Ασκησούλες δικής μας εμπνεύσεως!

Aura · 5 Μαρτίου 2021 στις 00:54

Υπάρχουν κάτι γρίφοι που δεν τους βρίσκω τώρα και λένε

1 εργάτης χτίζει σε 6 μήνες 5 γέφυρες .
Πόσοι εργάτες χρειάζονται για να χτίσουν σε 3 μήνες 4 γέφυρες ;

Πως λύνεται ;

Guest 209912 · 5 Μαρτίου 2021 στις 01:26

Η παραγωγικοτητα του 1 εργάτη είναι
5 γέφυρες στους 6 μήνες δηλαδή 0.83 γέφυρες ανά μήνα.

4 γέφυρες σε 3 μήνες είναι παραγωγικοτητα 1,33 που αντιστοιχεί σε 0. 83/ 1. 33 = 1,6 εργάτες.

Με την προϋποθεση φυσικά πως οι επιπλέον εργάτες αυξάνουν γραμμικά την παραγωγικοτητα και όχι λογαριθμικα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 5 Μαρτίου 2021

Έχει δέκα κουβάδες με λίρες, εκ των οποίων μόνο ένας έχει αληθινές. Γνωρίζεις ότι η αληθινή λίρα ζυγίζει 100 γραμαμρια και η καλπικη 50. Έχεις μόνο ένα ζύγισμα στην διάθεση σου.

Πως θα βρεις ποιος κουβάς έχει τις αληθινές λίρες;

Aura · 5 Μαρτίου 2021 στις 11:21

1, 33 / 0,83 κάνει 1,6

Κατάλαβα κάνεις 3 χιαστί και το τελευταίο είναι μαλλον:
1 εργάτης 0.83
Χ =? 1.33

Αρχική Δημοσίευση από hack3r:
Η παραγωγικοτητα του 1 εργάτη είναι
5 γέφυρες στους 6 μήνες δηλαδή 0.83 γέφυρες ανά μήνα.

4 γέφυρες σε 3 μήνες είναι παραγωγικοτητα 1,33 που αντιστοιχεί σε 0. 83/ 1. 33 = 1,6 εργάτες.

Με την προϋποθεση φυσικά πως οι επιπλέον εργάτες αυξάνουν γραμμικά την παραγωγικοτητα και όχι λογαριθμικα.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 5 Μαρτίου 2021

Έχει δέκα κουβάδες με λίρες, εκ των οποίων μόνο ένας έχει αληθινές. Γνωρίζεις ότι η αληθινή λίρα ζυγίζει 100 γραμαμρια και η καλπικη 50. Έχεις μόνο ένα ζύγισμα στην διάθεση σου.

Πως θα βρεις ποιος κουβάς έχει τις αληθινές λίρες;

Eχω κ άλλη ερώτηση

Αν κάθε μέρα κάνεις την ζωή σου 1% καλύτερη σε ένα χρόνο θα ειναι 37.8% καλύτερη. Σε δύο χρόνια θα είναι 1427% καλύτερη

?

Guest 209912 · 5 Μαρτίου 2021 στις 13:06

Αρχική Δημοσίευση από Aura:
Eχω κ άλλη ερώτηση

Αν κάθε μέρα κάνεις την ζωή σου 1% καλύτερη σε ένα χρόνο θα ειναι 37.8% καλύτερη. Σε δύο χρόνια θα είναι 1427% καλύτερη

?

Αν ξεκινάς με βάση το 1 ναι.

Aura · 5 Μαρτίου 2021 στις 13:33

Αρχική Δημοσίευση από hack3r:
Αν ξεκινάς με βάση το 1 ναι.

Ντεν καταλαβαινει :'(

bovid19 · 5 Μαρτίου 2021 στις 13:37

Αρχική Δημοσίευση από Aura:
Eχω κ άλλη ερώτηση

Αν κάθε μέρα κάνεις την ζωή σου 1% καλύτερη σε ένα χρόνο θα ειναι 37.8% καλύτερη. Σε δύο χρόνια θα είναι 1427% καλύτερη

?

