Αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε σαν αληθείς χωρίς απόδειξη και όχι έννοιες οι οποίες ερμηνεύονται από ορισμούς. Απλά οι αρχικές έννοιες δεν ερμηνεύονται περαιτέρω. Τα αξιώματα αφορούν σχέσεις που διέπουν τα μαθηματικά αντικείμενα. Π.χ.
Το ολόκληρο είναι μεγαλύτερο του μέρους, αγαπητέ epote. Βέβαια δεν με ξενίζει η απορία σου διότι έχω συνηθίσει να αντιμετωπίζω την αλήθεια του καθενός σαν μαθηματικά προβλεπόμενη αλήθεια.
Το σημείο λοιπόν είναι αρχική αυτόνομη έννοια και δεν αφορά τη σχέση του με άλλα γεωμετρικά αντικείμενα, που μια τέτοια σχέση δεσμεύεται από τα αξιώματα και τις λοιπές έννοιες μέσω των ορισμών, όπως είναι το παράδειγμα που σου έφερα με το αξίωμα. Έτσι το σημείο μπορεί κανείς να το "μεταχειριστεί" μόνον όπως το διατυπώνει η αρχική έννοια όπου αυτό εμφανίζεται χωρίς εξαιρέσεις.
Σκέψου και κάτι άλλο, αν θεωρήσεις το σημείο αξίωμα: Δεν είναι καθόλου προφανής αλήθεια, αλλά αντίθετα μια φανταστική αλήθεια.
Να είσαι καλά.
ελα μου ντε...
δανείζομαι ερμηνεία από το λεξικό thefreedictionary.com
αξίωμα axiom
ουσ ουδ αξίωμα [a'ksioma] 1 θέση, τίτλος
τα πιο υψηλά αξίωματα
2 βασική αρχή που στηρίζει θεωρία ή υπόθεση
μαθηματικό αξίωμα
οπότε ας το θέσω αλλιώς για να αρχίσουμε από ... την αρχική ... αρχή!!!
Τι είναι αξίωμα λοιπόν για εσάς κε Λάμπρο?
(γιατί για τους απλούς γνώστες βασικών μαθηματικών σχολικού επιπέδου είναι φαντάζομαι σαφής η έννοια)
Για να θέσουμε τα θεμέλια της συζήτησης, θα πρέπει να συμφωνήσουμε σε βασικές έννοιες/όρους προκειμένου να μπορούμε να επικοινωνούμε αποτελεσματικά και με σαφήνεια για όλους. Να μιλάμε δηλαδή την ίδια γλώσσα ώστε να μην υπάρχουν παρεξηγήσεις. Συμφωνείτε?
ΥΓ: Πιθανόν κάποιος να είχε το ίδιο παρωνύμιο με εμένα σε κάποιο άλλο site, δεν είναι και πολύ "πρωτότυπο" παρωνύμιο ... δεν νομίζετε?
Γιατί είναι "φανταστική" αλήθεια κάτι το οποίο ορίσθηκε έτσι?
Δηλαδή αν εγώ ορίζω οτι το Α είναι Α γιατί αυτό είναι "φανταστικό"?
Απλώς το ορίζω... δεν είμαι σίγουρος οτι καταλαβαίνω τη λογική σας...
Τώρα αν θέλετε να το ονομάσουμε ΑΡΧΗ και οχι ΑΞΙΩΜΑ το συζητάμε
Αν και δεν νομίζω ...
Καθότι αποδίδονται
ιδιότητες στο Σημείο (π.χ. αδιάστατο, κ.λ.π.) αρα δεν συνάδει με την έννοια της ΑΡΧΗΣ...
Τι λέτε?
Λέτε:
"Τα αξιώματα αφορούν σχέσεις που διέπουν τα μαθηματικά αντικείμενα. "
Ε τότε τι ακριβώς είναι το ΣΗΜΕΙΟ?
Είναι ή δεν είναι μαθηματικό αντικείμενο?
Για να συννενοηθούμε το λέω...
Και παρεπιπτόντως τι ακριβώς ορίζετε ως "μαθηματικό αντικείμενο"?
Επαναλαμβάνω οτι καλοπροαίρετα αναφέρομαι στις θεμελιώδεις έννοιες, για να μπορέσουμε να θεμελιώσουμε την συνομιλία μας με κοινή γλώσσα επικοινωνίας....
Ελπίζω να μην κουράζω εσάς και τους υπολοίπους οι οποίοι μπορει να θεωρούν κουραστική/ανούσια αυτή την προσέγγιση...
παρεπιπτόντως...
Αξίωμα
είναι μια πρόταση η οποία δεχόμαστε ότι αληθεύει, χωρίς αυτό να
μπορεί να αποδειχθεί. Τα αξιώματα πηγάζουν από την κοινή διαίσθηση και την
εμπειρία μας.
Π.χ. η πρόταση «από δύο διαφορετικά σημεία διέρχεται μόνο μία
ευθεία » αποτελεί αξίωμα της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Ακόμη η πρόταση «για κάθε α,β (που ανήκουν στο R) ισχύει α+β=β+α » αποτελεί αξίωμα της Άλγεβρας.
Αρα ... μήπως τελικά η
λέξη ΣΗΜΕΙΟ είναι ...
ΟΡΙΣΜΟΣ?
και οχι
ΕΝΝΟΙΑ? (όπως υποστηρίξατε προηγουμένως...)
Λέω εγώ τώρα... Για να συννενοούμαστε... και να μην μπλεκόμαστε στη συνέχεια...
