Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

[io-io]

οχι δεν ειναι 1...,είναι 0,999999999... του λείπει 0,0000...1 για να είναι 1

Και αυτο το 0,0000...1 που λες, ποσα μηδενικα εχει?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Kargas]

άπειρα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

άπειρα!

Δηλαδη ειναι ο αριθμος 10^{-απειρο -1}?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Kargas]

εεεε αν κατάλαβα καλα τι λες, ναι αυτό είναι, 10 εις την -οο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Μα, το 10 εις την -οο ειναι 0!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Kargas]

I know! γιαυτό είναι παράδοξο . αν το πάρεις με τον παραπάνω συλλογισμό είναι 0,0000..1

χμμμμ τώρα γμτ με βάλατε σε σκέψεις

(ιο-ιο ξεφεύγουμε από το θέμα)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Μα αυτο λεω, δεν ειναι παραδοξο!

Το 0.00000.....1 ειναι το οριο του 10^{-ν} οταν το ν τεινει στο απειρο, και ειναι ισο με το 0!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Kargas]

Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.

αυτο λεει και ο fandago γιαυτό σκάει χαμόγελο μετα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Τελικα συμφωνουμε η διαφωνουμε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[fandago]

Μα συμφωνούμε. Ο λόγος που έκανα τον παραλληλισμό είναι γιατί όσο φαίνεται ότι στο παράδειγμα μου χάνεται κομμάτι του 1, άλλο τόσο σε αυτά που λέει ο ipios, το ευθύγραμμο τμήμα μετά από την επανένωση 3 τμημάτων του είναι μεγαλύτερο από το αρχικό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

Μα συμφωνούμε. Ο λόγος που έκανα τον παραλληλισμό είναι γιατί όσο φαίνεται ότι στο παράδειγμα μου χάνεται κομμάτι του 1, άλλο τόσο σε αυτά που λέει ο ipios, το ευθύγραμμο τμήμα μετά από την επανένωση 3 τμημάτων του είναι μεγαλύτερο από το αρχικό.

i seeeeee! Ναι, τελικα το ιδιο λεμε!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Αφού συμφωνείς με την ΕΜΕ, τι έχεις να πεις στον ισχυρισμό της...

Η ΕΜΕ έχει συγγράψει επίσημη Βίβλο μαθηματικών αληθειών?? Καλά έκανα και είπα όχι στην συνδρομή (βασικά, σκέφτηκα τα 30 ευρώ )








...Γιατί όταν ακούω πυθαγόρειο θεώρημα αντί για το γνωστό α^2+... κλπ σκέφτομαι... "πυθαγόρειο θεώρημα"??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Προς io-io

io-io
Δεν εχω αλλο τροπο να σου αποδειξω οτι αυτο που λες ειναι λαθος, εκτος απο αυτον:

Εστω οτι εχεις δυο σημεια το ενα διπλα στο αλλο οπως λες. Με μηδενικη αποσταση, αλλα χωρις να ειναι το ιδιο σημειο, να εφαπτονται δηλαδη, συμφωνα με τη δικη σου ορολογια. Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?

Ειναι απλα τα πραγματα. Φανταζομαι οτι ο λογος που νομιζεις οτι υπαρχει τετοια εννοια "εφαπτομενα αλλα διαφορετικα σημεια" ειναι επειδη τα φανταζεσαι σαν δυο κουκιδες. Εκει κολλαει και το οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις!

io-io αυτή είναι η θέση - καταφύγιο που έπρεπε να αναπτύξεις από την αρχή και την οποία σου είπα ότι περίμενα. Σου το γνωρίζω απλά, ότι για πρώτη φορά έκανα αυτήν ακριβώς τη συζήτηση με τον καθηγητή του πολυτεχνείου κύριο Ευγένιο Αγγελόπουλο πριν 3 χρόνια (που ήταν παρών στην επιτροπή Ευκλείδης Β΄ όταν με κάλεσαν) και έκτοτε την έχω επαναλάβει αρκετές φορές. Βέβαια αυτά που θα σου πω πιο κάτω, κλείνουν το θέμα (τουλάχιστον το έκλεισαν δια της σιωπής στους άλλους συνομιλητές μου μαθηματικούς, αλλά εσύ - ή όποιος άλλος - μπορείς αν έχεις επιχειρήματα να το συνεχίσεις και να τους δώσεις φωνή).

