Αρχική Forum
Νέα Δημοσίευση
Προσωπικές Συζητήσεις
Πολυμέσα - Gallery
Chat
Συνδεδεμένοι Χρήστες
Λίστα Αποκλεισμένων
Υπεύθυνοι του Forum
Chat and Fun
iSchool
30-01-08
23:19
Ποιον φανταστικό εχθρό; Δε βλέπω κανέναν εδώ μέσα σαν εχθρό, ούτε πραγματικό ούτε φανταστικό.
Πότε σου είπα εγώ τι λες; Εγώ καταθέτω τις δικές μου απόψεις. Δεν είμαι υποχρεωμένος να δεχτώ τη γεωμετρία που μου επιβάλλει ο Ευκλείδης. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα το μετράω με μονάδα μέτρησης τον εαυτό του. Επομένως έχει μήκος 1
Ουτε καν ευθυγραμμο τμημα μπορουμε να κατασκευασουμε. Αλλα κανω την υποθεση οτι μπορουμε, για να γινεται συζητηση.
Εσύ όμως πώς είσαι σίγουρος ότι μπορείς να κατασκευάσεις ευθεία και τη θεωρείς δεδομένη στο πρόβλημα με το διαβήτη;
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι; Ούτε που θα χρειαζόταν να συζητάμε. Θα διατυπώναμε το αξίωμα: "Τίποτε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε" και θα ξεμπερδεύαμε. Ίσως να ήταν και καλύτερα
Όσο για τη μέτρηση που λες να κάνουμε βάζοντας το ΚΛ πάνω στα ευθύγραμμα τμήματα, η απάντηση εξαρτάται από το πώς ορίζει κανείς την έννοια του σημείου. Εννοείται ότι αν το σημείο έχει διαστάσεις, το 3ΚΛ θα προκύψει μεγαλύτερο από το ΑΔ, ασχέτως βέβαια αν το τελευταίο κατασκευάστηκε παραθέτοντας 3 φορές το ΚΛ
Πότε σου είπα εγώ τι λες; Εγώ καταθέτω τις δικές μου απόψεις. Δεν είμαι υποχρεωμένος να δεχτώ τη γεωμετρία που μου επιβάλλει ο Ευκλείδης. Κάθε ευθύγραμμο τμήμα το μετράω με μονάδα μέτρησης τον εαυτό του. Επομένως έχει μήκος 1
Συμφωνώ! Δεν μπορουμε να κατασκευασουμε, όχι τριγωνο με πλευρες 3,4,5 αλλα κανένα τρίγωνο.
Ουτε καν ευθυγραμμο τμημα μπορουμε να κατασκευασουμε. Αλλα κανω την υποθεση οτι μπορουμε, για να γινεται συζητηση.
Εσύ όμως πώς είσαι σίγουρος ότι μπορείς να κατασκευάσεις ευθεία και τη θεωρείς δεδομένη στο πρόβλημα με το διαβήτη;
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι; Ούτε που θα χρειαζόταν να συζητάμε. Θα διατυπώναμε το αξίωμα: "Τίποτε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε" και θα ξεμπερδεύαμε. Ίσως να ήταν και καλύτερα
Όσο για τη μέτρηση που λες να κάνουμε βάζοντας το ΚΛ πάνω στα ευθύγραμμα τμήματα, η απάντηση εξαρτάται από το πώς ορίζει κανείς την έννοια του σημείου. Εννοείται ότι αν το σημείο έχει διαστάσεις, το 3ΚΛ θα προκύψει μεγαλύτερο από το ΑΔ, ασχέτως βέβαια αν το τελευταίο κατασκευάστηκε παραθέτοντας 3 φορές το ΚΛ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hilbert
Νεοφερμένος
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 113 ετών και επαγγέλεται Τεχνίτης. Έχει γράψει 76 μηνύματα.
31-01-08
00:31
Σεβασμός στα αξιώματα (όχι στα προεδριλίκια, αλλά στη Γεωμετρία)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
theio_vrefos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο theio_vrefos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 37 ετών. Έχει γράψει 823 μηνύματα.
31-01-08
02:55
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hilbert
Νεοφερμένος
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 113 ετών και επαγγέλεται Τεχνίτης. Έχει γράψει 76 μηνύματα.
31-01-08
09:03
Λεζάντα: Μεγάλη κουβέντα μην πεις, μεγάλη μπουκιά φάε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
31-01-08
13:35
Ούτε εγώ βλέπω και γι αυτό βάζω τα εισαγωγικά.
Ποιος σου είπε ότι είσαι υποχρεωμένος; Ούτε εγώ βέβαια είμαι υποχρεωμένος (όμοια με σένα) να αποδεχτώ το πυθαγόρειο όπως προσπαθείς εσύ να μου επιβάλεις και μάλιστα χωρίς επιχειρήματα. Το θέμα ξέρεις ποιο είναι; Εγώ τοποθετώ τα προβλήματα στην ευκλείδεια γεωμετρία και επομένως δεν μπορείς να μου απαντάς αδιαφορώντας για το αξιωματικό του σύστημα. Εκτός των προβλημάτων και το πλαίσιο μέσα στο οποίο το τοποθετώ, μπορείς να έχεις την όποια άποψη θέλεις και τη σέβομαι απόλυτα. Ο ισχυρισμός μου είναι ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία.
Αμ δεν κάνεις αυτό. Αυτό εγώ το κάνω και γι αυτό αναγνωρίζω κάθε ευθύγραμμο τμήμα σαν 1 ευθύγραμμο τμήμα με δικό του μήκος 1. Εσύ μετράς κάθε ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σαν πλήθος π.χ. 3, 4, 5 μέτρα όχι με μέτρο τον εαυτό του αλλά με μέρος του εαυτού του (υποπολλαπλάσιο) και γι αυτό το αναγνωρίζεις σαν 3, 4, 5 κ.τ.λ.. Εσύ δεν λες: «Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5»; Εγώ το λέω; Αντίθετα εγώ σου λέω ότι δεν μπορείς να υποδείξεις ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα εκφρασμένο με αριθμό πλήθους. Εκτός και το μπορείς.
Αυτό είναι εξυπνάδα; Ποια δυσκολία είχαν ο Θαλής, ο Πυθαγόρας ή ο Ευκλείδης να κατασκευάσουν τρίγωνα χωρίς αναφορά σε αριθμούς; Ή μήπως καλέ μου φίλε αγνοείς ότι οι κατασκευές στη γεωμετρία γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, γεγονός που αποκλείει την αναφορά σε αριθμούς; Πάντως αν επιμένεις ότι δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε κανένα τρίγωνο χωρίς αναφορά σε αριθμούς εγώ θα σου χαλάσω το χατίρι; Εξάλλου μου είσαι και συμπαθής.
Ούτε ευθύγραμμο τμήμα; Με τι δικές σου ικανότητες ίσως. Με τα προβλεπόμενα από το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα όμως, μπορούμε. Αυτό που δεν μπορούμε είναι να κατασκευάσουμε ευθύγραμμο τμήμα και να το αναγνωρίσουμε και ακέραιο (συνεχές, διαδοχικό) και με αριθμό πλήθους μετρικά. Αυτό δεν μπορούμε. Αν όμως και πάλι επιμένεις ότι "ούτε καν ευθύγραμμο τμήμα δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε", για μία ακόμα φορά δεν θα σου χαλάσω το χατίρι.
