Το e-steki είναι μια από τις μεγαλύτερες ελληνικές διαδικτυακές κοινότητες με 66,092 εγγεγραμμένα μέλη και 2,388,043 μηνύματα σε 74,647 θέματα. Αυτή τη στιγμή μαζί με εσάς απολαμβάνουν το e-steki άλλα

Καλώς ήρθατε στο e-steki!

Εγγραφή Βοήθεια

Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 12:49, 04-04-08:

#301
What he said ^

Δεν εβαλα λυση για να το δει και κανενας αλλος, αλλα ο georgeb δεν κρατηθηκε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 15:28, 04-04-08:

#302
ασχολιθηκα μια ωριτσα αλλα δεν το εβγαλα
πηγα να το βγαλω με χρηση συνολων (τομες, ενωσεις κλπ) πανω στα οποια εχω ελαχιστες γνωσεις (αυτες απο τα μαθηματικα γενικης της Γ λυκειου στο κεφαλαιο των πιθανοτητων)

Α και κατι αλλο.. μηπως γνωριζει κανεις τι παιζει με την ΕΜΕ; Υποτιθεται οτι καθε μηνα με καθηστερηση το πολυ 20 ημερων δημοσιευουν μια ασκηση προκληση για μαθητες, αλλα εχουμε 4 Απριλιου και εχουν ακομα την ασκηση του Ιανουαριου που η προθεσμια αποστολης της λυσης της ηταν μεχρι 20 Φεβρουαριου...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Archie : 04-04-08 στις 15:33.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Giwrgos4903

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Giwrgos4903
Ο Giwrgos4903 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O Giwrgos4903 έγραψε στις 20:10, 04-04-08:

#303
Α καλά, τι περιμένεις και εσύ τώρα...Αυτές οι ασκήσεις είναι χάσιμο χρόνου. Δεν χρειάζεται να δίνεις καθόλου σημασία. Απο την άλλη, μπορείς να ασχοληθείς με αυτή που θα δημοσιεύσω εγώ τώρα, έτσι για να ακονίσεις λίγο το μυαλουδάκι σου...

Problem:

Δίνεται τρίγωνο και τα σημεία των πλευρών , ώστε . Οι τέμνονται στο . Η παράλληλη από το προς τη διχοτόμο του τριγώνου τέμνει την στο . Να αποδειχθεί ότι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 11:31, 05-04-08:

#304
Αρχική Δημοσίευση από giwrgos
Α καλά, τι περιμένεις και εσύ τώρα...Αυτές οι ασκήσεις είναι χάσιμο χρόνου. Δεν χρειάζεται να δίνεις καθόλου σημασία. Απο την άλλη, μπορείς να ασχοληθείς με αυτή που θα δημοσιεύσω εγώ τώρα, έτσι για να ακονίσεις λίγο το μυαλουδάκι σου...

Problem:

Δίνεται τρίγωνο και τα σημεία των πλευρών , ώστε . Οι τέμνονται στο . Η παράλληλη από το προς τη διχοτόμο του τριγώνου τέμνει την στο . Να αποδειχθεί ότι
Αν και ειμουν καλος στη Γεωμετρια μεχρι την Α Λυκειου, στη Β δεν ανοιξα καθολου βιβλιο με αποτελεσμα τωρα να εχω παρα πολλα κενα, βρηκα κατι αναλογιες με το θεωρημα διχοτομων και με την ομοιωτητα των τριγωνων που σχηματιζονται απο τις δυο παραλληλες αλλα δεν βγαζω ακρη. Ισως να παιζει κατι με το τετραπλευρο που σχηματιζεται ενωνοντας τα σημεια Κ,Λ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Giwrgos4903

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Giwrgos4903
Ο Giwrgos4903 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O Giwrgos4903 έγραψε στις 14:40, 05-04-08:

#305
Η γεωμετρία θέλει σκέψη όντως αλλά μη στηρίζεσαι σε σχολικά χαζά θεωρήματα...
Λύση:
Έστω τα μέσα των και το μέσο του . Από την ευθεία Gauss έχουμε ότι συνευθειακά και
εύκολα ή με παράλληλη μεταφορά ή με δύο μενελάους μπορούμε να δείξουμε ότι επομένως RE//AD//PM και επειδή
το μέσον του θα είναι το μέσον του άρα άρα .Τώρα τα τρίγωνα
έχουν μια γωνία ίση και μια παραπληρωματική επομένως οπότε and QED

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/GEORGI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-2.jpg[/IMG]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Giwrgos4903

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Giwrgos4903
Ο Giwrgos4903 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O Giwrgos4903 έγραψε στις 20:08, 05-04-08:

#306
Να μια ωραία που μόλις έλυσα. Σίγουρα μπορείς να τη λύσεις με 2,3 θεωρηματάκια...


Problem: H συνάρτηση f(n) ορίζεται στους θετικούς ακεραίους και παίρνει μη αρνητικές ακέραιες τιμές. Επιπλέον f(2)=0 f(3)>0 και f(9999)=3333 και για όλα τα m,n ισχύει ότι f(m+n)-f(m)-f(n)=0 ή 1. Να προσδιορίσετε το f(1982).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 20:33, 05-04-08:

#307
Το θεμα ειναι οτι δυστυχως δεν εχω ασχοληθει καθολου με εξωσχολικα μαθηματικα, αν εξερεσουμε το περυσι που δεν διαβαζα καθολου παντα ειμουν παρα πολυ καλος στα μαθηματικα αλλα μονο στο σχολειο, για ολυμπιαδες κλπ δεν γνωριζα τιποτα, δυο φορες ειχα παει στο Θαλλη (φτανοντας μεχρι τον Ευκλειδη στη Γ Γυμνασιου) αλλα ειχα παει μονο και μονο επηδη ο μαθηματικος μας ειχε πει οτι ειναι ενας αρκετα ενδιαφερον διαγωνισμος για να δουμε ποσο καλοι ειμαστε στα μαθηματικα, δεν ειχα ιδεα για το ποιος ηταν ο βασικος λογος που γινονται αυτοι οι διαγωνισμοι

Φετος λεω μετα τις πανελληνιες να αγορασω τιποτα βιβλια για ολυμπιαδες ωστε να μαθω τα παντα γι αυτες και να προετημαστω για τη seemous του χρονου, πρωτα ομως πρεπει να γραψω πανελληνιες, εχω 30 μερες να καλυψω 30 σελιδες κενα στο ΑΟΔΕ αλλα σκυλοβαριεμαι, δεν τη μπορω τη παπαγαλια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

io-io

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη io-io
H io-io αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και επαγγέλεται Μαθηματικός . Έχει γράψει 1,548 μηνύματα.

