Rempeskes
Ο τίτλος είναι μούφα για να προσελκύσω αναγνώστες...
(όσο και να 'χει, ένα χεράκι της το έχω πιάσει
)
Rempeskes το πιστεύω, όσο πιστεύω ότι ενώ της έχεις πιάσει το χεράκι, δεν έχεις πιάσει καθόλου το νόημα περί το άπειρο.
Αυτοσχεδιάζεις όπως και τόσοι άλλοι μαθηματικοί. Λυπάμαι που δεν πήρα είδηση το θέμα σου, ώστε να σου εξηγήσω μερικά πράγματα που δεν καταλαβαίνεις, ενώ έχεις τα προσόντα, καθώς δηλώνει και η μεθοδική γνωστική της κρατούσας αντίληψης παράθεση σου. Κρατούσα αντίληψη, αντιλαμβάνεσαι βέβαια, είναι άλλο από το ορθή αντίληψη. Δεν κάνεις λάθος λοιπόν σε αυτά που λες με τον τόσο εξαιρετικό και παραστατικό τρόπου σου. Αυτά πιστεύουν οι μαθηματικοί που έχουν ανοίξει σούπερ μάρκετ με τα ράφια γεμάτα από άπειρα και διαλέγει ο καθένας, νούμερο, χρώμα, ποιότητα, στιλ και τιμή βέβαια. Τους ανθρώπους με χιούμορ - που δεν μου είχες δείξει τέτοια προσόντα - τους εκτιμώ ακόμα και αν λένε ότι κροκόδειλος στην Ν. Αφρική, είναι δύο μέτρα από το κεφάλι μέχρι την ουρά και ένα μέτρο από την ουρά μέχρι το κεφάλι. Για να μην με παρεξηγήσεις, αυτό το λέει Λεφ Λαντάου (νόμπελ φυσικής) για να καταπιούμε αμάσητα τα παράδοξα που εμφανίζει η θεωρία της σχετικότητας και να τα θεωρήσουμε φυσικά σύμφωνα με τη θεωρία αυτή, αλλά ταιριάζει και με τις κρατούσες περί απείρου μαθηματικές αντιλήψεις τις οποίες παρέθεσες. Ο καθένας το μαγαζί του (ή το βιολί του) θα έλεγα για τον κάθε μαθηματικό και για να μην απλωθώ σε πλήθος αναφέρομαι στον Γκέντελ (που εσύ αναφέρθηκες) με το αποδεδειγμένο θεώρημα μη πληρότητας, απέναντι στο αξίωμα πληρότητας.
Rempeskes
Ξέρουμε όλοι, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο,
πως η ακολουθία των φυσικών 1,2,3... δεν τελειώνει ποτέ, δηλαδή συνεχίζει ως το άπειρο.
Αυτό πίστευε και όλος ο καθώς πρέπει κόσμος, εώς τον καιρό του διαγώνιου επιχειρήματος.
Να με συγχωρείς αγαπητέ φίλε Rempeskes, αλλά αυτό που λες ότι το ξέρουμε όλοι, είναι φανερά δική σου άποψη που την διαχέεις απλόχερα - δεν σου κοστίζει και τίποτα να συμπεριλάβεις κι εμένα λ.χ. αφού ανήκω στους όλους, όπως ο πρόεδρος της δημοκρατίας μιλάει εξ ονόματος ολόκληρου του λαού! - σε όλους μας μερίζοντας τη δική σου απόφαση να είναι έτσι σε όλους και επομένως, σε ενδεχόμενο σφάλμα να έχεις κι εσύ ένα μικρό μερίδιο ευθύνης. Από την άλλη πάλι, το ότι το γνωρίζουν όλοι (με εξαίρεση εμένα λ.χ.) δεν αποτελεί απόδειξη ορθότητας. Ορθό στα μαθηματικά είναι μόνο ότι αποδεικνύεται με αξιωματική στήριξη και όχι ότι παίρνεις εσύ ή άλλο πλήθος μαθηματικών σαν απόφαση. Αυτό εννοώ αυτοσχεδασμό, όταν καλύπτεις το αποφατικό της γνώμης σου, ταυτίζοντάς την με τη γνώμη όλων
με απόφασή σου, χωρίς αυτό να αποτελεί απόδειξη. Πιο κάτω θα σου πω επίσης ότι εκτός από αυτοσχεδιασμό, αυθαιρετείς.