Πριν σου αναπτύξω την απάντησή μου θέλω να σου πως τα εξής επί μέρους:

α. Στο προηγούμενο μήνυμά σου, μου είχες ζητήσει να σου παραθέσω τις απόψεις μου με μαθηματικό τρόπο και το έκανα με την υπόδειξη του εσωτερικού σημείου Β σε σχέση με το ΑΓ. Τώρα όμως βλέπω ότι με αντιμετωπίζεις με το επιχείρημα «φαντάζομαι ότι φαντάζεσαι και νομίζω ότι νομίζεις». Βρίσκεις ότι έχουν την ίδια αποδεικτική ισχύ τα επιχειρήματά μας;

β. Θα σου αποδείξω ότι εφαπτόμενα σημεία υπάρχουν και μόνο με θεληματικό κλείσιμο των ματιών δεν τα αναγνωρίζουμε, ανεξάρτητα από το αν προβλέπονται από τον Ευκλείδη (που προβλέπονται). Αν ρωτήσω ποιο αξίωμα απαγορεύει στον γεωμέτρη να θεωρεί σημεία εφαπτόμενα σε βεβαιώνω ότι δεν θα το βρεις. Ένα τέτοιο αξίωμα θα μπορούσε μέσα στα πλαίσια της Ευκλείδειας γεωμετρίας να στηρίξει την άποψή σου ότι δεν υπάρχουν εφαπτόμενα σημεία, γιατί η απλή και αστήρικτη αξιωματικά γνώμη, δική σου ή δική μου, δεν γίνεται αποδεικτή από τη γεωμετρία και γενικότερα από τα μαθηματικά. Επιπλέον θα πρέπει να βρεις ένα ακόμα αξίωμα που να λέει ότι σημεία που εφάπτονται ταυτίζονται. Χρειάζεσαι δηλαδή δύο αξιώματα.

Το εξωτερικό τετράγωνο σημειοσύνολο, τι σχέση έχει με το απείρου μεγέθους σημειοσύνολο του επιπέδου επί του οποίου το έχουμε εγγράψει; Τα "οριακά" σημεία του, εφάπτονται ή ταυτίζονται με τα σημεία του επιπέδου που το περιέχει; Μήπως απέχουν μεταξύ τους μηδενικά; Δηλαδή μήπως όπου τελειώνει το τετράγωνο, σαν συνεχές αρχίζει το επίπεδο που το περιέχει, χωρίς να παρεμβάλεται απόσταση μεταξύ τους ή έχοντας μεταξύ τους μηδενική απόσταση και χωρίς να υπάρχουν διαδοχικά σημεία παρά μόνο συνεχή; Που στηρίζεσαι και λες ότι δεν υπάρχουν σημεία που απέχουν μηδενικά χωρίς να ταυτίζονται; Μήπως πρόκειται ακριβώς για αυτό που ονομάζω εφαπτόμενα και μου αποδίδεις την ορολογία; Κάθε εσωτερικό τετράγωνο του εξωτερικού (του παραπάνω σχήματος) δεν εφάπτεται δια των "οριακών" σημείων του με τα σημεία του εξωτερικού του τετραγώνου που το περιέχει; Πως θα πούμε λοιπόν ότι δεν υπάρχουν εφαπτόμενα σημεία όταν διαπιστώνουμε ότι ΚΑΙ ΜΗΔΕΝΙΚΑ ΑΠΕΧΟΥΝ ΚΑΙ ΔΕΝ ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΙ;

Ας πάμε όμως στο αξίωμα:
Κάθε ευθεία ε ορίζει στο επίπεδο δύο σχήματα Π1 και Π2 με τις εξής ιδιότητες:
Κάθε σημείο που δεν ανήκει στην ε ανήκει σε ένα μόνο από τα Π1, Π2.
…..
…..
Το σύνολο των σημείων του Π1, μαζί με τα σημεία της ε λέγεται ημιεπίπεδο με ακμή ε. Το σύνολο των σημείων του Π2, μαζί με τα σημεία της ε λέγεται ημιεπίπεδο Π2 με ακμή ε. Τα ημιεπίπεδα Π1 και Π2 λέγονται αντικείμενα ημιεπίπεδα.
Η ε ευθεία σαν ακμή του Π1 και ακμή του Π2 συγχρόνως (ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΑ), απέχει μηδενικά από τα εσωτερικά σημεία αμφότερων των αντικείμενων ημιεπιπέδων. Εάν τώρα θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχουν εφαπτόμενα σημεία η ε πρέπει να ταυτίζεται συγχρόνως και με τα εσωτερικά σημεία του Π1 και του Π2. Αυτό συνεπάγεται ότι τα εσωτερικά σημείων των αντικείμενων ημιεπιπέδων που ταυτίζονται με την ε, πρέπει να ταυτίζονται και μεταξύ τους. Όμως αυτό είναι άτοπο. Αντιφάσκει στην ιδιότητα «Κάθε σημείο που δεν ανήκει στην ε ανήκει σε ένα μόνο από τα Π1, Π2».