H io-io έγραψε στις 18:30, 06-04-08:

#308
Archie, φιλικη συμβουλη, καλυτερα να ασχοληθεις με τις πανελληνιες παρα με τις ολυμπιαδες, και μαλιστα την seemous, στη φαση που βρισκεσαι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 18:31, 06-04-08:

#309
Γιώργο φαίνεται ότι είσαι πολύ προχωρημένος.. Πολύ ωραία η λύση σου στην άσκηση με το τρίγωνο!
Ασχολείσαι με διαγωνισμούς;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Tetragrammaton (Site Bot)

Πολύ δραστήριο μέλος

Το avatar του χρήστη Tetragrammaton
Ο Site Bot αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών , επαγγέλεται Συνταξιούχος και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 505 μηνύματα.

O Tetragrammaton δεν έγραψε στις 18:39, 06-04-08:

#310
Αρχική Δημοσίευση από giwrgos
Να μια ωραία που μόλις έλυσα. Σίγουρα μπορείς να τη λύσεις με 2,3 θεωρηματάκια...


Problem: H συνάρτηση f(n) ορίζεται στους θετικούς ακεραίους και παίρνει μη αρνητικές ακέραιες τιμές. Επιπλέον f(2)=0 f(3)>0 και f(9999)=3333 και για όλα τα m,n ισχύει ότι f(m+n)-f(m)-f(n)=0 ή 1. Να προσδιορίσετε το f(1982).
Από τι εξάρτάται αν f(m+n)-f(m)-f(n)=0 ή 1;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Giwrgos4903

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Giwrgos4903
Ο Giwrgos4903 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O Giwrgos4903 έγραψε στις 19:23, 06-04-08:

#311
Απάντηση προς frappe: Ναι και εγώ και ο αδερφός μου απο ηλικία περίπου 12 ετών.

Απάντηση προς Tetragrammaton: Δεν κατάλαβα ακριβώς τι θες να πεις με αυτό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Giwrgos4903

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Giwrgos4903
Ο Giwrgos4903 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O Giwrgos4903 έγραψε στις 19:58, 06-04-08:

#312
Έγραψα τη λύση απο το πρόβλημα με τις συναρτήσεις. Εδώ θα σου λυθούν όλες οι απορίες πιστεύω...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Συνημμένα Αρχεία
Τύπος Αρχείου: pdf Θα αποδείξουμε ότι.pdf (168,5 KB, 94 αναγνώσεις)
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 21:41, 06-04-08:

#313
Αρχική Δημοσίευση από io-io
Archie, φιλικη συμβουλη, καλυτερα να ασχοληθεις με τις πανελληνιες παρα με τις ολυμπιαδες, και μαλιστα την seemous, στη φαση που βρισκεσαι.
Εχεις δικιο, με ολυμπιαδες θα ασχοληθω μετα τις πανελληνιες, αλλα μετα θα κανω τα παντα για να αποκτησω ολες τις γνωσεις γυρω οχι μονο απο τη seemous αλλα και απο ολες τις ολυμπιαδες για μαθητες λυκειου με τις οποιες δυστηχως δεν ειχα ασχοληθει τοσα χρονια λογο αγνοιας..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Giwrgos4903

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Giwrgos4903
Ο Giwrgos4903 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O Giwrgos4903 έγραψε στις 22:01, 06-04-08:

#314
Οκ, εφόσον δεν ασχολείσαι με ολυμπιάδες ξεσκόνισα λίγο το αρχείο μου και βρήκα μια άσκηση την οποία κατασκεύασα εγώ ο ίδιος μιας και μου το είχε ζητήσει ο θείος μου γαι να τη βάλει στα παιδια στο σχολειο σαν τεστακι 4ο θεμα...

Problem:
Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο παραγωγίσιμη στο με να δείξετε ότι υπάρχει που ανήκει στο τέτοιο ώστε για κάθε πραγματικό αριθμό

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 16:12, 07-04-08:

#315
Αρχική Δημοσίευση από giwrgos
Οκ, εφόσον δεν ασχολείσαι με ολυμπιάδες ξεσκόνισα λίγο το αρχείο μου και βρήκα μια άσκηση την οποία κατασκεύασα εγώ ο ίδιος μιας και μου το είχε ζητήσει ο θείος μου γαι να τη βάλει στα παιδια στο σχολειο σαν τεστακι 4ο θεμα...