Μπορείς να μου απαντήσεις αγαπητέ φίλε Rempeskes αν το ίδιο το άπειρο (π.χ. γεωμετρικό χώρος) σαν άπειρο που είναι μπορεί να δεχθεί την έκφραση "ως το άπειρο"; Τι εννοείς ως το άπειρο; Φθάνει στο άπειρο ποτέ η ακολουθία των φυσικών αριθμών; Μα δεν αντιλαμβάνεσαι ότι τότε θα είχες κερδίσει τη δραχμή και δεν θα την είχες χάσει; Δεν αντιλαμβάνεσαι ότι ταυτίζεις τις έννοιες "τάση προς άπειρο" με το ίδιο το "άπειρο", που σαν έννοια και ετυμολογία δεν έχει πέρας ώστε να μπορεί να πει κανείς "ως το άπειρο" όπως λες εσύ; Ή δεν βλέπεις θέμα παραποίησης της έννοιας άπειρο εν προκειμένω και επομένως με παραποιημένη την έννοια φτάνεις στον κροκόδειλο του Λεφ Λαντάου, καμαρωτός, καβάλα στο δελφίνι που λέει και το τραγούδι;
Αυτή είναι η αυθαιρεσία. Το κείμενο σου στηρίζεται στον αυτοσχεδιασμό των μαθηματικών και στην αυθαιρεσία. Οι φυσικοί αριθμοί, δεν είναι άπειροι. Οι φυσικοί τείνουν στο άπειρο και σαν καλός κάτοχος των συνεπαγωγών αντιλαμβάνεσαι φρονώ, πως με αυτή την αιτία οι μαθηματικοί γίνονται επιχειρηματίες του Σούπερ Μάρκετ "ΤΟ ΑΠΕΙΡΟ" με πλήθος προσφορών. Αν δεχτείς αυτό αγαπητέ φίλε (αν δεν το δεχτείς βέβαια δεν παύει να είναι όπως το λέω με κριτήριο τη δική σου αποδοχή ή άρνηση όπως καταλαβαίνεις), τότε ένα άπειρο απομένει και μόνο ένα. Ο φυσικός χώρος στη φυσική και ο γεωμετρικός χώρος μεταφερμένος από τη φυσική στα μαθηματικά. Ούτε η έννοια χρόνος είναι άπειρη. Είναι τάση προς άπειρο. Θα ήταν άπειρη αν μπορούσε να φθάσει στο άπειρο, αλλά αν φθάσει στο άπειρο, τότε ούτε ο χρόνος θα είναι άπειρος. Τι σόι άπειρος θα είναι αν φθάσει "ως το άπειρο" όπως λες (μου επιτρέπεις) απερίσκεπτα.
Το άπειρο δεν δέχεται το τοπικό "ως" και αν νομίζεις ότι δέχεται, να το εφαρμόσεις στον φυσικό χώρο που όντως είναι άπειρος για να πεισθείς. Μπορείς να πεις ποτέ "έως τα όρια του χώρου"; Αν δεν μπορείς (ουσιαστικά να οριοθετήσεις το χώρο με τη χρήση του "ως" με την έννοια του "έως"), τότε δεν μπορεί να διατυπώνεις αυτό που λες με τόσο φυσικό τρόπο, ότι το γνωρίζουμε όλοι.
