Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

[io-io]

Εχω σπαστει, δεν μπορω να βρω το λαθος μου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Πότε μπήκε αυτή???

Χαμπάρι δεν πήρα!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3nt0r]

Και ένα νέο πρόβλημα:

Έχουμε ένα κομμάτι ξύλο μήκους 1 μονάδας, αν το σπάσουμε τυχαία σε δύο σημεία ποια είναι η πιθανότητα να μπορούμε να φτίαξουμε τρίγωνο με τα 3 κομμάτια που προέκυψαν;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Η απάντηση στο πρόβλημα πιθανοτήτων του m3ntOr

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[yioryos]

Θεωρώ ότι ως τυχαίο σπάσιμο εννοούμε την τυχαία επιλογή δύο αριθμών χ και y, οι οποίοι ακολουθούν ομοιόμορφη κατανομή στο (0,1). Τα τρία κομμάτια που σχηματίζονται είναι (αν πχ. χ<y) τα [0,χ), (χ,y) και (y,1].

Τρίγωνο σχηματίζεται μόνο αν και τα τρία κομμάτια ταυτόχρονα έχουν μήκος μικρότερο του 1/2. Πράγματι αν κάποιο από τα τρία τμήματα έχει μήκος S μεγαλύτερο του 1/2 τότε τα υπόλοιπα δύο θα έχουν άθροισμα 1-S, μικρότερο δηλαδή από το πρώτο μήκος και έτσι δεν θα ισχύει η τριγωνική ανισότητα.

Εκτελούμε το τυχαίο πείραμα:

Επιλέγουμε με τυχαίο τρόπο από ομοιόμορφη κατανομή τον πρώτο από τους δύο αριθμούς χ.

Αν είναι μικρότερος του 0.5, προκειμένου και τα τρία κομμάτια να έχουν μήκος μικρότερο του 1/2 θα πρέπει ο δεύτερος αριθμός y να πέσει στο [0.5, 0.5+χ].

Αν είναι μεγαλύτερος του 0.5, προκειμένου και τα τρία κομμάτια να έχουν μήκος μικρότερο του 1/2 θα πρέπει ο δεύτερος αριθμός y να πέσει στο [x-0.5, 0.5].

Το ζεύγος τον αριθμών (x,y) μπορεί να είναι ένα οποιοδήποτε σημείο του τετραγώνου [0,1]x[0,1]. Σύμφωνα με τα προηγούμενα, τρίγωνο θα σχηματιστεί αν το (χ,y) πέσει σε ένα από τα τρίγωνα
0 < x < 0.5, 0.5 < y <0.5+x με εμβαδόν 1/8, ή
0.5 < x < 1, x-0.5 < y < 0.5 με εμβαδόν 1/8 επίσης.

Επειδή μιλάμε για ομοιόμορφη κατανομή των τυχαίων μεταβλητών, η πιθανότητα ο σχηματισμός τριγώνου να είναι δυνατός θα δίνεται από τον λόγο του συνολικού εμβαδού των δύο τριγώνων προς το εμβαδόν του τετραγώνου, δηλαδή 1/4 ή 25%.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Ασκησουλα!

Εχουμε ενα κτιριο με 100 οροφους, και 2 αυγα. Θελουμε να βρουμε απο ποσο ψηλα μπορουμε να πεταξουμε το αυγο, χωρις να σπασει, δηλαδη, ποιος ειναι ο χαμηλοτερος οροφος απο τον οποιον σπαει το αυγο αν το πεταξουμε. (προφανως, αν πεταξουμε ενα αυγο και σπασει, μετα δεν μπορουμε να το ξαναχρησιμοποιησουμε)

Βρειτε την μεθοδο που πρεπει να ακολουθησουμε ωστε να το βρουμε με οσες το δυνατον λιγοτερες δοκιμες.

