Ασκησούλες δικής μας εμπνεύσεως!

Aura

Διάσημο μέλος

Η Aura αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,106 μηνύματα.
Υπάρχουν κάτι γρίφοι που δεν τους βρίσκω τώρα και λένε

1 εργάτης χτίζει σε 6 μήνες 5 γέφυρες .
Πόσοι εργάτες χρειάζονται για να χτίσουν σε 3 μήνες 4 γέφυρες ;

Πως λύνεται ;
 

Guest 209912

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Η παραγωγικοτητα του 1 εργάτη είναι
5 γέφυρες στους 6 μήνες δηλαδή 0.83 γέφυρες ανά μήνα.

4 γέφυρες σε 3 μήνες είναι παραγωγικοτητα 1,33 που αντιστοιχεί σε 0. 83/ 1. 33 = 1,6 εργάτες.

Με την προϋποθεση φυσικά πως οι επιπλέον εργάτες αυξάνουν γραμμικά την παραγωγικοτητα και όχι λογαριθμικα.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Έχει δέκα κουβάδες με λίρες, εκ των οποίων μόνο ένας έχει αληθινές. Γνωρίζεις ότι η αληθινή λίρα ζυγίζει 100 γραμαμρια και η καλπικη 50. Έχεις μόνο ένα ζύγισμα στην διάθεση σου.

Πως θα βρεις ποιος κουβάς έχει τις αληθινές λίρες;
 

Aura

Διάσημο μέλος

Η Aura αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,106 μηνύματα.
1, 33 / 0,83 κάνει 1,6

Κατάλαβα κάνεις 3 χιαστί και το τελευταίο είναι μαλλον:
1 εργάτης 0.83
Χ =? 1.33

Η παραγωγικοτητα του 1 εργάτη είναι
5 γέφυρες στους 6 μήνες δηλαδή 0.83 γέφυρες ανά μήνα.

4 γέφυρες σε 3 μήνες είναι παραγωγικοτητα 1,33 που αντιστοιχεί σε 0. 83/ 1. 33 = 1,6 εργάτες.

Με την προϋποθεση φυσικά πως οι επιπλέον εργάτες αυξάνουν γραμμικά την παραγωγικοτητα και όχι λογαριθμικα.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Έχει δέκα κουβάδες με λίρες, εκ των οποίων μόνο ένας έχει αληθινές. Γνωρίζεις ότι η αληθινή λίρα ζυγίζει 100 γραμαμρια και η καλπικη 50. Έχεις μόνο ένα ζύγισμα στην διάθεση σου.

Πως θα βρεις ποιος κουβάς έχει τις αληθινές λίρες;
Eχω κ άλλη ερώτηση

Αν κάθε μέρα κάνεις την ζωή σου 1% καλύτερη σε ένα χρόνο θα ειναι 37.8% καλύτερη. Σε δύο χρόνια θα είναι 1427% καλύτερη

?
 

Guest 209912

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών. Έχει γράψει 297 μηνύματα.
Eχω κ άλλη ερώτηση

Αν κάθε μέρα κάνεις την ζωή σου 1% καλύτερη σε ένα χρόνο θα ειναι 37.8% καλύτερη. Σε δύο χρόνια θα είναι 1427% καλύτερη

?
Με λογική ανατοκισμού είναι "σωστό" (είναι λάθος τα ποσοστά μεταβολής)
1.01^365 ~ 37.8
1.01^730 ~ 1427.6
Αλλά αυτές είναι οι αναλογίες τελικού/αρχικού. Η σωστή ποσοστιαία μεταβολή είναι (τελικό - αρχικό)/αρχικό = αναλογία - 1. Άρα οι ποσοστιαίες μεταβολές θα είναι 36.8 (ή αλλιώς 3680%) και 1426.6 (142660%)
 

Guest 209912

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Ντεν καταλαβαινει:'(
1 + 1 * 0.01 = 1.01

1.01 + 1.01 * 0.01 = 1.02

1.02 + 1.02 * 0.01 = 1.04

.
.
.
.
.
.

