Rempeskes
Επιφανές μέλος


Θες την τιμή, την χαρά και την αγγαρεία να επαναδιατυπώσεις το αξίωμα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Tsipouro
Διάσημο μέλος


Τώρα σε καταλαβαίνω, και είμαι και μαζί σου!
Θες την τιμή, την χαρά και την αγγαρεία να επαναδιατυπώσεις το αξίωμα?![]()

Υ.Σ. Μπορείς να κάνεις και κάνα topic πέρι συνήθων διαφορικών;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος


Ένα σύνολο Α θα λέμε ότι έχει "μικρότερο ή ίσο" πληθάριθμο από το σύνολο Β, αν υπάρχει συνάρτηση f από το Α στο Β, η οποία να είναι ένα-προς-ένα.
Επειδή οι πληθάριθμοι και η θεωρία τους αναπτύχθηκε κυρίως για τα τερατουργήματα που λέγονται "άπειρα σύνολα", πρέπει να σημειωθεί ότι όταν λέμε "μικρότερο ή ίσο", δεν εννοούμε την διαζευξη, δλδ "ή μικρότερο ή ίσο", αλλά το θεωρούμε σαν ενιαίο ορισμό. Αυτό γίνεται πιο κατανοητό αν πούμε ότι: Αν το Α έχει μικρότερο ή ίσο πλθάριθμο από το σύνολο Β και το σύνολο Β έχει μικρότερο ή ίσο πληθάριθμο από το Α, τότε (ισχύει, αλλά) δεν είναι προφανές ότι το Α έχει ίσο πληθάριθμο με το Β, αλλά πρόκειται για ολόκληρο θεώρημα (συνήθως αναφέρεται ως Shroeder - Bernstein ή Cantor-Bernstein).
Όπως λέει και στην παρέμβασή του σύντροφος Rempeskes, αποδεικνύεται ότι κάθε σύνολο έχει γνησίως μικρότερο (δλδ "μικρότερο ή ίσο" αλλά όχι ίσο) πληθάριθμο από το δυναμοσύνολό του. Επίσης το δυναμοσύνολο του συνόλου των φυσικών αριθμών (το σύνολο όλων των υποσυνόλων του συνόλο αυτού) αποδεικνύεται ότι έχει ίσση ισχύ με το σύνολο των πραγματικών αριθμών R.
Το ερώτημα αν υπάρχει σύνολο Χ το οποίο να έχει μεγαλύτερο γνησίως πληθάριθμο από το σύνολο των φυσικών αλλά και μικρότερο γνησίως από το σύνολο των πραγματικών, είναι η υπόθεση του συνεχούς (συγκεκριμένα, η αρνητική απάντηση στην ερώτηση).
Η γενικευμένη υπόθεση του συνεχούς υποθέτει ότι για κάθε άπειρο σύνολο Α, δεν υπάρχει πληθάριθμος ο οποίος να περιέχεται (γνησίως) ανάμεσα στο Α και στο δυναμοσύνολο του Α.
Δεν έχω ιδέα από διαφορικές. Λέω να διαβάσω όταν βγω στη σύνταξη και δεν έχουν φτιάξει ακόμα το γήπεδο στη Φιλαδέλφεια.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
moonlight
Διάσημο μέλος



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος


τα μεγάλα μυαλά
εμ, με τέτοιο τεράστιο κεφάλι...
υπηρξαν καποτε αθωα μικρα παιδακια
...πιο πολύ προς το "χαζά παιδάκια",
μα ιτς οκ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος



Για να συνεχιστεί κάπως το θεματάκι: πιστέυετε στο άπειρο; (Με οποιαδήποτε έννοια). Ή είναι εξ ορισμού αυτό που δεν μπορούμε με τπτ να προσεγγίσουμε; (αυτή είναι η μόνη δυνατή "περιγραφή" του; )
Ελάτε Ρεμπ, εποτε, Μισέλ... τα πάντα όλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 990498
Επισκέπτης