Problem:
Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο παραγωγίσιμη στο με να δείξετε ότι υπάρχει που ανήκει στο τέτοιο ώστε για κάθε πραγματικό αριθμό
Λοιπον:

1η περιπτωση: f σταθερη στο [α,β], τοτε f(χ) = 0 για καθε χ στο [α,β] και f'(x) = 0 για καθε χ στο [α,β], οποτε θα ισχυει f'(x) = 0 = k*0 = k*f(x) για καθε χ στο [α,β] και για καθε πραγματικο αριθμο κ

2η περιπτωση: f μη σταθερη στο [α,β]. Εστω ξ η μικροτερη ριζα της f στο (α,β] (αν η f δεν εχει ριζα στο (α,β) τοτε ξ=β), στο (α,ξ) οριζουμε τη συναρτηση h(x) = -κχ - 1/f(x), οπου κ ενας οποιοςδηποτε πραγματικος αριθμος. Εχουμε lim(x->a+)(h(x))= +oo η -oo και lim(x->ξ-)(h(x)) = +oo η -oo. Επηδη f(x) >< 0 στο (α,ξ) η f διατηρει προσημο στο (α,ξ), αρα τα παραπανω ορια θα ειναι και τα δυο ειτε +oo ειτε -oo, οποτε καθος το χ που μεταβαλλεται στο (α,ξ) προσεγγιζει ειτε το α ειτε το ξ η h αυξανεται η μειωνεται απεριοριστα, ετσι ευκολα προκειπτει (εδω θελει αρκετα λογια, μη τα γραφω ολα) οτι η h δεν ειναι γνησιως μονοτονη στο (α,ξ) αρα ουτε 1 - 1, οποτε υπαρχουν χ1,χ2 στο (α,ξ) με h(x1) = h(x2). Τωρα εχουμε: h συνεχης και παραγωγισημη στο [χ1,χ2] ως αθροισμα πολυωνυμικης με συνθεση ρητης με την f, h(x1) = h(x2), αρα απο Θ Rolle διαφορικου λογισμου προκειπτει οτι υπαρχει λ στο (χ1,χ2) με h'(λ) = 0 <=> -κ + f'(λ)/f(λ)^2 = 0 <=> f'(λ)/f(λ)^2 = κ <=> f'(λ) = κf(λ)^2

Παρατηρηση: τα ορια βγαινουν μη πεπερασμενα επηδη η f ειναι συνεχεις στο [α,ξ] οποτε ισχυει lim(x->α+)f(x) = f(α) = 0 = f(ξ) = lim(x->ξ-)f(x)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Archie : 07-04-08 στις 17:31.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

georgeb (Riemann)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη georgeb
Ο Riemann αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 8 μηνύματα.

O georgeb έγραψε στις 18:42, 07-04-08:

#316
Rolle στην h(x)=f(x)e^{ολοκλήρωμα απο α έως χ του f(t)dt} στο διάστημα [α,β] και τελειώσαμε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 19:04, 07-04-08:

#317
Αρχική Δημοσίευση από georgeb
Rolle στην h(x)=f(x)e^{ολοκλήρωμα απο α έως χ του f(t)dt} στο διάστημα [α,β] και τελειώσαμε

μαλλον θες να πεις rolle στην h(x)=f(x)e^{ολοκλήρωμα απο α έως χ του f(t)dt}*k

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

georgeb (Riemann)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη georgeb
Ο Riemann αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 26 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 8 μηνύματα.

O georgeb έγραψε στις 20:48, 07-04-08:

#318
Ωχ ναι, μπερδέυτηκα sorry...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 11:36, 14-04-08:

#319
Δεν ξερω γιατι αλλα μου φαινεται οτι η συγκεκριμενη ασκηση χαρακτηριζεται απο μεγαλη ασαφεια, προσπαθισα να κατσω και να τη λυσω 2-3 φορες αλλα τελικα δεν μπορεσα να καταλαβω τι ακριβως ζηταει, βασικα κατι μου ηρθε στο μυαλο αλλα μου φανηκε υπερβολικα ευκολο για να μπει σαν ασκηση του μηνα, οποτε μαλον κατι αλλο ζηταει.

Η Ασκηση ειναι αυτη: http://www.hms.gr/eme/modules/wfsect...642&lang=greek

Αν μπορει καποιος που να εχει ασχοληθει περισσοτερο με εξωσχολικες δυσκολες ασκησεις ας ριξει μια ματια στην παραπανω ασκηση γιατι με εχει φαει η περιεργεια

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Giwrgos4903

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Giwrgos4903
Ο Giwrgos4903 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O Giwrgos4903 έγραψε στις 20:05, 14-04-08:

#320
Παραθέτω εδώ μια πρόχειρη λύση γιατί δεν έχω και πολύ χρόνο για αυτά....

Η εξίσωση παίρνει τη μορφή Αχ +Βy +Cz=0 όπου Α=-5+2*5^n και Β=-10+3*5^n και C=-1+5^n.

Προφανώς (x,y,z)=(-B,A,0) και (C,0,-A) είναι 2 λύσεις της εξίσωσης. Ενώ όλες οι λύσεις δ΄θνονται απο (x,y,z)=n(-B,A,0)+m(C,0,-A), όταν βέβαια n,m είναι ακέραιοι. Άρα έχουμε άπειρες λύσεις..QED.

PS: Στο ξανατόνισα! Μη δουλεύεις με χαζά ''σχολικά'' θεωρήματα. Αυτή ήταν μια απλή διοφαντική εξίσωση όπου φυσικά ο κ. ....... (άλλα μας είχε πει το καλοκαίρι στα μαθήματα προετοιμασίας, τέλοςπάντων) την αντέγραψε απο το βιβλίο του Barbeau (Polynomials).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 20:48, 14-04-08:

#321
Αρχική Δημοσίευση από giwrgos
Παραθέτω εδώ μια πρόχειρη λύση γιατί δεν έχω και πολύ χρόνο για αυτά....

Η εξίσωση παίρνει τη μορφή Αχ +Βy +Cz=0 όπου Α=-5+2*5^n και Β=-10+3*5^n και C=-1+5^n.

Προφανώς (x,y,z)=(-B,A,0) και (C,0,-A) είναι 2 λύσεις της εξίσωσης. Ενώ όλες οι λύσεις δ΄θνονται απο (x,y,z)=n(-B,A,0)+m(C,0,-A), όταν βέβαια n,m είναι ακέραιοι. Άρα έχουμε άπειρες λύσεις..QED.