Με λογική ανατοκισμού είναι "σωστό" (είναι λάθος τα ποσοστά μεταβολής)
1.01^365 ~ 37.8
1.01^730 ~ 1427.6
Αλλά αυτές είναι οι αναλογίες τελικού/αρχικού. Η σωστή ποσοστιαία μεταβολή είναι (τελικό - αρχικό)/αρχικό = αναλογία - 1. Άρα οι ποσοστιαίες μεταβολές θα είναι 36.8 (ή αλλιώς 3680%) και 1426.6 (142660%)

Guest 209912 · 5 Μαρτίου 2021 στις 13:43

Αρχική Δημοσίευση από Aura:
Ντεν καταλαβαινει

1 + 1 * 0.01 = 1.01

1.01 + 1.01 * 0.01 = 1.02

1.02 + 1.02 * 0.01 = 1.04

.
.
.
.
.
.

αυτό αν το κάνεις 730 φορες = 1427

Το νόημα είναι πως κάθε μέρα που περνάει αυτό το 1% είναι μεγαλύτερο από το 1% της πρηγούμενης μέρας γιατί βασίζεται στο αρχικό κεφάλαιο προσαυξημένο με όλους τους τόκους που έχουν κερδιθεί έως τότε. Είναι η έννοια του compοund interest.

Aura · 5 Μαρτίου 2021 στις 17:31

Nτάξει το κατάλαβα νομίζω και με την έννοια του τόκου που δεν ήξερα :jumpy:

Πχ αν έχω 1 kg ευδαιμονίας , μετά από ένα χρόνο θα είμαι στα 37,78 kg και θα έχω παράγει 36,78 kg.
Αλλά αν ας πούμε ότι η βελτίωση σε ένα τομέα φιλοσοφικά.. δεν επηρεάζει τον άλλο , τι θα έχω μετά από ένα χρόνο , εγώ υπολογίζω ότι θα είμαι στα 4.65 kg ευδαιμονίας και έχω παράγει 3,65 , ότι δηλαδή

Σήμερα 1 kg ευδαιμονίας που είχα +1%*1=1,01 kg
Μεθαύριο 1,01+1%*1=1,02
Παραμεθαύριο 1,02+1%*1= 1,03 κοκ

Guest 209912 · 5 Μαρτίου 2021 στις 17:54

Αρχική Δημοσίευση από Aura:
Αλλά αν ας πούμε ότι η βελτίωση σε ένα τομέα φιλοσοφικά.. δεν επηρεάζει τον άλλο , τι θα έχω μετά από ένα χρόνο , εγώ υπολογίζω ότι θα είμαι στα 4.65 kg ευδαιμονίας και έχω παράγει 3,65 , ότι δηλαδή

Ναι, αν δεν έχεις ανατοκισμό, δηλαδή οι νέοι τόκοι που παίρνεις δεν προστίθενται στο αρχικό κεφάλαιο τότε θα παράγεις απλά 0.01 κάθε μέρα. Κατά έναν τρόπο αυτή η διαφορά των πλουσίων από τους φτωχούς. Οι φτωχοί δουλεύουν κάθε μέρα και παίρνουν ένα μεροκάματο. Οι πλούσιοι έχουν περιουσία από την οποία βγάζουν κέρδη και χρησιμοποιούν τα κέρδη αυτά για να αγοράσουν και άλλη περιουσία μεγαλώνοντας έτσι το κεφάλαιο τους.

bovid19 · 27 Μαρτίου 2021 στις 15:37

Ποιες είναι οι πιθανότητες κάποιος να κερδίσει τις κατηγορίες 3 και 3+1 στο τζόκερ;

Guest 209912 · 27 Μαρτίου 2021 στις 18:03

Αρχική Δημοσίευση από ai man:
Σας έχω μια που θέλω να την λύσετε με μαθηματικά προσανατολισμού β λυκείου (καθώς λύνεται και με γ αλλά εγώ θέλω να μου βρείτε με β)

Να βρείτε τα ολικά ακρότατα της συνάρτησης:
f(x)=3ημχ - 4συνχ

Ότι θυμόμαστε τώρα εμείς τι είναι μαθηματικά β λυκείου και τι γ

WhaleOilBeefHooked · 9 Απριλίου 2021 στις 01:22

Να βάλω και εγώ ένα ωραίο προβληματάκι μου θυμάμαι πριν από πολλά χρόνια από την 1η λυκείου (με διαφορετικούς αριθμούς φυσικά).