Δυστυχώς ή ευτυχώς δεν έχω εισάγει εγώ την κατασκευή της ευθείας στη γεωμετρία. Όπως μπορεί ο κάθε γεωμέτρης μπορώ κι εγώ και ας μην είμαι γεωμέτρης. Καλό είναι να ρωτήσεις τους γεωμέτρες που αποδέχονται τον αβαθμολόγητο κανόνα και τον διαβήτη. Προσωπικά μπορώ να αιτιολογήσω την έννοια της ευθείας σαν μία ιδιαίτερη γραμμή, στην ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά δεν νομίζω πως έχω κάποια υποχρέωση να σου την παραθέσω. Το κάνω εκεί που πρέπει. Εδώ αποδέχομαι τα ισχύοντα και δεν νομίζω ότι είμαι ο αρμόδιος να ζητήσεις εξηγήσεις. Εσύ εξάλλου εισάγεις το αίτημα να κατασκευάσω τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5. Τι εννοείς πλευρές; Με μη ευθείες ή με τυχαίες γραμμές; Με πιο μέτρο θα μετρήσεις αξιωματικά τις τυχαίες γραμμές;
Εσύ σκέφτεσαι έτσι και όχι εγώ. Δεν έχουμε ένα μυαλό και οι δύο μαζί. Άλλο το δικό σου, άλλο το δικό μου και μην επιμερίζεις τις δικές σου σκέψεις αποδίδοντας μερίδιό τους και σε μένα. Εγώ σκέφτομαι αποκλειστικά υπακούοντας στα ευκλείδεια αξιώματα, δηλονότι έχοντας συλλογιστικό μπούσουλα. Εσύ που δεν αναγνωρίζεις την ευκλείδεια γεωμετρία δεν έχεις συλλογιστικό πλαίσιο και αυτοσχεδιάζεις.
Ποιος μίλησε για διαστάσεις του σημείου; Ποια ανάγκη έχουμε να έχει διαστάσεις το σημείο. Αυτό που δεν αντιλαμβάνεσαι είναι ότι υπάρχουν 2 είδη του «3 φορές το ΚΛ». Το μεν του ευθύγραμμου τμήματος που έχει διαδοχικά σημεία και το δε του μέτρου που δεν έχει διαδοχικά σημεία διότι δεν υπάρχει αξίωμα να το στηρίζει και να εξομοιώνει το 3 μέτρα, με το διαδοχικό ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ. Το μέτρο δεν έχει κοινά σημεία αλλά εφαπτόμενα, ενώ το ευθύγραμμο τμήμα έχει διαδοχικά.
Άλλο δεν μπορώ να κάνω για σένα εκτός από το να σου επαναλάβω ότι μου είσαι συμπαθής αν και διαφωνώ μαζί σου.
Γεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
31-01-08
13:43
Αγαπητέ φίλε Hilbert είσαι κι εσύ εδώ;
Μου ζήτησες απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και σου την παρέθεσα.
Είπες ότι θα απαντήσεις.
Ακόμα την απάντηση συγγράφεις;
Ή μήπως αυτή θα είναι "σου έχουν δοθεία απαντήσεις";
Επειδή ξέρω ότι αυτό θα μου απαντήσεις, βρίσκομαι σε πολύ καλή διάθεση να το δω.
Μου ζήτησες απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και σου την παρέθεσα.
Είπες ότι θα απαντήσεις.
Ακόμα την απάντηση συγγράφεις;
Ή μήπως αυτή θα είναι "σου έχουν δοθεία απαντήσεις";
Επειδή ξέρω ότι αυτό θα μου απαντήσεις, βρίσκομαι σε πολύ καλή διάθεση να το δω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hilbert
Νεοφερμένος
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 113 ετών και επαγγέλεται Τεχνίτης. Έχει γράψει 76 μηνύματα.
31-01-08
13:56
Φίλε Λάμπρο σε συμπαθώ και δεν μούρχεται να σου χαλάσω χατήρι. Αφού θεωρείς ότι η γνώμη που παρέθεσες (το ΠΘ δεν έχει αξιωματική στήριξη στην Ευκλείδεια Γεωμετρία) είναι απόδειξη, ας είναι. Δεν θα τα χαλάσουμε εδώ.
Πάντως θα ήθελα να σε κεράσω ένα ποτήρι κρασί - Σαμιώτικο για να σου θυμίζει Πυθαγόρα και παϊδάκια σε λαδόκολλα αντίγραφο του πτυχίου μου - και να τα πούμε από κοντά. Μου είσαι ευχάριστος.
Πάντως θα ήθελα να σε κεράσω ένα ποτήρι κρασί - Σαμιώτικο για να σου θυμίζει Πυθαγόρα και παϊδάκια σε λαδόκολλα αντίγραφο του πτυχίου μου - και να τα πούμε από κοντά. Μου είσαι ευχάριστος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Η io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Μαθηματικός. Έχει γράψει 2,878 μηνύματα.
31-01-08
14:07
ipie, το προβλημα ειναι οτι αντιλαμβανεσαι το συνολο των σημειων ως ενα μετρησιμο (με τον κανονικο ορισμο, οχι τον δικο σου) συνολο. Και ετσι καταληγεις οτι πρεπει να υπαρχουν εφαπτομενα σημεια. Αν δεν ειναι μετρησιμο το "συνολο" (σε εισαγωγικα για να μη μου πεις παλι για θεωρια συνολων και το απειρο που ισουται με τη μοναδα
) τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν εννοιες οπως "διαδοχικα σημεια", "εφαπτομενα σημεια", "το διπλανο σημειο".
Αν θες, σκεψου αυτα που σου λεω και απαντησε μου με μαθηματικες ορολογιες σε παρακαλω, και οχι με δικους σου ορισμους (μετρησιμο/μετρημενο) γιατι δεν εχει νοημα.
) τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν εννοιες οπως "διαδοχικα σημεια", "εφαπτομενα σημεια", "το διπλανο σημειο".Αν θες, σκεψου αυτα που σου λεω και απαντησε μου με μαθηματικες ορολογιες σε παρακαλω, και οχι με δικους σου ορισμους (μετρησιμο/μετρημενο) γιατι δεν εχει νοημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
31-01-08
14:38
Η συμπάθεια είναι αμοιβαία και ειλικρινής.
Αυτό δεν είναι παραχώρηση. Είναι αδυναμία αγαπητέ φίλε Hilbert. Και να ήθελες δεν μπορείς να βρεις αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία. Δηλαδή για σένα σαν μαθηματικό, δεν αποτελεί ΑΠΟΔΕΙΞΗ ότι ένα θεώρημα δεν ισχύει αν δεν έχει αξιωματική στήριξη; Δεν μου κάνεις χάρη επομένως όταν σε ΥΠΟΧΡΕΩΝΩ να συμφωνήσεις. Δεν έχεις επιλογές.
[Απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο "Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας. των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα ". (ΕΚΔΟΣΕΙΣ Γ.Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ)
Να το πάρεις αγαπητέ φίλε Hilbert, θα σου φανεί χρήσιμο.
[FONT="]Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.[/FONT]
[FONT="]O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς, ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά, αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε, αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν (μετασχηματισμοί), να παράγουν το άλλο σχήμα.]
[/FONT][FONT="]Αγαπητέ φίλε, αντιλαμβάνεσαι όμως ότι, όταν δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων (σύμφωνα και με την ΕΜΕ), τα μέρη δεν μπορούν επομένως να κάνουν εκ νέου το όλο από το οποίο τα έχουμε παράγει.
