Ενδιαφέρουσες ασκήσεις πάνω στη θεωρία αριθμών!

love_angel

New member

Η vik-vik! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών, επαγγέλεται Ηθοποιός και μας γράφει απο Αρφαρά (Μεσσηνία). Έχει γράψει 4,568 μηνύματα.
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.

:redface:
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Γιώργος

Τιμώμενο Μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 12,082 μηνύματα.
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.

:redface:
Εφόσον μιλάμε για περιττούς,

Και η παράσταση γίνεται:


Τώρα για αυτό το πράγμα εγώ δεν μπορώ να μυρίσω τα νύχια μου και να σκεφτώ ποιανού μακαρίτη το θεώρημα θα το βγάλει σε μια μορφή τύπου 13ρ. Οπότε ... μαθηματική επαγωγή.

Υποθέτω:

Για ρ=0: , ισχύει.

Έστω ότι ισχύει για τυχαίο , δηλαδή:
(1)
Θα αποδείξω ότι ισχύει και για ρ+1. Οπότε έχουμε:

(2)

Αντικαθιστώ την (1) στην (2):







οεδ (το αρχαίο QED)


Συγχωράτε με αν βγαίνει και με προχωρημένα θεωρήματα της μιας γραμμής, εγώ χρησιμοποίησα γνώσεις Β' Λυκείου.
 
Τελευταία επεξεργασία:

love_angel

New member

Η vik-vik! αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών, επαγγέλεται Ηθοποιός και μας γράφει απο Αρφαρά (Μεσσηνία). Έχει γράψει 4,568 μηνύματα.
θενκιου ζωρζετο! ^_^
 

updown

New member

Ο updown αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 141 μηνύματα.
χαχα γελοιο ,προσπαθηστε να αποδειξετε οτι καθε αρτιος ειναι αθροισμα πρωτων και αφηστε τα αυτα
 

SICX

New member

Ο GEORGE αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών και επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 1,135 μηνύματα.
χαχα γελοιο ,προσπαθηστε να αποδειξετε οτι καθε αρτιος ειναι αθροισμα πρωτων και αφηστε τα αυτα
εννοεις 1+1=2, 3+3=6, 5+5=10.??...αυτο δεν αποδεικνυεται, ειναι αλυτο αιωνες τωρα. διανοιες εφαγαν τη ζωη τους, τι λες στα παιδια τωρα? :P η θεωρια της μη-πληροτητας αλλωστε το λεει, πως δεν μπορουμε να ειμαστε σιγουροι πως υπαρχει αποδειξη για καθε μαθηματικη αληθεια :whistle:

αλλα βαριεμαι, ας πειραματιστουμε:

0
1+1=2
3+3=6
5+5=10
7+7=14
9+9=18
11+11=22
13+13=26
15+15=30
17+17=34
19+19=38
21+21=42
23+23=46
25+25=50
27+27=54
29+29=58

παρατηρω πως τα τελευταια ψηφια ειναι παντα στη σειρα 2, 6,0,4,8 (οπως π.χ 22,26,30,34,38)

[παντως 4 αρτιος και βγαινει και απο αθροισμα 2+2
οπως και ο 12 απο 6+6 :confused::hmm:
αλλα νομιζω λεει "καθε αρτιος ΜΠΟΡΕΙ να ειναι απο αθροισμα πρωτων", οχι αποκλειστικα δλδ...μπορει να λεω βλακεια εχω καιρο να ασχοληθω]


παντως το θεμα ειναι πως απο τη στιγμη που υφισταται το ΑΠΕΙΡΟ, οσους και να κανουμε πειραματισμους, δε μας μενουν να κανουμε λιγοτεροι, παντα εχουμε εξισου ατελειωτους ακομα να κανουμε, αρα ΔΕΝ μπορει να ελεγχθει....αρα πιθανως ισχευει, απλα λογω του απειρου ειναι αδυνατον να διατυπωθει ως αξιωμα οτι ΚΑΘΕ αρτιος ( ακομα και ο 12749723587285589363254656463776564662878851424354759594297757457568495679469573468765767367421
56546754722887791867525245248382577456767849928284767263856866546564754583
8437565764589819776674745358347348772299272 ) ειναι αθροισμα δυο πρωτων. γιατι το αξιωμα πρεπει να ειναι για οοοοοολους τους αρτιους και να λεμε "για καθε αρτιο αριθμο z ισχυει x+y=z οπου x και y πρωτοι.
 