αυτό αν το κάνεις 730 φορες = 1427

Το νόημα είναι πως κάθε μέρα που περνάει αυτό το 1% είναι μεγαλύτερο από το 1% της πρηγούμενης μέρας γιατί βασίζεται στο αρχικό κεφάλαιο προσαυξημένο με όλους τους τόκους που έχουν κερδιθεί έως τότε. Είναι η έννοια του compοund interest.
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Aura

Διάσημο μέλος

Η Aura αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Έχει γράψει 2,106 μηνύματα.
Nτάξει το κατάλαβα νομίζω και με την έννοια του τόκου που δεν ήξερα :jumpy:
Πχ αν έχω 1 kg ευδαιμονίας , μετά από ένα χρόνο θα είμαι στα 37,78 kg και θα έχω παράγει 36,78 kg.
Αλλά αν ας πούμε ότι η βελτίωση σε ένα τομέα φιλοσοφικά.. δεν επηρεάζει τον άλλο , τι θα έχω μετά από ένα χρόνο , εγώ υπολογίζω ότι θα είμαι στα 4.65 kg ευδαιμονίας και έχω παράγει 3,65 , ότι δηλαδή

Σήμερα 1 kg ευδαιμονίας που είχα +1%*1=1,01 kg
Μεθαύριο 1,01+1%*1=1,02
Παραμεθαύριο 1,02+1%*1= 1,03 κοκ
 

Guest 209912

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Αλλά αν ας πούμε ότι η βελτίωση σε ένα τομέα φιλοσοφικά.. δεν επηρεάζει τον άλλο , τι θα έχω μετά από ένα χρόνο , εγώ υπολογίζω ότι θα είμαι στα 4.65 kg ευδαιμονίας και έχω παράγει 3,65 , ότι δηλαδή
Ναι, αν δεν έχεις ανατοκισμό, δηλαδή οι νέοι τόκοι που παίρνεις δεν προστίθενται στο αρχικό κεφάλαιο τότε θα παράγεις απλά 0.01 κάθε μέρα. Κατά έναν τρόπο αυτή η διαφορά των πλουσίων από τους φτωχούς. Οι φτωχοί δουλεύουν κάθε μέρα και παίρνουν ένα μεροκάματο. Οι πλούσιοι έχουν περιουσία από την οποία βγάζουν κέρδη και χρησιμοποιούν τα κέρδη αυτά για να αγοράσουν και άλλη περιουσία μεγαλώνοντας έτσι το κεφάλαιο τους.
 

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών. Έχει γράψει 297 μηνύματα.
Ποιες είναι οι πιθανότητες κάποιος να κερδίσει τις κατηγορίες 3 και 3+1 στο τζόκερ;
 

Guest 209912

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Σας έχω μια που θέλω να την λύσετε με μαθηματικά προσανατολισμού β λυκείου (καθώς λύνεται και με γ αλλά εγώ θέλω να μου βρείτε με β)

Να βρείτε τα ολικά ακρότατα της συνάρτησης:
f(x)=3ημχ - 4συνχ

Ότι θυμόμαστε τώρα εμείς τι είναι μαθηματικά β λυκείου και τι γ :P
 

WhaleOilBeefHooked

Νεοφερμένος

Ο WhaleOilBeefHooked αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 15 μηνύματα.
Να βάλω και εγώ ένα ωραίο προβληματάκι μου θυμάμαι πριν από πολλά χρόνια από την 1η λυκείου (με διαφορετικούς αριθμούς φυσικά).

1.
Ν.δ.ο. 2021/2020 < 2020/2019
To ίδιο πρόβλημα σε πιο light έκδοση:
Να μελετήσετε ως προς μονοτονία τη συνάρτηση f(x) = (5-x)/(x-1)

Και ένα ακόμα υπολογιστικό με πίνακες, δε θυμάμαι αν τους διδάσκουν στο λύκειο.

