nicotine_kills
Ipios φίλε μου εγώ δεν μίλησα για την απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος,αλλά για την απόδειξη της απειρίας των πυθαγορείων τριάδων στο σύνολο των φυσικών αριθμών.Όταν λέω ότι αποδεικνύει το Π.Θ εννοώ οτι ισχύει η σχέση α^2 + β^2 = γ^2 με α,β,γ ε Ν.Δηλαδή ότι και να μην ισχύει το Π.Θ για τα ορθογώνια τρίγωνα ισχύει η α^2 + β^2 = γ^2 για άπειρες τριάδες.Οπότε ισχύει για κάποιες αριθμητικές τιμες.
Δεν με έχεις καταλάβει καθόλου αγαπητέ φίλε.
Οι πυθαγόρειες τριάδες ισχύουν ΟΛΕΣ αλλά για πληθάριθμους ακέραιων μονάδων ή συγκείμενον πλήθος κατά Ευκλείδη, αλλά όχι για σχήματα ή ακέραιους πληθάριθμους. ΔΕΝ ΠΡΟΒΛΕΠΟΝΤΑΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΠΛΗΘΑΡΙΘΜΟΙ.
Π.χ. 3^2+4^2=5^4 που Ευκλείδεια, δηλαδή με φυσικούς ακέραιους, συνεπάγεται:
9+16=25
Αυτό το αποτέλεσμα ΔΕΝ ισχύει όταν το 9, το 16 και το 25 τα θεωρήσουμε ακέραιους πληθάριθμους. Μόνο αν θεωρήσουμε ότι το 9 εκφράζει 9 ακέραιες και μεταξύ τους ανεξάρτητες μονάδες ή κατά πλήθος ή κατά τάξη ή συγκείμενο πλήθος και το ίδιο για το 16 και το 25 είναι δεκτή από το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα και η άθροιση και το άθροισμα.
Η διαφορά ποια είναι;
Σε σχέση με το πυθαγόρειο το α=9 δείχνεται 1 ακέραιο τετράγωνο που περιέχει 9 τετράγωνα, το β=16 δείχνεται 1 ακέραιο τετράγωνο που περιέχει 16 τετράγωνα και το γ=25 δείχνεται επίσης ένα ακέραιο τετράγωνο που περιέχει και τα 9 και τα 16 τετράγωνα. Όπως θα λέγαμε σήμερα, 25 τετράγωνα στη "συσκευασία του ενός". Αυτό δεν προβλέπεται, ούτε σχηματικά, ούτε αριθμητικά, ούτε από άποψη εμβαδών αφού δεν προβλέπεται ούτε σχηματικά, ούτε αριθμητικά επειδή το μέτρο τους εμβαδού είναι ένα τετράγωνο σχήμα με πλευρά 1.
Πρόσεξε τώρα:
Εάν το 25 το αντιληφθούμε ευκλείδεια σαν 25 μονάδες που δεν κάνουν ένα ακέραιο τετράγωνο ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΜΕ ΝΑ ΖΗΤΗΣΟΥΜΕ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ αφού δεν έχουμε ένα τετράγωνο.
Το ίδιο ισχύει και για το 9, 16, 25 σαν αριθμοί.
Αν τον αντιληφθούμε σαν 25 μονάδες δεν μπορούμε να ζητήσουμε την τετραγωνική ρίζα από πλήθος μονάδων αφού δεν κάνουν μία που να περιέχει όλες τις μονάδες.
Η ρίζα λέγεται τετραγωνική γιατί εκφράζει το μήκος πλευράς τετραγώνου και δεν είναι μια τυχαία έννοια.
Γιατί τη λέμε τετραγωνική και δεν τη λέμε τριγωνική; Έτσι ούτε άρρητα μεγέθη υπάρχουν (μήκη των πλευρών ενός τετραγώνου), ούτε άρρητοι αριθμοί που δεν μπορούν να εκφράσουν αυτά τα μήκη.
Το 25 σαν πλήθος μονάδων αποδίδεται από τον πολλαπλασιασμό 5Χ5 και επομένως μπορούμε να πούμε ότι το 5 είναι ρίζα του 25 αλλά όχι τετραγωνική. Το 36 έχει ρίζα το 6, αλλά όχι τετραγωνική.
Τετραγωνική ρίζα ακέραιου πληθάριθμου (π.χ. 2, 4, 5, 9) δεν υπάρχει γιατί δεν υπάρχει ακέραιος πληθάριθμος παρά μόνο πληθάριθμος ακέραιων μονάδων. Τετραγωνική ριζα έχει μόνο το 1 ανεξάρτητα από το μέγεθος του και το μήκος της πλευράς παντός ακέραιου τετραγώνου είναι 1 με τις ίδιες προδιαγραφές που είνα 1 και το μετρικό τετράγωνο.
Αντίθετα ρίζες 2, 3, 4, κ.τ.λ. έχουν οι πληθάριμοι ακέραιων μονάδων, όταν βρούμε π.χ. τον αριθμό που χρειάζεται να τον πολλαπλασιάσμουμε με τον εαυτό του 2 ή με τον ευατό του 3 ή με τον εαυτό του 4 κ.τ. λ. φορές. Δεν έχουν όλοι οι αριθμοί ρίζες και το ποιοι έχουν μπορούμε εύκολα να το διαπιστώσουμε πολλαπλασιάζοντας τον κάθε πληθάριθμο με τον εαυτό του 2, 3, 4, κ.τ.λ. φορές. Και ο αριθμός όμως και η ρίζα του είναι πάντα σύμφωνα με την ευκλείδεια αντίληψη περί αριθμών πάντα πλήθος ακέραιων μονάδων, αφού δεν προβλέπεται ακέραιος πληθάριθμος.
Αν και πάλι δεν έχω εξηγήσει επαρκώς αυτό που λέω, εδώ είμαι να σου το αναλύσω περισσότερο.
