![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σε ότι αφορά το ερώτημά σου, υπάρχουν δημοσιευμένες αποδείξεις του πυθαγόρειου σφάλματος, συνοδευτικά όλων των αποδείξεων που το δείχνουν ορθό, σαν εσφαλμένων. ΟΛΩΝ.
https://www.frontsyn.gr/articles/airetiko.html
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φιλοσοφία που εμπεριέχει αξιώματα δεν είναι φιλοσοφία. Η φιλοσοφία αναζητά την αλήθεια περί την ύπαρξη, πέρα από δόγματα, αξιώματα και αναπόδεικτες αλήθειες. Αν δεν το κάνει, τότε δεν είναι φιλοσοφία.
Λοιπόν. Τι λες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τι λες επί αυτού;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το πιο ωραίο που έχω ακούσει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μη βάλεις όμως τώρα στην αρχή δύσκολο θέμα μέχρι να στρώσω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είσαι αυτό που λένε: Δεν είσαι κάνας έξυπνος να μη καταλαβαίνεις.
Να με συγχωρείς που δεν έχω το μυαλό σου. Είσαι σπάνιο φαινόμενο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
St@vros
Ο πυθαγώρας είναι απο τη Σάμο οπότε έχει δίκιο.. και ΤΕΛΟΣ
Σωστό όσο και ο "πυθαγώρας"! Τέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα μπορούσες να μου πεις να συμφωνήσω μαζί σου για να ικανοποιηθείς αλλά όχι να συμφωνήσω επειδή η άποψη σου είναι ορθή!
Φιλοσοφία είναι αγαπητέ είναι η αναζήτηση της υπαρξιακής αλήθειας με απαντήσεις στο γιατί και το γιατί του γιατί μέχρι εξαντλήσεως της απορίας και αυτό είναι εντελώς διαφορετικό από τη στάση ζωής που μπορεί να είναι συνεπής ως προς τα πιστεύω που έχει διαμορφώσει κάποιος φιλόσοφος, αλλά μπορεί να είναι και ασυνεπής. Άλλο η αλήθεια και άλλο η στάση καθενός απέναντί της.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ο καθένας έχει τις δικές του απόψεις και σε ότι αφορά τις δικές σου τις σέβομαι αλλά μένω στις δικές μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Και εγώ επιμένω ότι φιλοσοφία που εμπεριέχει αξιώματα δεν είναι φιλοσοφία. Η φιλοσοφία είναι μία συλλογιστική προσπάθεια του ανθρώπου προς κατανόηση της αιτίας και της αιτίας της αιτίας μέχρις εξαντλήσεως της απορίας. Τα μαθηματικά και η φυσική αποτελούν εργαλεία προσέγγισης της ορθότητας και δυστυχώς μέχρι τώρα τα μαθηματικά, σε αντίθεση με τη φυσική που έχει την βεβαίωση από το πείραμα και τη συνεχή επανάληψή του, δεν είναι αντάξια των ανθρώπινων δυνατοτήτων. Π.χ. στη φύση (που σαν αντικείμενο αφορά τη φιλοσοφία) δεν υπάρχουν αρνητικοί αριθμοί (εισήχθησαν από τους ασιάτες τον προπερασμένο αιώνα, όπως τα χαλιά από την Περσία) και το 1-1=0 είναι αδιανόητο, διότι κατ` εφαρμογή του: 1 σύμπαν - 1 σύμπαν = 0 σύμπαν! Τι σχέση έχει αυτό με τη φιλοσοφία; Αν πεις μάλιστα σε κάποιον ότι 1-1 δεν κάνει 0, θα σε κοιτάξει τουλάχιστον σαν προσωρινά αδειούχο τρόφιμο του Δαφνιού. Όμως φίλε μου ο καθένας μπορεί να έχει τις απόψεις του και δεν θα χαλάσουμε τις καρδιές μας για αυτό το λόγο._daemon_
επιμένω όμως επαναδιατυπώνoντας την αρχική μου τοποθέτηση, πως ότι δεν επιδέχεται αμφισβήτηση δηλαδή ένα αυταπόδεικτο θεμελιώδες (μαθηματικό) αξίωμα δεν είναι παρά μια...φιλοσοφική αλήθεια!
Καλά είναι αυτά που λες μόνο αν σαν ενεργός πολίτης θεωρηθεί αυτός που θα νομιμοποιήσει το σύστημα με την ψήφο του. Δεν ανήκω σε αυτούς σαν αναρχικός και αντίθετα θεωρώ ότι ενεργός πολίτης είναι ο ενεργών ο ίδιος και όχι μέσω αντιπροσώπου. Υπάρχει κατάχρηση του όρου από το βίαιο πολίτευμα της δημοκρατίας που δεν σκαμπάζει γρι από μαθηματικά και θεωρεί το 30 μεγαλύτερο από το 70. Πόσο μυαλό χρειάζεται για να σκεφτεί κανείς ότι ενεργοί πολίτες θεωρούνται αυτοί που αποδέχονται το 30% να μιλάει εξ ονόματος του λαού με καμάρι. Όχι ότι αν μιλούσε το 90% θα είχε διαφορά για μένα που δεν ανήκω στα ποσοστά των δημοκρατών και έχω τα ίδια φυσικά δικαιώματα με αυτούς που ανήκουν στα ποσοστά. Τούτος ο τόπος είναι δικός τους και δικός μας... , λέει το τραγούδι και δεν αισθάνομαι καμία υποχρέωση να απολογηθώ για την προσωρινή στάση μου σε τούτο τον κατακρεουργημένο πλανήτη._daemon_ipios
Σχετικά με την έννοια της στιγμής υπό το πρίσμα του εκάστοτε ενεργού...
...πολίτη μπροστά στην κάλπη, είναι σημαντική και καθοριστική θα έλεγα για το εκλογικό αποτέλεσμα αλλά δυστυχώς το ποσοστό - μπαλάκι που βγάζει κυβέρνηση δεν πρόκειται ποτέ να καταλάβει την πραγματική αξία της....