1.
Ν.δ.ο. 2021/2020 < 2020/2019
To ίδιο πρόβλημα σε πιο light έκδοση:

Να μελετήσετε ως προς μονοτονία τη συνάρτηση f(x) = (5-x)/(x-1)

Και ένα ακόμα υπολογιστικό με πίνακες, δε θυμάμαι αν τους διδάσκουν στο λύκειο.

2.
Αν πίνακας Μ =

1	0	1
1	1	0
0	1	1

, να υπολογίσετε τη δύναμη Μ^22.

Δε δουεύει το Latex εδώ? :/

bovid19 · 9 Απριλίου 2021 στις 03:31

Για να δουλέψει το λατεκ: {latex} ο κώδικας σου {/latex} όμως αντί για {} βάζεις [].
Στο 1:
$2020^2-1^2<2020^2 \leftrightarrow (2020-1)(2020+1)<2020*2020 \leftrightarrow \frac{2021}{2020} < \frac{2020}{2019}$ . Η μονοτονία της συνάρτησης είναι προφανής απ'το πρόσημο της παραγώγου (παντού αρνητικό)

Το 2 είναι απλά κουραστικές πράξεις, βρήκα τα $M^2,M^4,M^8$ και μετά βαρέθηκα. Συνεχίζοντας μπορούμε να το βρούμε ως $M^{22}=M^8*M^8*M^4*M^2=((M^8*M^8)*M^4)*M^2$

btw επαναφέρω ένα ερώτημα που για κάποιον περίεργο λόγο έχει αγνοηθεί

Ποιες είναι οι πιθανότητες κάποιος να κερδίσει τις κατηγορίες 3 και 3+1 στο τζόκερ;

Guest 190013 · 9 Απριλίου 2021 στις 04:25

Ε αγνοείται μάλλον γιατί δε μας λέει αν εννοεί ταυτόχρονα και επίσης χρειάζεται ένα τέτοιο συνοδευτικό https://www.opap.gr/pws-paizetai-to-joker

bovid19 · 9 Απριλίου 2021 στις 13:09

Οκ, αποσαφηνίζω: - Ξεχωριστά οι περιπτώσεις 3 και 3+1
- Το παιχνίδι παίζεται επιλέγοντας 5 αριθμούς από το 1 έως το 45 και 1 αριθμό (ο αριθμός τζόκερ) από το 1 έως το 20 (χωρίς επανάληψη για τους 5 αριθμούς και η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία)
Παράδειγμα μη έγκυρου συνδυασμού:
1 2 2 3 4 | 3 (Επειδή επαναλαμβάνεται το 2)

WhaleOilBeefHooked · 9 Απριλίου 2021 στις 15:33

Αρχική Δημοσίευση από WhaleOilBeefHooked:
Να βάλω και εγώ ένα ωραίο προβληματάκι μου θυμάμαι πριν από πολλά χρόνια από την 1η λυκείου (με διαφορετικούς αριθμούς φυσικά).

1.
Ν.δ.ο.
$\frac{2021}{2020} < \frac{2020}{2019}$
To ίδιο πρόβλημα σε πιο light έκδοση:

Να μελετήσετε ως προς μονοτονία τη συνάρτηση $f(x)=\tfrac{5-x}{x-1}$

Και ένα ακόμα υπολογιστικό με πίνακες, δε θυμάμαι αν τους διδάσκουν στο λύκειο.

2.
Αν πίνακας
$\textbf{M} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 1\\1 & 1 & 0\\0 & 1 & 1\end{bmatrix}$
, να υπολογίσετε τη δύναμη $\textbf{M}^{22}$ .