2.
Αν πίνακας Μ =
101
110
011
, να υπολογίσετε τη δύναμη Μ^22.


Δε δουεύει το Latex εδώ? :/
 
Τελευταία επεξεργασία:

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών. Έχει γράψει 297 μηνύματα.
Για να δουλέψει το λατεκ: {latex} ο κώδικας σου {/latex} όμως αντί για {} βάζεις [].
Στο 1:
. Η μονοτονία της συνάρτησης είναι προφανής απ'το πρόσημο της παραγώγου (παντού αρνητικό)

Το 2 είναι απλά κουραστικές πράξεις, βρήκα τα και μετά βαρέθηκα. Συνεχίζοντας μπορούμε να το βρούμε ως

btw επαναφέρω ένα ερώτημα που για κάποιον περίεργο λόγο έχει αγνοηθεί
Ποιες είναι οι πιθανότητες κάποιος να κερδίσει τις κατηγορίες 3 και 3+1 στο τζόκερ;
 

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών. Έχει γράψει 297 μηνύματα.
Οκ, αποσαφηνίζω: - Ξεχωριστά οι περιπτώσεις 3 και 3+1
- Το παιχνίδι παίζεται επιλέγοντας 5 αριθμούς από το 1 έως το 45 και 1 αριθμό (ο αριθμός τζόκερ) από το 1 έως το 20 (χωρίς επανάληψη για τους 5 αριθμούς και η σειρά των αριθμών δεν έχει σημασία)
Παράδειγμα μη έγκυρου συνδυασμού:
1 2 2 3 4 | 3 (Επειδή επαναλαμβάνεται το 2)
 

WhaleOilBeefHooked

Νεοφερμένος

Ο WhaleOilBeefHooked αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 15 μηνύματα.
Να βάλω και εγώ ένα ωραίο προβληματάκι μου θυμάμαι πριν από πολλά χρόνια από την 1η λυκείου (με διαφορετικούς αριθμούς φυσικά).

1.
Ν.δ.ο.

To ίδιο πρόβλημα σε πιο light έκδοση:
Να μελετήσετε ως προς μονοτονία τη συνάρτηση

Και ένα ακόμα υπολογιστικό με πίνακες, δε θυμάμαι αν τους διδάσκουν στο λύκειο.

2.
Αν πίνακας

, να υπολογίσετε τη δύναμη .


Για να δουλέψει το λατεκ: {latex} ο κώδικας σου {/latex} όμως αντί για {} βάζεις [].
Στο 1:
. Η μονοτονία της συνάρτησης είναι προφανής απ'το πρόσημο της παραγώγου (παντού αρνητικό)

Το 2 είναι απλά κουραστικές πράξεις, βρήκα τα και μετά βαρέθηκα. Συνεχίζοντας μπορούμε να το βρούμε ως
Ωραία η λύση της (1), αλλά η ιδέα των 2 ασκήσεων ήταν να αποφύγουμε τις πράξεις. Οι λύσεις που είχα στο μυαλό μου ήταν:

Με γν. φνίν. έχω

Για την μονοτονία της ,
:
.
Άρα η f(x) είναι η υπερβολή 4/x μετατοπισμένη κατά 1 προς τα κάτω και 1 δεξιά. Από δω η μονοτονία είναι άμεση.

Για να πω την αλήθεια η (2) δεν είναι δική μου, είναι από
Για να σκιαγραφήσω τη λύση του:
, όπου
,
Binomial theorem:

Άρα αρκεί να μπορώ να υπολογίσω την
Παρατηρώ ότι άρα γενικά

Αφού ξέρω τις δυνάμεις ανά 3, σπάω και άθροισμα ανά 3 σε

Μένει να υπολογίσω τους συντελεστές με ένα for loop και τελείωσε.
 

bovid19

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο bovid19 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 23 ετών. Έχει γράψει 297 μηνύματα.
Πφφ και το σκέφτηκα το διωνυμικό ανάπτυγμα αλλά δεν είδα ότι ο C είχε αυτήν την "περιοδικότητα". Ωραία άσκηση πάντως, δεν ήξερα ότι είχε ασχοληθεί ο papa flammy με αυτήν.
 

