Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του Πυθαγόρειου Θεωρήματος

[John Nash]

Προς io-io.
Δεν εννοούσα πως το συγκεκριμένο παράδειγμα συνδέεται με την θεωρία του Χάους, δεν ανέφερα την θεωρία του Χάους γενικά, ανέφερα ενα πόρισμά της το οποίο έχει γενική εφαρμογή. Μπορεί μια διαδικασία να είναι σωστή αλλά αν υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα, τότε και το αποτέλεσμα θα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Προς io-io.
Δεν εννοούσα πως το συγκεκριμένο παράδειγμα συνδέεται με την θεωρία του Χάους, δεν ανέφερα την θεωρία του Χάους γενικά, ανέφερα ενα πόρισμά της το οποίο έχει γενική εφαρμογή. Μπορεί μια διαδικασία να είναι σωστή αλλά αν υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα, τότε και το αποτέλεσμα θα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία.

Αυτο ρωταω. Εννοεις οτι στο συγκεκριμενο παραδειγμα "υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα" και ετσι " το αποτέλεσμα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία"?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

John Nash

Όσο και αν δεν φαίνεται τιποτα το παράξενο σε αυτόν τον συλλόγισμο, εγώ βλέπω 2 μικρά αλλά μεγάλης σημασίας λάθη:
1) Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις. Και

Αγαπητέ συμφωνώ, αλλά δεν μπορείς να βγάλεις σήμερα από τους μαθηματικούς τη στέρεη αντίληψη - πίστη ότι αυτοί είναι αριθμοί, αφού τους έχουν διδαχθεί. Θα σου απαντήσουν ότι τα μαθηματικά είναι νοητά. Αυτό που θα μπορούσε κάποιος να κάνει είναι να ζητήσει το αξίωμα που να προβλέπει την ύπαρξη μη ακέραιων αριθμών. Το ότι είναι αποτελέσματα μιας πράξης θα μας οδηγήσει στην διερεύνιση των ορισμών των πράξεων και αν μεταφέρονται επί των αριθμών σύμφωνα με τον ορισμό, αλλά κυρίως την αξιωματική στήριξη του ορισμού.
Επειδή το θέμα εδώ είναι άλλο θα ανοίξω νέο θέμα με το ερώτημα 0,99999....=1;
Νομίζω ότι θα γίνει καλή συζήτηση.

John Nash
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.

Για να μπορέσει κάποιος πολύ εύκολα να κατανοήσει τι θέλει να πει ο John Nash λεκτικά θα πω ότι πρόκειται για τις συνέπειες μιας μικρής μεταβολής επί του συνόλου των μεταβολών. Η θεωρία της πεταλούδας, που το πέταγμα μιας πεταλούδας στην Κίνα, συνεπάγεται καταλυτικές μεταβολέςσε σχέση με το αν, αυτό δεν είχε συμβεί.
Φέρνω δύο παραδείγματα.
Αν πάρουμε μία φωτογραφία ενός δωματίου με σταθερή φωτογραφική μηχανή και στη συνέχεια μετακινήσουμε απειροελάχιστο ένα στοιχείο του συνόλου του δωματίου, η νέα φωτογραφία θα διαφέρει από την παλιά.
Αν φανταστούμε το σύμπαν και βρούμε την τεχνολογία να το ακινητοποιήσουμε προς στιγμή και να το φωτογραφίσουμε εξολοκλήρου, η απειροελάχιστη κίνηση σε ένα στατικό σύμπαν θα διαφοροποιήσει το τώρα του στατικού σύμπαντος. Θα πρόκειται για άλλο σύμπαν μορφικά και για άλλον επόμενο χρόνο. Αυτή η άποψη την οποία (προσωπικά) ασπάζομαι απόλυτα, θέλει τον χρόνο και το χώρο απόλυτες νοηματικά έννοιες και καταρρίπτει τη θεωρία της σχετικότητας. Κάθε τώρα είναι,ένας άλλος μοναδικός χρόνος σε σχέση με τον ανύπαρκτο παρελθόντα και δεν επιτρέπει εισαγωγές εννοιών όπως ο χωροχρόνος με την επίκληση της σχετικότητας του ταυτόχρονου. Πάμε όμως αλλού.
Η προβολή του απειροελάχιστου έχει τις συνέπειες της επιμήκυνσης οξείας γωνίας. Γωνία μιας μοίρας αν προεκταθεί άπειρα το άνοιγα της χωράει όλο το υπαρκτό σύμπαν. Έτσι και μία απειροελάχιστη μεταβολή (δεν είναι ανάγκη να είναι εσφαλμένη, εξάλλου καμία μεταβολή δεν είναι εσφαλμένη αλλά μόνο δραστική) έχει συνέπειες επί του συνόλου του σύμπαντος.
Αυτό όμως ανήκει σε φιλοσοφικούς στοχασμούς και όχι σε ένα κλειστό κύκλωμα συλλογισμών (υπό τη δυναστεία αναπόδεικτων προτάσεων - αξιωμάτων) όπως είναι τα μαθηματικά.