PS: Στο ξανατόνισα! Μη δουλεύεις με χαζά ''σχολικά'' θεωρήματα. Αυτή ήταν μια απλή διοφαντική εξίσωση όπου φυσικά ο κ. ....... (άλλα μας είχε πει το καλοκαίρι στα μαθήματα προετοιμασίας, τέλοςπάντων) την αντέγραψε απο το βιβλίο του Barbeau (Polynomials).
Για να ειναι η εξισωση διοφαντικη δεν πρεπει να ζητειται επιλυση της στους ακεραιους; η κανω λαθος; Γιατι με διοφαντικες εξισωσεις εχω ψιλοασχοληθει (εχει αρκετες μεσα ενα βιβλιο θεωριας αριθμων της ΕΜΕ που εχω)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Giwrgos4903

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Giwrgos4903
Ο Giwrgos4903 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 27 ετών και επαγγέλεται Μαθητής/τρια . Έχει γράψει 14 μηνύματα.

O Giwrgos4903 έγραψε στις 21:04, 14-04-08:

#322
ακριβώς. εδώ οι n,m,χ,y,z είναι ακέραιοι λογικά. Αφού όμως έχεις ασχοληθεί με διοφαντικές προσπάθησε να λύσεις αυτή... 2χ^3=1+y^2

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 16:21, 15-04-08:

#323
Αρχική Δημοσίευση από giwrgos
ακριβώς. εδώ οι n,m,χ,y,z είναι ακέραιοι λογικά. Αφού όμως έχεις ασχοληθεί με διοφαντικές προσπάθησε να λύσεις αυτή... 2χ^3=1+y^2
εχω ασχοληθει αλλα μονο με γραμμικες (χωρις τετραγωνα, κυβους κλπ), αλλα θα κανω μια προσπαθεια χωρις να ειμαι σιγουρος, διορθωσε με αν κανω καμια βλακεια

2χ^3=1+y^2 <=>
2χ^3 - y^2 = 1

θετουμε α= χ^3, β= -y^2
οποτε η εξισωση γινεται
2*α + 1*β = 1

τωρα η (α,β)=(1,-1) ειναι μια προφανης ριζα
και επηδη (1,2) = 1 ολες οι ριζες δινονται απο τους τυπους
α = 1 + t , β = -1 - 2t , οπου t: ακεραιος

εχουμε λοιπον: χ^3 = 1 + t <=> x = Κ_Ρ[t + 1] , οπου Κ_Ρ: κυβικη ριζα
και -y^2 = -1 -2t <=> y^2 = 1 + 2t <=> y = +-T_P[2t + 1]
οπου t: θετικος ακεραιος (για να οριζονται και οι ριζες)

επηδη ομως θελουμε οι χ,y να ειναι ακεραιοι, οι ριζες ειναι ολα τα ζευγη αριθμων της μορφης (χ,y) = (Κ_Ρ[t + 1], +-T_P[2t + 1]), οπου t θετικος ακεραιος για τον οποιο ο αριθμος t + 1 ειναι τελειος κυβος ακεραιου ενω ο αριθμος 2t + 1 ειναι τελειο τετραγωνο ακεραιου.

Εκανα μια προσπαθεια, τωρα μπορει να μην υπαρχουν απειροι αριθμοι t ωστε να ισχυουν τα παραπανω οποτε θα εχουμε πεπερασμενο πληθως λυσεων, αλλα αυτα δεν τα εχω μελετησει τοσο καλα ακομα.

EDITED: Τελικα ναι εχει πεπερασμενο πληθος λυσεων ((1,1), (1,-1)).
Ειμουν σχεδον σιγουρος οτι αυτην την ειχα ξαναδει στο mathlinks, μπηκα λοιπον ξανα τωρα πριν λιγο και την ξαναειδα μαζι με τη λυση της, τελικα απαιτει χρηση δυσκολων εξωσχολικων γνωσεων που δεν εχω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Archie : 15-04-08 στις 16:33.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Archie (Νικος)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Archie
Ο Νικος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Επαγγέλεται Φοιτητής/τρια . Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O Archie έγραψε στις 15:52, 16-04-08:

#324
Βρηκα λιγο χρονο και ασχοληθηκα με τα θεματα που δημοσιευσε χτες η ΕΜΕ (αυτα των προκριματικων για τις ολυμπιαδες), καταφερα λοιπον να βγαλω 2.5/4 θεματα (των μικρων , γιατι των μεγαλων με τις εξωσχολικες γνωσεις που διαθετω... ουτε σε 2 μηνες δε τα βγαζω). Φαινονται καλες ασκησεις παντως και αφου η ΕΜΕ δεν εχει δημοσιευσει ακομα τις λυσεις, οποιος θελει μπορει να ασχοληθει και να ανεβασει εδω καμια λυση

Τα θεματα των μεγαλων:
http://www.hms.gr/eme/modules/wfsect...articleid=1295

Τα θεματα των μικρων:
http://www.hms.gr/eme/modules/wfsect...articleid=1296

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Skeptikistis (x-tian)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Skeptikistis
Ο x-tian αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 52 ετών και επαγγέλεται Προγραμματιστής/τρια . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O Skeptikistis έγραψε στις 01:22, 20-04-08:

#325
Βλέπω οτι υπάρχει ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και θα ηθελα και εγώ να θέσω ενα πρόβλημα που με ταλαιπωρεί 15 χρόνια.
με όσους το εχω συζητήσει δεν εχω πάρει απάντηση. Αρχίζω να πιστευω οτι δεν υπάρχει λύση.
Θέτω λοιπόν το πρόβλημα και αν κάποιος μπορεί να απαντησει θα του εκανα ενα Μνημείο στον κήπο μου.!

Δεν θα μείνω σε τύπους παραγοντικών κλπ μιας και το παράδειγμα θα μιλήσει απο μόνο του

Εστω οτι εχω τις εξής αριθμοσειρές.