(Ειναι λιγο δυσκολουτσικη νομιζω...τουλαχιστον εμενα ετσι μου φανηκε! Οσοι βρουν την λυση, πμ με για να μη το χαλασουν στους υπολοιπους!)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Bill]

Περιγραφικη λυση πιανεται σωστη;(ως αλγόριθμος)
ή χρειαζεται κατι σαν μαθηματικη αποδειξη;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Υπαρχει αποδειξη μαθηματικη. Αλλα ενα κομματι της ειναι ψιλο περιγραφικο οποτε πες και βλεπουμε...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Μωρέ αν έβλεπα κάνα καραμανλή να περνάει από κάτω, θα έφευγαν και τα δύο αυγά πακέτο, και η απόδειξη μπορεί να περιμένει.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Bill]

Μωρέ αν έβλεπα κάνα καραμανλή να περνάει από κάτω, θα έφευγαν και τα δύο αυγά πακέτο, και η απόδειξη μπορεί να περιμένει.

Χα,χα!Εκεις αφηνεις τη βαρυτητα να κανει το εργο της!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[roumana]

αν
1 = 5

2 = 25

3 = 125

4 = 625

5 = ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ειλικρινής]

αν
1 = 5

2 = 25

3 = 125

4 = 625

5 = ?

3125

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

αν
1 = 5

2 = 25

3 = 125

4 = 625

5 = ?

3125 όπως είπε και ο ειλικρινής.Εύκολο...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[roumana]

Όχι…δεν είναι.

αν 1=5
τοτε 5=1

(Είναι άσκηση προσοχής.)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ειλικρινής]

Όχι…δεν είναι.

αν 1=5
τοτε 5=1

(Είναι άσκηση προσοχής.)

Θα αφήσω να απαντήσει ο μαθηματικός,ως ειδικός,αλλά έχω τις (μαθηματικές) αντιρρήσεις μου
Πάντως, σαν διφορούμενη άσκηση προσοχής όπως είπες είναι πανέξυπνο,σαν μαθηματικό πρόβλημα όμως (όπως λέει κι ο τίτλος του τοπικ) η λύση είναι αυτή που είπαμε!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Όχι…δεν είναι.

αν 1=5
τοτε 5=1

(Είναι άσκηση προσοχής.)

Τώρα κατάλαβα τι εννοείς!
Όντως πολύ έξυπνο αλλά όχι μαθηματικό πρόβλημα,περισσότερο παρατηρικότητας θα έλεγα.
Ωραίο παρολαυτά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Βρε io-io με τα αυγά τι έγινε?
Εγώ ομολογώ οτι δεν το κοίταξα καθόλου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Subject to change]

ιο-ιο αυτό με τα αυγά δεν το κατάλαβα (δεν κατάλαβα τη διατύπωση)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Να το ξαναγραψω τοτε, αντε γιατι δεν βλεπω να ασχολειται και κανενας αλλος!!

Εχουμε ενα κτιριο με 100 οροφους, και 2 αυγα.

Ο σκοπος μας ειναι να βρουμε μεχρι ποιον οροφο μπορουμε να ανεβουμε και να πεταξουμε ενα αυγο, χωρις αυτο να σπασει. Προφανως, αφου εχουμε μονο 2 αυγα στη διαθεση μας, δεν μπορουμε να αρχισουμε να ανεβαινουμε οροφο-οροφο και να πεταμε αβερτα. Πρεπει να βρουμε μια μεθοδο.

Αυτη η μεθοδος, θα εχει ας πουμε α βηματα στην καλυτερη περιπτωση και β στην χειροτερη. Για παραδειγμα, αν ανεβαιναμε σκαλι σκαλι θα μας επαιρνε 2 βηματα στην καλυτερη περιπτωση (το αυγο σπαει στον δευτερο οροφο αλλα ειναι οκ στον πρωτο) και 100 στη χειροτερη (το αυγο σπαει μονο απο τον τελευταιο οροφο).

Εμεις θελουμε να βρουμε τη μεθοδο με την οποια θα χρειαστουμε τον μικροτερο αριθμο βηματων στη χειροτερη περιπτωση (minimax)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ALEX_]

Θα το κοιτάξω αυτήν την φορά,ακούγεται ενδιαφέρον.
Τα λέμε,πάω να φάω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 18 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.