Μόνο αν θεωρήσουμε ότι υπάρχουν εφαπτόμενα εσωτερικά σημεία του Π1 με την ε και συγχρόνως εφαπτόμενα εσωτερικά σημεία του Π2 με την ε, εξαφανίζεται το άτοπο. Αλλιώς το Π1 και Π2 θα έχουν κοινά σημεία δηλαδή σημεία που ανήκουν και στο Π1 και στο Π2 κατά αντίφαση προς την αναφερόμενη ιδιότητα.

Αυτά σχετικά με το παραπάνω αξίωμα.

Ας πάμε τώρα στα δικά σου θέματα io-io.

ΕΠΙ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ

Θέμα πρώτο:

Λες: συμφωνα με τη δικη σου ορολογια (περί εφαπτόμενων σημείων)


Λέω:
Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄
[Βιβλίον IV]

Ὅροιζ΄ [7].
α΄ [1]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται,ἅπτηται.
β΄ [2].Σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται,ἅπτηται.
γ΄ [3]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένουἅπτηταιτῆς τοῦ κύκλου περιφερείας. δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένουἐφάπτηταιτῆς τοῦ κύκλου περιφερείας. ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
ζ΄ [7]. Εὐθεῖα εἰς κύκλονἐναρμόζεσθαιλέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.
Δική μου λοιπόν βρίσκεις ότι είναι η ορολογία περί εφαπτόμενων σημείων [(απτόμενων ή εφαπτόμενων ή σημείων που μεταξύ τους εφαρμόζουν (ἐναρμόζεσθαι)] io-io; Βλέπεις πουθενά να αναφέρει ο ίδιος ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του, ότι τα σημεία που άπτονται ή εφάπτονται ή εφαρμόζουν μεταξύ τους, είναι κοινά; Μήπως η αναφορά μου σε εφαπτόμενα (ή απτόμενα ή εφαρμοζόμενα) σημεία, είναι ευκλείδεια αξιωματική ορολογία; Γιατί λες ότι είναι δική μου ορολογία; Για πρόσεξε τι λέει ο Ευκλείδης. Αναγνωρίζει σαν εφαπτόμενα τα εγγεγραμμένα σχήματα και βέβαια η επαφή γίνεται μέσω σημείων αδιακρίτως αν πρόκειται για ευθύγραμμα σχήματα μεταξύ τους ή για κύκλο που εφάπτεται με ευθεία. Πρόκειται για αξιώματα io-io και δεν έχουμε δικαίωμα να κρίνουμε την ορθότητά τους ή να τα επαληθεύσουμε, κατ` εξαίρεση, επειδή δεν μας αρέσει ή να βάλουμε το «χεράκι» μας να τα «διορθώσουμε» μέσω της μετάφρασης, ώστε να έχουμε αρεστά αποτελέσματα κατά τη δική μας κρίση. Τα αξιώματα ούτε αποδεικνύονται, ούτε δέχονται τις όποιες «βελτιώσεις» εντός του αξιωματικού συστήματος το οποίο δημιουργούν, ούτε από τον ίδιο τον διαμορφωτή του αξιωματικού συστήματος, δηλαδή τον Ευκλείδη εν προκειμένω, που δεν τα διόρθωσε βέβαια ο άνθρωπος σύμφωνα με τις δικές μας απόψεις. Δεν είναι ευκλείδεια ορθός ο ορισμός που περιέχεται στα σχολικά και μη σχολικά εγχειρίδια (κατά μετάφραση των Στοιχείων του Ευκλείδη και χωρίς να ευθύνεται ο Ευκλείδης για τις μεταφραστικές επιδόσεις μας) περί κοινού σημείου στη σχέση επαφής κύκλου και ευθείας, που αναγνωρίζει το σημείο σαν ταυτισμένο ή κοινό. Παραβιάζονται όλα τα αξιώματα του Βιβλίου IV io-io, αν δεν δεχθούμε ότι προβλέπονται απτόμενα ή εφαπτόμενα ή εφαρμοζόμενα σημεία.
Το κοινό σημείο έχει δικό του ορισμό στην ευκλείδεια γεωμετρία και ορίζεται ως:
Οι ευθείες ε και ε΄ που έχουν κοινό μόνο το σημείο Α, λέμε ότι τέμνονται στο Α, το οποίο λέγεται σημείο τομής τους.
Το κοινό σημείο τομής αναγνωρίζεται αξιωματικά ΜΟΝΟΝ όταν υπάρχει τομή και όχι επαφή. Η εφαπτόμενη κύκλου ευθεία ε, αξιωματικά δεν τέμνει τον κύκλο. Ο Ευκλείδης λέει εφάπτεται. Ο ορισμός πάσχει από μεταφορά στη μετάφραση με σκοπό την «βελτίωσή» του από τον ημιμαθή Ευκλείδη!!!!
Πουθενά ο Ευκλείδης δεν λέει ότι τα εφαπτόμενα είναι κοινά σημεία, ούτε όταν θεωρούμε ευθεία εφαπτόμενη κύκλου. ΠΟΥΘΕΝΑ. Ο υπάρχων ορισμός παραβιάζει το αξιωματικό σύστημα κρυπτόμενος στην μετάφραση του αρχαίου κειμένου στα νέα ελληνικά. Το αξιωματικό σύστημα, δεν μπορεί να το παραβιάσει ούτε ο ίδιος ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο, διότι αυτό, είναι κατά αυτονομία ισχυρότερο από την όποια κατοπινή του γνώμη. Ισχύει ότι ισχύει με τον νόμο. Ούτε ο νομοθέτης είναι ισχυρότερος από τον ισχύοντα νόμο επειδή τον έφτιαξε. Περί αυτού πρόκειται για να μη δημιουργούνται απορίες του τύπου «μα, καλά ο Ευκλείδης παραβιάζει ο ίδιος το αξιωματικό του σύστημα;». Τίποτα δεν είναι πιο ανθρώπινο και πιο κοινό από τα να κάνει ο καθένας μας λάθος. Δεν υπάρχουν πάπες και θεοί στα μαθηματικά io-io.