Απλά πράγματα που σου αφαιρούν κάθε επιχείρημα.
[/FONT]
1. Το θέμα δεν είναι προσωπικό και επομένως δεν αφορά το δικό σου πτυχίο μόνο.
2. Είμαι έτοιμος να ζητήσω συγγνώμη, αν υποδείξεις αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία (δηλονότι αξίωμα πρόβλεψης άθροισης σχημάτων). Αν δεν μπορείς, το πως αξιολογώ το πτυχίο των μαθηματικών δεν έχει να κάνει με το πως αξιολογώ τους ίδιους τους μαθηματικούς σαν ανθρώπους. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.
3. Δεκτό το κέρασμα και αν είσαι Αθήνα, δεν έχεις παρά να μου στείλεις προσωπικό μήνυμα να κανονίσουμε συνάντηση, να δεις ότι δεν έχεις να κάνεις με αυτό που φαντάζεσαι για μένα.
Επίσης μου είσαι ευχάριστος, όπως και όλοι εδώ μέσα.
Λάμπρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
31-01-08
15:15
Φιλαράκι io-io, δεν έχω κανένα λόγο να αντιπαρατίθεμαι περί τη θεωρία συνόλων. Στο φόρουμ μπήκα με τον ισχυρισμό ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος.
Παρέθεσα την απόδειξη κατόπιν αιτήματος του φίλου Hilbert.
Δεν έχω καμία απάντηση στηριγμένη αξιωματικά που να εναντιώνεται στον ισχυρισμό μου. Εσύ έχεις απάντηση;
Επί των όσων λες.
Αυτό που θεωρώ μετρήσιμο είναι το σύνολο των διακριτών ακέραιων μονάδων των φυσικών αριθμών π.χ. αλλά, το ότι το θεωρώ μετρήσιμο δεν σημαίνει ότι μπορώ και να το μετρήσω εξολοκλήρου. Είναι αενάως μετρήσιμο (δηλαδή δυνατό να υποστεί μέτρηση) και το αενάως σημαίνει το άπειρο αυτής της αριθμοσειράς ή της όποιας άλλης αριθμοσειράς.
Αυτό το λένε όσοι υποστηρίζουν ότι το 0,9999…. είναι ίσο με 1 και όχι εγώ που δεν θεωρώ ορθή την ισότητα. Θεωρείς ορθό να λες ότι υποστηρίζω πράγματα που όχι μόνο δεν υποστηρίζω, αλλά εναντιώνομαι;
Φιλαράκι δεν μου τα λες καλά.
Γιατί φιλαράκι μου αποδίδεις την ύπαρξη των διαδοχικών σημείων; Εσύ σαν μαθηματικός λες ότι δεν υπάρχουν;
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, σελίδα 19.
Δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά, αν και μόνο αν έχουν κοινό άκρο και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.
2. Εφαπτόμενα σημεία.
Σου έχω παραθέσει τις ευκλείδειες προβλέψεις από τα Στοιχεία. Δεν εισάγω εγώ την έννοια εφαπτόμενα αλλά ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του. Γιατί μου τα αποδίδεις;
3. Διπλανό σημείο.
Που χρησιμοποίησα την έκφραση «διπλανό σημείο» στην ευκλείδεια γεωμετρία; Εφαπτόμενα χρησιμοποίησα, αφού τα χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης αλλά διπλανό που; Ίσα - ίσα που ισχυρίζομαι ότι μεταξύ δύο σημείων οσοδήποτε κοντινών επί του επιπέδου, «χωρούν» άπειρα σημεία.
Τι είναι αυτά που μου λες φιλαράκι;
io-io μπορείς να στηρίξεις αξιωματικά το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία; Αυτό είναι το πρόβλημα που αν απαντηθεί να πάμε παρακάτω.
[FONT="]Γεια σου φιλαράκι.
[/FONT]
Παρέθεσα την απόδειξη κατόπιν αιτήματος του φίλου Hilbert.
Δεν έχω καμία απάντηση στηριγμένη αξιωματικά που να εναντιώνεται στον ισχυρισμό μου. Εσύ έχεις απάντηση;
Επί των όσων λες.
Θεωρώ το σύνολο των σημείων του επιπέδου, ενός σχήματος δύο διαστάσεων (υποεπίπεδο), μιας ευθείας, ενός ευθύγραμμου τμήματος όσο μεγάλου ή όσο μικρού, ότι είναι άπειρο. Το σύνολο λοιπόν των σημείων δεν μπορώ να το θεωρώ ούτε μετρήσιμο (αφού δεν διακρίνονται τα σημεία επί των σημειοσυνόλων) ούτε δυνατό να καταστεί μετρημένο. Εξήγησε το όπως εσύ επιθυμείς. Πως λες ότι το θεωρώ μετρήσιμο;
Αυτό που θεωρώ μετρήσιμο είναι το σύνολο των διακριτών ακέραιων μονάδων των φυσικών αριθμών π.χ. αλλά, το ότι το θεωρώ μετρήσιμο δεν σημαίνει ότι μπορώ και να το μετρήσω εξολοκλήρου. Είναι αενάως μετρήσιμο (δηλαδή δυνατό να υποστεί μέτρηση) και το αενάως σημαίνει το άπειρο αυτής της αριθμοσειράς ή της όποιας άλλης αριθμοσειράς.
Πότε είπα ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα ώστε να στο πω και πάλι;!!!!!!!
Αυτό το λένε όσοι υποστηρίζουν ότι το 0,9999…. είναι ίσο με 1 και όχι εγώ που δεν θεωρώ ορθή την ισότητα. Θεωρείς ορθό να λες ότι υποστηρίζω πράγματα που όχι μόνο δεν υποστηρίζω, αλλά εναντιώνομαι;
Φιλαράκι δεν μου τα λες καλά.
1. Διαδοχικά σημεία.
Γιατί φιλαράκι μου αποδίδεις την ύπαρξη των διαδοχικών σημείων; Εσύ σαν μαθηματικός λες ότι δεν υπάρχουν;
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, σελίδα 19.
Δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά, αν και μόνο αν έχουν κοινό άκρο και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.
2. Εφαπτόμενα σημεία.
Σου έχω παραθέσει τις ευκλείδειες προβλέψεις από τα Στοιχεία. Δεν εισάγω εγώ την έννοια εφαπτόμενα αλλά ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του. Γιατί μου τα αποδίδεις;
3. Διπλανό σημείο.
Που χρησιμοποίησα την έκφραση «διπλανό σημείο» στην ευκλείδεια γεωμετρία; Εφαπτόμενα χρησιμοποίησα, αφού τα χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης αλλά διπλανό που; Ίσα - ίσα που ισχυρίζομαι ότι μεταξύ δύο σημείων οσοδήποτε κοντινών επί του επιπέδου, «χωρούν» άπειρα σημεία.
Τι είναι αυτά που μου λες φιλαράκι;
io-io μπορείς να στηρίξεις αξιωματικά το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία; Αυτό είναι το πρόβλημα που αν απαντηθεί να πάμε παρακάτω.
[FONT="]Γεια σου φιλαράκι.