Δε κατάλαβα το ερώτημα...Χρόνια πολλά everybody
Για να συνεχιστεί κάπως το θεματάκι: πιστέυετε στο άπειρο; (Με οποιαδήποτε έννοια). Ή είναι εξ ορισμού αυτό που δεν μπορούμε με τπτ να προσεγγίσουμε; (αυτή είναι η μόνη δυνατή "περιγραφή" του; )
Ελάτε Ρεμπ, εποτε, Μισέλ... τα πάντα όλα![]()
Ναι πιστεύω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος


Μιλάμε βέβαια για το "ενεστωτικό" άπειρο (αυτό το οποίο μπορούμε να πούμε ανά πάσα στιγμή ότι υπάρχει) και όχι για το εν δυνάμει (μία άπειρη επανάληψη κάποιας περιοδικής διαδικασίας).
Για το εν δυνάμει δεν νομίζω ότι υπάρχουν ενστάσεις ότι υπάρχει, αλλά μόνο εσχατολογικά μπορούμε να το δούμε ως άπειρο (σε κάθε χρονική στιγμή θα έχει καλύψει μόνο πεπερασμένο μέρος της "διαδρομής" του).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος


Υπάρχει κάτι (με έμφαση στο "υπάρχει") που να μπορούμε να θεωρήσουμε ως άπειρο;
Ναι, το μόνο που μπορώ να φανταστώ,
είναι η ...φαντασία μου,
και όχι γιατί περιέχει όλες τις μυριάδες των πραγμάτων παρελθόντων και μελλούμενων,
υπαρκτών ή πλασματικών,
ορατών τε πάντων και αοράτων,
μα γιατί
το να τη φανταστώ πεπερασμένη
με οδηγεί σε τελεσίδικο άτοπο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


Rempeskes το πιστεύω, όσο πιστεύω ότι ενώ της έχεις πιάσει το χεράκι, δεν έχεις πιάσει καθόλου το νόημα περί το άπειρο.Rempeskes
Ο τίτλος είναι μούφα για να προσελκύσω αναγνώστες...![]()
(όσο και να 'χει, ένα χεράκι της το έχω πιάσει)