Τελευταία επεξεργασία:

updown

New member

Ο updown αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 141 μηνύματα.
ας περιμενουμε τι θα γινει στο μελλον
 

dark_knight

New member

Ο dark_knight αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 42 μηνύματα.
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.

:redface:
Μια συντομότερη λύση που επίσης βγαίνει με γνώσεις β' Λυκείου:







Βέβαια οι ισοτιμίες, αν και περιέχονται στο βιβλίο, είναι εκτός ύλης, αλλά είναι ένα πολύ εύχρηστο και αποτελεσματικό εργαλείο για τέτοιου είδους προβλήματα.
 

arsentkd

New member

Η arsentkd αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 23 ετών και μας γράφει απο Ιστιαία (Εύβοια). Έχει γράψει 5 μηνύματα.
Να δειχθεί ότι για κάθε n περιττό θετικό ακέραιο, η παράσταση διαιρείται πάντα με το 13.

:redface:
Και μια πιο συντομη λυση νομιζω...
Ισχύει:
για κάθε περιττό nEN.

Ετσι τη παραπάνω παρασταση μπορουμε να τη πουμε:
 

dimtsig

New member

Ο dimtsig αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 4 μηνύματα.
θα θελα να λυθουν δυο ασκησεις παρακαλω.
1)a,b ανηκουν N , n>=1. Αν (a^n)/(b^n) να αποδειξετε οτι a/b.
2)ποιος ειναι ο μεγαλυτερος ακεραιος χ , χ<=9999 ο οποιος διαιρουμενος με 3 , 5 και 7 αντιστοιχα δινει υπολοιπο 1 , 2 και 3 αντισστοιχα.
 

Subject to change

Founder

Η Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,251 μηνύματα.
θα θελα να λυθουν δυο ασκησεις παρακαλω.
1)a,b ανηκουν N , n>=1. Αν (a^n)/(b^n) να αποδειξετε οτι a/b.
2)ποιος ειναι ο μεγαλυτερος ακεραιος χ , χ<=9999 ο οποιος διαιρουμενος με 3 , 5 και 7 αντιστοιχα δινει υπολοιπο 1 , 2 και 3 αντισστοιχα.
Αυτές είναι στάνταρ ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών λυκείου και πολύ απέχουν από το να είναι ενδιαφέρουσες.

Κάνε το homework σου μόνος σου, καλό θα σου κάνει.
 

dimtsig

New member

Ο dimtsig αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 4 μηνύματα.
ειναι θεματα μαθηματικου.αν μπορεις λυστες μου σε παρακαλω.
 

Subject to change

Founder

Η Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 10,251 μηνύματα.
Συγγνώμη αλλά ο χώρος εδώ δεν προορίζεται για να κάνουμε τις ασκήσεις τεμπέληδων μαθητών/φοιτητών που βαριούνται να προσπαθήσουν.
 

dimtsig

New member

Ο dimtsig αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 37 ετών . Έχει γράψει 4 μηνύματα.
Ειναι θεματα Μαθηματικου κρητης.αν μπορεις λυστες μου σε παρακαλω.

δεν ειναι τεμπελια.απλα δεν μπορω τουλαχιστον τη δευτερη να την λυσω καθολου.αφου εσυ ξερεις γιατι δεν την λυνεις
??????
 
Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Mercury

New member

Ο Doctor αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Επαγγέλεται Μαέστρος και μας γράφει απο Ισλανδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 7,691 μηνύματα.
Εαν θες..Μπορεις να πας εδω και να λυσεις τις αποριες σου.
 

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 60 μέρες:
  • Φορτώνει...
Top