Αρχική Δημοσίευση από bovid19:
Για να δουλέψει το λατεκ: {latex} ο κώδικας σου {/latex} όμως αντί για {} βάζεις [].
Στο 1:
$2020^2-1^2<2020^2 \leftrightarrow (2020-1)(2020+1)<2020*2020 \leftrightarrow \frac{2021}{2020} < \frac{2020}{2019}$ . Η μονοτονία της συνάρτησης είναι προφανής απ'το πρόσημο της παραγώγου (παντού αρνητικό)

Το 2 είναι απλά κουραστικές πράξεις, βρήκα τα $M^2,M^4,M^8$ και μετά βαρέθηκα. Συνεχίζοντας μπορούμε να το βρούμε ως $M^{22}=M^8*M^8*M^4*M^2=((M^8*M^8)*M^4)*M^2$

Ωραία η λύση της (1), αλλά η ιδέα των 2 ασκήσεων ήταν να αποφύγουμε τις πράξεις. Οι λύσεις που είχα στο μυαλό μου ήταν:

$\frac{2021}{2020} < \frac{2020}{2019} \Leftarrow \\ \frac{2020+1}{2020} < \frac{2019+1}{2019} \Leftarrow \\ \frac{1}{2020} < \frac{1}{2019}$
Με $f(x)=\frac{1}{x}$ γν. φνίν. έχω $f(2020)<f(2019)$

Για την μονοτονία της $f(x)=\tfrac{5-x}{x-1}, \quad x \neq 1$ ,
$y:=x-1 \Rightarrow x=y+1, \, 5-x = 4-y$ :
$f(x) = f(y+1) = \frac{4-y}{y} = \frac{4}{y} - 1 \Rightarrow f(y) = \frac{4}{y-1} - 1$ .
Άρα η f(x) είναι η υπερβολή 4/x μετατοπισμένη κατά 1 προς τα κάτω και 1 δεξιά. Από δω η μονοτονία είναι άμεση.

Για να πω την αλήθεια η (2) δεν είναι δική μου, είναι από

Για να σκιαγραφήσω τη λύση του:

$\textbf{M} = \textbf{I}_3 + \textbf{C}$ , όπου
$\textbf{I}_3 = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$ , $\textbf{C} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$
Binomial theorem:
$\textbf{M}^{22} = ( \textbf{I}_3 + \textbf{C})^n = \sum_{k=0}^{22}\frac{25!}{k!(22-k)!}\textbf{I}^{22-k}\textbf{C}^k = \sum_{k=0}^{22}\frac{22!}{k!(22-k)!}\textbf{C}^k$
Άρα αρκεί να μπορώ να υπολογίσω την $\textbf{C}^k , \quad k=0,\ldots,22$
Παρατηρώ ότι $\textbf{C}^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 1 & 0 & 0\\ \end{bmatrix}, \quad \textbf{C}^3 = \textbf{C}\textbf{C}^2 = \textbf{I}_3$ άρα γενικά
$\textbf{C}^n = \left\{ \begin{array}{ll} \textbf{I}_3, & n = 3k, \quad k \in N\\ \textbf{C}, & n = 3k+1, \quad k \in N\\ \textbf{C}^2, & n = 3k+2, \quad k \in N\\ \end{array} \right.$
Αφού ξέρω τις δυνάμεις ανά 3, σπάω και άθροισμα ανά 3 σε
$\sum_{k=0}^{22}\frac{22!}{k!(22-k)!}\textbf{C}^k = \underbrace{\sum_{\substack{k=0, \\ k+=3}}^{21}\frac{22!}{k!(22-k)!}}_{\alpha_1}\textbf{I}_3 + \underbrace{\sum_{\substack{k=1, \\ k+=3}}^{22}\frac{22!}{k!(22-k)!}}_{\alpha_2}\textbf{C} + \underbrace{\sum_{\substack{k=2, \\ k+=3}}^{20}\frac{22!}{k!(22-k)!}}_{\alpha_3}\textbf{C}^2$
Μένει να υπολογίσω τους συντελεστές $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ με ένα for loop και τελείωσε.

bovid19 · 9 Απριλίου 2021 στις 15:45

Πφφ και το σκέφτηκα το διωνυμικό ανάπτυγμα αλλά δεν είδα ότι ο C είχε αυτήν την "περιοδικότητα". Ωραία άσκηση πάντως, δεν ήξερα ότι είχε ασχοληθεί ο papa flammy με αυτήν.