Να με συγχωρείς αγαπητέ φίλε Rempeskes, αλλά αυτό που λες ότι το ξέρουμε όλοι, είναι φανερά δική σου άποψη που την διαχέεις απλόχερα - δεν σου κοστίζει και τίποτα να συμπεριλάβεις κι εμένα λ.χ. αφού ανήκω στους όλους, όπως ο πρόεδρος της δημοκρατίας μιλάει εξ ονόματος ολόκληρου του λαού! - σε όλους μας μερίζοντας τη δική σου απόφαση να είναι έτσι σε όλους και επομένως, σε ενδεχόμενο σφάλμα να έχεις κι εσύ ένα μικρό μερίδιο ευθύνης. Από την άλλη πάλι, το ότι το γνωρίζουν όλοι (με εξαίρεση εμένα λ.χ.) δεν αποτελεί απόδειξη ορθότητας. Ορθό στα μαθηματικά είναι μόνο ότι αποδεικνύεται με αξιωματική στήριξη και όχι ότι παίρνεις εσύ ή άλλο πλήθος μαθηματικών σαν απόφαση. Αυτό εννοώ αυτοσχεδασμό, όταν καλύπτεις το αποφατικό της γνώμης σου, ταυτίζοντάς την με τη γνώμη όλων με απόφασή σου, χωρίς αυτό να αποτελεί απόδειξη. Πιο κάτω θα σου πω επίσης ότι εκτός από αυτοσχεδιασμό, αυθαιρετείς.Rempeskes
Ξέρουμε όλοι, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο,
πως η ακολουθία των φυσικών 1,2,3... δεν τελειώνει ποτέ, δηλαδή συνεχίζει ως το άπειρο.
Αυτό πίστευε και όλος ο καθώς πρέπει κόσμος, εώς τον καιρό του διαγώνιου επιχειρήματος.
Μπορείς να μου απαντήσεις αγαπητέ φίλε Rempeskes αν το ίδιο το άπειρο (π.χ. γεωμετρικό χώρος) σαν άπειρο που είναι μπορεί να δεχθεί την έκφραση "ως το άπειρο"; Τι εννοείς ως το άπειρο; Φθάνει στο άπειρο ποτέ η ακολουθία των φυσικών αριθμών; Μα δεν αντιλαμβάνεσαι ότι τότε θα είχες κερδίσει τη δραχμή και δεν θα την είχες χάσει; Δεν αντιλαμβάνεσαι ότι ταυτίζεις τις έννοιες "τάση προς άπειρο" με το ίδιο το "άπειρο", που σαν έννοια και ετυμολογία δεν έχει πέρας ώστε να μπορεί να πει κανείς "ως το άπειρο" όπως λες εσύ; Ή δεν βλέπεις θέμα παραποίησης της έννοιας άπειρο εν προκειμένω και επομένως με παραποιημένη την έννοια φτάνεις στον κροκόδειλο του Λεφ Λαντάου, καμαρωτός, καβάλα στο δελφίνι που λέει και το τραγούδι;
Αυτή είναι η αυθαιρεσία. Το κείμενο σου στηρίζεται στον αυτοσχεδιασμό των μαθηματικών και στην αυθαιρεσία. Οι φυσικοί αριθμοί, δεν είναι άπειροι. Οι φυσικοί τείνουν στο άπειρο και σαν καλός κάτοχος των συνεπαγωγών αντιλαμβάνεσαι φρονώ, πως με αυτή την αιτία οι μαθηματικοί γίνονται επιχειρηματίες του Σούπερ Μάρκετ "ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ" με πλήθος προσφορών. Αν δεχτείς αυτό αγαπητέ φίλε (αν δεν το δεχτείς βέβαια δεν παύει να είναι όπως το λέω με κριτήριο τη δική σου αποδοχή ή άρνηση όπως καταλαβαίνεις), τότε ένα άπειρο απομένει και μόνο ένα. Ο φυσικός χώρος στη φυσική και ο γεωμετρικός χώρος μεταφερμένος από τη φυσική στα μαθηματικά. Ούτε η έννοια χρόνος είναι άπειρη. Είναι τάση προς άπειρο. Θα ήταν άπειρη αν μπορούσε να φθάσει στο άπειρο, αλλά αν φθάσει στο άπειρο, τότε ούτε ο χρόνος θα είναι άπειρος. Τι σόι άπειρος θα είναι αν φθάσει "ως το άπειρο" όπως λες (μου επιτρέπεις) απερίσκεπτα.

Το άπειρο δεν δέχεται το τοπικό "ως" και αν νομίζεις ότι δέχεται, να το εφαρμόσεις στον φυσικό χώρο που όντως είναι άπειρος για να πεισθείς. Μπορείς να πεις ποτέ "έως τα όρια του χώρου"; Αν δεν μπορείς (ουσιαστικά να οριοθετήσεις το χώρο με τη χρήση του "ως" με την έννοια του "έως"), τότε δεν μπορεί να διατυπώνεις αυτό που λες με τόσο φυσικό τρόπο, ότι το γνωρίζουμε όλοι.

Σύμφωνα όχι με την κοινή λογική (που κοινή λογική είναι αυτή που σου περιγράφω) αλλά με τη δική σου λογική και την παράλογη λογική των μαθηματικών θα είναι άπειρες. Καλά ούτε τις απλές έννοιες δεν μπορείτε να κατανοήσετε επιτέλους και εξαρτάται το μέλλον του κάθε παιδιού μας, από αυτές τις ανοησίες; Άκου "θα είναι άπειρες"Rempeskes
Για να περιγραφεί καθαρότερα η μέθοδος, ξεκινάμε με κάποιες σκέψεις. Μια αντιστοιχία της μορφής {όρος πρώτος, όρος δεύτερος, όρος τρίτος...} αποκαλείται ακολουθία. Ας πάμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς.
Σύμφωνα με την κοινή λογική, αυτές θα είναι άπειρες - άρα θα μπορούμε να τις στοιχειοθετήσουμε σε λίστα, με ετικέτες τους φυσικούς αριθμούς.