Το άλλο αίτημά σου, είναι εκτός θέματος και ίσως χρειάζεται να ανοίξουμε άλλο θέμα για να το επεξεργαστούμε. Άνοιξέ το και εδώ είμαι.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ _daemon_, τα μαθηματικά δεν είναι φιλοσοφία. Η φιλοσοφία δεν έχει αξιώματα. Αξιώματα έχουν οι θρησκείες (δόγματα) και πολύ φοβάμαι ότι δεν έχεις τη σωστή άποψη. Φιλοσοφία και αξίωμα είναι διαφορετικές αφετηρίες προς διαπίστωση του αληθούς και ψευδούς. Προς τούτο μάλιστα τα μαθηματικά έχουν αποκηρύξει την υπαρξιακή καθολική και διαχρονική ανθρώπινη φιλοσοφία και την έχουν αντικαταστήσει με δική τους, τη λεγόμενη μαθηματική φιλοσοφία όπου έχουν λόγο και τα αξιώματα, ώστε νε εξυπηρετηθεί ο ρόλος τους. Θα σου συνιστούσα (αν μου επιτρέπεις βέβαια) να διαβάσεις το βιβλίου του καθηγητή Αναπολιτάνου "Η φιλοσφία των μαθηματικών μέχρι τον Καντ" για να διαπιστώσεις τις μεγαλές διαφοροποιήσεις μεταξύ φιλοσοφίας και φιλοσοφίας των μαθηματικών._daemon_
Συμπαθέστατε ήπιε, οι έννοιες δεν είναι παρά απλά λεκτικά σύμβολα χωρίς πραγματική υπόσταση και παρεμπιπτόντως το παρωνυμικό ανθρωπωνύμιο (ηλεκτρονική περσόνα) μιά πλαστεπώνυμη πρόσρηση!
Άφησε το σημείο και ασχολήσου με την...στιγμή! Και ναι, ειδικά τα μαθηματικά είναι φιλοσοφία![]()
Θα σου έλεγα επίσης ότι δεν έχω καμία απολύτως φιλοδοξία περί των μεθηματικών (βλέποντας τη στάση τους) αλλά αν το κάνω είναι γιατί ειλικρινά διασκεδάζω. Η πραγματική μου αφετηρία και το μεγάλο μου ενδιαφέρον είναι η φιλοσοφία (δεν είμαι μαθηματικός) περί την οποία έχω και σημαντικό πολύτομο έργο. Σχετικά με την έννοια της στιγμής υπό το πρίσμα του εκάστοτε ενεργού τώρα έχω διατριβή.
Σε ότι αφορά τώρα τις έννοιες περί των οποίων μου λες ότι είναι λεκτικά σύμβολα, κανένας δεν λέει, ούτε μαθηματικός, ούτε φιλόσοφος ότι δεν είναι αυτό που λες. Θα μπορούσες να το αναφέρεις αν κάποιος έλεγε ότι οι έννοιες είναι αντικείμενα με υλική υπόσταση για να τον αντικρούσεις αιτιολογημένα. Το θέμα είναι η επικοινωνία μεταξύ μας και οι έννοιες αποκτούν νόημα όταν αντιπροσωπεύουν τον εσωτερικό και εξωτερικό κόσμο προς τον οποίο έχουμε πρόσβαση σαν ανθρώπινα όντα. Στα μαθηματικά όμως, επειδή το αληθές και ψευδές κρίνεται σε μεγάλο βαθμό από τη σαφήνεια είναι αναγκαίοι οι ορισμοί (ερμηνείες των εννοιών) ώστε να λειτουργήσει το αξιωματικό σύστημα επειδή δεν είναι δεκτά τα αυτονόητα, όπως π.χ. από σημείο εκτός ευθείας διέρχεται μοναδική παράλληλος.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Rempeskes ρίξε μια ματιά πιο προσεκτική σε αυτά που λες.Rempeskes
Και τι σχέση έχουν αυτά με το θέμα; Καμμία ίσως
Μα και ο Ipios κάνει απλές ερωτήσεις. Και δεν τον ικανοποιούν οι απαντήσεις.
Θα πεί κανείς "τότε το προβλημα ειναι δικο του".
Σωστό... Αν δεν τίθεται κανείς μαζι του.
Μα... Κάποιοι πάντα τίθονται.
Κάποιοι άγνωστοι στο φόρουμ.
Κάποια "νεα μελη".
Κάποιοι που δεν τους ξέρει κανείς
και εξαφανίζονται όπως ήρθαν.
Κάποια φάσματα, φαντάσματα που λένε και οι ποιητές.
Και με τη "βοήθεια" αυτών ("βοήθεια" μπορεί και να σημαίνει "βολικη αντιπαραθεση")
πάντα το θέμα παραμένει ανοιχτο...
α. Όντως κάνω απλές ερωτήσεις και οι όποιες απαντήσεις δεν με ικανοποιούν για λόγους που σε μένα φαίνονται αιτιολογημένοι ενώ για σένα όχι επειδή είμαι της άποψης ότι η διατύπωση της όποιας απάντησης δεν σημαίνει και απάντηση. Έχοντας αυτό το σκεπτικό όντως το πρόβλημα είναι δικό μου. Εσύ λ.χ. θεωρείς ότι ο idea μου έχει απαντήσει επειδή έγραψε προτάσεις. Αυτής της μορφής απαντήσεις έχω δεχτεί και δεν μου αρκούν. Εσύ αυτό το λες "σου απαντούν και δεν σε ικανοποιεί η απάντηση"! Όντως υπάρχει πρόβλημα και αν το θεωρείς δικό μου χατήρι δεν χαλάω.
β. Προσωπικά δεν έχω συναντηθεί τουλάχιστον στο εδώ φόρουμ με φαντάσματα που να υποστηρίζουν τις απόψεις μου, είτε άμεσα, είτε έμμεσα, όπως υπαινίσεσαι. Ποιοι είναι αυτοί που με υποστηρίζουν ύποπτα και εξαφανίζονται; Μετά και αν ακόμα ίσχυε αυτό, για σένα τι πρόβλημα υπάρχει σαν μαθηματικός; Πάρε τους ισχυρισμούς μου και ανέτρεψέ τους. Τι σόι μαθηματικός είσαι; Όταν δεν το κάνεις γιατί λες μετά ότι υπάρχουν φαντάσματα που άμεσα ή έμμεσα με υποστηρίζουν; Εσύ ο ίδιος δεν είσαι ένα τέτοιο φάντασμα, όταν δεν έχεις επιχειρήματα ανατροπής των ισχυρισμών μου και αφήνεις τους άλλους να σκεφτούν ότι ο μαθηματικός Rempeskes μπορεί να με ενισχύει αφού δεν με ανατρέπει;
γ. Το ότι δεν δέχομαι τις όποιες απαντήσεις του επιπέδου του idea, τάχα δεν ισχύει και για σένα που δεν λες δεν δέχεσαι τους ισχυρισμούς μου; Εάν η άρνηση αποδοχής των ισχυρισμών μου είναι όντως πρόβλημα δικό μου, η άρνηση αποδοχής των απαντήσεων (δικών σας ισχυρισμών) δεν είναι κατά απόλυτη αναλογία - δηλαδή με τους ίδιους όρους - δικό σας πρόβλημα και όχι δικό μου; Τι παραπονιέσαι;
δ. Αν λοιπόν βρίσκεις ότι κάποια φαντάσματα με υποστηρίζουν, το πρόβλημα είναι των φαντασμάτων ή δικό σου που δεν δέχεσαι τις θέσεις τους. Εγώ επαναλαμβάνω δεν έχω συναντήσει κάποιον εδώ μέσα να έχει μπει να με υποστηρίξει και να φύγει. Μπορείς να πεις σε ποιους αναφέρεσαι;
ε. Σχετικά με το:
Δεν έχεις παρά να τους μαλώσεις και ενώ το πρόβλημα είναι δικό σου σύμφωνα με το δικό σου σκεπτικό - αφού δεν δέχεσαι τους ισχυρισμούς τους - να τους φορτώσεις το πρόβλημα σαν δικό τους!Rempeskes
Σωστό... Αν δεν τίθεται κανείς μαζι του.
