Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

[Πατρεύς]

Κρατάει χρόνια αυτή η κολώνια... Εγώ που δεν είμαι καθόλου ειδήμων, επιτρέψατέ μου να κάνω ένα μικρό σχόλιο: Έχετε αντιληφθεί ότι η κουβέντα έχει οδηγηθεί σε αδιέξοδο... Το σημαντικό σε ένα διάλογο όταν υπάρχει διαφωνία, είναι να κατανοήσει ο ένας τη θέση του άλλου, να βρεθούν τυχόν κοινά σημεία και αν τελικά δεν επιτευχθεί αυτό, να συμφωνήσυον οι δύο πλευρές στο ότι διαφωνούν και να υπάρξει ειρήνη. Φυσικά εφ' όσον υπάρχουν νεώτερα στοιχεία, είναι προφανές ότι πρέπει να προσκομιστούν ώστε να συνεχιστεί η συζήτηση σε καινούρια βάση... Εδώ αυτό που παρατηρώ είναι μια περιχαράκωση στις θέσεις του καθενός και μια αντιπαράθεση με ευφυολογήματα τα οποία δεν έχουν καμία σχέση με την αντιπαράθεση καθ' εαυτή. Πάντως όσον αφορά το πυθαγόρειο θεώρημα, δεν ξέρω αν πραγματικά μπορεί να αποδειχθεί ή όχι, πάντως αν είναι λανθασμένο, καταρρέει όλο το οικοδόμημα της τριγωνομετρίας το οποίο στηρίζεται (αν δεν κάνω λάθος) ακριβώς σε αυτό το θεώρημα. Πάντως, αποδεικνύεται δεν αποδεικνύεται, έχει σίγουρα αποδειχθεί πολύ πρακτικό στην καθημερινή ζωή (να δω πώς θα μετρούσαμε τα χωράφια χωρίς το Πυθαγόρειο θεώρημα....)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

pitg21 (Πέτρος)

(να δω πώς θα μετρούσαμε τα χωράφια χωρίς το Πυθαγόρειο θεώρημα....)

Το πιο ωραίο που έχω ακούσει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Πατρεύς]

Όταν τα χωράφια έχουν ακανόνιστο σχήμα, ένας εύκολος τρόπος να μετρηθούν είναι να φτιάξουμε ορθογώνια τρίγωνα τα οποία εύκολα μπορούμε να μετρήσουμε με το πυθ. θεώρημα. Αυτό εννοούσα αν δεν έγινε αντιληπτό...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

Έγινε αντιληπτό μην ανησυχείς. Τώρα εσύ ποιας άποψης είσαι; Να κρατήσουμε ένα σφάλμα στα μαθηματικά για να μπορούμε να μετράμε τα χωράφια ή να παραδεχτούμε αν το πυθαγόρειο δεν είναι ορθό ότι δεν είναι ορθό; Εξάλλου και με το πυθαγόρειο λάθος τα μετράμε, μόνο που δεν το ξέρουμε και επειδή είναι μικρό το λάθος δεν του δίνουμε σημασία. Στα μαθηματικά όμως αυτό δεν μπορεί να ισχύσει, δηλαδή να μη δώσουμε σημασία σε ένα σφάλμα, εξαιτίας άλλων σκοπιμοτήτων.
Τι λες επί αυτού;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Πατρεύς]

Λέω ότι μέχρι να βρεθεί κάτι άλλο το οποίο μπορεί να το αντικαταστήσει, εγώ δεν το απαρνιέμαι (εξ αιτίας του άλλωστε πήρα και το μοναδικό μου 19 σε διαγώνισμα μαθηματικών, εγώ που στα μαθηματικά ήμουν από μέτριος έως κακός μαθητής!)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

Είναι καλό να δέχεσαι τους φίλους σου με τα ελαττώματά τους και καλά κάνεις και δεν το απαρνιέσαι. Σε τιμά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[idea]

α) Αυτό που υποστήριξες, οτι "φιλοσοφία που εμπεριέχει αξιώματα δεν είναι φιλοσοφία" ... δεν στέκει !!!