Μόνο αν το αποφασίσεις. Καλά έκανε και δεν σου έδωσε τη δραχμή να πάρεις τσίχλα! Μόνο και μόνο η έκφραση "Υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες από ότι φυσικοί αριθμοί", αποδεικνύει το ασύνδετο της δικής σου (και όλων των μαθηματικών) κοινής λογικής με το αληθές. Μα δεν αντιλαμβάνεσαι ότι αν δείξεις μεγαλύτερο άπειρο των φυσικών, οι φυσικοί δεν είναι άπειροι δηλαδή χωρίς πέρας, αφού το όποιο υπέρ άπειρο σου θα καταργεί το άπειρο των φυσικών; Που βρίσκεις εσύ κοινή λογική και την επικαλείσαι φίλε Rempeskes; Προσωπικά βλέπω μυαλά φραπέ.Rempeskes
...Συμπέρασμα: Υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες από ότι φυσικοί αριθμοί.

1. Μα, χλευάζουν και οι μαθηματικοί;Rempeskes;
Αυτό το τελευταίο συμπέρασμα προβλημάτισε πολύ κόσμο στα τέλη του 19ου αιώνα και ο εμπνευστής του αντιμετώπισε αρχικά την χλεύη, ύστερα την αποδοκιμασία, και στο τέλος την αποπομπή από την μαθηματική κοινότητα, εώς ότου όλοι τελικά συμφωνήσουν πως πρόκειται για κάτι προφανές, που θα μπορούσε να το κάνει ο καθένας...![]()

2. Από πότε το προφανές αποτελεί μαθηματική απόδειξη; Βρε Rempeskes, είσαι μαθηματικός μάτια μου ή λες ότι είσαι;
Εγώ λέω να σταθούμε κάτω από τη μαρκίζα να μη βρεχόμαστε. Απορώ. Ενώ σου "κόβει", αντί να χρησιμοποιείς το ρημάδι το μυαλό ανοίγεις το στόμα και κατεβάζεις αμάσητες τέτοιες χαζομαρούλες.Rempeskes
Ας σταθούμε στο εξής. Ακόμα και στο άπειρο μέγεθος, υπάρχουν διαβαθμίσεις, το οποίο συνεπάγεται μια ιεραρχία.
Ωχ! Το τρώω το φαΐ μου Rempeskes. Θα με τυραννήσεις κι άλλο;Rempeskes
--------Προσοχή: από δω και για μισή σελίδα έχουμε μαθηματικούρες------------
Δεν τα ξέρεις καλά. Το 5ο δεν αποδεικνύεται γιατί γίνεται αποδεικτό σαν ορθό το πυθαγόρειο. Δεν θέλω να πιάσουμε κουβέντα για το πυθαγόρειο και να αρχίσει καβγάς. Έχεις μείνει πίσω στις εξελίξεις.Rempeskes
Και υπήρχε σοβαρός λόγος. Αντίστοιχο ήταν το πάθημα όσων προσπάθησαν να αποδείξουν το 5ο Αίτημα της Ευκλείδιας Γεωμετρίας, χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα Αιτήματα:
Τζίφος.![]()
Και άλλη προσφορά; Διαλέγουμε; Μα είναι μαθηματικός λόγος αυτός βρε φίλε Rempeskes; Θα γίνει αποδεκτό σαν ορθό αίτημα προς απόδειξη, χωρίς απόδειξη αξιωματικά στηριγμένη κατ` εξαίρεση, αλλά με τη χρήση του προφανούς; Δεν βλέπεις ότι κανένας μαθηματικός δεν είναι της δικής σου άποψης και το κατέστησαν αξίωμα για την τιμή των όπλων, δηλαδή για να μη στήσουν πάγκο στη λαϊκή και φωνάζουν:Rempeskes
Αυτη η πρόταση είναι αδύνατον να αποδειχθεί ή να διαψευστεί εντός του συστήματος της Θεωρίας Συνόλων. Το αν θα τη δεχτεί κανείς ως αληθή η όχι, αποτελεί θέμα προσωπικής προδιάθεσης.
- "Διαλιέχτε", διαλιέχτε" (δεν έχω ορθογραφικό λάθος στο "διαλιέχτε", έτσι φωνάζουν) έχω ορθό και λάθος 5ο αίτημα;