Μα... Κάποιοι πάντα τίθονται.
Αυτή κατηγορώ κι εγώ φίλε, αλλά δεν μπορείς να μου αφαιρέσεις το δικαίωμα να κατηγορήσω και τον idea που πάει να με αντιμετωπίσει με copy από τη Βικι, όντας συγχρόνως και επιθετικούλης. Εσύ αντίθετα δεν τον κατηγορείς, κατηγορείς τις πηγές του αλλά συνάμα θεωρείς ότι ο idea μου απαντάει και δεν δέχομαι εγώ ο ανόητος φαντασματοδημιουργός τις απαντήσεις του αφού τις διατυπώνει! Τίνος είναι το πρόβλημα εν προκειμένω;Rempeskes
Λοιπόν, δεν θέλω να κατηγορήσω τον Αηντία πως έχει καταλήξει
μια Idea και μισή, σε ολοκληρο το ελληνικό ίντερνετ.
Θελω να κατηγορήσω την Βικιπαίδεια.
Σε ευχαριστώ για το τραγούδι με το φίλο μου τον Γιάννη, με τον οποίο γνωρίζομαι πολλά χρόνια και διατηρώ φιλία. Έχει μάλιστα παρουσιάσει και δουλειά μου με παιδική ποίηση στο ραδιόφωνο.
Έτσι είναι φίλε και υγεία...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ακριβώς αυτό. Αρχική έννοια θα πει ότι δεν δέχεται ερμηνεία με ορισμό. Ο ορισμός είναι ερμηνεία έννοιας._daemon_
Στο (κρίσιμο) σημείο αυτό κρίνονται απαραίτητες μερικές διευκρινήσεις....
Ο ορισμός της "αρχικής έννοιας" σημασιολογικά τουλάχιστον, είναι ότι δεν επιδέχεται ...ορισμού! Πάει αυτο (ΟΕΒΔ)
Αγαπητέ μη μπερδεύεσαι. Τι θα πει τοπικά; Τι θα πει συντεταγμένες για το σημείο του Ευκλείδη; Οι Καρτέσιος και Φερμά που εισήγαγαν τις καρτεσιανές (το πρώτον) εμφανίστηκαν στη γη όταν το σημείο είχε ήδη ιστορία 2000 ετών περίπου. Τι είναι αυτά που ισχυρίζεσαι; Πριν τις καρτεσιανές δεν υπήρχε σημείο επειδή ήταν αόριστο; Μήπως εννοείς να προσδιοριστεί επί του επιπέδου με τις συνεταγμένες για να έχει νόημα αυτό που θέλεις να πεις και συγχέεις τον ορισμό με τον προσδιορισμό;_daemon_
Ο ορισμός ενός σημείου αν και θεωρείται αρχική έννοια, τοπικά επιδέχεται να...οριστεί, αφού χωρίς συντεταγμένες είναι θα είναι α-όριστο (ΒίκιΠαίδεια)
Γιατί μήπως έχει αρχή όταν δεν έχει μέγεθος; Το σημείο είναι απλά άυλη, νοερή έννοια. Όμως για ποιο αξίωμα μιλάς. Δεν το διατυπώνεις να το δούμε μαζί;_daemon_
Και τέλος, το ταχθέν σημείο χρονικά σαν...αρχική έννοια δεν έχει τέλος! (Αξίωμα)
Εγώ αντίθετα ελπίζω να πήρες εσύ βοήθεια περί των εννοιών που θέλεις να μας διευκρινήσεις μέσα από μια αναξιόπιστη πηγή όπως είναι η Βικι. Το ότι όμως το προσπάθησες είναι φανερό και σε ευχαριστώ για την προσπάθεια._daemon_
Ελπίζω να βοήθησα την κατάσταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ, των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου σελίδα 13.
Κάθε έννοια για να οριστεί, δηλαδή να περιγραφεί με την πληρότητα, σαφήνεια και ακρίβεια, χρειάζεται λέξεις που αναφέρονται σε άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες.
Υπάρχουν όμως και έννοιες που δεν μπορούν να περιγραφούν με άλλες απλούστερες. Οι έννοιες αυτές λέγονται αρχικές και είναι οι εξής: Το σημείο, η ευθεία, το επίπεδο.
Τι πέραν αυτού λέω; Άσε λοιπόν τις ανοησίες και όπως σου είπα δεν αντιμετωπίζομαι με copy και ιδίως από μία μη επιστημονική εγκυκλοπαίδεια, ελεύθερη και ανεξέλεγκτη. Αυτά που σου μεταφέρω διδάσκονται στα σχολεία.
Λάθος νομίζεις, αλλά αν θεωρείς ότι τα μαθηαμτικά είναι φιλοσοφία δεν θα σου κάνω μάθημα.idea
(γιατί ΑΝ δεν κάνω λάθος τα μαθηματικά ΕΙΝΑΙ φιλοσοφία... Νομίζω???)
Μπορείς ωστόσο να μου πεις τι ακριβώς επιδιώκεις; Να μου πεις ότι δεν γνωρίζω πως το σημείο είναι ορισμός όπως εσύ στηριζόμενος στη ΒΙκι ισχυρίζεσαι και όχι αρχική έννοια, όπως λένε τα διδακτικά βιβλία τα οποία επικαλούμαι;
Ας τα πάρουμε λοιπόν από την αρχή όπως επιθυμείς (ξεπερνάω το φόβο μου μπροστά στα ατράνταχτα επιχειρήματά σου με copy από Βικι) για να μπορεσουμε να συνεννοηθούμε.
Το σημείο λοιπόν περί του οποίου με ρωτάς, το αντιλαμβάνομαι σαν μέρος ουθέν που αποτελεί αρχική έννοια. Κάνω κάποιο λάθος ή έχεις κάποια διαφωνία;
ΥΓ:
Στέλιος Η. Παπαφλωράτος, Γεωμετρία Λομπατσέφσκι σερλίδα 13:
Οι εισαγόμενοι εις μίαν αξιωματική παρουσίασιν ορισμοί, αποδίδουν το νόημα των χρησιμοποιούμένων εννοιών.