Θέμα δεύτερο

Λες: Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?

Λέω: Ο Ευκλείδης είχε υπόψη του τον Ντε Καρτ και τον Φερμά io-io; Δεν έχω ξεκαθαρίσει σαφέστατα ότι βρισκόμαστε στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Όταν βρισκόμαστε αυστηρά μέσα στην συνθετική ευκλείδεια γεωμετρία μπορείς να επικαλείσαι την αναλυτική; Ας ξεκαθαρίσουμε τα πράγματα πρώτα στη συνθετική και μετά θα δούμε τις δυνατότητες της αναλυτικής. Θα σου πω κάτι. Αν απαντήσεις στο ερώτημα αν δύο ευθύγραμμα τμήματα που τέμνονται, αξιωματικά του Ευκλείδη, αποτελούν ή όχι επιφάνεια (δεν είναι δηλαδή, ούτε σημείο που δεν έχει κανένα μέγεθος, ούτε γραμμή που έχει μόνο μήκος ενώ άλλη πιθανότητα δεν υπάρχει) τότε θα δεις ότι δεν υπάρχει σημείο 0 (δηλαδή μέρος ουθέν) στην τομή των συντεταγμένων. Απάντησε και θα σου το αποδείξω τάχιστα ότι η αναλυτική γεωμετρία στηρίζεται σε ένα σφάλμα αντίληψης των μαθηματικών διαχρονικά, που ταυτίζει το σημείο μέρος ουθέν (αρχική έννοια) με το κοινό σημείο τομής ευθειών (έχει άλλον ορισμό δικό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία το σημείο τομής, όπως τον παρέθεσα πιο πάνω), οπότε η αναλυτική γεωμετρία δεν μπορεί να «σταθεί» αν ΠΡΩΤΑ δεν ορίσει δική της αρχική έννοια περί σημείου την οποία στερείται και χρησιμοποιεί την ευκλείδεια.