Ο John Nash, εν προκειμένω μιλάει με τρόπο που μου αρέσει (άσχετα αν σας απασχολεί ή όχι) αν και ο τρόπος αυτός δεν είναι αρεστός στους μαθηματικούς.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Αγαπητέ συμφωνώ, αλλά δεν μπορείς να βγάλεις σήμερα από τους μαθηματικούς τη στέρεη αντίληψη - πίστη ότι αυτοί είναι αριθμοί, αφού τους έχουν διδαχθεί. Θα σου απαντήσουν ότι τα μαθηματικά είναι νοητά. Αυτό που θα μπορούσε κάποιος να κάνει είναι να ζητήσει το αξίωμα που να προβλέπει την ύπαρξη μη ακέραιων αριθμών. Το ότι είναι αποτελέσματα μιας πράξης θα μας οδηγήσει στην διερεύνιση των ορισμών των πράξεων και αν μεταφέρονται επί των αριθμών σύμφωνα με τον ορισμό, αλλά κυρίως την αξιωματική στήριξη του ορισμού.
Επειδή το θέμα εδώ είναι άλλο θα ανοίξω νέο θέμα με το ερώτημα 0,99999....=1;
Νομίζω ότι θα γίνει καλή συζήτηση.

Ο αριθμος 0,99999... ειναι οριο. Επειδη ξερουμε οτι υπαρχει (και ειναι το 1) γιαυτο και μπορουμε να το χρησιμοποιουμε σε τετοιες πραξεις.

Αν πάρουμε μία φωτογραφία ενός δωματίου με σταθερή φωτογραφική μηχανή και στη συνέχεια μετακινήσουμε απειροελάχιστο ένα στοιχείο του συνόλου του δωματίου, η νέα φωτογραφία θα διαφέρει από την παλιά.

Πως ειναι αυτο παραδειγμα της θεωριας του χαους? Οσο απειροελαχιστη ειναι η αρχικη μεταβολη, αλλο τοσο ειναι και της φωτογραφιας.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[John Nash]

Αυτο ρωταω. Εννοεις οτι στο συγκεκριμενο παραδειγμα "υπάρχει ένα μικρό έστω λάθος στα δεδομένα" και ετσι " το αποτέλεσμα είναι λάθος, και ας είναι σωστή η διαδικασία"?

Το λάθος είναι η "μετατροπή" του κλάσματος 1/3 στον αριθμό 0.3333333... Δέχεσαι ότι ισχύει η ισότητα 1=0.999999...;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[fandago]

Προς fandago

Αγαπητέ fandago όπως ακριβώς δεν υπάρχει στους φυσικούς αριθμούς, αξιωματικά αιτιολογημένο ακέραιο πολλαπλάσια του 1, δεν υπάρχουν και υποπολλαπλάσια.
Θα σου απλουστεύσω το πρόβλημα.
1:2= 1 και 1 νέες ακέραιες μονάδες σε σχέση με την αρχική.
Δεν υπάρχουν δύο μισά της μονάδας, αφού η αντιστροφή της πράξης (επαλήθευση) δεν είναι δυνατή, ούτε στα σχήματα (δεν αθροίζονται), ούτε στα εμβαδά (δεν αθροίζονται οι αριθμοί σε ακέραιο πολλαπλάσιο και σε κάθε περίπτωση δεν αιτιολογείται ούτε το όποιο άθροισμα της μορφής 1+1+1+1=4 όπου το 4 είναι ακέραιος που περιέχει τις 4 μονάδας), ούτε (επομένως) στους φυσικούς αριθμούς.
Εκτός και υποδείξεις αξίωμα της γεωμετρίας ή της αριθμητικής που να προβλέπει την ύπαρξη ακέραιου πολλαπλασίου στην Ευκλείδεια γεωμετρία ή στους φυσικούς αριθμούς. Λες απλά μια γνώμη και επειδή την ασπάζονται πολλοί δεν σημαίνει ότι είναι και έτσι, αφού τα μαθηματικά είναι η δικτατορία των αριθμών και των σχημάτων και όχι δημοκρατία ή οι φυσικές νομοτέλειες. Μόνο αξίωμα μπορεί να ισχυροποιήσει την όποια γνώμη.