Η έννοια σημείο όμως αγαπητέ φίλε, δεν ερμηνεύεται. Δεν αναλύεται περαιτέρω ώστε να της αποδοθεί νόημα κατά τη χρήση της με ορισμό. Αυτό θα πει αρχική έννοια (μη οριζόμενη ή αλλιώς ειπωμένο μη αναλυόμενη περαιτέρω προς κατανόηση) όπως ισχύει για όλες τις άλλες έννοιες πλην ευθείας και επιπέδου που είναι επίσης αρχικές.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
idea
Αξίωμαείναι μια πρόταση η οποία δεχόμαστε ότι αληθεύει, χωρίς αυτό να
μπορεί να αποδειχθεί. Τα αξιώματα πηγάζουν από την κοινή διαίσθηση και την
εμπειρία μας.
Ορθόν. Μόνο που λες ότι λέω κι εγώ πριν από σένα. Απορώ γιατί με επαναλαμβάνεις!
ipios Σήμερα 19:30 Αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε σαν αληθείς χωρίς απόδειξη
Όχι βέβαια. Η λέξη σημείο είναι αρχική έννοια. Ο ορισμός αποτελεί ερμηνεία των χρησιμοποιουμένων εννοιών και οι αρχικές έννοιες δεν αναλύονται ερμηνευτικά με άλλες απλούστερες έννοιες. Έχεις σύγχυση αλλά δεν είναι κακό που το μαθαίνεις έστω και τώρα.idea
Αρα ... μήπως τελικά η λέξη ΣΗΜΕΙΟ είναι ... ΟΡΙΣΜΟΣ?
και οχι ΕΝΝΟΙΑ? (όπως υποστηρίξατε προηγουμένως...)
Το ξέρω ότι λες εσύ τώρα, αλλά τι σημαίνει αυτό; Το μπλέξιμο δεν θα έρθει αργότερα αλλά είναι ήδη παρόν, αφού δεν μπορείς να διακρίνεις τη διαφορά μεταξύ ορισμού μιας έννοιας (ανάλυση με άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες) και της αρχικής έννοιας που δεν αναλύεται περαιτέρω.idea
Λέω εγώ τώρα... Για να συννενοούμαστε... και να μην μπλεκόμαστε στη συνέχεια...
Τελικά όπως βλέπεις το μπλέξιμο το έχεις εσύ και όχι εγώ.
Λέω κι εγώ τώρα...
Θέλω να δω που θα καταλήξεις, γιατί από το ύφος σου αντιλαμβάνομαι ότι έχεις ράμματα για τη γούνα μου, αλλά δεν σε βλέπω να κρατάς, ούτε κλωστή, ούτε βελόνα, ενώ συγχρόνως δεν έχω και γούνα!
Να είσαι καλά, αλλά νομίζω ότι δεν είναι σοβαρά αυτά που υποστηρίζεις και δεν θέλω να σου κακοφανεί που η ημιμάθεια σου είναι εμφανέστατη. Αφού δεν την καταλαβαίνεις και επομένως δεν σε ενοχλεί, γιατί να ενοχλήσει εμένα;
ΥΓ: Αγαπητέ φίλε δεν αντιμετωπίζομαι με copy.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Η έννοια σημείο δεν είναι αξίωμα ώστε να χρησιμοποιείς το "και άλλες ερωτήσεις αξιωματικής θεμελίωσης". Πρόκειται για αρχική έννοια που δεν δέχεται περαιτέρω ανάλυση με άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες.
Στη διάθεσή σου.
ΥΓ: Δεν γνωρίζω αν είσαι ο γνωστός μου idea (από άλλο φόρουμ) αλλά δεν έχει καμία σημασία. Είσαι ευπρόσδεκτος στη συζήτηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Χίλμπερτ γιατί δεν λες τι θέλεις να πεις; Νομίζεις ότι έχεις τώρα κάποιο σημείο σε σχέση με όσα υποστηρίζω να με δείχνει ανακόλουθο και θέλεις να με "τσιγκλίσεις"; Αυτό θα έχει πραγματικά γούστο!
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Με την παρεμβολή σου όμως τι ακριβώς θέλεις να επιτύχεις; Να πείσεις για ποιο ακριβώς πράγμα; Ότι ξέρεις να διαβάζεις και να κατανοείς αυτό που μέχρι χθες δεν κατανοούσες και δεν αποδεχόσουν; Ο φίλος ΜονοΣ χτύπησε δυνατά το καμπανάκι, σε ξύπνησε και άρχισες να φωνάζεις ότι τώρα κατάλαβες τι λέει το κείμενο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ φίλε ΜόνοΣ συνεισφέρεις εξαιρετικά στον όποιο διάλογο γίνεται (και με όποιον τρόπο γίνεται) σχετικά με το πυθαγόρειο θεώρημα. Η παραπομπή στην κυρία Μαλβίνα Παπαδάκη είναι εξαιρετικά εύστοχη και σε ευχαριστώ.ΜονοΣ
Ελληνική μαθηματική εταιρεία.
Ο Πυθαγόρας και το γνωστό θεώρημα
https://www.hms.gr/apothema/?s=sa&i=2020&sr=on
Στη διεύθυνση που ακολουθεί παραθέτω το εισαγωγικό μου «άρθρο» στο διαδίκτυο και πριν προσκληθώ στην ΕΜΕ σχετικά με αυτό το θεώρημα. Τους μαθηματικούς που το έχουν αναρτήσει, ούτε τους είδα ποτέ, ούτε τους γνωρίζω. Αυτό το λέω γιατί δεν είναι όλοι οι μαθηματικοί της ίδιας εκ προοιμίου αρνητικής στάσης απέναντι σε απόψεις που δεν συμβαδίζουν με την κρατούσα αντίληψη και ιδίως είρωνες και υβριστές από αδυναμία να καταλάβουν τι λέω ή να αντιπαρατεθούν.
https://www.frontsyn.gr/articles/airetiko.html
1. Απόσπασμα εάν δεν επιθυμείς να το διαβάσεις όλο, το οποίο σχετίζεται απόλυτα με τις παραθέσεις της κυρίας Παπαδάκη στο τεύχος του Ευκλείδη Α΄.
[Πρόβλημα (Το απλούστερο δυνατό και της γεωμετρίας και της αριθμητικής):
Το άθροισμα των εμβαδών των 4 τετραγώνων του 1 τετραγωνικού μέτρου, ισούται με το εμβαδόν του 1 ακεραίου τετραγώνου 4 τετραγωνικών μέτρων;
Με άλλα λόγια, διατυπωμένο το ερώτημα χωρίς μαθηματικό ύφος, μπορούμε πρακτικά ή θεωρητικά να ενώσουμε ή συνθέσουμε (άθροιση) 4 ίσα τετράγωνα του 1τ.μ. το καθένα και να έχουμε σαν έργο [FONT="]-[/FONT] αποτέλεσμα της σύνθεσης, 1 νέο τετράγωνο εμβαδού 4 τ.μ., ακριβώς ίδιο με το δοσμένο, ώστε να ισχύσει η ισότητα;
Μέχρι σήμερα, η απάντηση ήταν και εξακολουθεί να είναι καταφατική.
