Ασκησούλες δικής μας εμπνεύσεως!

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Μια ιδέα για τη δεύτερη: 0^(x-y)=0

Congratulations!

Βασικά εγώ είχα σκεφτεί (χ-ψ)^0 = 0.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Congratulations!

Βασικά εγώ είχα σκεφτεί (χ-ψ)^0 = 0.

Thanks! Eίχα κολλήσει και επι τόση ώρα δεν δούλευα και ασχολιόμουν με αυτό Μέχρι και ολοκληρώματα σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω Μη βάλεις άλλη, θα με κάψεις

Πάντως νομίζω οτι η λύση σου δεν είναι σωστή αν και μάλλον έκανες τυπογραφικό λάθος... 0^0 είναι απροσδιόριστη μορφή και κάθε άλλος αριθμός με εκθέτη 0 δίνει 1. Θα ήταν σωστή αν έγραφες (x-y)^0 = 1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Thanks! Eίχα κολλήσει και επι τόση ώρα δεν δούλευα και ασχολιόμουν με αυτό Μέχρι και ολοκληρώματα σκέφτηκα να χρησιμοποιήσω Μη βάλεις άλλη, θα με κάψεις

Πάντως νομίζω οτι η λύση σου δεν είναι σωστή αν και μάλλον έκανες τυπογραφικό λάθος... 0^0 είναι απροσδιόριστη μορφή και κάθε άλλος αριθμός με εκθέτη 0 δίνει 1. Θα ήταν σωστή αν έγραφες (x-y)^0 = 1.

Στραβώθηκα ο άνθρωπος! Φυσικά και εννοούσα =1

Προλαβαίνω να το διορθώσουμε και εσύ να γράψεις συγχαρητήρια κλπ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Μία ασκησούλα από μετρικούς χώρους. Nα βρεθούν δύο υποσύνολα Α,Β ενός μετρικού χώρου Χ (όποιου θέλετε), τ.ω. Α,Β να είναι ξένα μεταξύ τους, κλειστά και με απόσταση 0. (Δεν είναι δική μου, αλλά μου φάνηκε ψαγμένη κ είπα να την μοιραστούμε).
Eπίσης ρίξτε μια ματιά στο "ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα...".

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Γιώργος]

Παλιότερα υπήρχε ρίζα στους μιγαδικούς και μάλιστα το i οριζόταν ως η ρίζα του -1. Μετά κάτι πυροβολημένοι κομπλεξικοί το απαγόρευσαν.
Οι μιγαδικοί ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ απο την ανάγκη να βρίσκουμε αρνητικές ρίζες!

Είναι ρατσιστές. Λευτεριά στο Ρίζα(2).

Βασικά εγώ είχα σκεφτεί (χ-ψ)^0 = 0.

[Εννοείς (χ-ψ)^0 = 1, σωστά;]
Εγώ διαφωνώ. Γιατί; Γιατί μπορεί να μην ορίζεται η σχέση. Και δεν έχει νόημα να λες κάτι το οποίο... δεν ορίζεται. Σαν να λες "όλοι οι σκύλοι στο φεγγάρι είναι πεκινουά".


Αν πει κανείς "θα πάρω περιορισμούς" και πάλι λάθος. Γιατί έτσι "αναγκάζεις" τους x, y να πληρούν μία συνθήκη, την οποία δεν έχουν κατ' ανάγκην, πχ οι: (x,y)=(5,5).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Nα βρεθούν δύο υποσύνολα Α,Β ενός μετρικού χώρου Χ (όποιου θέλετε), τ.ω. Α,Β να είναι ξένα μεταξύ τους, κλειστά και με απόσταση 0.

To γράφημα της 1/χ, χ>=1 και η ημιευθεία Οχ. Τι μου θύμισες...

Δεν υπάρχουν ανισότητες στους μιγαδικούς

Ποιός στο είπε;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

[Εννοείς (χ-ψ)^0 = 1, σωστά;]
Εγώ διαφωνώ. Γιατί; Γιατί μπορεί να μην ορίζεται η σχέση. Και δεν έχει νόημα να λες κάτι το οποίο... δεν ορίζεται. Σαν να λες "όλοι οι σκύλοι στο φεγγάρι είναι πεκινουά".

