Hilbert
Δηλαδή η Πρόταση 41 του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων (που προηγείται του ΠΘ που είναι η πρόταση 47) είναι και αυτή λάθος;
Καλέ μου φίλε, τι είναι πάλι αυτά που λες; Ο Ευκλείδης έζησε περίπου 200 χρόνια μετά τον Πυθαγόρα. Είναι δυνατό λοιπόν κάποια ευκλείδεια πρόταση, να προηγείται του πυθαγορείου που είναι εμβόλιμο στην ευκλείδεια γεωμετρία από παλιά; Σε παρακαλώ. Με αυτές τις γνώσεις θέλεις να αντιπαρατεθείς. Δεν θέλω να σε προσβάλω αλλά, ανατρέπεις ολόκληρη την ιστορία ως προς τη χρονολογική της σειρά αγνωρίζοντας ευκλείδεια πρόταση να προηγείται αυτής του Πυθαγόρα. Σκέψου το γιατί είμαι βέβαιος ότι από βιασύνη διατύπωσες την άποψη.
Hilbert
Τότε σας παρακαλώ να ρίξετε μια ματιά στην απόδειξη της Πρότασης 41 (που είναι συντομώτατη) και να μου υποδείξετε το λάθος.
Αγαπητέ φίλε, δεν νομίζεις ότι αντί να απαντάς στην απόδειξη που παραθέτω, με παραπέμπεις να σου αποδεικνύω εγώ ευκλείδειες προτάσεις; Θα σου πω κάτι. Αν το πυθαγόρειο μπορέσεις να το στηρίξεις στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα - που είναι ο ισχυρισμός μου - σε βεβαιώνω ότι θα δεχθώ σαν ορθές όσες ευκλείδειες προτάσεις αποδεικνύονται με αθροίσεις σχημάτων ή με
ακέραια πολλαπλάσια.
Εσύ φίλε μου ζήτησες την απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και στην παρέθεσα.
Δες πόσα μηνύματα έχουν δοθεί.
Βλέπεις καμιά κατάρριψη της απόδειξης του σφάλματος;
Αυτό εννοώ ότι "δίνονται απαντήσεις, αλλά δεν είναι το θέμα να δοθούν απαντήσεις, αλλά ορθές απαντήσεις". Εν προκειμένω ούτε καν απαντήσεις δεν έχουν δοθεί παρά μόνο συνεχείς απορίες διατυπωμένες σε αλλεπάλληλα ερωτήματα. Τέτοιου είδους απαντήσεις έχω δεχθεί πραγματικά πολλές. Καμία όμως επί του προβλήματος. Γι αυτό μη γίνεσαι άδικος ισχυριζόμενος ότι μου έχουν δοθεί απαντήσεις. Δεν ανατρέπομαι φίλε μου με εντυπώσεις εδώ και 5 χρόνια. Θα ανατραπώ τώρα;
Βοήθημα περί την έννοια του διπλάσιου από Λάμπρος Mαγκλάρας προς τον φίλο Hilbert:
Στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 είναι διπλάσιο ποσοτικά ή από άποψη πλήθους ή σαν πληθάριθμος ακέραιων μονάδων, του 1. Δεν είναι όμως το 2 ακέραιο πολλαπλάσιο ή ακέραιο διπλάσιο του 1. Αυτή είναι η διαφορά. Δεν προβλέπεται αξιωματικά ακέραιο πολλαπλάσιο στην ευκλείδεια γεωμετρία. Όλοι οι αριθμοί είναι συγκείμενον πλήθος. Διάβασε τα Στοιχεία να το δεις και συγκείμενον πλήθος σήμερα λέμε τον πληθάριθμο ακέραιων μονάδων. Τόσο απλό είναι.
Επομένως 2 ίσα τρίγωνα (της περίπτωσης που αναφέρεις - με παρασύρεις και σου απαντώ φίλε μου) μπορούν με ομόλογα σχήματα να έρθουν σε σχηματική θέση να αποτελέσουν ένα "παραλληλόγραμμο" αλλά όχι ακέραιο. Δεν αθροίζονται τα σχήματα. Επομένως το δήθεν παραλληλόγραμμο είναι το αντίστοιχο διπλάσιο του 1 των φυσικών αριθμών. Δηλαδή, είτε ενώσεις τα τρίγωνα (που δεν μπορείς για να δημιουργήσεις ακέραιο παραλληλόγραμμο), είτε δεν τα ενώσεις, ένα τρίτο ίσο τρίγωνο, έχει σαν διπλάσιό του πληθάριθμο τα 2 αρχικά ακέραια τρίγωνα.
Άλλο διπλάσιο πλήθος που προβλέπεται αξιωματικά και στους φυσικούς αριθμούς και στα σχήματα και άλλο ακέραιο διπλάσιο (πολλαπλάσιο) που δεν προβλέπεται, ούτε στους φυσικούς αριθμούς, ούτε στα σχήματα.
Ελπίζω να σε βοήθησα να καταλάβεις λίγο το σκεπτικό μου γιατί ντουφεκάς στον αέρα χωρίς να γνωρίζεις τι ισχυρίζομαι.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας
