Hilbert
Επί το πυθαγόρειο και την γεωμετρία τώρα!
Πολύ καλό! Με ξετίναξες στα υπόλοιπα και τώρα θα δεχθώ και το τελικό χτύπημα!
Hilbert
Να ξεκαθαρίσουμε πως άλλο πράγμα η εποπτεία, άλλο η φύση και άλλο τα μαθηματικά!
Να το πεις στον κύριο Πάρη Πάμφιλο που κάνει πλακοστρώσεις αγαπητέ φίλε. Γιατί δεν τον βάζεις στη θέση του; Θέλω να σου πω όμως (υπερασπιζόμενος τον σεβαστό καθηγητή που έχει πλακοστρώσει όλη την Κρήτη) ότι όλη σου η πρόταση μοιάζει με διαταγή. Αυτό που λες (Να ξεκαθαρίσουμε πως άλλο πράγμα η εποπτεία, άλλο η φύση και άλλο τα μαθηματικά!)
δεν είναι αξίωμα και σου σημειώνω ότι ακόμα γίνονται (από την εποχή του Ευκλείδη) προσπάθειες τέλειας απαλλαγής της γεωμετρίας από την εποπτεία αλλά είναι ανεπιτυχείς. Μήπως διαφωνείς; Είναι αξίωμα το αφαιρετικά της φύσης; Αν είναι ο κύριος Πάμφιλος τώρα βγάζει το λύκειο;
Όμως δεν θα διαφωνήσω καθόλου μαζί σου γιατί είσαι σπάνιος συνομιλητής επί της ουσίας, μη μου φύγεις και δεν πάρω το μάθημά μου.
Πάμε λοιπόν στο πυθαγόρειο.
Hilbert
Στο πυθαγόρειο τώρα! Έχουμε ένα μετρικό σύστημα, αυτό μπορεί να είναι εκατοστά, χιλιόμετρα και πολλά άλλα!
Μήπως κάνεις κάποιο λάθος καλέ μου φίλε και πηδάς 2500 χρόνια χωρίς αθλητικά παπούτσια μάλιστα; Μήπως ξεχνάς τον Ευκλείδη και πας απευθείας στο μετρικό σύστημα;
1. Μεταφέρω απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο
Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα «
Ιστορία των Μαθηματικών» του Μαθηματικού τμήματος στο
Πανεπιστήμιο της Πάτρας.
Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.
O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν, που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς, ούτε εμβαδά σχημάτων.
Εσύ καλέ μου φίλε Hilbert εκκινείς από μία ημιτελή απόπειρα απαλλαγής από την εποπτεία και πας απευθείας στην μετρική, γιατί νομίζεις ότι εκεί θα μπορέσεις να με στριμώξεις; Σου είπε κανένας ότι δεν έχω δει άλλη φορά τρόλεϊ; Να με συγχωρείς για το ύφος αλλά είναι ανάλογο της υπεροψίας σου.
2. Παραθέτω «διάσημες» αποδείξεις του πυθαγορείου, συμπεριλαμβανομένων και των αποδείξεων του ίδιου του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη, που διδάσκονται σήμερα σε όλον τον κόσμο:
Απόδειξη Πυθαγόρα
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html
Απόδειξη Ευκλείδη
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm
Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-DaVinci/daVinci.htm
Απόδειξη H.Dudeney
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/PythagorioTheorima.htm
Απόδειξη Perigal
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Perigal-Pyth/perigal.htm
Απόδειξη Liu Hui
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Hui/hui.htm
Απόδειξη Λεγάτου
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythLegatos/pythLegatos.html
Πυθαγόρειο Θεώρημα (σκέτο!)
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Animation/animation.htm
Φίλε Hilbert για αυτές τις αποδείξεις ποια άποψη έχεις; Τις αρνείσαι; Ρίξε μια ματιά. Είναι ΟΛΕΣ μετασχηματιστικές, με αθροίσεις σχημάτων και απόλυτα εποπτικές. Αριθμοί και εμβαδά πουθενά δεν αναφέρονται. Μόνο κανόνας και διαβήτης. Ταιριάζουν απόλυτα με τις πλακοστρώσεις του κυρίου Πάμφιλου. Το ίδιο κάνει και αυτός ο άνθρωπος.
Αν δεν αρνηθείς αυτές τις αποδείξεις που είναι ισχυρές εδώ και 2500 χρόνια και διδάσκονται ακόμα και σήμερα τι νόημα έχει να μπαίνεις με 200 στην πίστα με ένα φιατάκι 500 κ.ε.; Θα με εντυπωσιάσεις έχεις την άποψη, επειδή σε συμπαθώ; Μόνο αν τις αρνηθείς, όπως αντιλαμβάνεσαι, θα μπορέσουμε να συνεννοηθούμε και να συζητήσουμε περί το πυθαγόρειο με τα σύγχρονα μαθηματικά. Εξάλλου εσύ δεν λες ότι η εποπτεία δεν είναι μαθηματικά; Οι αποδείξεις αυτές είναι μαθηματικές ή δεν είναι;
Hilbert
Κάθε ευθύγραμμο μήκος έχει ένα συγκεκριμένο μήκος!
Σοφό! Εμ βέβαια κάθε μήκος έχει μήκος! Ας μη κάνω εκτενέστερη παρατήρηση και σε πικράνω για το μαργαριτάρι.
Hilbert
Αν πάρουμε τώρα ένα ορθογώνιο τρίγωνο κάθε πλευρά του έχει ένα συγκεκριμένο μήκος σε αυτό το μετρικό σύστημα που έχουμε χρησιμοποιήσει!
Φίλε Hilbert το ορθογώνιο που ζητάς να πάρουμε είναι εποπτικό. Τι θα γίνει τώρα; Θα χρησιμοποιείς και εποπτεία όταν σε βολεύει ενώ την εξοστρακίζεις από τα μαθηματικά; Αν σου ζητήσω το ορθογώνιο χωρίς εποπτεία τι θα κάνεις; Όμως ας δούμε που θα το πας!
Hilbert
Αν πάρουμε τώρα το άθροισμα των τετραγώνων (με την αριθμητική έννοια του όρου) των δύο κάθετων πλευρών του βρίσκουμε το τετράγωνο της υποτείνουσας (πάλι με την αριθμητική έννοια του όρου)!
Αμ δεν το βρίσκουμε. Τι λέω τόσον καιρό; Πρέπει να υποδείξεις αξίωμα (αφού πας όπως λες με την αριθμητική έννοια του όρου), ένωσης των μονάδων. Από το πυθαγόρειο έχουμε 1+1=2 όπου στην μεν γεωμετρία το 2 δηλώνει το 1 τετράγωνο της υποτείνουσας, στην δε αριθμητική το ακέραιο 2πλάσιο του 1. Για την μεν γεωμετρία γνωρίζουμε ότι δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων οπότε δεν αιτιολογείται το 2, για τους δε αριθμούς δεν έχουμε αξίωμα ένωσης των μονάδων. Πως το βρίσκουμε; Με το ραβδάκι του Χάρι Πότερ καλέ μου φίλε; Δεν πρέπει να απαντήσεις (όχι σε μένα) στον εαυτό σου τουλάχιστον; Εσύ πας το ζητούμενο να το χρησιμοποιήσεις σαν απόδειξη. Λες «βρίσκουμε το τετράγωνο της υποτείνουσας». Μόνο που δεν λες πως το βρίσκουμε γιατί αν προσπαθήσεις να το πεις θα διαπιστώσεις ότι δεν το βρίσκουμε!!!
Hilbert
Κάτι συγκεκριμένο! Αν πάρουμε ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5 cm ισχύει ότι 3^2+4^2=5^2! Δεν μπλεκόμαστε με αθροίσεις σχημάτων ή οτιδήποτε τέτοιο, μιλάμε για απλή αριθμητική! Από την στιγμή που έχουμε ορίσει τον πολλαπλασιασμό στο σώμα των πραγματικών με κάποιες ιδιότητες δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα!