Θέμα τρίτο

Λες: Φανταζομαι οτι ο λογος που νομιζεις οτι υπαρχει τετοια εννοια "εφαπτομενα αλλα διαφορετικα σημεια" ειναι επειδη τα φανταζεσαι σαν δυο κουκιδες. Εκει κολλαει και το οτι το σημειο δεν εχει διαστασεις!

Λέω: Η φαντασία δεν είναι κακή, αρκεί να μη τη συγχέουμε με την πραγματικότητα και ιδίως να μη τη χρησιμοποιούμε να φανταζόμαστε τι φαντάζεται ο άλλος, για να το χρησιμοποιούμε σαν επιχείρημα! Δεν είναι και τόσο σωστό πιστεύω (και πιστεύω επίσης ότι το καταλαβαίνεις) να μιλάς εσύ για το τι φαντάζομαι εγώ ή να λες εσύ για μένα τι λέω, χωρίς να μου λες που τα λέω. Που λέω ότι το σημείο μέρος ουθέν έχει διαστάσεις ή η ευθεία πλάτος ή περιγράφω το σημείο σαν κουκίδα εντός ή εκτός του μυαλού μου; Θεωρώ io-io το σημείο «μέρος ουθέν», ούτε κουκκίδα, ούτε φακή, ούτε καρπούζι, και σε ότι αφορά τα εφαπτόμενα που απέχουν μηδενικά και δεν ταυτίζονται - πέρα από την απόδειξη που σου έφερα με τα εσωτερικό Β του ΑΓ – θεωρώ ότι δεν έχω δικαίωμα μέσα στο αξιωματικό σύστημα να νομίζω ότι υπάρχει ή δεν υπάρχει έννοια περί εφαπτόμενων σημείων, όταν μιλάνε τα αξιώματα, όπως σου έδειξα.

Αυτά io-io και σε παρακαλώ μην υποθέτεις τι ισχυρίζομαι, αλλά να μένεις σε αυτά που σου παραθέτω. Αν ισχυριστώ εγώ, ότι εσύ θεωρείς πως τη ευθεία έχει πάχος και το σημείο έχει διαστάσεις, δεν θα με ρωτήσεις που το είδα να το ισχυρίζεσαι; Θα σου αρέσει να πρέπει να αποδείξεις ότι δεν είσαι ελέφαντας, επειδή σου αρέσουν τα χόρτα και τα φρούτα; Εμένα γιατί με αντιμετωπίζεις με υποθέσεις επί των υποθέσεών μου καλή μου io-io;

Στη διάθεσή σου με μεγάλη μου ευχαρίστηση…

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[frappe]

frappe, φρονώ ότι η απόδειξη που μου ζήτησες, σου δόθηκε όπως υποσχέθηκα.

Βασικά εννοούσα μαθηματική απόδειξη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Προς fandago

fandago
Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.

Αγαπητέ fandago όπως ακριβώς δεν υπάρχει στους φυσικούς αριθμούς, αξιωματικά αιτιολογημένο ακέραιο πολλαπλάσια του 1, δεν υπάρχουν και υποπολλαπλάσια.
Θα σου απλουστεύσω το πρόβλημα.
1:2= 1 και 1 νέες ακέραιες μονάδες σε σχέση με την αρχική.
Δεν υπάρχουν δύο μισά της μονάδας, αφού η αντιστροφή της πράξης (επαλήθευση) δεν είναι δυνατή, ούτε στα σχήματα (δεν αθροίζονται), ούτε στα εμβαδά (δεν αθροίζονται οι αριθμοί σε ακέραιο πολλαπλάσιο και σε κάθε περίπτωση δεν αιτιολογείται ούτε το όποιο άθροισμα της μορφής 1+1+1+1=4 όπου το 4 είναι ακέραιος που περιέχει τις 4 μονάδας), ούτε (επομένως) στους φυσικούς αριθμούς.
Εκτός και υποδείξεις αξίωμα της γεωμετρίας ή της αριθμητικής που να προβλέπει την ύπαρξη ακέραιου πολλαπλασίου στην Ευκλείδεια γεωμετρία ή στους φυσικούς αριθμούς. Λες απλά μια γνώμη και επειδή την ασπάζονται πολλοί δεν σημαίνει ότι είναι και έτσι, αφού τα μαθηματικά είναι η δικτατορία των αριθμών και των σχημάτων και όχι δημοκρατία ή οι φυσικές νομοτέλειες. Μόνο αξίωμα μπορεί να ισχυροποιήσει την όποια γνώμη.