1,2,3,4
1,2,3,5
1,2,3,6
1,2,3,7
1,2,3,8
..............
7,8,9,10

Το παραγωντικό δηλαδή 10 ανα 4 .
Ολες οι αριθμοσειρές που παίρνουμε ειναι στο σύνολο 210. Ας ονομάσουμε αυτο το πακέτο Αριθμοσειρών Α
Ζητείτε το Υποσύνολο του Α όπου να υπάρχει τουλάχιστον μια στήλη που να εχει 3 σημεία απο την οποια τυχαία στήλη και να διαλέξουμε του πακέτου Α.

Ξέρω οτι στα μαθηματικά το 90% ειναι η διατύπωση και ξέρω οτι δεν το διατυπώνω καλα.
Θέτω λοιπόν ενα παράδειγμα με λίγα νούμερα όπου ελπίζω ο ερευνητης να κατανοήση και να μας δώσει και την μαθηματική διατύπωση.

Εστω οτι το πακέτο Α ειναι το παραγοντικο 5 ανα 3. (Ν ανα Κ)
Οι αριθμοσειρές ειναι οι εξής 10 στο πλήθος.
1. 1,2,3
2. 1,2,4
3. 1,2,5
4. 1,3,4
5. 1,3,5
6. 1,4,5
7. 2,3,4
8. 2,3,5
9. 2,4,5
10. 3,4,5

Ας δούμε τωρα το υποσύνολο των στηλών που διάλεξα.
1. 1,2,3 "καλύπτει τις αριθμοσειρές" εχει (Κ-1) δηλαδή 2 ομοια με τις αριθμοσειρές 1-2-3 , 1-2-4, 1-2-5 , 1-3-4, 1-3-5, 2-3-4 , 2-3-5

2. 2,4,5 "καλύπτει τις αριθμοσειρές " 2,4,5 και 3,4,5


Αρα ο ελάχιστις αριθμός που επαληθέυουν το Κ-1 Ομοια με ολες τις αριθμοσειρές του Α πακέτου ειναι 2 η 1,2,3 και η 2,4,5.
ας πούμε οτι εχω το παραγοντικο 200/10 εκει τα πράγματα μπλεκουν.

Ζητούμενο Α : Ζητητε ο τύπος που μας δείχνει τις ελάχιστες δυνατές αριθμοσειρές που θα χρειαστώ
Ζητούμενο Β: Ζητείτε ποιες ειναι αυτες οι αριθμοσειρές.

Αν βρεις βεβαια το Β τότε εχεις αυτόματα και το Ζητουμενο Α.
Προσωπικά Θεωρώ οτι οι μαθηματικοι τις παρέας θα σηκώσουν τα χέρια ψηλά.
Θα πεθάνω ηρεμος αν μέχρι να γεράσω εχει βρεθεί ο τύπος.
Θεωρώ οτι ειναι ΑΔΥΝΑΤΗ η λύση τους.

Με τα χρόνια εχω βρει πολλά ελάχιστα υποσύνολα αλλα με βοήθεια υπολογιστή και μόνο οταν οι συνδιασμοί ειναι μικροί αλλα αυτο γίνετε και με χαρτί και μολύβι.
Ειμαι σίγουρος οτι υποάρχει τύπος αλλα δεν τον εχουν ανακαλύψει ακόμα.
Αυτο που εχω παρατηρήσει ειναι οτι το κάθε στοιχείο του υποσυνόλου Β που ψάχνω εχει ΙΣΟΚΑΤΑΝΟΜΗ αλλα δεν ειναι απόλυτο.
Δηλαδή οσες φορές παίζει το 1 παίζει και το2 και το 3 και ολα τα στοιχεία του Ν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Skeptikistis (x-tian)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Skeptikistis
Ο x-tian αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 52 ετών και επαγγέλεται Προγραμματιστής/τρια . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O Skeptikistis έγραψε στις 00:02, 23-04-08:

#326
Ακρα του τάφου σιωπή??????
μα ουτε ενας ρε παιδιά απελπίστηκα μάλλον δεν το εχει διαβάσει κανεις το τοπικ εκτος απο τους admins/moderators

Η απάντηση θα δημοσιευθεί στις 1.1.2009 (τους λόγους τους καταλαβαίνετε νομίζω.)
Ελπίζω εως τότε ο καθηγητης της παρέας να εχει προσεγγίσει το θέμα ή κάποιος γνώστης συνδιαστικής.

Υ.Γ
Για να σας βοηθησω λίγο.
Το μόνο που χρειάετε ειναι μαθηματικό μυαλο που στροφάρει,και προσθέσεις με πολλαπλασιασμούς.
Μην ψάχνετε την λύση σε διαφορικές εξισώσεις και μιγαδικούς

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

-1 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 02:01, 23-04-08:

#327
Ίσως η άκρα του τάφου σιωπή να οφείλεται στο ότι κανείς δεν κατάλαβε το ζητούμενο του προβλήματος σου έτσι όπως είναι διατυπωμένο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Skeptikistis (x-tian)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη Skeptikistis
Ο x-tian αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 52 ετών και επαγγέλεται Προγραμματιστής/τρια . Έχει γράψει 43 μηνύματα.

O Skeptikistis έγραψε στις 09:46, 23-04-08:

#328
Διαβασέ το παράδειγμα ποιο σαφές δεν γίνετε.
Αφου σου εχω παράδειγμα.
Υπάρχει και αλλος που δεν κατάλαβε το ζητούμενο??????
Αν ναι να το επαναδιατυπώσω με χρωματάκια και οχι με νούμερα.
Κάτι σαν Master mind ειναι για να βοηθήσω.