[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
31-01-08
16:01
@ipios
Χαίρομαι πραγματικά γιατί κι εσύ μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής
Α! Και το 3,4,5 το είπα για να φανεί η αντίφαση. Φυσικά και δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο. Αν έλεγα κατασκευάστε τρίγωνο με όλες τις πλευρές ίσες με 1, θα ήταν εξαρχής ισόπλευρο. Θεώρησα λοιπόν ότι η πλευρά έχει μήκος πχ 3 και κατέληξα σε άτοπο. Όσοι νομίζουν ότι τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μήκη, μπορούν να χρησιμοποιήσουν το παραπλανητικότατο κατασκεύασμα που λέγεται χάρακας (όχι κανόνας, χάρακας!) για να κατασκευάσουν το συγκεκριμένο τρίγωνο. Που μας παραπλανεί και μας κάνει να πιστεύουμε ότι το ευθύγραμμο τμήμα μήκους 4 είναι μικρότερο από εκείνο που έχει μήκος 5, ενώ στην πραγματικότητα όλα τα ευθύγραμμα τμήματα είναι ισοδύναμα!
Αν με τις δικές σου ικανότητες μπορείς να το κατασκευάσεις, θα με ενδιέφερε πολύ το αποτέλεσμα.
Και πάλι δεν κατάλαβες τι λέω.
Το ευθύγραμμο τμήμα, για να το πω πιο απλά, δεν υπάρχει! Θα μπορείς ενδεχομένως να κατασκευάσεις ευθύγραμμα τμήματα και τρίγωνα και ό,τι άλλο θέλεις. Όλα αυτά θα τα έχεις φτιάξει είτε σε χαρτί είτε στην οθόνη του υπολογιστή, ποτέ όμως στο ευκλείδειο επίπεδο, αφού το τελευταίο είναι ιδεατό. Αυτομάτως τα σχήματα χάνουν τις ιδιότητες που θα έπρεπε να είχαν. Πχ το ευθύγραμμο τμήμα παύει να έχει την ιδιότητα του συνεχούς, αφού αν το δούμε σε μεγέθυνση θα δούμε να έχει πολλά κενά. Επιπλέον, έχει και πλάτος. Πώς μπορούμε λοιπόν να ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα αυτό το έκτρωμα που σχεδιάσαμε;
Χαίρομαι πραγματικά γιατί κι εσύ μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής
Δεν κατάλαβες κάτι. Αυτή είναι η διαφορά μας. Δε μου καίγεται καρφί αν δεχτείς αυτά που λέω. Εγώ απλώς λέω την αλήθεια. Στηρίζομαι πάντα στα αξιώματα, και αποδεικνύω πάντα αυτά που λέω. Συγκεκριμένα, πότε σου επέβαλα να αποδεχτείς το ΠΘ, αφού λέω κι εγώ ότι δεν ισχύει;
Όταν λέω ότι αυτομάτως η κάθε πλευρά αποκτά μήκος ίσο με 1, τι εννοώ;
Και κάτι άλλο, για να καταλάβω: Δέχεσαι ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος 1 αλλά δε δέχεσαι ότι έχει μετρο μήκους 1;
Α! Και το 3,4,5 το είπα για να φανεί η αντίφαση. Φυσικά και δεν υπάρχει τέτοιο τρίγωνο. Αν έλεγα κατασκευάστε τρίγωνο με όλες τις πλευρές ίσες με 1, θα ήταν εξαρχής ισόπλευρο. Θεώρησα λοιπόν ότι η πλευρά έχει μήκος πχ 3 και κατέληξα σε άτοπο. Όσοι νομίζουν ότι τα ευθύγραμμα τμήματα έχουν μήκη, μπορούν να χρησιμοποιήσουν το παραπλανητικότατο κατασκεύασμα που λέγεται χάρακας (όχι κανόνας, χάρακας!) για να κατασκευάσουν το συγκεκριμένο τρίγωνο. Που μας παραπλανεί και μας κάνει να πιστεύουμε ότι το ευθύγραμμο τμήμα μήκους 4 είναι μικρότερο από εκείνο που έχει μήκος 5, ενώ στην πραγματικότητα όλα τα ευθύγραμμα τμήματα είναι ισοδύναμα!
Αν με τις δικές σου ικανότητες μπορείς να το κατασκευάσεις, θα με ενδιέφερε πολύ το αποτέλεσμα.
Και πάλι δεν κατάλαβες τι λέω.
Το ευθύγραμμο τμήμα, για να το πω πιο απλά, δεν υπάρχει! Θα μπορείς ενδεχομένως να κατασκευάσεις ευθύγραμμα τμήματα και τρίγωνα και ό,τι άλλο θέλεις. Όλα αυτά θα τα έχεις φτιάξει είτε σε χαρτί είτε στην οθόνη του υπολογιστή, ποτέ όμως στο ευκλείδειο επίπεδο, αφού το τελευταίο είναι ιδεατό. Αυτομάτως τα σχήματα χάνουν τις ιδιότητες που θα έπρεπε να είχαν. Πχ το ευθύγραμμο τμήμα παύει να έχει την ιδιότητα του συνεχούς, αφού αν το δούμε σε μεγέθυνση θα δούμε να έχει πολλά κενά. Επιπλέον, έχει και πλάτος. Πώς μπορούμε λοιπόν να ονομάζουμε ευθύγραμμο τμήμα αυτό το έκτρωμα που σχεδιάσαμε;
Αν το έχω πει πραγματικά αυτό, σε παρακαλώ να μου υποδείξεις σε ποιο σημείο το έκανα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
31-01-08
17:16
Μέσα είσαι. Έχω σιγανή φωτιά επίσης και το δικό μου καρφί δεν καίγεται.
Μέσα είσαι και πάλι. Ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ από Αθήνα μέχρι Πειραιά, είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα. Αυτό μπορούμε να το πούμε και μέτρο 1, μόνο αν αποδεχθούμε κοινά σαν μέτρο μήκους, την απόσταση Αθήνα – Πειραιά. Αυτό το ευθύγραμμο τμήμα δεν μπορείς να το χωρίσεις σε μέρη με βήμα διαβήτη και να θελήσεις να το μετρήσεις με ακέραιο μέτρο ίσο με το βήμα διαβήτη. Αν το χωρίσεις με βήμα διαβήτη π.χ. σε 10.000 μήκη και προσπαθήσεις με το ίδιο ακέραιο μέτρο αυτή τη φορά, που θα αποτελεί το ίδιο άνοιγμα του διαβήτη να το μετρήσεις, δεν θα μπορέσεις ποτέ να το βρεις ίσιο.
Τα συνεχόμενα διαδοχικά 10.000 μέτρα, είναι μικρότερα από τα εφαπτόμενα ακέραια 10.000 μέτρα και η θεωρία μετρήσεως προβλέπει ακέραια μέτρα και όχι διαδοχικά.
Ξέρω ότι το καταλαβαίνεις και αν δεν το καταλαβαίνεις το πιστεύεις γιατί μου έχεις εμπιστοσύνη…
Ποτέ δεν ξέρεις τι θα ακούσεις! Ποιος το είπε αυτό καλέ μου και συμπαθέστατε φίλε, να τον μαλώσω;
Γιατί αγαπητέ φίλε μου το λες αυτό; Αν μου έλεγες ότι υπάρχει θα σε πίστευα ή περιμένω τις δικές σου διαβεβαιώσεις; Μήπως υπάρχει το σημείο;
Η γεωμετρία όμως υπάρχει και στηρίζεται αξιωματικά στις ανύπαρκτες στην πράξη - φύση αυτές έννοιες τις οποίες χρησιμοποιούμε νοητά. Το νοητό όμως δεν συνεπάγεται ότι όταν βρεθούμε σε δυσκολία το επικαλούμαστε και όταν δεν βρεθούμε το χρησιμοποιούμε. Επειδή δεν υπάρχει λοιπόν η ευθεία στην πραγματικότητα ότι λέω εγώ που τη χρησιμοποιώ είναι λάθος και ότι λένε οι μαθηματικοί που επίσης τη χρησιμοποιούν είναι ορθό; Να αυτά λες και μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής.
Όμως αφού σε βλέπω πολύ δραστήριο και με το δεδομένο ότι κανένας μαθηματικός δεν απαντάει (π.χ. του φίλου Hilbert δεν του αρκεί σαν απόδειξη η έλλειψη αξιωματικής στήριξης του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία – έτσι αποφάσισε και τι να κάνουμε πέρα από το να σεβαστούμε την απόφασή του
μήπως μπορείς εσύ να στηρίξεις αξιωματικά το πυθαγόρειο; Ή είσαι της ίδιας άποψης με τον φίλο Hilbert οπότε όταν γίνετε δύο θα έχετε την πλειοψηφία; frappe (μήνυμα 285 γύρνα λίγο πίσω)
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι;
Συμφωνώ απόλυτα. Συνέχισε και τη βρίσκω…
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Η io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Μαθηματικός. Έχει γράψει 2,878 μηνύματα.
31-01-08
17:33
Οκ. παμε παλι απο την αρχη. Μετρησιμο λεγεται ενα συνολο οταν υπαρχει 1-1 συναρτηση απο αυτο στο συνολο στο N (συνολο των φυσικων). Ουσιαστικα αυτο σημαινει οτι μπορουμε να βαλουμε τα στοιχεια του συνολου σε μια σειρα. Το R δεν ειναι μετρησιμο. To Z ειναι.
Ο ορος μετρημενο που χρησιμοποιεις υποψιαζομαι οτι αντιστοιχει στον ορο πεπερασμενο που χρησιμοποιουμε εμεις οι κοινοι θνητοι.
Ειπες σε ποστ σου για την θεωρια συνολων, οτι δεν μπορουμε να δεχτουμε οτι ενα συνολο μπορει να εχει απειρα στοιχεια, γιατι τοτε το απειρο εξισωνεται με τη μοναδα.
Ας μην αρχισουμε αυτο το θεμα παλι.
Εχμμ, που λεει εδω για διαδοχικα σημεια?
Να με συγχωρεις πολυ, αλλα επειδη περασα πολυ ωρα απαντωντας στα μηνυματα σου, θυμαμαι πολυ καλα οτι ο Ευκελειδης δεν λεει πουθενα τιποτα για εφαπτομενα σημεια. λεει για εφαπτομενα σχηματα, και επειδη στην ιδια προταση δεν μιλουσε για κοινο σημειο, εσυ αποφασισες οτι εννοει εφαπτομενα σημεια. Μετα σου εδωσα την προταση που αποδεικνυει, στην οποια λεει οτι φερνει εφαπτομενη που περναει απο σημειο που ειναι πανω στον κυκλο, και ουτε λιγο ουτε πολυ μου ειπες οτι ο Ευκλειδης κανει λαθος.
Θα τρελαθουμε εδω μεσα. Οταν λες οτι φερνεις το ευθυγραμμο τμημα ΑΒ, και μετα δεν μπορεις να φερεις το ΒΓ επειδη το Β ειναι πιασμενο, οποτε ξεκινας απο το διπλανο σημειο, τι εννοεις? Ετσι δεν αποδεικνυεις οτι 3ΚΛ>ΑΒ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
31-01-08
19:25
Φιλαράκι όταν λες «πάμε από την αρχή», εννοείς πάλι σχετικά με τα σύνολα και όχι τη δική μου αρχή που σχετίζεται με το πυθαγόρειο. Τέλος πάντων δεν θα σου χαλάσω το χατίρι.
Να μην το υποψιάζεσαι αλλά να έχεις βεβαιότητα, γιατί έτσι όχι μόνο το εννοώ, αλλά και το περιγράφω και το διατυπώνω σαφώς σε περισσότερα από 1 μηνύματα. Δυνατό να καταστεί μετρημένο είναι το πεπερασμένο. Επομένως κι εγώ θνητός είμαι όπως εσύ και φρονώ δεν μου αξίζει να με ειρωνεύεσαι φιλαράκι. Τώρα αν εσύ δεν διαβάζεις τι γράφω και υποθέτεις, τι θέλεις να σου κάνω; Πήγαινε στο μήνυμα #222 και δες ότι σαν πεπερασμένο εννοώ το μετρημένο ή το δυνατό να μετρηθεί εξολοκλήρου με παράδειγμα και δεν περίμενα τη δική σου υπόδειξη. Δεν έχω διάθεση να ψάξω κι άλλο να σου βρω πόσες φορές λέω ότι σαν μετρημένο εννοώ το πεπερασμένο.
Ορθό. Το άπειρο δεν μπορεί να καταστεί 1 σύνολο, διότι αν το θεωρήσουμε 1 σύνολο το αναγνωρίζουμε σαν μονάδα. Δεν μπορεί να καταστεί 1 σύνολο γιατί ποτέ δεν μπορούμε να έχουμε όλα τα στοιχεία αυτού του συνόλου. Που βρίσκεις ότι αντιφάσκω στη θεωρία συνόλων; Επειδή παρά τον ορισμό του συνόλου αναγνωρίζουμε κατά παράβασή του την ύπαρξη άπειρων συνόλων;
Από αυτό που λέω συνάγεις πως υποστηρίζω ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα (όπως μου λες ότι υποστηρίζω) ή το εντελώς αντίθετο ότι το άπειρο δεν μπορεί να ισούται με τη μονάδα; Λίγη προσοχή σε παρακαλώ για να μην εξηγώ αυτά που παραφράζεις από τα όσα ισχυρίζομαι.
Καλή παρατήρηση! Που λέει τάχα για διαδοχικά σημεία; Το κοινό άκρο δεν είναι σημείο που το λέει διαδοχικό!
Κι εμένα με συγχωρείς φιλαράκι που δεν μπορώ να γράφω κείμενα που να διαβάζονται μόνα τους σε χρόνο μηδέν και να σου δίνουν το συμπέρασμα.
Ο Ευκλείδης λέει για εφαπτόμενα και τα εφαπτόμενα επειδή δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία στη γεωμετρία του πέραν των σημείων, είναι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ εφαπτόμενα σημεία είτε πρόκειται για ευθύγραμμα τμήματα, είτε για σχήματα. Οι «επαφές» γίνονται μόνο μέσω σημείων εκτός και μου υποδείξεις εσύ ότι μπορεί να γίνεται μέσω κάτι άλλου.
Και βέβαια σου είπα ότι κάνει λάθος ο Ευκλείδης και ούτε με μέσες, ούτε με άκρες. Σου έφερα μάλιστα το παράδειγμα του νομοθέτη και του νόμου γιατί τα αξιώματα είναι γεωμετρικοί νόμοι και ο Ευκλείδης νομοθέτης τους, που σαν φυσικό πρόσωπο δεν έχει ανοσία στα λάθη. Δεν είναι κάτι το τρομερό και το απίστευτο.