fandago
Να πω επίσης, ότι έτσι όπως τα λες ipios ένα οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα, είναι ουσιαστικά μια ευθεία, αφού αν το χωρίσουμε σε άπειρα τμήματα, από τα οποία το επαναδημιουργήσουμε, τότε αναλογικά, το μήκος του αρχικού ευθύγραμμου τμήματος θα αυξηθεί στο άπειρο, σχηματίζοντας ευθεία... Άρα αν αυτό το μεταφέρω στην φύση, τότε με μία οδοντογλυφίδα, αγγίζω τον ήλιο, για να μην το τραβήξω ακόμα περισσότερο. Όσο κουλό ακούγεται αυτό που λέω, άλλο τόσο και αυτά που διαβάζω εδώ.

Fandago, κανένα ευθύγραμμο τμήμα δεν χωρίζεται αυτό καθαυτό. Τα σημεισύνολα δεν μετακινούνται επί του επιπέδου, παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά σχήματα. Κανένα επομένως ευθύγραμμο τμήμα δεν «επαναδημιουργείται» όπως λες, παρά μόνο με μεταφορά των μηκών τους. Το θέμα είναι πως «υλοποιείται» αυτή η μεταφορά. Χρειάζεται αξιωματική στήριξη την οποία πρέπει να αναζητήσουμε στις αθροίσεις μη αρνητικών αριθμών. Αυτή όμως δεν υπάρχει αφού δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο του 1. Χωρίς αξίωμα στήριξης είμαστε εκτός των μαθηματικών και εσείς σαν μαθηματικοί κι εγώ σαν μη μαθηματικός.
Τέλος δεν αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να πεις με την «αύξηση στο άπειρο». Γίνε πιο αναλυτικός και τι εννοείς όταν λες «έτσι όπως τα λες ipios»; Τι ακριβώς έχεις αντιληφθεί να λέω, που παραβιάζω το αξιωματικό σύστημα, που εισάγω δικές μου ιδέες και που στηρίξεις την όποια αντίρρησή σου σε όσα λέω;
Θα μου ήταν χρήσιμη η παράθεση του αντίλογου εκ μέρους σου, αρκεί να είναι θεμελιωμένος αξιωματικά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[John Nash]

Αυτό που έχω καταλάβει ότι λέει ο ipios, θυμίζει αυτό που άκουσα σε μάθημα απειροστικού λογισμού ότι δηλαδή δεν υπάρχει η μονάδα όπως την ξέρουμε (στο περίπου). Πως εξηγείται;
Ας πούμε ότι έχουμε τον αριθμό 1. Αν τον διαιρέσουμε με 3 έχουμε το 1/3 ή αλλιώς 0,333333....
Αν αυτό το πολλαπλασιάσουμε με 3 πάλι, έχουμε το 1 ή αλλιώς 0,9999.....
Όπως ο ipios επιμηκύνει ένα ευθύγραμμο τμήμα και εγώ αλλοιώνω την μονάδα.

Όσο και αν δεν φαίνεται τιποτα το παράξενο σε αυτόν τον συλλόγισμο, εγώ βλέπω 2 μικρά αλλά μεγάλης σημασίας λάθη:
1) Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις. Και
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.

Μηπως μπορεις να εξηγησεις πως συνδεεται το συγκεκριμενο παραδειγμα με τη θεωρια του χαους, δηλαδη που ειναι το απειροελαχιστο λαθος στα δεδομενα που αλλαζει το αποτελεσμα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ipios]