Έρχομαι όμως τώρα, να καταθέσω την άποψη και να την αιτιολογήσω, ότι η απάντηση όχι πρέπει να είναι αρνητική, αλλά είναι αρνητική.
Τα 4 τετράγωνα αδυνατούν να συντεθούν σε 1 ενιαίο που να τα περιέχει, καθώς είναι από τη φύση αδύνατο τα 2 ζεύγη των κατά κορυφή γωνιών να «εφάπτονται» και τα 2 ταυτόχρονα. Ή το ένα ζεύγος θα εφάπτεται ή το άλλο ζεύγος θα εφάπτεται. Και τα 2 μαζί, σαν κύρια απαίτηση για την πλήρωση του επιπέδου και την ταυτόχρονη δημιουργία τέλειου τετράγωνου σχήματος σαν αποτέλεσμα, δεν είναι με φυσικό τρόπο δυνατό να συμβεί ποτέ.]
2. Στην παρακάτω διεύθυνση
https://www.geocities.com/omadamaths/Geometry/Geometry.htm
θα βρεις ένα εξαιρετικό άρθρο από πανεπιστημιακούς μεταξύ των οποίων και η κυρία Μαλβίνα Παπαδάκη και ένα μικρό απόσπασμα, για να μη το διαβάζεις όλο αν σου είναι βαρετό, που αφορά την προοπτική και την πρόθεση των πανεπιστημιακών δασκάλων να κάνουν «χρήση» των «αρχών της Φυσικής» στην κατανόηση και διδασκαλία της Ευκλείδειας (και όχι μόνο) γεωμετρίας. Αυτό το λέω γιατί ο βασικός αντίλογος και η απαξία στο πρόσωπό μου, στις όποιες παραθέσεις μου, ήταν και εξακολουθεί ακόμα σε μεγάλο βαθμό να είναι ότι χρησιμοποιώ τη Φυσική, ενώ τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης (χωρίς αυτό να αποτελεί αξίωμα βέβαια). Και βέβαια χρησιμοποιώ τη Φυσική, όπως ο κύριος Πάμφιλος και η κυρία Παπαδάκη και γίνεται αποδεκτή από τον κύριο Μιχάλη Λάμπρου και τους Πετρέσκου και Α και Π. Στράντζαλος. Η χρήση της φυσικής (δηλαδή υπό την μορφή της εποπτικής πρακτικής γεωμετρίας και της εφαρμογής στην καθημερινότητα) έχει την έννοια της βοήθειας των μαθητών και όχι τη χρήση τούβλων ή πλακιδίων επίστρωσης στο τετράδιο του μαθητή. Αυτό ακριβώς κάνω κι εγώ που «νόμιμα» ή νόμιμα εντός του αξιωματικού συστήματος, κάνουν εξάλλου και οι Πάμφιλος, Λάμπρου, Πετρέσκου, Παπαδάκη, Α και Π Στράντζαλος και τίποτα παραπάνω, αφού εδώ που τα λέμε τίποτα δεν απαγορεύει τις προσομοιώσεις αυτής της μορφής υπό το πρίσμα του αφαιρετικά της φύσης, που όπως επαναλαμβάνω, δεν είναι αξίωμα να μπορεί να υπαγορεύσει, να επιτρέπει ή να απαγορεύει.
Απόσπασμα
[ΜΙΑ ΚΑΙΝΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ
(Συνοπτική περιγραφή - ενημέρωση)
Μ. Λάμπρου - Μ. Παπαδάκη - Θ. Πετρέσκου - Α. Στράντζαλος - Π. Στράντζαλος
Α.5. Πρώτο στάδιο της ανάπτυξης της θεωρίας της Ε.Γ.: εισαγωγή στη «Μετρική Γεωμετρία» με ποσοτικοποίηση των «μεγεθών». - Συναγωγή περαιτέρω συμπερασμάτων με βασικό εργαλείο τις ιδιότητες της απλής έννοιας του εμβαδού.
Α.6. Δεύτερο στάδιο της ανάπτυξης της θεωρίας της Ε.Γ.: «αλλαγή πλαισίου» με αξιοποίηση των «αρχών της Φυσικής» (που κατοχυρώθηκαν στο Α.3) για την αντιμετώπιση γεωμετρικών θεμάτων.]
Πάμε τώρα στην ουσία του όλου θέματος.
Μία πρώτη παρατήρηση είναι όπως είπαμε, πως ευρίσκεται «νόμιμα» ή νόμιμα εντός του πλαισίου του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη, η χρήση υλικών υποδειγμάτων που δεν απαγορεύεται από κάποιο αξίωμα .
Μία δεύτερη παρατήρηση είναι ότι και ο κύρος Πάμφιλος και η κυρία Παπαδάκη, αμφότεροι με τις πλακοστρώσεις. δεν κάνουν επομένως κάτι το ανεπίτρεπτο οι άνθρωποι, όπως σαν ανεπίτρεπτο το καταλογίζουν σε μένα διάφοροι μαθηματικοί και μη, όπως το επιχειρώ με τον ίδιο ακριβώς τρόπο.
Μία τρίτη και η πλέον σημαντική παρατήρηση (πέρα δηλαδή από το «νόμιμο» ή μη, της χρήσης υλικών υποδειγμάτων) είναι ότι η εφαρμογή που επιχειρούν δεν είναι ορθή. Διαφωνώ στην ορθότητα της εφαρμογής και όχι στον τρόπο που περιέχει χρήση υλικών υποδειγμάτων προς κατανόηση των μαθητών. Τα τετράγωνα και τα τρίγωνα δεν εφαρμόζουν στην πραγματικότητα.
Άκουσε τώρα την ακούσια ή εκούσια εκτροπή από το ορθό. Επειδή δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων, γίνεται αναγωγή στις αθροίσεις εμβαδών των σχημάτων, όχι όμως χρησιμοποιώντας τα μέτρα εμβαδού σαν μέτρα, αλλά σαν σχήματα.