Guest 190013 · 9 Απριλίου 2021 στις 16:44

Ντάξει δικής μου εμπνεύσεως δεν είναι αλλά έχει πλάκα:
Βρείτε το μοτίβο στην ακολουθία: 6, 16, 1116, 3116, 132116, 1113122116, ...

Και για τους πιο geek: Φτιάξτε μια συνάρτηση (πχ σε python) που να λαμβάνει όρισμα τον πρώτο όρο n0 και να επιστρέφει μια λίστα με τους n πρώτους όρους της ακολουθίας.

Guest 209912 · 9 Απριλίου 2021 στις 17:30

Αρχική Δημοσίευση από klean:
Ντάξει δικής μου εμπνεύσεως δεν είναι αλλά έχει πλάκα:
Βρείτε το μοτίβο στην ακολουθία: 6, 16, 1116, 3116, 132116, 1113122116, ...

Και για τους πιο geek: Φτιάξτε μια συνάρτηση (πχ σε python) που να λαμβάνει όρισμα τον πρώτο όρο n0 και να επιστρέφει μια λίστα με τους n πρώτους όρους της ακολουθίας.

Η συνάρτηση που δίνει την ακολουθία.

Java:

 String getNextElement(String number){

        StringBuilder builder = new StringBuilder();

        char[] digits = number.toCharArray();

        int digitCounter = 1;
        char previousDigit = digits[0];

        if(digits.length == 1){
            return String.valueOf(digitCounter) + number;
        }

        for(int i=1;i<digits.length;i++){

            if(digits[i] == previousDigit){
                digitCounter++;
            }
            else{
                builder.append(digitCounter);
                builder.append(previousDigit);
                digitCounter = 1;
                previousDigit = digits[i];
            }

        }
        builder.append(digitCounter);
        builder.append(previousDigit);
        return builder.toString();
    }

Τεστ δέκα επαναλήψεων.

Java:

 @Test
    public void testFunction(){
        String seed = "6";

        for(int i=0;i<10;i++){
            System.out.println(seed = getNextElement(seed));
        }
    }

Αποτέλεσμα

16
1116
3116
132116
1113122116
311311222116
13211321322116
1113122113121113222116
31131122211311123113322116
132113213221133112132123222116

Για τους ακόμη πιο nerd: Περιγράψτε την παραπάνω ακολουθία με ένα regex ή ένα αυτόματο.

WhaleOilBeefHooked · 9 Απριλίου 2021 στις 17:59

Σε ένα σύστημα κρυπρογραφησης, καταγράψαμε ότι το κείμενο !Gl2G δίνει "Jq9P. Ένας χρήστης εισάγει ένα password που κρυπτογραφείται σε id}7{. Ποιος ήταν ο κωδικός του?

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 9 Απριλίου 2021

Αρχική Δημοσίευση από klean:
Ντάξει δικής μου εμπνεύσεως δεν είναι αλλά έχει πλάκα:
Βρείτε το μοτίβο στην ακολουθία: 6, 16, 1116, 3116, 132116, 1113122116, ...

Και για τους πιο geek: Φτιάξτε μια συνάρτηση (πχ σε python) που να λαμβάνει όρισμα τον πρώτο όρο n0 και να επιστρέφει μια λίστα με τους n πρώτους όρους της ακολουθίας.

Το κοιτούσα πόση ώρα μες στη βαρεμάρα μου και τώρα το κατάλαβα

hint: Πείτε την ακολουθία αριθμό-αριθμό με λόγια

Μια στα γρήγορα σε Python - describe function:

Python:

from itertools import groupby
# grouper credits: https://stackoverflow.com/a/6352456
grouper = lambda x: [(k, sum(1 for i in g)) for k,g in groupby(x)]
describe = lambda x: ''.join([str(times) + chr for chr, times in grouper(x)])
# describe('311311222116') -> '13211321322116'

Ασκησούλες δικής μας εμπνεύσεως!

Διάσημο μέλος

Guest 209912

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 209912

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 209912

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Guest 209912

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 209912

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 190013

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 190013

Επισκέπτης

Guest 209912

Επισκέπτης

Νεοφερμένο μέλος