Προς Μινκόφσκι.
Δεν με λένε Λαμπρούκο, αλλά Λάμπρο.
Δεν μου επιτρέπεται να σου απαντήσω όπως πρέπει και δεν θα το κάνω.
Σχετικά με τα εφαπτόμενα σημεία και σχήματα, ρίξε μια ματιά στην απάντηση που έδωσα στην io-io. Θα σε ωφελήσει και ίσως καταλάβεις τι λέω.
Σχετικά με το αξίωμα Καντόρ - Ντέντεκιντ θα με απασχολούσε αν ήταν περιεχόμενο της Ευκλείδειας γεωμετρίας. Συγχέεις τους ισχυρισμούς μου που αναφέρονται αποκλειστικά στην Ευκλείδεια γεωμετρία και χωρίς να λαμβάνεις υπόψη σου 2500 χιλιάδες χρόνια πετάς από κλώνι σε κλώνι που λέει και το τραγούδι.
Επί του Ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος έχεις απόψεις;
Σε ότι αφορά τη συμφωνία μου με την io-io που σου κάνει εντύπωση, αυτό οφείλεται στο ότι δεν ξέρεις ακόμα τι υποστηρίζω. Η io-io κατάλαβε πολύ εύκολα τι τις λέω και γι αυτό μου λέει ότι δεν μπορεί να μου πει ότι κάνω λάθος και πάει στος καρτεσιανές. Το μέτρο είναι ανακριβές όταν το χρησιμοποιήσουμε σαν διαδοχικό και δεν υπάρχει αξίωμα του Αρχιμήδη στο οποίο αναφέρεσαι. Αξίωμα Καντόρ - Ντέντεκιντ ουδόλως με ενδιαφέρει αν υπάρχει. Αν υπάρχει στην Ευκλείδεια γεωμετρία πες που είναι διατυπωμένο. Το 5ο βιβλίο του Ευκλείδη είναι γραμμένο από τον Εύδοξο (περί αυτού πρόκειται) και δεν υπάρχει τέτοιο αξίωμα. Για να υπάρξει τρόπος να αθροίσουμε μήκη - σύμφωνα με τον ορισμό - θα πρέπει να βρούμε αξίωμα που να προβλέπει ότι αθροιζόμενες μη αρνητικές μονάδες μπορούν να αποδώσουν άθροισμα ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας. Έχεις ένα τέτοιο αξίωμα στην Ευκλείδεια γεωμετρία για να ισχυροποιήσεις τη γνώμη σου και να μην είναι απλά υποκειμενική χωρίς καμιά μαθηματική αξία; Αυτό λέω στην io-io και ούτε αυτό πιστεύω ότι το κατάλαβες και μου λες ότι σου κάνει εντύπωση ότι συμφωνω! 3ΚΛ>ΑΔ και ας ισχύει 3ΚΛ-ΑΔ=0 αφού το μέτρο δεν μπορεί να μετρήσει το συνεχές σημείου Β από σημείο Γ που εφάπτονται και να διαπιστώσει τη διαφορά.
Δίνεται π.χ. ένα μαύρο τετράγωνο με πλευρά 1 μέτρο επί λευκού επιπέδου.
Υπάρχουν 4 μήκη με πλευρά ένα μέτρο και το θέμα είναι πως το μετράμε.
Πρώτο ένα μέτρο: Το εσωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από μαύρο σε μαύρο.
Δεύτερο ένα μέτρο: Το εξωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από λευκό σε λευκό.
Τρίτο ένα μέτρο: Από μαύρο (εσωτερικό) μέχρι λευκό εξωτερικό ως προς την μία διεύθυνση.
Τέταρτο ένα μέτρο: Από μαύρο εσωτερικό μέχρι λευκό εξωτερικό, ως προς την άλλη διεύθυνση. Όλα, το μέτρο θα τα δείξει 1 και ας είναι άνισα με εξαίρεση το Τρίτο και Τέταρτο που θα είναι ίσα μεταξύ τους. ανίσα ως προς το Πρώτο και Δεύτερο, αλλά σε άλλη θέση το ένα από το άλλο στην εφαρμογή του μέτρου. Δύο σημεία που βρίσκονται σε διαφορετικό ημιεπίπεδο από ευθεία ε που έχουμε φέρει, απέχουν μηδενικά για το μέτρο, αλλά δεν ταυτίζονται που σημαίνει ότι η μηδενική απόσταση δεν εκφράζεται αποκλειστικά με την ταύτιση (το ένα επί του άλλου), αλλά και με τη συνέχεια (το ένα δίπλα στο άλλο). Αμφότερα μηδενική απόσταση εκφράζουν.
Τώρα θα μου πεις τι σου λέω! Αυτά σου λέω και δεν με απασχολεί ούτε ο Καντόρ, ούτε ο Ντέντεκιντ, ούτε ο Χίμπερτ. Αυτά προβλέπονται αξιωματικά από τον Ευκλέιδη και δεν υπάρχει αξίωμα του Αρχιμήδη να μπορεί να τα ανατρέψει.