Δεν έχω κανένα αξίωμα που να ισχυροποιήσει την γνώμη μου, αλλά και να υπήρχε δεν θα το ήξερα. Πάντως εγώ δεν ανέφερα πουθενά ότι το παράδειγμα μου (που δεν είναι δικό μου, απλά εγώ το ανέφερα εδώ) αναφέρεται σε φυσικούς αριθμούς.

Fandago, κανένα ευθύγραμμο τμήμα δεν χωρίζεται αυτό καθαυτό. Τα σημεισύνολα δεν μετακινούνται επί του επιπέδου, παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά σχήματα. Κανένα επομένως ευθύγραμμο τμήμα δεν «επαναδημιουργείται» όπως λες, παρά μόνο με μεταφορά των μηκών τους. Το θέμα είναι πως «υλοποιείται» αυτή η μεταφορά. Χρειάζεται αξιωματική στήριξη την οποία πρέπει να αναζητήσουμε στις αθροίσεις μη αρνητικών αριθμών. Αυτή όμως δεν υπάρχει αφού δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ακέραιο πολλαπλάσιο ή υποπολλαπλάσιο του 1. Χωρίς αξίωμα στήριξης είμαστε εκτός των μαθηματικών και εσείς σαν μαθηματικοί κι εγώ σαν μη μαθηματικός.
Τέλος δεν αντιλαμβάνομαι τι θέλεις να πεις με την «αύξηση στο άπειρο». Γίνε πιο αναλυτικός και τι εννοείς όταν λες «έτσι όπως τα λες ipios»; Τι ακριβώς έχεις αντιληφθεί να λέω, που παραβιάζω το αξιωματικό σύστημα, που εισάγω δικές μου ιδέες και που στηρίξεις την όποια αντίρρησή σου σε όσα λέω;
Θα μου ήταν χρήσιμη η παράθεση του αντίλογου εκ μέρους σου, αρκεί να είναι θεμελιωμένος αξιωματικά.

Ο σχολιασμός μου έχει να κάνει με αυτό που ανέφερες ότι 3ΚΛ>ΑΔ. Οπότε εγώ με απλή λογική έβγαλα το συμπέρασμα ότι αν ένα τμήμα ΑΔ το διαιρέσεις σε 3 κομμάτια τα οποία αναδημιουργήσεις κάπου αλλού και μετά ενώσεις τα 3 νέα (ΚΛ) και έχεις ευθύγραμμο τμήμα μεγαλύτερο του αρχικού κατά 2 σημεία (αφού σε 2 σημεία υπήρχαν οι εφαρμογές των τμημάτων), τότε αν αναλογικά μεταφέρεις το πρόβλημα και διαιρέσεις σε n τμήματα τότε θα έχεις άυξηση του μήκους κατά n-1 σημεία. Οπότε αν το n τείνει στο άπειρο τότε ουσιαστικά τα σημεία σου σχηματίζουν ευθεία. Έτσι χοντροκομμένα γιατί ούτε εγώ είμαι μαθηματικός (όπως λανθασμένα είπες).
Όσο για το "έτσι όπως τα λες ipios" είναι μια έκφραση για να σχολιάσω αυτά που γράφεις και δεν καταλαβαίνω γιατί ο σχολιασμός. Τώρα κατά πόσον εισάγεις εσύ νέες ιδέες, εγώ που δεν έχω διαβάσει τα άπαντα στα μαθηματικά, βλέπω πρώτη φορά τέτοιες ιδέες από εσένα, οπότε σε εσένα αναφέρομαι.