Τόσο απλό είναι και απορώ πως δεν το καταλαβαίνεις. Παράδειγμα;
Rempeskes
Για να περιγραφεί καθαρότερα η μέθοδος, ξεκινάμε με κάποιες σκέψεις. Μια αντιστοιχία της μορφής {όρος πρώτος, όρος δεύτερος, όρος τρίτος...} αποκαλείται ακολουθία. Ας πάμε να μετρήσουμε τις ακολουθίες με όρους φυσικούς αριθμούς.
Σύμφωνα με την κοινή λογική, αυτές θα είναι άπειρες - άρα θα μπορούμε να τις στοιχειοθετήσουμε σε λίστα, με ετικέτες τους φυσικούς αριθμούς.
Σύμφωνα όχι με την κοινή λογική (που κοινή λογική είναι αυτή που σου περιγράφω) αλλά με τη δική σου λογική και την παράλογη λογική των μαθηματικών θα είναι άπειρες. Καλά ούτε τις απλές έννοιες δεν μπορείτε να κατανοήσετε επιτέλους και εξαρτάται το μέλλον του κάθε παιδιού μας, από αυτές τις ανοησίες; Άκου "θα είναι άπειρες"
, αντί να πείτε
τείνουν στο άπειρο, γνωρίζοντας ότι η τάση στο άπειρο
"απέχει" από το άπειρο άπειρα!
Rempeskes
...Συμπέρασμα: Υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες από ότι φυσικοί αριθμοί.
Μόνο αν το αποφασίσεις. Καλά έκανε και δεν σου έδωσε τη δραχμή να πάρεις τσίχλα! Μόνο και μόνο η έκφραση "Υπάρχουν περισσότερες ακολουθίες από ότι φυσικοί αριθμοί", αποδεικνύει το ασύνδετο της δικής σου (και όλων των μαθηματικών) κοινής λογικής με το αληθές. Μα δεν αντιλαμβάνεσαι ότι αν δείξεις μεγαλύτερο άπειρο των φυσικών, οι φυσικοί δεν είναι άπειροι δηλαδή χωρίς πέρας, αφού το όποιο υπέρ άπειρο σου θα καταργεί το άπειρο των φυσικών; Που βρίσκεις εσύ κοινή λογική και την επικαλείσαι φίλε Rempeskes; Προσωπικά βλέπω μυαλά φραπέ.
Rempeskes;
Αυτό το τελευταίο συμπέρασμα προβλημάτισε πολύ κόσμο στα τέλη του 19ου αιώνα και ο εμπνευστής του αντιμετώπισε αρχικά την χλεύη, ύστερα την αποδοκιμασία, και στο τέλος την αποπομπή από την μαθηματική κοινότητα, εώς ότου όλοι τελικά συμφωνήσουν πως πρόκειται για κάτι προφανές, που θα μπορούσε να το κάνει ο καθένας...
1. Μα, χλευάζουν και οι μαθηματικοί;
2. Από πότε το προφανές αποτελεί μαθηματική απόδειξη; Βρε Rempeskes, είσαι μαθηματικός μάτια μου ή λες ότι είσαι;
Rempeskes
Ας σταθούμε στο εξής. Ακόμα και στο άπειρο μέγεθος, υπάρχουν διαβαθμίσεις, το οποίο συνεπάγεται μια ιεραρχία.
Εγώ λέω να σταθούμε κάτω από τη μαρκίζα να μη βρεχόμαστε. Απορώ. Ενώ σου "κόβει", αντί να χρησιμοποιείς το ρημάδι το μυαλό ανοίγεις το στόμα και κατεβάζεις αμάσητες τέτοιες χαζομαρούλες.
Rempeskes
--------Προσοχή: από δω και για μισή σελίδα έχουμε μαθηματικούρες------------
Ωχ! Το τρώω το φαΐ μου Rempeskes. Θα με τυραννήσεις κι άλλο;
Rempeskes
Και υπήρχε σοβαρός λόγος. Αντίστοιχο ήταν το πάθημα όσων προσπάθησαν να αποδείξουν το 5ο Αίτημα της Ευκλείδιας Γεωμετρίας, χρησιμοποιώντας τα υπόλοιπα Αιτήματα:
Τζίφος.