ΣΩΣΤΑ? (γιατί δεν έχεις απαντήσει ακόμα...)

β) "παρά το γεγονός ότι είσαι ο πλέον δύσκολος "αντίπαλος" που έχω συζητήσει και ο πλέον καταρτισμένο, ομολογώ" ...

Μην με "φιλοφρονείς" γιατί δεν έχω σκοπό να "παίξω" φίλε Λάμπρο ...

Γι αυτό σου είπα εξ' αρχής οτι θα ξεκινήσουμε απο τα ΤΕΛΕΙΩΣ "ΒΑΣΙΚΑ" !!! Έτσι (καλώς ή κακώς) θεμελιώνεται μια θεωρία, άποψη , κ.λ.π.

Μου λες:
"Μη βάλεις όμως τώρα στην αρχή δύσκολο θέμα μέχρι να στρώσω..."

Τι ακριβώς εννοείς?

Να συζητήσουμε επι της αρχής για να δούμε τι ακριβώς συμβαίνει?

Αν θες βέβαια....

Καθ' ότι περιμένω απάντηση στο ...

"φιλοσοφία που εμπεριέχει αξιώματα ΔΕΝ είναι φιλοσοφία..."

το οποίο σου έδειξα οτι ΔΕΝ στέκει!!!

Sorry αν σε ενοχλεί η λογική απόδειξη που παρατέθηκε προηγουμένως....

Παραδέξου επιτέλους οτι είχες άδικο σε αυτό ... για να συνεχίσουμε να συζητάμε .... αλλιώς περιμένω λογικό επιχείρημα αντιπαράθεσης....

Φιλικά (πάντα)

ΥΓ: Πρόσεχε τι θα απαντήσεις...
Φιλικά το λέω, για να μην μας πάρουνε χαμπάρι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

Απαντώ και μάλιστα προσεκτικά όπως με συμβουλεύεις:
Φιλοσοφία που εμπεριέχει αξιώματα δεν είναι φιλοσοφία. Η φιλοσοφία αναζητά την αλήθεια περί την ύπαρξη, πέρα από δόγματα, αξιώματα και αναπόδεικτες αλήθειες. Αν δεν το κάνει, τότε δεν είναι φιλοσοφία.
Λοιπόν. Τι λες;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Hilbert]

Έγινε αντιληπτό μην ανησυχείς. Τώρα εσύ ποιας άποψης είσαι; Να κρατήσουμε ένα σφάλμα στα μαθηματικά για να μπορούμε να μετράμε τα χωράφια ή να παραδεχτούμε αν το πυθαγόρειο δεν είναι ορθό ότι δεν είναι ορθό; Εξάλλου και με το πυθαγόρειο λάθος τα μετράμε, μόνο που δεν το ξέρουμε και επειδή είναι μικρό το λάθος δεν του δίνουμε σημασία. Στα μαθηματικά όμως αυτό δεν μπορεί να ισχύσει, δηλαδή να μη δώσουμε σημασία σε ένα σφάλμα, εξαιτίας άλλων σκοπιμοτήτων.
Τι λες επί αυτού;

Δέχεστε ως δεδομένο ότι το ΠΘ είναι λάθος. Υπάρχει απόδειξη του ισχυρισμού αυτού (εννοώ δημοσιευμένη κάπου);

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

Φίλε Χίλμπερτ μέχρι πρότινος δήλωνες επάγγελμα τεχνίτης επίστρωσης πλακιδίων. Τώρα γιατί το άλλαξες; Μήπως επειδή διαπίστωσες πως πλακοστρώσεις κάνουν - αντίθετα από την άποψη της ΕΜΕ - οι καθηγητές Πάρις Πάμφιλος, Μαλβίνα Παπαδάκη και Στάμη Τσικοπούλου; Αν αλλάζεις επαγγέλματα θα πέσεις στη διαδοχική ασφάλιση και θα ταλαιπωρηθείς όταν έρθει η ώρα να βγάλεις σύνταξη.
Σε ότι αφορά το ερώτημά σου, υπάρχουν δημοσιευμένες αποδείξεις του πυθαγόρειου σφάλματος, συνοδευτικά όλων των αποδείξεων που το δείχνουν ορθό, σαν εσφαλμένων. ΟΛΩΝ.
https://www.frontsyn.gr/articles/airetiko.html