Τώρα μάλιστα καλά τα λες. Επιτέλους.Rempeskes
Είδε και απόειδε λοιπόν ο καλός κόσμος, και προτάθηκε να τεθεί αυτό το τελευταίο ως ένα νέο Αξίωμα της Θεωρίας Συνόλων: το λεγόμενο Αξίωμα του Συνεχούς. Έσφιξαν λοιπόν τα χέρια, συγχαίροντας ο ένας τον άλλον, και έφυγαν ο καθένας για το σπίτι του.
Για όσους ψαρώνουν και όχι για όσους ψαρεύουν στα βαθιά και σηκώνουν τα αγκίστρια με ψαριά λαθών, αυτοσχεδιασμών και αυθαιρεσιών, από μαρίδες μέχρι φάλαινες φυσητήρες!Rempeskes
...Το Αξίωμα του Συνεχούς, εκτός από ψαρωτικό τίτλο,
Δεν ξέρω γιατί, αλλά αυτόν τον Γκέντελ, πολύ τον πάω. Όμως με το ναυάγιο δεν μας είπες τι γίνεται. Όταν εσύ το λες ναυάγιο είναι σωστό και όταν το λέω εγώ γίνεται θαλαμηγός ταξιδιάρικη στο πέλαγο της ασυναρτησίας;Rempeskes
είναι μια από τις κορυφές του παγόβουνου πάνω στο οποίο συνεθλίβη ο μαθηματικός Τιτανικός στις αρχές του αιώνα. Μα κατάφερε να κουτσοπλεύσει για μερικές δεκαετίες, μέχρι να τον τορπιλίσει ο Γκέντελ.
Μικρό το κακό αν ήτανε μόνο αυτό Rempeskes. Φοβάμαι πως έχεις χάσει και τον προσανατολισμό ως προς τι σημαίνει κοινή λογική.Rempeskes
Όμως αυτή είναι μια άλλη ιστορία, για το πως έχασα μια τσίχλα σε ένα στοίχημα![]()
Mπάι.
Υγεία και να είσαι καλά
Καλή χρονιά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


παιδια διαβασε κανενας το παραπανω ποστ? μιλαμε για ψυχοπαθεια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος


Καλά είχαμε ηρεμίσει, τι τον μελετάς;lol?
παιδια διαβασε κανενας το παραπανω ποστ? μιλαμε για ψυχοπαθεια![]()

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


Καλές γιορτές σε όλους, παρά τις γνωστές επίκαιρες πιέσεις, που όλοι σχεδόν τις υφιστάμεθα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Apro
Διάσημο μέλος


γκέγκε...;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


Ε, όχι και ψυχοπαθής ο φίλος Rempeskes! Έλεος. Αν μπορείτε, απαντήστε του σαν μαθηματικοί και όχι σαν γιατροί, ούτε βέβαια με ξόρκια με το σκεπτικό, ότι δήθεν η μελέτη του, θα τον επαναφέρει! Τι είναι;
lol
risperdal αδερφε κανει θαυματα!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
worshipperjesus
Εκκολαπτόμενο μέλος


lol
risperdal αδερφε κανει θαυματα!!
Τα SSRI, σαν κατηγορία ψυχοφαρμάκων είναι καλύτερα, διότι περιορίζουν τη σεξουαλική επιθυμία, συνεπώς απομακρύνουν τον άνθρωπο από το κυνήγι της ηδονής.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


Το βλέπω.epote
lol
risperdal αδερφε κανει θαυματα!!
Η ελπίδα πεθαίνει τελευταία. Αν γίνει αναποτελεσματικό, υπάρχει και ο Κύριος που κάνει θαύματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


tα SSRI, σαν κατηγορία ψυχοφαρμάκων είναι καλύτερα, διότι περιορίζουν τη σεξουαλική επιθυμία
SSRI: Αντικαταθλιπτικα, δεν περιοριζουν τη libido σε ολες τις περιπτοσεις.
Risperdal: ατυπο αντιψυχωτικο. Ταιριαζει καλυτερα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


Σου εύχομαι η νέα χρονιά να σε βρει υγιέστερο.
Καλή χρονιά σε όλους, αν και δεν το βλέπω πιθανό με τις συνθήκες που έχουν διαμορφωθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 2 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.