Μα, για να το γράφεις, εννοείς αυτά για τα οποία ορίζεται.
π.χ. Όταν γράφεις χ+ψ εννοείς πως τα χ,ψ είναι αριθμοί. Αν είναι σύνολα συνόλων υποσυνόλων του πληθυσμού της γης , προφανώς δεν έχει νόημα (εκτός αν ορίσεις τί θα σημαίνει στην περίπτωση εκείνη το σύμβολο "+").
Το "όλοι οι σκυλοι στο φεγγάρι είναι πεκινουά" γιατί δεν ορίζεται; Ξέρουμε τί εννοούμε "φεγγάρι". Ξέρουμε πως, είτε στο φεγάρι εχει σκύλους, είτε όχι. Ξερουμε τί σημαίνει η έκφραση "ο σκύλος είναι πεκινουά". Ξέρουμε πως είτε όλοι οι σκύλοι απο ένα δοθέν σύνολο θα είναι πεκινουά, είτε ένας τουλάχιστον δεν θα είναι. Χτίζουμε λοιπόν μια χαρά την αληθοτιμή της πρότασης που έδωσες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

To γράφημα της 1/χ, χ>=1 και η ημιευθεία Οχ. Τι μου θύμισες...





Ποιός στο είπε;

Well done!
Προφανώς εννοούσε πως "δεν υπάρχει διάταξη στους μιγαδικούς, η οποία να είναι συμβιβαστή με την συνηθισμένη διάταξη στους πραγματικούς".
Μία ασκησούλα που μου'ρθε (ελπίζω να ειναι σωστή): Ν.δ.ο. το πλήθος των διατάξεων (σχέσεων διάταξης) ενός συνόλου είναι περιττός αριθμός (εννοοείται "αν είναι πεπερασμένο").

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Γιώργος]

Μα, για να το γράφεις, εννοείς αυτά για τα οποία ορίζεται.
π.χ. Όταν γράφεις χ+ψ εννοείς πως τα χ,ψ είναι αριθμοί. Αν είναι σύνολα συνόλων υποσυνόλων του πληθυσμού της γης , προφανώς δεν έχει νόημα (εκτός αν ορίσεις τί θα σημαίνει στην περίπτωση εκείνη το σύμβολο "+").
Το "όλοι οι σκυλοι στο φεγγάρι είναι πεκινουά" γιατί δεν ορίζεται; Ξέρουμε τί εννοούμε "φεγγάρι". Ξέρουμε πως, είτε στο φεγάρι εχει σκύλους, είτε όχι. Ξερουμε τί σημαίνει η έκφραση "ο σκύλος είναι πεκινουά". Ξέρουμε πως είτε όλοι οι σκύλοι απο ένα δοθέν σύνολο θα είναι πεκινουά, είτε ένας τουλάχιστον δεν θα είναι. Χτίζουμε λοιπόν μια χαρά την αληθοτιμή της πρότασης που έδωσες.

Έχουμε δύο προτάσεις, έτσι;

(1): x≠y
(2): (x-y)^0 = 1

Από την (1) όντως συνεπάγεται η (2). Αλλά από την (2) δεν συνεπάγεται η (1).


Έστω:
(x-y)^0 = 1 => (χ≠y)
Τότε:
(χ=y) => (x-y)^0 ≠ 1 [αντιθετοαντιστροφή]

Που προφανώς δεν έχει νόημα π.χ για x=y, γιατί το πρώτο μέλος ορίζεται (με τιμή ΑΛΗΘΗΣ), ενώ το δεύτερο μέλος δεν ορίζεται.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Τι λες παιδάκι μου; Ισοδύναμη της x≠y ψάχνουμε, όχι της x>y.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Γιώργος]

Τι λες παιδάκι μου; Ισοδύναμη της x≠y ψάχνουμε, όχι της x>y.

Α, ναι;
Οκ, το διόρθωσα.


Και πάλι όμως, έτσι είναι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Subject to change]

Έστω:
(x-y)^0 = 1 => (χ≠y)
Τότε:
(χ=y) => (x-y)^0 ≠ 1 [αντιθετοαντιστροφή]

Μα ισχύει η αντιθετοαντίστροφη. Αφού όταν x=y δεν ορίζεται, τότε δεν κάνει και 1.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Έχουμε δύο προτάσεις, έτσι;

(1): x≠y
(2): (x-y)^0 = 1

Από την (1) όντως συνεπάγεται η (2). Αλλά από την (2) δεν συνεπάγεται η (1).