εστω οτι εχουμε 4 συνδιασμούς


Κάποιος εχει διαλέξει εναν απο τους 4 παρακάτω συνδιασμούς

Α1--> ΑΡΚΟΥΔΑΚΙ-ΖΩΑΚΙ-ΣΚΟΥΛΑΡΙΚΑΚΙ
Α2--> ΑΡΚΟΥΔΑΚΙ-ΖΩΑΚΙ-ΚΟΥΚΛΑΚΙ
Α3--> ΑΡΚΟΥΔΑΚΙ-ΣΚΟΥΛΑΡΙΚΑΚΙ-ΚΟΥΚΛΑΚΙ
Α4--> ΚΟΥΚΛΑΚΙ-ΣΚΟΥΛΑΡΙΚΑΚΙ-ΜΠΑΝΑΝΑ
Ζητούμενο:
Καλούμε να επιλέξω Χ συνδιασμούς ετσι ώστε οποιος και να ειναι ο σωστός εγω να εχω 2 ή και παραπάνω απο τα αντικείμενα που περιέχονται στον σωστό συνδιασμό.

Παίρνω λοιιπόν τους συνδιασμούς

Α1.ΑΡΚΟΥΔΑΚΙ-ΖΩΑΚΙ-ΣΚΟΥΛΑΡΙΚΑΚΙ
Α4.ΚΟΥΚΛΑΚΙ-ΣΚΟΥΛΑΡΙΚΑΚΙ-ΜΠΑΝΑΝΑ


Εστω οτι ο σωστός ητανε ο Α1 εγώ κερδίζω και τα 3 αντικείμενα αφου το Υποσύνολο μου των 2 συνδιασμών που εχω επιλέξει περιέχει 3 στα 3 κοινά με την σωστη επιλογή.
Αν όμως σωστός ητανε ο Α2 εγώ κερδίζω μονο το Αρκουδάκι και το Ζωάκι αρα 2 αντικείμενα
Αν τώρα σωστός ειναι ο Α3 εγώ κερδίζω πάλι 2 αντικείμενα το αρκουδάκι και το σκουλαρικάκι
αν σωστός ειναι ο Α4 κερδίζω 3 αντικείμενα αφου τον εχω επιλέξει στο Υποσύνολο μου.

Συμπερασμα.
Οποιος και να ειναι ο σωστός συνδιασμός εγώ θα κερδίσω τουλάχιστον 2 απο τα 3 δώρα που θα εχει ι Αγνωστη επιλογή αλλα και με πολλες πιθανότητες να κερδίσω και τα 3.

Αρα με 2 συνδιασμούς μπόρεσα να πετύχω το ζητούμενο που ειναι να εχω 2 και περισότερα δώρα.
Αυτο ειναι και το ζητούμενο ο ελαχιστος αριθμός συνδιασμών που να επαληθευει το οτι θα κερδίσω 2 και περισότερα δώρα.

ελπίζω τώρα να μην αφησα αμφιβολίες για το προβληματάκι.
Οπως είπα η λύση θα δημοσιευθεί 1.1.2009.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη Skeptikistis : 23-04-08 στις 10:18.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 22:02, 25-04-08:

#329
Ωραίος προβληματισμός, Skeptikistis!

Έχουμε λοιπόν συνδυασμούς των Ν αντικειμένων ανά Κ και θέλουμε να μαντέψουμε τουλάχιστον Κ-1 από τα Κ επιλεγμένα αντικείμενα. Σκοπός μας είναι να ελαχιστοποιήσουμε τις δοκιμές

Όντως μοιάζει πολύ με το mastermind. Αλλά πιστεύω ότι σε ενδιαφέρει πιο πολύ επειδή θέλεις να το εφαρμόσεις στο λόττο ή κάτι τέτοιο. Το λόττο είναι ειδική περίπτωση του παραπάνω παιχνιδιού, όπου θέσαμε Ν=49 και Κ=6. Ζητείται ο ελάχιστος αριθμός στηλών που πρέπει να παίξουμε έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε βέβαιο 5άρι
__________________________________________________________________

Συμβολίζω με Δ=Δ(Ν,Κ) το ελάχιστο πλήθος των δοκιμών που απαιτούνται. Αρχικά παρατηρούμε ότι Δ(Ν,Ν)=1 για κάθε Ν. Πραγματικά, αν από 5 αριθμούς ξέρουμε ότι έχουν επιλεγεί και οι 5, τότε απαιτείται μόνο μία δοκιμή (ομοίως θα μπορούσε να πει κάποιος ότι Δ(Ν,0)=1, δηλαδή στην περίπτωση κατά την οποία δεν έχει επιλεγεί κανείς αριθμός)
Έτσι λοιπόν έχει νόημα να ψάχνουμε το Δ(Ν,Κ) μόνο για Κ=1,2,3,...,Ν-1

Με τη βοήθεια του υπολογιστή έχω βρει ότι μάλλον υπάρχει μία συμμετρία ανάμεσα στις τιμές Δ(Ν,Κ) που έχουν ίδιο Ν

Συγκεκριμένα:
Για Ν=4 και για Κ=1,2,3 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,2,1
Για Ν=5 και για Κ=1,2,3,4 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,2,2,1
Για Ν=6 και για Κ=1,2,3,4,5 οι αντίστοιχες τιμές του Δ είναι 1,3,2,3,1

Και συγκεντρωτικά με το Ν να παίρνει τιμές από 2 μέχρι 8 τα παραπάνω αποτελέσματα φαίνονται στον πίνακα:
2: 1
3: 1 1
4: 1 2 1
5: 1 2 2 1
6: 1 3 2 3 1
7: 1 3 4 4 3 1
8: 1 4 5 6 5 4 1

Η "συμμετρία" που ανέφερα πιο πάνω περιγράφεται από τη σχέση Δ(Ν,Κ) = Δ(Ν,Ν-Κ)
Ίδια με τη συμμετρία που έχουν οι συνδυασμοί των Ν ανά Κ, δηλαδή C(N,K) = C(N,N-K)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

edited Τελευταία επεξεργασία από το χρήστη frappe : 25-04-08 στις 22:08.
0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lina26 (Λίνα ευαγγελάτου)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη lina26
H Λίνα ευαγγελάτου αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 37 ετών και επαγγέλεται Web designer . Έχει γράψει 2 μηνύματα.