Αν εσύ τρελαθείς εγώ τι πρέπει να κάνω με αυτά που μου λες καλή μου.
Φιλαράκι δεν μου τα λες και πάλι καλά ή μάλλον δεν έχεις καταλάβει ΤΙΠΟΤΑ.
Δεν αναφέρομαι καλό μου κορίτσι σε επόμενο – διπλανό σημείο του ΑΔ=ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, αλλά σε επόμενο, διπλανό σημείο ΑΚΡΟ, εφαπτόμενο του ενός μέτρου σε σχέση με το άλλο. Ουδεμία σχέση με το ευθύγραμμο τμήμα και τα σημεία του. Το ένα ΚΛ καταλαμβάνει επιθετικά το ΑΒ μαζί με το Α και Β. Το άλλο ΚΛ (το μέτρο δηλαδή) σε ποιο αντίστοιχο σημείο του ΒΓ θα επιτεθεί; Βρίσκω διπλανό σημείο του Β του σχήματος ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ; Γιατί τόσο μπέρδεμα βρε io-io;
Το δεύτερο ΚΛ (το δεύτερο μέτρο δηλαδή που είναι υλικό γιατί δεν υπάρχει άλλο μέτρο στη γεωμετρία και άλλο στην καθημερινότητα) θα εκκινήσει, εφαπτόμενο στο άκρο του πρώτου ΚΛ, στο Λ, δηλαδή που δεν αντιστοιχεί με το Β γιατί το Β είναι ήδη πιασμένο. Που είδες να λέω ότι υπάρχει διπλανό σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα; Υπάρχει εφαπτόμενο άκρο του πρώτου μέτρου με το άκρο δεύτερου μέτρου και αυτό ευρίσκεται πέραν του Β επί του σχήματο. Το πέραν του Β δεν σημαίνει ότι υποδεικνύω διπλανό σημείο του Β.
Αν και στο αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ αναγνωρίζεται επί Ο σημείου επί ε ευθείας ένα τελευταίο πριν το Ο και ένα πρώτο μετά το Ο αλλά δεν το επικαλούμαι γιατί βρισκόμαστε στην ευκλείδεια γεωμετρία, το αξίωμα εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως (που και αυτά είναι εκτός ευκλείδειας γεωμετρίας).
Επαναλαμβάνω λίγη προσοχή σε παρακαλώ. Το ίδιο μου είπες και για το μετρημένο – πεπερασμένο και σου υπέδειξα που αναφέρω ότι μετρημένο εννοώ πεπερασμένο πριν μου κάνεις εσύ την υποθετική σου υπόδειξη που με ήθελες να θεωρώ εαυτόν αθάνατο!
Γεια σου φιλαράκι io-io
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
io-io
Διάσημο μέλος
Η io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Μαθηματικός. Έχει γράψει 2,878 μηνύματα.
01-02-08
00:05
Ε τοτε ας χρησιμοποιησουμε την ορολογια που χρησιμοποιει και ο υπολοιπος κοσμος ωστε να συννενοηθουμ. Συμφωνουμε οτι το R δεν ειναι μετρησιμο, ενω το N ειναι?
Τι αναγνωριζουμε ως μοναδα?
Τι μοναδα? Δηλαδη αν παρω το συνολο {1,2} που εχει δυο στοιχεια, τα αναγνωριζω ως μοναδα? Δεν καταλαβαινω..Αυτο ξαναπεστο.
Σοβαρα τωρα, δεν καταλαβαινω τι εννοεις με το δεν μπορουμε να τα εχουμε. Που να τα εχουμε? Και ποιοι να τα εχουμε?
Δεν ειπα οτι υποστηριζεις οτι μοναδα=απειρο. Ειπα οτι δεν αποκαλω το συνολο των σημειων συνολο, γιατι θα μου πεις μετα οτι αυτο σημαινει οτι μοναδα=απειρο (αρα ατοπο...).
Ναι, λεει κοινο σημειο. Επισης, λεει διαδοχικα ευθυγραμμα τμηματα. Δεν λεει διαδοχικο σημειο, ποσο μαλιστα διαδοχικα σημεια.
Κι εμένα με συγχωρείς φιλαράκι που δεν μπορώ να γράφω κείμενα που να διαβάζονται μόνα τους σε χρόνο μηδέν και να σου δίνουν το συμπέρασμα.
Εεεεε... και ποιος τα υποχρεωνει να ειναι εφαπτομενα σημεια. Μπορει να ειναι ας πουμε, λεω εγω τωρα, κοινο σημειο (πωωωωω τι μπρεινστορμινγκ ειναι αυτο!)
Ναι, μεσω σημειων. Συμφωνουμε. Κοινων σημειων.
Ε κοιτα, ειναι λιγο τρομερο. Δηλαδη, γραφει ο ανθρωπος τα αξιωματα. Εχει στο μυαλο του τον ορισμο των εφαπτομενων σχηματων, που συμφωνα με εσενα γινεται μεσω εφαπτομενων σημειων. Μετα, παει να γραψει την προταση, και μπερδευεται, και χρησιμοποιει κοινο σημειο αντι για εφαπτομενα σημεια. Και μενει και στην ιστορια. Ατιμη ζωη, σε αλλους τα δινεις ολα απλοχερα.
Μα τον Θεο, δεν καταλαβα. Οταν δε βαριεμαι θα ψαξω να σου βρω που ειπες διπλανο σημειο. Αλλα δεν εχει σημασια, εστω οτι εκανα λαθος και δεν χρησιμοποιησες ποτε τον ορο διπλανα σημεια.
Αν δεν ειναι μετρησιμο το "συνολο" τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν "διαδοχικα σημεια".
Ναι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-02-08
00:17
Εντάξει το "σκεφτόμαστε" από το "συσκεπτόμαστε" έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Hilbert
Νεοφερμένος
Ο Hilbert αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 113 ετών και επαγγέλεται Τεχνίτης. Έχει γράψει 76 μηνύματα.
01-02-08
05:12
Λάμπρο,
Φαίνεσαι πεπεισμένος ότι οι ισχυρισμοί σου είναι αληθείς.
Γιατί δεν γράφεις τα ευρήματά σου σε μια εργασία και να την υποβάλεις για δημοσίευση σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό όπου θα περάσει τη δοκιμασία της κριτικής ανάγνωσης από ειδικούς;
Φαίνεσαι πεπεισμένος ότι οι ισχυρισμοί σου είναι αληθείς.
Γιατί δεν γράφεις τα ευρήματά σου σε μια εργασία και να την υποβάλεις για δημοσίευση σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό όπου θα περάσει τη δοκιμασία της κριτικής ανάγνωσης από ειδικούς;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-02-08
11:49
Όταν από κοινού σκεπτόμεστε "έτσι" δηλαδή κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο, το "σκεφτόμαστε " και το "συσκεπτόμαστε" δεν έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...
1. Οι αληθείς ή ψευδείς ισχυρισμοί στα μαθηματικά αγαπητέ φίλε Hilbert δεν είναι ευτυχώς ούτε θέμα πίστης, ούτε ξέφραγο αμπέλι όπως εσύ τους αντιλαμβάνεσαι, μη αποδεχόμενος σαν απόδειξη την έλλειψη αξιώματος στήριξης της όποιας άποψης (όπως λες). Ορθό είναι ΜΟΝΟ το αξιωματικά στηριγμένο και μη ορθό ή ψευδές ή εκτός των μαθηματικών, αυτό που δεν στηρίζεται αξιωματικά. Γι αυτό η έλλειψη αξιώματος στήριξης της όποιας άποψης αποτελεί ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ περί την ορθότητα ή όχι του όποιου θεωρήματος ή πορίσματος.