Χρειάζεσαι γυαλιά. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχεις διαβάσει τους ισχυρισμούς μου.
Δεν υπάρχει αριθμός 3 ή 4 ή 5 που να μπορεί να εκφραστεί από ένα ευθύγραμμο τμήμα ο καθένας, αλλά αντίστοιχα από 3, 4, και 5 ευθύγραμμα τμήματα - μέρη ο καθένας. Αυτό είναι σύμφωνο και με την αριθμητική (εμφανίζεται μάλιστα μονοσήμαντο αποτέλεσμα) όπου δεν προβλέπονται αθροίσεις μονάδων σε ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, αφού δεν εξετάζεις ευθύγραμμα τμήματα, αλλά μονάδες αριθμητικές με τιμές συγκείμενων πληθών 3, 4, και 5. Έγινα αντιληπτός;
Hilbert
Πολλαπλασιάζουμε αριθμούς και προκύπτουν αριθμοί (εξάλλου ο πολλαπλασιασμός είναι κλειστή πράξη)! Δεν έχουμε αθροίσεις σχημάτων ούτε εμβαδών.... Κάθε φορά πολλαπλασιάζουμε αριθμούς στο εκάστοτε μετρικό σύστημα... τόσο απλά!
Τι είναι αυτά που λες αγαπητέ φίλε; Ο πολλαπλασιασμός των φυσικών της πυθαγόρειας τριάδας 3Χ3=9, 4Χ4=16, και 5Χ5=25, δεν δηλώνει άθροισμα μονάδων με το γινόμενο του ο καθένας; Διαφωνώ στο άθροισμα που εκφράζει το γινόμενο ή στο είδος του αριθμού που εσύ τον θεωρείς 9 τετράγωνο, 16 τετράγωνο και 25 τετράγωνο, δηλαδή 9 μονάδες ενωμένες, 16 μονάδες ενωμένες και 25 μονάδες ενωμένες; Η πυθαγόρεια τριάδα είναι εσφαλμένη προσέγγιση αν θεωρήσεις τα γινόμενα ακέραιες μονάδες ενωμένες. Ρίξε μια ματιά στην απόδειξη που έχω και μη σνομπάρεις όταν δεν έχεις τις γνωστικές δυνατότητες. Εδώ είμαστε να συζητήσουμε και όχι να δεχθούμε διαταγές περί την ορθότητα. Έχεις αξίωμα που να προβλέπει ενώσεις μονάδων; Αν δεν έχεις τότε δεν έχεις επιχείρημα. Πέραν αυτού δεν σε εμπλέκω στην μετρική να μου αποδείξεις δηλαδή την ύπαρξη ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ=3 μέτρα όπως το δίνεις στο ορθογώνιο. Που τα βρήκες εσύ τα ευθύγραμμα τμήματα 3 και 4 και 5 μέτρα και περιγράφεις ορθογώνιο; Μπορείς να μετρήσεις με την προβλεπόμενη από τη θεωρία μετρήσεως μέθοδο της επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου, ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ=3 με δύο εσωτερικά σημεία Β και Γ όπου ισχύει ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=1 έχοντας 3 μέτρα ΚΛ=1 το καθένα; Για κάνε μια προσπάθεια μέτρησης να δεις την αξιοπιστία του αξιώματος συνεχείας στην μετρική, του γνήσιου συνονόματού σου από την μετατροπή της αρχής των Αρχιμήδη - Εύδοξου σε αξίωμα. Για το λόγο αυτό λέω ότι ο γνήσιος Hilbert έχει κανιβαλίσει τον Αρχιμήδη και τον Εύδοξο και όχι γιατί έχω κάτι προσωπικό με έναν πεθαμένο! Και η ανάλυση από την ίδια στρέβλωση πάσχει όμως αυτό μπορεί να το κατανοήσει μόνο καλοπροαίρετος και όχι ο οποίος συμβιβασμένος σε πάπες και επίπλαστους θεούς των μαθηματικών που δέχονται θυμιάματα από τα θύματά τους, όπως θύματα ήταν και οι ίδιοι.
Ξυπνάτε.
Να είσαι καλά.