Όσο και αν δεν φαίνεται τιποτα το παράξενο σε αυτόν τον συλλόγισμο, εγώ βλέπω 2 μικρά αλλά μεγάλης σημασίας λάθη:
1) Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις. Και
2)τα μαθηματικά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία του Χάους, η οποία κάπου αναφέρει πως μια απειροελάχιστη αλλαγή στην εισαγωγή των δεδομένων μπορεί (και συνήθως το κάνει) να προκαλέσει μια τεράστια αλλαγή στην εξαγωγή. Δηλαδή μπορεί η διαδικασία αυτού του συλλογισμού να είναι απόλυτα σωστή, αλλα το λάθος υπάρχει στα δεδομένα και έτσι το αποτέλεσμα αυτής της διαδικασίας είναι παράξενο.

Ξαναναφέρω ότι δεν είμαι μαθηματικός, οπότε συγχωρέστε οτιδήποτε χοντροειδές κάνω λάθος. 1)Έτσι όπως το παρουσιάζεις το π = 3,14..... δεν είναι "κανονικός" αριθμός οπότε δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πράξεις. Παρόλα αυτά δεν μπορώ να φανταστώ φυσική "σοβαρή" εφαρμογή που να μην χρησιμοποιείται το π.
2)Το ότι η θεωρία του Χάους μπορεί να εφαρμοστεί και στα μαθηματικά δεν σημαίνει ότι αυτά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία την ίδια. Αλλά όπως και να έχει, εγώ με το παράδειγμα δεν ήθελα να δείξω την απόλυτα σωστή άποψη, αλλά την αντιστοιχία του παραδείγματος με αυτό του ipios.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[John Nash]

Ο John Nash, εν προκειμένω μιλάει με τρόπο που μου αρέσει (άσχετα αν σας απασχολεί ή όχι) αν και ο τρόπος αυτός δεν είναι αρεστός στους μαθηματικούς.

Συμφωνώ απόλυτα με αυτό που είπες για το όριο. Όσον αφορά για τον τρόπο που μιλάω, έχει τύχει να μιλήσω με πολλούς μαθηματικούς, διδάκτωρες και μη οι οποίοι να μιλάν με τέτοιον τρόπο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[John Nash]

Ο αριθμος 0,99999... ειναι οριο. Επειδη ξερουμε οτι υπαρχει (και ειναι το 1) γιαυτο και μπορουμε να το χρησιμοποιουμε σε τετοιες πραξεις.

Μπερδέυτηκα. Δεν είπε ο ipios για το όριο. Το ότι είναι οριο δε σημαίνει πως είναι και φυσικός αριθμός. Υπάρχει τεράστια διαφορά στο ότι κατι τίνει στο χ και στο κάτι είναι χ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[John Nash]

Ξαναναφέρω ότι δεν είμαι μαθηματικός, οπότε συγχωρέστε οτιδήποτε χοντροειδές κάνω λάθος. 1)Έτσι όπως το παρουσιάζεις το π = 3,14..... δεν είναι "κανονικός" αριθμός οπότε δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πράξεις. Παρόλα αυτά δεν μπορώ να φανταστώ φυσική "σοβαρή" εφαρμογή που να μην χρησιμοποιείται το π.
2)Το ότι η θεωρία του Χάους μπορεί να εφαρμοστεί και στα μαθηματικά δεν σημαίνει ότι αυτά έχουν άμεση σχέση με την θεωρία την ίδια. Αλλά όπως και να έχει, εγώ με το παράδειγμα δεν ήθελα να δείξω την απόλυτα σωστή άποψη, αλλά την αντιστοιχία του παραδείγματος με αυτό του ipios.

Το π ΠΟΤΕ δεν χρησιμοποιήται γραμμένο σαν αριθμός, αλλά σαν σύμβολο. Δεν μπορείς να πεις ότι π=3,14... άρα 2π=6,28...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

Δεν είναι όλοι οι μαθηματικοί ίδιοι φίλε μου. Έχω γνωρίσει εκπληκτικούς ανθρώπους και από ήθος και από γνώσεις που δεν προσβάλουν τον άλλον με μοναδικό επιχείρημα ότι δεν έχει πτυχίο μαθηματικού ή δεν γνωρίζει αγγλικά!
Η απόσταση του 0,9999... από σχεδόν 1 μέχρι ακριβώς 1, είναι άπειρη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[fandago]

Το π ΠΟΤΕ δεν χρησιμοποιήται γραμμένο σαν αριθμός, αλλά σαν σύμβολο. Δεν μπορείς να πεις ότι π=3,14... άρα 2π=6,28...