α. Δεν υπάρχει ένα γεωμετρικό εμβαδόν (μέτρο επιφάνειας) και ένα εμβαδόν της καθημερινότητας, όπως δεν υπάρχει και ένα γεωμετρικό μέτρο μήκους και ένα μέτρο μήκους της καθημερινότητας. Τα μέτρα μήκους και τα μέτρα εμβαδών είναι κοινά σε γεωμετρία και καθημερινότητα. Στην καθημερινότητα όμως, αν έχουμε πλήθος από τετραγωνικά μέτρα (πες ότι τα πλακίδια είναι 1 τ.μ το καθένα) να επιθέσουμε επί ενός δαπέδου για να το καλύψουμε, δεν έχουμε τη δυνατότητα να έχουμε κοινές πλευρές, αλλά μόνο επαφές των τετραγωνικών μέτρων. Η κυρία Παπαδάκη και ο κύριος Πάμφιλος τι κάνουν; Αναφέρονται σε πλακάκια επίστρωσης, τα ονομάζουν εμβαδά, αλλά τα αντιλαμβάνονται σαν σχήματα με κοινές πλευρές. Τα τετραγωνικά μέτρα όμως, όπως είπαμε, δεν έχουν κοινές πλευρές και προς τούτο δεν μπορεί να γίνει ΠΟΤΕ η εφαρμογή. Από τη μία μιλάμε για εμβαδά και από την άλλη αντί για μέτρα εμβαδού που είναι απαραίτητα υλικά υποδείγματα αφού δεν υπάρχουν άλλα μέτρα για τη γεωμετρία και άλλα για την καθημερινότητα, χρησιμοποιούμε τετράγωνα σχήματα σαν μέτρα εμβαδού! Αυτή είναι η εσφαλμένη οδός της εφαρμογής. Ρίξετε μια ματιά, πρώτος μιλάω στο εισαγωγικό μου «άρθρο» για εμβαδά, αλλά χρησιμοποιώ το μέτρο εμβαδού σαν υλικό υπόδειγμα.
Εξάλλου μη λησμονείτε ότι το να αποδίδουμε σήμερα ερμηνευτικά (και αυτό να το εκλαμβάνουμε σαν βέβαιο και ικανό να αποδείξει) το τι πίστευε ο Ευκλείδης για τις εφαρμογές που έκανε με κανόνα και διαβήτη, χωρίς τη χρήση αριθμών και μέτρων δηλαδή, είναι και λίγο μεταφυσικό!
β. Είναι ερώτημα πότε διατυπώθηκε το αξίωμα του εμβαδού, για να μπορεί με αυτό να καλυφθεί αναδρομικά (!!!) η ισχύς του πυθαγορείου.
γ. Σύμφωνα με το αξίωμα του εμβαδού, 4 πολυγωνικά χωρία (έστω τετράγωνα) με εμβαδόν 1 τ.μ. το καθένα, έχουν άθροισμα 1+1+1+1=4 τ.μ. Αν χρησιμοποιήσουμε λοιπόν την άθροιση αμιγώς αριθμητικά ώστε να εκφραστούμε με εμβαδά, θα πρέπει να υποδείξουμε αριθμό 4 σαν ακέραιο πολλαπλάσιου του 1. Τέτοιο αξίωμα όμως, που να προβλέπει ενώσεις αριθμητικών μονάδων σε πολλαπλάσιό τους, δεν υπάρχει πουθενά στα μαθηματικά ώστε να καλύψει την αριθμητική προσέγγιση της άθροισης σαν ένωση μονάδων. Πως θα ενωθούν δύο αριθμητικές μονάδες; Για να ενωθούν πρέπει να έχουν κάτι κοινό. Όμως οι μονάδες δεν έχουν κάτι κοινό, εκτός από το να μην είναι κοινές δηλαδή πολλαπλάσιες του 1. Όταν προσθέτουμε δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ τα μεταφέρουμε επί ευθείας ε και με το διαβήτη τα ενώνουμε μέσω κοινού σημείου. Στις αριθμητικές μονάδες ποιο είναι το αντίστοιχο "κοινό τους σημείο" ώστε να μπορούμε να τις ενώσουμε; Ασε που εδώ πονάει ακόμα περισσότερο, αφού για να κάνουμε την ένωση των ΑΒ και ΓΔ επικαλούμαστε τις ιδιότητες των μη αρνητικών αριθμών, που όμως δεν υπάρχει σε αυτές τις ιδιότητες ιδιότητα ένωσης αριθμητικών μονάδων. Έτσι το 1+1+1+1=4 με το αξίωμα του εμβαδού είναι ορθότατο ΜΟΝΟ αν θεωρήσουμε το 4 συγκείμενο πλήθος αριθμητικών μονάδων ή το εμβαδόν είναι 4 τ.μ. ανεξάρτητα μεταξύ τους. Το ίδιο ισχύει και με το πυθαγόρειο.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προς τι η προστακτική; Εσύ να απαντήσεις πότε θεμελιώθηκε το αξίωμα του εμβαδού και μετά θα σου πω τι είναι αυτά που ζητάς, αφού ανοίξω κάποια εγκυκλοπαίδεια γιατί δεν μου θυμίζουν κάτι αυτές οι λέξεις. Κάνε μας τη χάρη που θα διατάξεις να σου απαντήσουμε.peteman
τι ειναι σχημα? τι ειναι εμβαδον ? να απαντησει ο ιπιος
Και God να επικαλεστείς και όχι απλά Godel, το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο. Πετάς ένα όνομα και υποθέτεις ότι είμαι έτοιμος να του ανάψω κεράκι. Το πυθαγόρειο είναι ξεκάθαρα αποδείξιμο (υπάρχουν περισσότερες από 500 αποδείξεις της ορθότητάς του), όσο αποδείξιμο είναι πως όλες οι αποδείξεις είναι λαθεμένος. Πάντως θα ήθελα να μου πεις που θα βρω αυτό ακριβώς όπως το έχεις διατυπώσει ειπωμένο από τον Godel.peteman
σε καθε μαθηματικο συστημα υπαρχει ενας μαθηματικος τυπος μη αποδειξιμος που η αρνηση του ειναι επισης μη αποδειξιμη , ΣΤΗΝ ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ παντως δεν ειναι ο τυπος του πυθαγορειου θεωρηματος
GODEL(FATHER OF LOGIC)
Είμαι βέβαιος ότι αυτοσχεδιάζεις και δεν θα απαντήσεις.
Πάντως σε βεβαιώνω ότι η άρνηση της ορθότητας του πυθαγορείου είναι αποδείξιμη και άλλο δεν κάνω από να το αποδεικνύω συνεχώς εσφαλμένο.