2. Κι εσύ φαίνεσαι αγαπητέ φίλε να πιστεύεις ότι οι ισχυρισμοί μου δεν είναι αληθείς. Δεν σε βλέπω όμως να τους ανατρέπεις (παρά την πρόκληση που μου έκανες και ανταποκρίθηκα), αλλά αντίθετα πετάς τη μπάλα στη εξέδρα και με παραπέμπεις σε άλλους "ειδικούς" μαθηματικούς. Εσύ είσαι ανειδίκευτος; Αν είσαι ανειδίκευτος γιατί προσποιείσαι τον ειδικό;
3. Πιο επίσημο "φόρουμ" από τη ΕΜΕ δεν γνωρίζω. Απευθύνθηκα και γνωρίζεις το αποτέλεσμα. Υποστηρίζει ότι στηρίζει το πυθαγόρειο εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας με "εισαγωγή ερμηνείας" που ούτε υπάρχει στη μαθηματική βιβλιογραφία, ούτε κανένας τη γνωρίζει και αυτή αφορά εμβαδά και μέτρα που δεν υπάρχουν εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τι υποστηρίζεις λοιπόν; Ότι σε αυτούς τους "ειδικούς" που κάνουν το άσπρο μαύρο, θα πρέπει να απευθυνθώ και να τους αναγνωρίσω την άγνοιά τους σαν ειδικότητα; Στο χέρι τους είναι; Δεν υπάρχει ειδικός για μένα γιατί όλοι κάνετε λάθος και όλοι πάσχετε από στραβισμό και συντεχνιακή σκοπιμότητα. Δηλαδή αν μου πουν οι "ειδικοί" ότι κάνω λάθος με επιχειρήματα άλλα αντί άλλων θα πρέπει να δεχθώ σαν ορθό το πυθαγόρειο; Εσύ αυτό θα έκανες; Ναι. Αυτό θα έκανες και αυτό κάνεις αγαπητέ φίλε. Το μόνο που δεν κάνεις είναι να μου ανατρέπεις τους ισχυρισμούς.
4. Υπάρχει μαθηματικό επιστημονικό περιοδικό; (!) Μα για να υπάρχει μαθηματικό επιστημονικό περιοδικό, τα μαθηματικά θα πρέπει να είναι επιστήμη και αξιωματικά θεμελιωμένη επιστήμη δεν μπορεί να νοηθεί σαν επιστήμη. Ποιο είναι αγαπητέ Hilnert το ελληνικό επιστημονικό περιοδικό; Η Μαθηματική Επιθεώρηση; Ξέρεις να δημοσιεύουν κείμενα αν δεν είσαι μαθηματικός και δεν πληρώνεις τις εισφορές σου; Είναι επιχείρημα αυτό; Κανένας μαθηματικός δεν αγγίζει τα θέματά μου, όπως εσύ ακριβώς, γιατί όποιος τα άγγιξε υποχρεώθηκε να στηρίξει το πυθαγόρειο εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος με το αξίωμα του εμβαδού που εμφανίστηκε 2500 χρόνια μετά (!!!) Ή αμφιβάλεις;
Ξέρω θα μου κάνεις αγαπητέ φίλε και άλλες σοφές υποδείξεις να απευθυνθώ σε σοφούς, αλλά από τους ισχυρισμούς μου θα απέχεις. Αυτό είναι αποδεδειγμένο. Ούτε κιχ δεν κάνει κανένας σας. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν εξακολουθείς να μου είσαι συμπαθέστατος. Τουναντίον εκτιμώ τις συμβουλές σου...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-02-08
13:36
Καλημερα. Συγγνωμη αλλα ως καινουριος δεν εχω μπορεσει να διαβασω ολα τα προηγουμενα μηνυματα. Μηπως μπορει καποιος να μου δωσει τον ορισμο των 'εφαπτομενων σημειων' ;
Wilmarth
Wilmarth
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
01-02-08
13:51
Αφού διαπίστωσες ότι με το "μετρημένα" σαφώς εννοώ και αναφέρομαι ρητά στα πεπερασμένα και δεν είναι θέμα δικής σου εκτίμησης ή υπόδειξης ότι «μπορεί αυτό να εννοώ» όπως υποψιάζεσαι (!) ούτε το R θεωρώ μετρήσιμο, ούτε τα σημεία ενός σημειοσυνόλου.
Τους φυσικούς τους θεωρώ μετρήσιμους αενάως αφού δεν είναι πεπερασμένοι αλλά άπειροι.
Δεν αμφιβάλω ότι δεν καταλαβαίνεις φιλαράκι γιατί αν καταλάβαινες δεν θα μου έκανες αυτή την ερώτηση. Βεβαίως και τα θεωρείς σαν μονάδα (χωρίς να είναι βέβαια στην πράξη πέρα από την θεώρηση) και αυτό όχι επειδή το λέω εγώ, αλλά ο ορισμός του Καντόρ περί συνόλων.
ΣΥΝΟΛΑ
Ορισμός Καντόρ
Σύνολο είναι μια συλλογή, μια ομάδα από αντικείμενα, διαφορετικά (διακεκριμένα) μεταξύ των, που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα, σαν μία ολότητα.
Το σύνολο θα πρέπει να είναι «καλά ορισμένο ή καθορισμένο» δηλαδή τα αντικείμενα που το ΑΠΑΡΤΙΖΟΥΝ θα πρέπει να αναγνωρίζονται μεταξύ τους, να καταλαβαίνουμε δηλαδή αν ένα αντικείμενο είναι ή δεν είναι στοιχείο του συνόλου.
Δες τον ορισμό φιλαράκι.
1. Που να τα έχουμε; Εντός του συνόλου σαν στοιχεία του.
2. Ποιοι να τα έχουμε; Αυτοί ακριβώς που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα. Ποιοι τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα; Οι ίδιοι είμαστε λοιπόν που θα τα έχουμε.
Τι απορίες είναι αυτές;
Μιλάς για τα σύνολα και δεν ξέρεις ούτε τον ορισμό που προβλέπει και που θα τα έχουμε και ποιοι θα τα έχουμε; Πάντως όχι οι εξωγήινοι.
Ορθότατο. Δεν αναφέρει διαδοχικά σημεία, αλλά διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα με μέσο διαδοχής των τμημάτων αυτών το κοινό σημείο. Ορθότατη παρατήρηση λοιπόν και σε ευχαριστώ που μου έδωσες την ευκαιρία να το αποσαφηνίσω στον εαυτό μου. Όμως αυτό φιλαράκι δεν αλλάζει καθόλου τις συνθήκες εποπτείας του όλου θέματος. Εκτός και βρεις κάπου να υποστηρίζω ότι λόγω διαδοχικότητας ισχύει το Α και όχι το Β. Κάθε αναφορά μου στα σημεία του επιπέδου ή μιας ευθείας είναι με την εξής διατύπωση: Τα σημεία του επιπέδου ή της ευθείας είναι συνεχή και διαδοχικά εννοώντας (από σφάλμα μου) το κοινό σημείο των άκρων σαν διαδοχικό. Το ορθό είναι ότι κάθε εσωτερικό σημείο Γ ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, διαιρεί το ΑΒ σε δύο διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ και ΓΒ. Με αυτή την εντύπωση ονομάτισα διαδοχικά τα κοινά άκρα, ενώ διαδοχικά είναι τα ευθύγραμμα τμήματα. Συμφωνώ μαζί σου απόλυτα. Λάθος έκφραση δική μου αλλά δεν αλλάζει η ουσία.