Οκ, κατάλαβα τι εννοείς, άρα μπορώ να γράφω το 1/3 σε πράξεις αλλά όχι το 0,3333...
Σύμφωνοι, αλλά το παράδειγμα μου στα μάτια μου δείχνει το ίδιο με το 3ΚΛ>ΑΔ που αναφέρει ο ipios. Αυτός ήταν και ο λόγος που το χρησιμοποίησα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[John Nash]

Οκ, κατάλαβα τι εννοείς, άρα μπορώ να γράφω το 1/3 σε πράξεις αλλά όχι το 0,3333...
Σύμφωνοι, αλλά το παράδειγμα μου στα μάτια μου δείχνει το ίδιο με το 3ΚΛ>ΑΔ που αναφέρει ο ipios. Αυτός ήταν και ο λόγος που το χρησιμοποίησα.

Οκ φίλε fandafo κατάλαβα ακριβώς τι εννοείς! Και ήταν πετυχημένη αντιστοιχία, απλά εγώ αρχικά δεν το πρόσεξα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

fandago
Σύμφωνοι, αλλά το παράδειγμα μου στα μάτια μου δείχνει το ίδιο με το 3ΚΛ>ΑΔ που αναφέρει ο ipios.

Αγαπητέ φίλε fandago, το 3ΚΛ είναι 3 μέτρα και το ΑΔ ένα ευθύγραμμο τμήμα υποτίθεται 3 μέτρα.
Ποιο εκ των δύο είναι κατά την άποψή σου σωστό 3 μέτρα;
Όταν αθροίζουμε τα ίδια τα 3 μέτρα εφαπτόμενα το ένα δίπλα στο άλλο, όπως προβλέπει και η θεωρία μετρήσεως ή το ΑΔ ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα που αποτελείται από ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, όταν ΑΒ=1, ΒΓ=1 και ΓΔ=1;
ε................Α.........Β.........Γ..........Δ............

Τα πράγματα είναι πολύ απλά. Μπορείς να μετρήσεις το ΑΔ με τα ΚΛ!, ΚΛ2, ΚΛ3;
Αν δεν μπορείς κάτι είναι λάθος; Τι είναι κατά την άποψή σου;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[fandago]

Sorry, αλλά δεν κατάλαβα τι λες...
Το 3ΚΛ είναι 3 μέτρα και το ΑΔ υποτίθεται 3 μέτρα;
Επίσης, εγώ πιστεύω ότι είτε έχεις ένα τμήμα 3 μέτρα, είτε ένα τμήμα από ενωμένα 3 μονόμετρα κάνει το ίδιο. Εσύ υποστηρίζεις το αντίθετο. Ή σε έχω χάσει;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

fandago 3 μέτρα είναι το άθροισμα με επαφή των 3ΚΛ μεταξύ τους, αφού κάθε ΚΛ=1. Τα 3 ΚΛ είναι συνεχόμενα, αλλά όχι διαδοχικά, δηλαδή δεν έχουν κοινά σημεία, αλλά εφαπτόμενα. Αυτή η επαφή των μέτρων δεν αποδίδει ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του ΚΛ όπως είναι το ΑΔ σαν ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, αλλά εκφράζουν συγχρόνως τις μονάδες κατά πλήθος και κατά τάξη.
Η διαφορά είναι η εξής:
Τα 3ΚΛ τα "διαβάζουμε":
ΚΛ1+ΚΛ2+ΚΛ3=3 μέτρα όπου δεν υπάχει κανένα κοινό σημείο. Όπου τελειώνει το ΚΛ1 σε συνεχόμενη μηδενική απόσταση από αυτό (εφαπτόμενο), αρχίζει το ΚΛ2 κ.τ.λ.
Το ΑΔ το "διαβάζουμε:
ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, όπου υπάρχουν κοινά σημεία που καθιστούν το ΑΔ ακέραιο πολλαπλάσιο του ΑΒ=ΚΛ.
Όπου τελειώνει το ΑΒ δηλαδή το Β, από εκεί ακριβώς αρχίζει, το ΒΓ. Το σημείο Β λέγεται διαδοχικό (το ίδιο και το Γ) και επομένως το ΑΔ είναι ένα ακέραιο 3 που δεν προβλέπεται.
Έτσι η ισότητα 3ΚΛ-ΑΔ=0, αλλά τα 3ΚΛ>ΑΔ στην πράξη και αυτό μας δείχνει ότι το μηδενικό αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί με δύο τρόπους:
α. Με ταύτιση των σημείων (διαδοχικά) που δεν προβλέπεται αξιωματικά.
β. Με επαφή των σημείων που προβλέπεται αξιωματικά.
Η χρήση των διαδοχικών σημείων στην θέση των εφαπτόμενων είναι αυτή που δείχνει άνισα στην πράξη τα 3ΚΛ με το ΑΔ, ενώ αριθμητικά η διαφορά είναι μηδενική. Αυτό δημιουργεί το φαινομενικά "παράδοξο" που δεν είναι καθόλου παράδοξο ώστε να σε ξενίζει αν καταλάβεις αυτά που σου λέω.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Tελικά το Πυθαγόρειο ισχύει ή όχι? Μπερδεύτηκα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Ναι, κι εγω...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ipios]