Θα σε παρακαλέσω να είσαι πιο προσεκτικός όταν μου απευθύνεσαι. Δεν είμαι υποτακτικός σου να με διατάζεις να σου παραθέσω εξηγήσεις, κάτι που έτσι κι αλλιώς το κάνω από μόνος μου. Προς τι η επιταγή; Ελπίζω να είμαι σαφής και λίγη ευγένεια δεν έβλαψε ποτέ.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φίλε Hilbert η απορία σου δεν είναι αντάξια των δυνατοτήτων σου. Δηλαδή θεωρείς ότι το πυθαγόρειο ισχύει στην φύση, στην καθημερινότητα, στην εποπτική πρακτική γεωμετρία και του αποδίδεις την δυνατότητα να χτίζουν οι αρχιτέκτονες και οι μηχανικοί τις όποιες οικοδομές ή να πλακοστρώνει ο κύριος Πάρης Πάμφιλος όλη την Κρήτη; Θα σε παρακαλέσω να μου απαντήσεις σε αυτό και μετά θα σου εξηγήσω γιατί στέκουν όρθιες οι πολυκατοικίες και κάποιες κολώνες στο Σούνιο. Ουδεμία σχέση φίλε μου. Μου κάνει εντύπωση η απορία σου. Δηλαδή αν το πυθαγόρειο είναι λάθος δεν θα χτίζονται οικοδομές και αν δεν γκρεμίζονται οφείλεται στο πυθαγόρειο;!!!!!Hilbert
Ας αναλογιστούμε τι πορίσματα προκύπτουν αν το ΠΘ είναι λάθος. Πως στέκουν όρθιες οι πολυκατοικίες;
Τους ανταποδίδω με χαρά, γιατί τον θεωρώ πραγματικά καταρτισμένο. Όχι σαν τον άλλον που μου λέει γιατί δεν δέχομαι σαν αξίωμα το πυθαγόρειο θεώρημα, για να μου αποδείξει ότι είναι ορθό! Βλέπεις τι αντιμετωπίζω φίλε Hilbert; Όμως έχει το γούστο της και η τέλεια ασχετοσύνη.Hilbert
Ο nearsighted στέλνει χαιρετισμούς.
Και να γνώριζα αγγλικά που δεν γνωρίζω, ποτέ δεν θα μιλούσα με Έλληνα για μαθηματικά σε άλλη γλώσσα. Δεν περίμενα επίσης να με αντιμετωπίζεις με μια εγκυκλοπαίδεια. Μου κάνει εξαιρετική εντύπωση. Αυτό τι είναι; Αξίωμα; Θεώρημα; Άποψη; Υπόθεση; Απόδειξη; Θα σε παρακαλέσω να μεταφράσεις με την διευκρίνηση περί τίνος πρόκειται και τα λέμε γιατί έχει τεράστια σημασία τι είναι η παράθεσή σου, ποιος την διατυπώνει και πότε την διατυπώνει. Αν υπονοείς κάτι σχετικά με τις αθροίσεις των εμβαδών, ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι δεν προβλέπονται αθροίσεις εμβαδών σύμφωνα με το αξίωμα εμβαδού. Όμως και το αξίωμα του εμβαδού δεν προβλέπει τίποτα άλλο από αθροίσεις σύμφωνα με τις ιδιότητες των μη αρνητικών αριθμών. Ρώτησε όμως τον φίλο nearsighted (αφού έχετε επαφή), που ξέρει τα περί εμβαδού, πότε διατυπώθηκε το πρώτον το αξίωμα του εμβαδού, για να εξετάζουμε σήμερα το πυθαγόρειο με αυτό το αξίωμα. Το έχει αναφέρει αλλού (θα το θυμάται ο ίδιος ασφαλώς) αλλά καλόν είναι να το αναφέρει και σε σένα για να μη μπλέκουμε διάφορα πράγματα μεταξύ τους που δεν μπλέκονται από την ιστορία των μαθηματικών.Hilbert
Λάθος. Βλ. πχipios
''Όμως αθροίσεις σχημάτων δεν προβλέπονται στην ευκλείδεια γεωμετρία, όπως και σε καμία σύγχρονη γεωμετρία.''
''Area is a quantity expressing the two-dimensional size of a defined part of a surface, typically a region bounded by a closed curve. The term surface area refers to the total area of the exposed surface of a 3-dimensional solid, such as the sum of the areas of the exposed sides of a polyhedron. Area is an important invariant in the differential geometry of surfaces.''
Να είσαι καλά.
Δεκτό αν μπορείς να επιχειρηματολογήσεις γιτί ασφαλώς δεν μιλάς σαν Θεός να μη μπορώ να αμφισβητήσω το αόριστο και αναιτιολόγητο λάθος μου σύμφωνα με την άποψή σου. Εδώ είμαι βλέπεις. Θα μπορούσα κάλλιστα να σου πω κι εγώ "αυτό που λες είναι λάθος". Θα το δεχόσουνα;Hilbert
Η θέση αυτή αποκαλύπτει το λάθος των ισχυρισμών του κ Λάμπρου.ipios
Επιπλέον το αξίωμα συνεχείας του Χίλμπερτ (που όπως είπαμε είναι η αξιωματικοποίηση της αρχής Αρχιμήδη - Εύδοξου) έρχεται σε αντίφαση με τις έννοιες μέσο και μισό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το πυθαγόρειο έχει ιστορία 2500 ετών και μέχρι σήμερα δεν χρειάζονταν ούτε αριθμοί, ούτε εμβαδά για να αποδειχθεί, που ούτε ο Πυθαγόρας τα χρησιμοποιούσε, ούτε ο Ευκλείδης. Κανόνας και διαβήτης ήταν αρκετά σαν μέσα για να αποδειχθεί. Η συνολοθεωρία είναι χθεσινή υπόθεση και εμένα με απασχολεί αν το πυθαγόρειο ισχύει με το αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη. Αν δηλαδή ΤΟΤΕ ήταν ορθό και έφθασε αιτιολογημένα σαν ορθό μέχρι τις μέρες μας. Μπορείς να απαντήσεις σε αυτό; Με κανόνα και διαβήτη ισχύει το πυθαγόρειο ή δεν ισχύει, όπως βεβαιώνει και η ΕΜΕ ότι δεν ισχύει στην πρακτική εποπτική γεωμετρία;
Καλά κάνετε και μπορείτε να τους κατασκευάσετε. Το θέμα είναι ότι αν το πυθαγόρειο δεν είναι ορθό, δεν υπάρχει αιτιολογημένη λ.χ. η τετραγωνική ρίζα του 2 επί του άξονα, όχι συνολοθεωρία να χρησιμοποιήσεις, αλλά ούτε το ραβδάκι του Χάρι Πότερ. Ο R σε αυτή την περίπτωση θα είναι με κενά, δηλαδή ένας «φαφούτης» άξονας και δεν θα μπορεί να ισχύει το αξίωμα της αντιστοίχησης ένα προς ένα και επί με τα σημεία μιας ευθείας το οποίο διατυπώθηκε υπό το πρίσμα της ύπαρξης των άρρητων και εκ του πυθαγορείου και εκ του π, όχι γιατί δεν έχει πληρότητα η ευθεία από σημεία, αλλά γιατί δεν θα έχει ο άξονας τα όποια άρρητα από την εφαρμογή του πυθαγορείου.Epote
Μπορουμε να κατασκευασουμε τους πραγματικους αριθμους χρησημοποιοντας μονο συνολοθεωρια.
Ητοι:
Κατασκευαζεις τους φυσικους ως ενωση του κενου συνολου με τον εαυτο του, και τους πραγματικους ως τομες dedekid των φυσικων.