H lina26 έγραψε στις 22:10, 25-04-08:

#330
Ομολογώ οτι το πρόβλημα του σκεπτικιστή ηταν η αιτία που γραφτηκα στο φορουμ εδώ.
Ειναι οντως πολύ δυσκολο και αλυτο συνάμα.(Αλήθεια γιατι τον στείλατε τον ανθρωπο καλε; τι σας εκανε; εγώ διασκέδαζα πάντως με τα μηνύματα του)


Και εγώ το κοίταξα και μπόρεσα με τα λίγα μαθηματικά που ξέρω ( Λυκείου ) να δώσω λύση αλλα δεν τα κατάφερα.
Κοιτάζω την απάντηση σου φραππέ αλλα ομολογώ οτι δεν κατάλαβα το ελυσες; η και εσύ το ψάχνεις ακόμα;
Εγώ είπα να το εφαρμόσω στο Κίνο ( λόττο εσύ καλα πάμε νομίζω )


Σκεπτικιστή αν μας βλέπεις δεν μας δίνεις την λύση; εστω και σε PM
Αντε και εγώ μετα θα αποτάξω τον Ιησού και θα σου ανοίξω ενα φόρουμ να είμαστε τα δύο μας .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 22:31, 25-04-08:

#331
Αρχική Δημοσίευση από lina26
Κοιτάζω την απάντηση σου φραππέ αλλα ομολογώ οτι δεν κατάλαβα το ελυσες; η και εσύ το ψάχνεις ακόμα;
Τα νούμερα που δίνω είναι όσα έχω βρει μέχρι στιγμής.
Δεν το έχω λύσει με μαθηματικά. Έχω γράψει ένα πρόγραμμα στον υπολογιστή που τα βρίσκει, αλλά είναι εξαιρετικά αργό.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

lina26 (Λίνα ευαγγελάτου)

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη lina26
H Λίνα ευαγγελάτου αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 37 ετών και επαγγέλεται Web designer . Έχει γράψει 2 μηνύματα.

H lina26 έγραψε στις 22:37, 25-04-08:

#332
Ευχαριστώ γιατι ενοιωθα ηλίθια.
Πάντως νομίζω οτι το διατύπωσε πολύ σωστά (αν και λίγο ειρωνικός στην δευτερη διατύπωση του)

Πιστευω οτι ουτε αυτος εχει βρεί την λύση μου κάνει εντύπωση ομως που ενα τόσο φαινομενικά απλό προβληματάκι δεν εχει καμμια απάντηση απο "ειδήμονες" που δηλώνουν και μαθηματικοί. Μα τέτοια απαξίωση πια?

Σκεπτικιστη μαζι σου
Εσύ με τι ασχολείσαι αν επιτρέπετε ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

frappe

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη frappe
Ο frappe αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει 34 μηνύματα.

O frappe έγραψε στις 23:19, 28-04-08:

#333
Στα παρακάτω θα συμβολίζουμε με C(N,K) τους συνδυασμούς των Ν ανά Κ.
Δηλαδή C(N,K) = Ν!/(Κ!(Ν-Κ)!)

Θα βρούμε ένα κάτω φράγμα για το Δ(Ν,Κ).

Ας πάρουμε πρώτα ένα παράδειγμα, για Ν=7 και Κ=3. Δηλαδή η κλήρωση βγάζει 3 αριθμούς από το σύνολο {1,2,3,4,5,6,7}

Οι πιθανές τριάδες είναι:
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 2 6
.....
4 5 7
5 6 7
το πλήθος C(7,3)=35

Ας υποθέσουμε ότι στην τριάδα που έχω παίξει περιλαμβάνεται το ζεύγος 1-2. Θα έχω κέρδος στην περίπτωση που η τριάδα που θα κληρωθεί θα είναι μία από τις 123,124,125,126,127.
Δηλαδή με ένα ζευγάρι καλύπτω 5 διαφορετικές τριάδες.
Επειδή υπάρχουν συνολικά 35 τριάδες, στην καλύτερη περίπτωση θα χρειαστώ 35:5=7 διαφορετικά ζεύγη
Όμως, κάθε τριάδα από αυτές που έχω παίξει περιέχει τρία ζεύγη. Επομένως, στην καλύτερη περίπτωση θα χρειαστώ μόνο 7:3=2.33 τριάδες
Δηλαδή Δ(7,3)>=2.33 που σημαίνει αναγκαστικά Δ(7,3)>=3 (όντως είναι ίσο με 4)

Στη γενική μορφή που έχουμε Ν ανά Κ οι παραπάνω σχέσεις γράφονται:
  • Συνολικά C(N,K) δυνατές Κ-άδες
  • Με κάθε (Κ-1)άδα καλύπτω Ν-Κ+1 Κ-άδες
  • Στην καλύτερη περίπτωση θα χρειαστώ C(N,K)/(N-K+1) το πλήθος (Κ-1)άδες
  • Και αυτό πρέπει να το διαιρέσουμε με το Κ, γιατί τόσες είναι οι (Κ-1)άδες που περιέχονται σε μία Κ-άδα
Τελικά βγάζουμε το χρήσιμο Δ(Ν,Κ) >= C(Ν,Κ-1)/Κ^2

που μπορεί να μην είναι καλή προσέγγιση, είναι όμως ένα κάτω φράγμα, αρκετό για να μας απογοητεύσει αφού στην περίπτωση του ΛΟΤΤΟ θα πάρουμε Δ(49,6) >= C(49,5)/6^2 = 52969

Δηλαδή για να εξασφαλίσουμε βέβαιο 5άρι πρέπει να παίξουμε σίγουρα περισσότερες από 52969 στήλες, που είναι κάτι ασύμφορο αν υπολογίσουμε ότι θα μας κοστίσουν περισσότερο από 7945 ευρώ ενώ το 5άρι συνήθως δίνει γύρω στα 1000 ευρώ μέσο όρο με μέγιστο 2300 ευρώ για όλο το 2007

Παρατήρηση
Το 52969 είναι μόνο ένα κάτω φράγμα, η αληθινή τιμή μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

tsta

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη tsta
Ο tsta αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Έχει γράψει μόλις ένα μήνυμα.