Απόδειξη είναι ότι αν καλύψεις με το τετραγωνικό μέτρο το "μεσαίο" τετράγωνο ενός τετραγώνου 3Χ3 δεν μπορείς να μετρήσεις τα υπόλοιπα. Τι σχέση έχουν αυτά με τον Καντορ και τον Ντέντεκιντ; Ή μήπως επειδή δεν μπορείς στην Ευκλείδεια γεωμετρία (που περιέχει το πυθαγόρειο) να απαντήσεις πας στα σύχρονα μαθηματικά που έχουν κανιβαλίσει τον Ευκλείδη;
Αυτά Μινκόφσκι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

io-io αυτή είναι η θέση - καταφύγιο που έπρεπε να αναπτύξεις από την αρχή και την οποία σου είπα ότι περίμενα.

Θεση καταφυγιο? Ισως λογικη συνεχεια της συζητησης?

α. Στο προηγούμενο μήνυμά σου, μου είχες ζητήσει να σου παραθέσω τις απόψεις μου με μαθηματικό τρόπο και το έκανα με την υπόδειξη του εσωτερικού σημείου Β σε σχέση με το ΑΓ. Τώρα όμως βλέπω ότι με αντιμετωπίζεις με το επιχείρημα «φαντάζομαι ότι φαντάζεσαι και νομίζω ότι νομίζεις». Βρίσκεις ότι έχουν την ίδια αποδεικτική ισχύ τα επιχειρήματά μας;

Μα αυτη η προταση δεν συνισουσε επιχειρημα. Προσπαθουσα απλα να καταλαβω τον τροπο σκεψης σου. Και ελπιζω αυτο να καλυπτει και το θεμα τριτο.

Επισης, ειλικρινα αδυνατω να καταλαβω πως εφαρμοζονται τα εφαπτομενα σημεια στην αποδειξη της μη αληθειας του πυθαγορειου. Αυτο δεν προσπαθεις να δειξεις?

Θέμα δεύτερο

Λες: Εαν το ενα σημειο εχει συντεταγμενες (0,0) στο R^2, ποιες ειναι οι συντεταγμενες του δευτερου σημειου?

Λέω: Ο Ευκλείδης είχε υπόψη του τον Ντε Καρτ και τον Φερμά io-io; Δεν έχω ξεκαθαρίσει σαφέστατα ότι βρισκόμαστε στην Ευκλείδεια γεωμετρία; Όταν βρισκόμαστε αυστηρά μέσα στην συνθετική ευκλείδεια γεωμετρία μπορείς να επικαλείσαι την αναλυτική;

Ευτυχως εχουμε στο χερι μας πολλα εργαλεια για να αντιμετωπιζουμε μαθηματικα προβληματα. Το οτι ο Ευκλειδης δεν χρησιμοποιησε αναλυτικη γεωμετρια δεν σημαινει οτι δεν μπορουμε να εφαρμοσουμε την αναλυτικη γεωμετρια στην Ευκλειδια. Διαφωνεις οτι καθε σημειο πανω στο επιπεδο εχει συντεταγμενες της μορφης (χ,ψ)? Αν ναι, γιατι? Αν οχι, γιατι δεν μπορω να το επικαλεστω ως επιχειρημα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[io-io]

3ΚΛ>ΑΔ και ας ισχύει 3ΚΛ-ΑΔ=0

Δηλαδη ανατρεπεις ολα τα μαθηματικα, ετσι?

Υπάρχουν 4 μήκη με πλευρά ένα μέτρο και το θέμα είναι πως το μετράμε.
Πρώτο ένα μέτρο: Το εσωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από μαύρο σε μαύρο.
Δεύτερο ένα μέτρο: Το εξωτερικό του τετραγώνου, δηλαδή από λευκό σε λευκό.
Τρίτο ένα μέτρο: Από μαύρο (εσωτερικό) μέχρι λευκό εξωτερικό ως προς την μία διεύθυνση.
Τέταρτο ένα μέτρο: Από μαύρο εσωτερικό μέχρι λευκό εξωτερικό, ως προς την άλλη διεύθυνση. Όλα, το μέτρο θα τα δείξει 1 και ας είναι άνισα

Αυτο που λες δεν σημαινει οτι το σημειο εχει διαστασεις?



Επισης, δεν καταλαβαινω τη μανια σου να μην δεχεσαι κανενα επιχειρημα που δεν στηριζεται στην Ευκλειδια γεωμετρια. Εκτος αν θεωρεις οτι αλλο επιπεδο περιεγραφε ο Ευκλειδης και αλλο ο Καρτεσιος.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.