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DarkAngel2010]

io-io αυτό ακριβώς λέω κι εγώ.
Αφού δεν υπάρχει τελευταίος αριθμός στο άπειρο, πάντα μεταξύ του 0,9999.... και του 1 θα υπάρχουν άπειρα 9, οπότε δεν φτάνουμε ΠΟΤΕ στο 1. Είναι πολύ απλό. Μόνο αν το διατάξουμε μπορεί να γίνει 1, αλλά περί αυτού χρειάζεται αξίωμα που δεν υπάρχει και όχι απόφασή μας. Στα μαθηματικά μόνο τα αξίωματα εντέλουν και όχι οι επιθυμίες μας.
Αν 0,9999...=1=Α τότε θα πρέπει και:
0,9999+0,9999+0,9999= Β (χωρίς τελίτσες) που το άθροισμα Β λήγει σε 7
0,9999+0,9999+0,9999+0,9999+0,9999= Γ (χωρίς τελίτσες) που το άθροισμα Γ λήγει σε 5.
Επομένως για κάθε ΑΧ και για κάθε ΒΧ και για κάθε ΓΧ όπου Χ ο όποιος ακέραιος φυσικός αριθμός που αντικαθιστά τις τελίτσες του απείρου, τα αθροίσμα δεν αλλάζουν επ` άεπιρον όπως δεν αλλάζει και το άθροισμα ΑΧ εκφρασμένο σαν πολλαπλασιασμός όταν στο Χ δώσουμε τιμή 10, 100, 1000, 10000...
Γιατί στο Α με τιμή πολλαπλάσιο του 10 παραμένει το 9 , ενώ στα Β και Γ δεν παραμένει η ρίζα των καταληκτικών αρχικών αθροισμάτων; Με όποιον αριθμό και να πολλαπλασιάσεις τα Β και Γ θα έχεις 7 και 5, όπως με όποιον αριθμό πολλαπλάσιο του 10 και να πολλαπλασιάσεις το 0,9999, θα έχεις 9.
io-io χρειάζεσαι αξίωμα αγωγής του 0,999... σε 1 που το στερείσαι.
Όλα τα άλλα είναι ταχυδακτυλουργίες με υποκειμενικές επιλογές ισχύος των πολλαπλασιασμών (στην ουσία αθροισμάτων), ώστε άλλοτε να ισχύει το πολλαπλάσιο και άλλοτε να μην ισχύει.

ΥΓ1: Σπουδαιότερο πρόβλημα για μένα io-io είναι, ότι δεν μπορώ να καταφέρω να εισάγω την παράθεση όπως μου υπέδειξες. Δεν έχω εμπειρία στους υπολογιστές γιατί μόνο κείμενα γράφω και αν θέλεις γίνε λίγο πιο αναλυτική θα με εξυπηρετήσεις.
ΥΓ2: Σπουδιαότερο πρόβλημα για σένα io-io, νομίζω είναι ότι επιλέγεις που θα απαντήσεις όταν νομίζεις ότι έχεις θεμελιωμένη απάντηση και δεν απαντάς π.χ. περί εφαπτόμενων σημείων που μου είπες ότι πρόκειται για δική μου ορολογία.

Όμως: Χρόνια πολλά.

( Σελιδα 11 της συζητησης.)Κοιτουσα απλως αυτη τη συζητηση και ειδα ενα λαθος και αποφασισα να το εξηγησω.

Λυπαμαι ipios αλλα κανεις λαθος. Επειδή: x=0,999.... τοτε 10x=9,9999... τοτε 10x=9+x(x=0,999...) τοτε 10x-x=9 τοτε 9x=9 τοτε x=9/9 τοτε x=1 αρα 0,999....=1 να η αποδηξη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Μήπως πρέπει να προσέχουμε λίγο όταν αφαιρούμε κάτι δεκαδικώς άπειρο από κάτι επίσης δεκαδικώς άπειρο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.