Guest 190013

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Ντάξει δικής μου εμπνεύσεως δεν είναι αλλά έχει πλάκα:
Βρείτε το μοτίβο στην ακολουθία: 6, 16, 1116, 3116, 132116, 1113122116, ...

Και για τους πιο geek: Φτιάξτε μια συνάρτηση (πχ σε python) που να λαμβάνει όρισμα τον πρώτο όρο n0 και να επιστρέφει μια λίστα με τους n πρώτους όρους της ακολουθίας.
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Guest 209912

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Ντάξει δικής μου εμπνεύσεως δεν είναι αλλά έχει πλάκα:
Βρείτε το μοτίβο στην ακολουθία: 6, 16, 1116, 3116, 132116, 1113122116, ...

Και για τους πιο geek: Φτιάξτε μια συνάρτηση (πχ σε python) που να λαμβάνει όρισμα τον πρώτο όρο n0 και να επιστρέφει μια λίστα με τους n πρώτους όρους της ακολουθίας.

Η συνάρτηση που δίνει την ακολουθία.

Java:
 String getNextElement(String number){

        StringBuilder builder = new StringBuilder();

        char[] digits = number.toCharArray();

        int digitCounter = 1;
        char previousDigit = digits[0];

        if(digits.length == 1){
            return String.valueOf(digitCounter) + number;
        }

        for(int i=1;i<digits.length;i++){

            if(digits[i] == previousDigit){
                digitCounter++;
            }
            else{
                builder.append(digitCounter);
                builder.append(previousDigit);
                digitCounter = 1;
                previousDigit = digits[i];
            }

        }
        builder.append(digitCounter);
        builder.append(previousDigit);
        return builder.toString();
    }

Τεστ δέκα επαναλήψεων.

Java:
 @Test
    public void testFunction(){
        String seed = "6";

        for(int i=0;i<10;i++){
            System.out.println(seed = getNextElement(seed));
        }
    }

Αποτέλεσμα

16
1116
3116
132116
1113122116
311311222116
13211321322116
1113122113121113222116
31131122211311123113322116
132113213221133112132123222116

Για τους ακόμη πιο nerd: Περιγράψτε την παραπάνω ακολουθία με ένα regex ή ένα αυτόματο.
 

WhaleOilBeefHooked

Νεοφερμένος

Ο WhaleOilBeefHooked αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 15 μηνύματα.
Σε ένα σύστημα κρυπρογραφησης, καταγράψαμε ότι το κείμενο !Gl2G δίνει "Jq9P. Ένας χρήστης εισάγει ένα password που κρυπτογραφείται σε id}7{. Ποιος ήταν ο κωδικός του?
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Ντάξει δικής μου εμπνεύσεως δεν είναι αλλά έχει πλάκα:
Βρείτε το μοτίβο στην ακολουθία: 6, 16, 1116, 3116, 132116, 1113122116, ...

Και για τους πιο geek: Φτιάξτε μια συνάρτηση (πχ σε python) που να λαμβάνει όρισμα τον πρώτο όρο n0 και να επιστρέφει μια λίστα με τους n πρώτους όρους της ακολουθίας.
Το κοιτούσα πόση ώρα μες στη βαρεμάρα μου και τώρα το κατάλαβα :D
hint: Πείτε την ακολουθία αριθμό-αριθμό με λόγια

Μια στα γρήγορα σε Python - describe function:
Python:
from itertools import groupby
# grouper credits: https://stackoverflow.com/a/6352456
grouper = lambda x: [(k, sum(1 for i in g)) for k,g in groupby(x)]
describe = lambda x: ''.join([str(times) + chr for chr, times in grouper(x)])
# describe('311311222116') -> '13211321322116'
 
Τελευταία επεξεργασία:

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top