Έστω:
(x-y)^0 = 1 => (χ≠y)
Τότε:
(χ=y) => (x-y)^0 ≠ 1 [αντιθετοαντιστροφή]

Που προφανώς δεν έχει νόημα π.χ για x=y, γιατί το πρώτο μέλος ορίζεται (με τιμή ΑΛΗΘΗΣ), ενώ το δεύτερο μέλος δεν ορίζεται.

Καλησπέρα Giorgos.
Νομίζω πως πέφτεις στο ολίσθημα για το οποίο με κατηγόρησες. ΕΣΥ γράφεις πράγματα τα οποία δεν ορίζονται. Αυτό έκανες και με την αντιθετοαντιστροφή και βγήκε μουσακάς.

Michelle, πες του κι άλλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Να μία: Αν ο (νχν) πίνακας Α είναι αντιστρέψιμος, τότε για τυχαίο (νχν) πίνακα Β, ο Α+λΒ είναι αντιστρέψιμος - με την εξαίρεση το πολύ ν τιμών λ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Γιώργος]

Μα ισχύει η αντιθετοαντίστροφη. Αφού όταν x=y δεν ορίζεται, τότε δεν κάνει και 1.

Μα δεν μπορούμε να γράψουμε την πρόταση (x-y)^0 ≠ 1 γιατί δεν ορίζεται.

Δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής. Αν ήταν αληθής θα έκανε κάποια άλλη τιμή.


Ή χάνω κάποιο επεισόδιο;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Σε κάθε σύνολο (με τουλάχιστον δύο στοιχεία για να μην μπλέξουμε με μ@λ@kieS) μπορούν να οριστούν άπειρες μετρικές.

Υπάρχει ένας τρόπος ψιλο-τσατσέ που βγάζει συνεχές άπειρο κ ένας κυριλέ που όμως βγάζει αριθμήσιμο .


Άλλη: Να βρεθεί μετρικός χώρος, με πεδίο ορισμού τον οποίο, κάθε συνάρτηση είναι συνεχής.


Ψιλοφιλοσοφικό: Το αόριστο ή το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι συνάρτηση; (αν υπάρχει, Ο.Κ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Mήπως το ξεφτιλίσατε λίγο λέει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Mήπως το ξεφτιλίσατε λίγο λέει;

Αυτό στη γλώσσα του Ρεμπεσκέ σημαίνει "προφανείς λύσεις". Δεν λύνεις και τα προβλήματα στρατηγικής στο... πως το λενε... "ενδιαφέροντα προβλήματα για δέσιμο";

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Γιώργος]

Ψιλοφιλοσοφικό: Το αόριστο ή το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι συνάρτηση; (αν υπάρχει, Ο.Κ

Το αόριστο είναι σύμβολο συναρτήσεων.
Το ορισμένο είναι άλλοτε συνάρτηση κι άλλοτε αριθμός (άρα σταθερή συνάρτηση).
Μάλιστα το σύμβολο του ολοκληρώματος είχε αποδοθεί στο ορισμένο και το αόριστο το πήρε τιμής ένεκεν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ]

Να μία: Αν ο (νχν) πίνακας Α είναι αντιστρέψιμος, τότε για τυχαίο (νχν) πίνακα Β, ο Α+λΒ είναι αντιστρέψιμος - με την εξαίρεση το πολύ ν τιμών λ.

Πολυώνυμο ν-βαθμού μυρίζει ... αλλά πώς;;;

Mήπως: Για να μην είναι ο Α+λΒ αντιστρέψιμος, θα πρέπει η ορίζουσαά του να είναι 0. Όμως η ορίζουσα θα είναι πολώνυμο βαθμού το πολύ ν. Άρα το πολύ για ν το πλήθος τιμές, δεν αντιστρέφεται.

Γιώργο, μάλλον εννοείς "σύνολο" συναρτήσεων και όχι "σύμβολο".

Πότε το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι συνάρτηση; Δεν νομίζω να γίνεται ποτέ. Αν υπάρχει είναι αριθμός. Άρα, κανενα από τα δύο δεν είναι συνάρτηση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.