O tsta xalara έγραψε στις 23:14, 10-01-09:

#334
Γεια χαρά σε ολους!!θελω να βάλω ένα πρόβλημα το οποίο προκύπτει από μία παρατήρηση που έχω κανει και είναι η εξής:Πρακτικά είναι αδύνατον κάποιος να ρίξει 1000 φορές ενα νόμισμα και να έχει φέρει μόνο κορόνα ή μόνο γράμματα και τις χίλιες.Εστω κάποιος επιλέγει κορώνα ή γράμματα υπάρχει ενας ελάχιστος ακέραιος επαναλήψεων ρίψης του νομίσματος τετοιος ώστε το ενδεχόμενο να φέρει τουλάχιστον μια φορά κορώνα ή γράμματα να είναι σίγουρο;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Subject to change (Λία)

Founder

Το avatar του χρήστη Subject to change
H Λία αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Web developer . Έχει γράψει 9,471 μηνύματα.

H Subject to change έγραψε στις 15:20, 11-01-09:

#335
Δεν υπάρχει κάτι τέτοιο. Απλά μπορείς να βρεις αριθμό ρίψεων όπου να γίνεται πολύ μικρή (το πόσο μικρή τη θες θα το ορίσεις εσύ) η πιθανότητα να μην φέρεις μέχρι τότε και τα 2.
Μαθηματικώς όμως, πάντα υπάρχει πιθανότητα να φέρεις μόνο πχ κορώνα, ακόμα και εκατομμύρια φορές να το ρίξεις το νόμισμα. Απλά είναι πάρα πολύ μικρή.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

dark_knight

Νεοφερμένος

Το avatar του χρήστη dark_knight
Ο dark_knight αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 42 μηνύματα.

O dark_knight έγραψε στις 11:04, 31-07-11:

#336

@Σκεπτικιτής:

Το πρόβλημα που σε απασχολεί στα μαθηματικά ονομάζεται θεωρία σχεδιασμών, εκτός από το λόττο έχει πολλές εφαρμογές και στη στατιστική, συγκεκριμένα στο σχεδιασμό πειραμάτων, έτσι ώστε να βρεις έναν σχεδιασμό, όπου κάθε ζεύγος πειραματόζωων θα ανήκει σε χ ομάδες, κάθε τριάδα πειραματόζωων θα ανήκει σε ψ ομάδες κ.ο.κ. Από τα λίγα που γνωρίζω είναι ένα αρκετά απαιτητικό κομμάτι των διακριτών μαθηματικών (πχ. στο μαθηματικό δεν θυμάμαι να υπάρχει κάποιο τέτοιο μάθημα, ενώ στη ΣΕΜΦΕ υπάρχει σίγουρα καθώς τυγχάνει να έχω το βιβλίο του!), ενώ γενική λύση δεν έχει βρεθεί ακόμα. Ψάξε στο ίντερνετ για lotto designs, design theory και θα βρεις μερικά ενδιαφέροντα άρθρα, πχ. αυτό ή αυτό, ενώ εδώ έχει ένα προγραμματάκι που υπολογίζει τέτοιους σχεδιασμούς για λογικές τιμές των παραμέτρων.

Θα πεθάνω ηρεμος αν μέχρι να γεράσω εχει βρεθεί ο τύπος.
Γενικός τύπος χλωμό. Για συγκεκριμένες τιμές (πχ. Λόττο (49,6)) μπορείς να ελπίζεις.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 6 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση

Italian dream... (Βιβή)

Διακεκριμένο μέλος

Το avatar του χρήστη Italian dream...
H Βιβή αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Επαγγέλεται Συγγραφέας . Έχει γράψει 1,658 μηνύματα.

H Italian dream... μέρες παράξενες, θαυμάσιες μέρες... έγραψε στις 06:09, 26-03-14:

#337
Να βάλω κι εγώ ένα που είδα κάπου αλλά δεν μπόρεσα να βρω λύση, και θα με ενδιεφερε πολύ αν μπορούσε να το λύσει κάποιος...

Σε ένα καράβι, λέει, επιβαίνουν 30 άτομα, εκ των οποίων οι 15 είναι φίλοι του καπετάνιου. Κάποια στιγμή δημιουργείται ένα πρόβλημα στην μηχανή και το καράβι κινδυνεύει να βουλιάξει, οπότε και πρέπει να ελαττωθεί το φορτίο κατά το ήμισυ. Εφόσον πρέπει να βουτήξουν 15 επιβάτες στην θάλασσα αλλά, φυσικά, κανένας δεν θέλει να το κάνει, ο καπετάνιος αποφασίζει να μπουν όλοι σε έναν κύκλο και να πέφτει κάθε φορά στην θάλασσα ο 9ος στο μέτρημα. Πώς πρέπει να τοποθετήσει ο καπετάνιος τους επιβάτες στον κύκλο, ωστε να γλιτώσουν οι 15 φίλοι του;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 3 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

0 Δεν μπορείτε να αξιολογήσετε αρνητικά το μήνυμα αυτόΔεν μπορείτε να αξιολογήσετε θετικά το μήνυμα αυτό
Παράθεση
Απάντηση στο θέμα

Χρήστες

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα.
     
  • (View-All Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα τις τελευταίες 30 μέρες:
    Μέχρι και αυτή την στιγμή δεν έχει δει το θέμα κάποιο ορατό μέλος

Βρείτε παρόμοια

Μοιραστείτε το

...με ένα φίλο

...με πολλούς φίλους