Αν αποδείξετε ότι υπάρχει πολλαπλάσιο τετράγωνο δοσμένου τετραγώνου (2πλάσιο, 4πλάσιο, 9πλάσιο κ.τ.λ.) ή πολλαπλάσιος ακέραιος αριθμός του 1 (2, 3, 4, 5... χ) ώστε να ισχύει με εμβαδά, το πυθαγόρειο ισχύει μια χαρά. Εύκολα πράγματα.
Αλλιώς αντί για απόδειξη χρησιμοποιείστε την απόφασή σας και το πυθαγόρειο θα είναι σωστό και εγώ ως συνήθως γραφικός και θα ταιριάζω ακριβώς με το απορημένο πνεύμα σας. Γιατί να χαλάσουμε τις καρδιές μας; Η πίστη είναι γνωστό ότι μετακινεί βουνά. Τι είναι ένα θεώρημα; Εξάλλου δεν είμαι και μαθηματικός να μου δώσετε λόγο...
Εδώ έφτασα στο σημείο (αυτή είναι κατάντια) να χρησιμοποιώ δική μου ορολογία περί εφαπτόμενων σημείων, σε ποιους; Στους μαθηματικούς!

Σας ευχαριστώ που με τιμάτε με τις απαντήσεις σας...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[coincidence]

Αν δοσμένο τετράγωνο έχει πλευρά α, τότε το διπλάσιο του θα έχει πλευρά β=(ριζα2)α, το τριπλάσιο του θα έχει πλευρά γ=(ριζα3)α, κοκ.
Πιστεύω ότι όλες αυτές οι πλευρές είναι κατασκευάσιμες. Αυτό το λέω σύμφωνα με τα παρακάτω που βρήκα σε βιβλίο.
[FONT=TimesNewRoman+1]«Αν F [FONT=TimesNewRoman+1]είναι κάποιο σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]τα στοιχεία του οποίου[/FONT][/FONT]
[FONT=TimesNewRoman+1]είναι κατασκευάσιµ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]τότε και κάθε άλλο στοιχείο της [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ορφής[/FONT][/FONT]
a + b (ριζαk) , [FONT=TimesNewRoman+1]όπου a,b, k ανοικουν [/FONT]F
[FONT=TimesNewRoman+1]και k [/FONT]> 0 [FONT=TimesNewRoman+1]είναι κατασκευάσιµ[FONT=TimesNewRoman+1]ο[/FONT]. [FONT=TimesNewRoman+1]Επιπλέον[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]όλα τα στοιχεία της [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ορφής [/FONT][/FONT]
a + b (ριζαk) [FONT=TimesNewRoman+1]αποτελούν[/FONT]
[FONT=TimesNewRoman+1]σώµ[FONT=TimesNewRoman+1]α[/FONT], [FONT=TimesNewRoman+1]όπως εύκολα αποδεικνύεται[/FONT]. [FONT=TimesNewRoman+1]Το σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]α αυτό το συ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]βολίζουν [/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ε [/FONT][/FONT]
F( ριζαk ) , [FONT=TimesNewRoman+1]και το καλούν[/FONT]
[FONT=TimesNewRoman,BoldItalic]τετραγωνική επέκταση [FONT=TimesNewRoman+1]του σώ[/FONT]µ[FONT=TimesNewRoman+1]ατος [/FONT]F.»[/FONT]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Palladin]

εγώ πάντως ως μηχανικός, εφ' όσον ισχύει στην πράξη, το δέχομαι και δεν προβληματίζομαι παραπάνω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.