Δεν τα ξέρεις καλά. Το 5ο δεν αποδεικνύεται γιατί γίνεται αποδεικτό σαν ορθό το πυθαγόρειο. Δεν θέλω να πιάσουμε κουβέντα για το πυθαγόρειο και να αρχίσει καβγάς. Έχεις μείνει πίσω στις εξελίξεις.
Rempeskes
Αυτη η πρόταση είναι αδύνατον να αποδειχθεί ή να διαψευστεί εντός του συστήματος της Θεωρίας Συνόλων. Το αν θα τη δεχτεί κανείς ως αληθή η όχι, αποτελεί θέμα προσωπικής προδιάθεσης.
Και άλλη προσφορά; Διαλέγουμε; Μα είναι μαθηματικός λόγος αυτός βρε φίλε Rempeskes; Θα γίνει αποδεκτό σαν ορθό αίτημα προς απόδειξη, χωρίς απόδειξη αξιωματικά στηριγμένη κατ` εξαίρεση, αλλά με τη χρήση του προφανούς; Δεν βλέπεις ότι κανένας μαθηματικός δεν είναι της δικής σου άποψης και το κατέστησαν αξίωμα για την τιμή των όπλων, δηλαδή για να μη στήσουν πάγκο στη λαϊκή και φωνάζουν:
- "Διαλιέχτε", διαλιέχτε" (δεν έχω ορθογραφικό λάθος στο "διαλιέχτε", έτσι φωνάζουν) έχω ορθό και λάθος 5ο αίτημα;
Rempeskes
Είδε και απόειδε λοιπόν ο καλός κόσμος, και προτάθηκε να τεθεί αυτό το τελευταίο ως ένα νέο Αξίωμα της Θεωρίας Συνόλων: το λεγόμενο Αξίωμα του Συνεχούς. Έσφιξαν λοιπόν τα χέρια, συγχαίροντας ο ένας τον άλλον, και έφυγαν ο καθένας για το σπίτι του.
Τώρα μάλιστα καλά τα λες. Επιτέλους.
Rempeskes
...Το Αξίωμα του Συνεχούς, εκτός από ψαρωτικό τίτλο,
Για όσους ψαρώνουν και όχι για όσους ψαρεύουν στα βαθιά και σηκώνουν τα αγκίστρια με ψαριά λαθών, αυτοσχεδιασμών και αυθαιρεσιών, από μαρίδες μέχρι φάλαινες φυσητήρες!
Rempeskes
είναι μια από τις κορυφές του παγόβουνου πάνω στο οποίο συνεθλίβη ο μαθηματικός Τιτανικός στις αρχές του αιώνα. Μα κατάφερε να κουτσοπλεύσει για μερικές δεκαετίες, μέχρι να τον τορπιλίσει ο Γκέντελ.
Δεν ξέρω γιατί, αλλά αυτόν τον Γκέντελ, πολύ τον πάω. Όμως με το ναυάγιο δεν μας είπες τι γίνεται. Όταν εσύ το λες ναυάγιο είναι σωστό και όταν το λέω εγώ γίνεται θαλαμηγός ταξιδιάρικη στο πέλαγο της ασυναρτησίας;
Rempeskes
Όμως αυτή είναι μια άλλη ιστορία, για το πως έχασα μια τσίχλα σε ένα στοίχημα
Mπάι.
Μικρό το κακό αν ήτανε μόνο αυτό Rempeskes. Φοβάμαι πως έχεις χάσει και τον προσανατολισμό ως προς τι σημαίνει κοινή λογική.
Υγεία και να είσαι καλά
Καλή χρονιά.