Γιατί το λες αυτό φιλαράκι; Δεν παραπονέθηκα όπως εσύ και είναι ειλικρινά χαρά μου να διαθέτω χρόνο να επεξεργάζομαι τις απόψεις σου (και όπως βλέπω μάλιστα να κερδίζω και γνωστικά όπως συμβαίνει με την έννοια της διαδοχής). Ειδικά τις δικές σου απόψεις που είσαι η μοναδική μαθηματικός με θάρρος στο φόρουμ που αναφέρεσαι στα μαθηματικά με την επίκληση αξιωμάτων και όχι με προσωπικές γνώμες όπως οι άλλοι, αν και αυτό το κάνεις σε ένα αντικείμενο (σύνολα) που δεν αποτελεί τη δική μου προτεραιότητα ισχυρισμών.
“
Εεεεε... και ποιος τα υποχρεωνει να μην ειναι εφαπτομενα σημεια. Μπορεί φιλαράκι, αλλά το κοινό σημείο δεν λέγεται εφαπτόμενο, αλλά κοινό σημείο!!! Έτσι εφαπτόμενα λέγονται μόνο αυτά που απέχουν μηδενικά μεταξύ τους αλλά δεν ταυτίζονται. Αν πάλι έχεις την άποψη ότι δεν αιτιολογούνται αξιωματικά τα εφαπτόμενα με την έννοια που εγώ δίνω και στην οποία έννοια αναφέρεται και ο Ευκλείδης, δεν έχεις παρά να μου υποδείξεις αξίωμα που να προβλέπει ότι όσα σημεία απέχουν μηδενικά ταυτίζονται υποχρεωτικά. Σου έφερα παράδειγμα την τομή επιπέδου από ευθεία. Τα σημεία των ακμών των δύο ημιεπιπέδων, απέχουν μηδενικά αφού η ευθεία δεν έχει πλάτος, αλλά δεν ταυτίζονται αφού ανήκουν αμφότερα σε διαφορετικά ημιεπίπεδα. Πως θα το ξεπεράσεις αξιωματικά αυτό το παράδειγμα που είναι αξιωματικά θεμελιωμένο; Σε αυτό «από τότε» δεν μου έχεις απαντήσει. Ή κάνω λάθος για μία ακόμα φορά φιλαράκι;
Βάσει ποιου αξιώματος όχι σημείων, αλλά κοινών σημείων;
Με ενδιαφέρει πολύ να το δω, αλλιώς φιλαράκι θα πρέπει να δεχθούμε ότι οι επαφές δεν γίνονται, ούτε μέσω σημείων, ούτε μέσω κοινών σημείων, αλλά μέσω απόφασης σου.
Δεν μένει στην ιστορία για την απόδειξή του io-io. Μένει για το αξιωματικό του σύστημα. Εξάλλου δεν είναι το πρώτο λάθος που κάνει, αφού έχει αποδεχθεί την ορθότητα του πυθαγορείου την οποία επιχειρεί με μετασχηματισμούς που κοινά ομολογημένα δεν προβλέπονται ελλείψει αξιώματος που να προβλέπει αθροίσεις σχημάτων. Που είναι το τρομερό λοιπόν; Πήγαινε στις αποδείξεις του πυθαγορείου από Πυθαγόρα και Ευκλείδη που σου παραθέτω, να δεις μετασχηματισμούς που σήμερα τις αρνείται η ΕΜΕ (αλλά δεν το λέει και πουθενά!) ώστε να διαπιστώσεις το σφάλμα του Ευκλείδη που το βρίσκεις τόσο τρομερό να έχει συμβεί!
Πυθαγόρας
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html
Ευκλείδης
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm
Δεν θα τα βρεις πουθενά. Αντίθετα θα βρεις στο μήνυμά μου στο φίλο που ήθελε να πληρώσει το επίπεδο με την κίνηση μιας ευθείας, ότι είναι αδύνατο να βρει διπλανό ή αμέσως επόμενο σημείο, σημείου ευθύγραμμου τμήματος, επειδή μεταξύ δύο σημείων όσο κοντινών και να θέλουμε «χωρούν» άπειρα σημεία. Αυτό θα βρεις σε πολλές αναφορές μου και πουθενά ότι υποστηρίζω την ύπαρξη διπλανών σημείων αν και όπως σου είπα στο αξίωμα συνεχείας προβλέπεται ένα τελευταίο σημείο πριν το Ο και ένα πρώτο μετά το Ο, επί σημείου Ο επί ευθείας ε.
Αυτό το είπαμε ότι είναι έτσι όπως το λες και σε ευχαρίστησα για την υπόδειξη φιλαράκι. Μένει έναν πράγμα. Πως θα το χρησιμοποιήσεις ενάντια στις απόψεις μου. Ποια άποψή μου ανατρέπει;
Εφαπτόμενα ή απτόμενα αγαπητέ φίλε στα ελληνικά σημαίνει αυτά που εγγίζουν το ένα το άλλο και σε μεταφορά τους στα μαθηματικά ή έννοια δηλώνει τα σημεία που απέχουν μηδενικά μεταξύ τους χωρίς να ταυτίζονται. Θα σου παραθέσω πιο κάτω που η έννοια εφαπτόμενα περιέχεται από τον Ευκλείδη στα αξιώματα, αλλά άποψή μου είναι ότι θα ήταν χρησιμότερο για όλους μας, από το να ζητάς τον ορισμό των εφαπτόμενων σημείων, να μας παραθέσεις αξίωμα - αν γνωρίζεις - που να απαγορεύει δύο σημεία ή άλλο πλήθος σημείων, να μπορούν να απέχουν μεταξύ του όσο λίγο ή πολύ θέλει ο γεωμέτρης, ώστε σε περίπτωση που αναφερόμαστε σε αξιώματα στην έννοια της "επαφής" αυτά να θεωρούνται ότι δεν μπορούν να απέχουν μηδενικά αλλά αποκλειστικά να ταυτίζονται.
Καλώς τον καινούργιο μας φίλο λοιπόν, που ελπίζω όμως να είναι παλιός και έμπειρος μθηματικός ώστε να συνεισφέρει. Το ότι δεν γνωρίζει ότι τα εφαπτόμενα προβλέπονται δεν αποτελεί βέβαια κριτήριο περί την εμπειρία του, αφού από τα φαινόμενα, κανένας μαθηματικός δεν φαίνεται να έχει διαβάσει τα στοιχεία του Ευκλείδη τον οποίο απαξιώνουν (άδικα φρονώ) εκκινώντας από Ντε Καρτ, Χίλμπερτ, Καντόρ κ.τ.λ.
Σε ότι με αφορά σε καλωσορίζω αγαπητέ φίλε Wilmarth και σου ικανοποιώ το αίτημα.
Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄
[Βιβλίον IV]
Ὅροι ζ΄ [7].
α΄ [1]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
β΄ [2].Σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
γ΄ [3]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένου ἅπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἐφάπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
ζ΄ [7]. Εὐθεῖα εἰς κύκλον ἐναρμόζεσθαι λέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 4 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