Εξαιρετικό. Όμως πιο τετριμμένη κατασκευή από την απόδειξη του πυθαγορείου με κανόνα και διαβήτη δεν υπάρχει στη μαθηματική ιστορία και επομένως το ότι περιγράφεις την κατασκευή των πραγματικών σαν τετριμμένη υπό την έννοια ότι τετριμμένη σημαίνει ορθή, από πουθενά δεν συνεπάγεται. Απλά είναι εσφαλμένη η τετριμμένη και πιο απλό δεν γίνεται.Epote
Ειναι σχετικα τετριμενη ως κατασκευη, μπορεις να την βρεις πολυ ευκολα σε οποιοδηποτε βιβλιο πραγματικης αναλυσης, αν θελεις ομως το κανουμε και εδω δεν ειναι τιποτα.
Ακολούθησε όποια πορεία θέλεις όταν κάνεις τον κουφό και τον τυφλό και ακούς και βλέπεις μόνο ότι εσύ γράφεις.Epote
Ακολουθωντας αυτη τη πορεια εχεις τους φυσικους ως ενα συνολο στο οποιο μπορεις να κανεις εσωτερικη προσθεση, αφαιρεση, πολλαπλασιασμο και διαιρεση, ειναι πυκνο και διατεταγμενο. Σου ξαναλεω ολα αυτα βρισκονται σε βιβλια πραγματικης αναλυσης (αν θυμαμαι καλα το βιβλιο "απειροστικος λογισμος 1" εχει την θεμελιωση των πραγματικων ως το συνολο πηλικο των ακολουθιων cauchy). Παραυτα αν θελεις μπορουμε να τα κανουμε αναλυτικα εδω.
Αυτό να το πεις στον καθηγητή του πανεπιστημίου Κρήτης κύριο Πάρη Πάμφιλο που λέει ότι στον R υποκρύπτονται τα αξιώματα του Ευκλείδειου επιπέδου. Γιατί το λες σε μένα; Για να με πείσεις; Πάρε τον τηλέφωνο και πες του. "Κύριε συνάδελφε γιατί ισχυρίζεστε ότι στον R, υποκρύπτονται τα αξιώματα του ευκλείδειου επιπέδου; Για να μας σπάτε τα νεύρα με τις ανοησίες σας και να μπορεί ο ipios να λέει ότι λέει;" Είμαι βέβαιος ότι θα σου ζητήσει και συγγνώμη που δεν σε ρώτησε νωρίτερα και ενήργησε με αυθαιρεσία, μη γνώστης των μαθηματικών τουλάχιστον του δικού σου επιπέδου.Epote
Σε καθε περιπτοση το πεδιο των πραγματικων αριθμων ΔΕΝ εχει κανενα ευκληδιο αξιωμα.
Καταλαβαίνεις επιτέλους τι λες παλικάρι μου; Δηλαδή εσύ χρησιμοποιείς το ζητούμενο αν είναι ορθό (πυθαγόρειο), σαν ορθό, για να το αποδείξεις ότι είναι ορθό; (!!!) Μα τι κάθομαι και συζητάω ο άνθρωπος;Epote
Ακολουθως στο πεδιο των πραγματικων οριζεις ενα διανυσματικο χωρο η μετρικη του οποιου ειναι το πυθαγοριο θεωρημα. Οποτε μπορεις να το αποδηξεις και ετσι. ειναι πολυπλοκο και αχρειαστο αλλα γινεται...
Σωστά τοι θέτεις. Δεν ήξερα τι να απαντήσω στις σοφίες σου. Δεν τη δικαιούσαι την απάντηση epote και σου κάνω χάρη. Το ότι δεν θα σου απαντήσω (που τώρα το παραβιάζω με τις εξωφρενικές αιτιάσεις σου - βλέπουν κι άλλοι) το διατύπωσα πριν μου πεις τις εξυπνάδες περί πραγματικών και περί απόδειξης του πυθαγορείου όταν χρησιμοποιήσουμε το πυθαγόρειο και τη μετρική του σαν ορθό για να το αποδείξουμε ορθό!!!!!!!!!Epote
και σιγα μην επαιρνα απαντηση...
Καλό κι αυτό! Ιδίως η χρήση του "κάπως έτσι" στα μαθηματικά! Θα μάθουμε τη διατύπωση του πυθαγορείου από τους Άγγλους. Δεν μου λες, η λέξη «hypotenuse» στα αγγλικά πως είναι; Μα τίποτα δεν καταλαβαίνεις; Το πυθαγόρειο στα ελληνικά (αν το ξέρεις μόνο κάπως έτσι στα αγγλικά) είναι: Το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας. Μήπως το αμφισβητείς ή μήπως θέλεις να συζητήσουμε στα αγγλικά για το πυθαγόρειο;Epote
"The square of the hypotenuse of a right triangle is equal to the sum of the squares on the other two sides"
καπως ετσι ειναι στα αγγλικα.
1. Ο Ευκλείδης ούτε μέτρα χρησιμοποιούσε ούτε αριθμούς, ούτε εμβαδά βέβαια. OfEpote
1) οι πλευρες εχουν ΜΕΤΡΟ, οποτε μια πιο ενδελεχης διατυποση του ΠΘ θα ηταν:
η δευτερη δυναμη του ΜΕΤΡΟΥ της υποτεινουσας ισουτε με το αθροισμα των δευτερων δυναμεων των ΜΕΤΡΩΝ των καθετων πλευρων ενος ορθογονιου τριγωνου".
2. Δηλαδή διατυπώνεις αλλιώς το πυθαγόρειο επειδή η μέχρι τώρα γνωστή του διατύπωση είναι ελλειμματική; Of
2. Τι θα πει ενδελεχής διατύπωση μέσα σε ένα αξιωματικό σύστημα; Η ιστορικά γνωστή διατύπωση πάσχει από άκρατη έλλειψη ενδελέχειας και έρχεσαι εσύ μετά από 2500 χρόνια να την διορθώσεις; Of
3. Έχεις κατανοήσει τουλάχιστον ότι ασχολούμαι με την ιστορικά κρατούσα διατύπωση του Πυθαγόρα, για την οποία έκανε εκατόμβες; Of
4. Με την νέα διατύπωση αντιλαμβάνεσαι ότι δεν μιλάμε πια για το πυθαγόρειο αλλά για ένα θεώρημα σαν το πυθαγόρειο που δεν με απασχολεί παρά το ότι και αυτό είναι λάθος, αλλά δεν θα σου κάνω τη χάρη να σου πω γιατί. Έχω ένα μυστικό που λέει και το τραγούδι, αλλά πρέπει να μην είσαι τόσο πρόχειρος για να μπορείς κάποτε να το μάθεις; Of
5. Δηλαδή με αντιμετωπίζεις σχετικά με το πυθαγόρειο με άλλο θεώρημα το οποίο δεν διδάσκεται πουθενά σαν ενδελεχέστερο (!!!) σε όλο τον κόσμο; Of
Και βέβαια επιτρέπει. Δεν επιτρέπει όμως τον κανιβαλισμό και η ένωση αριθμών 1+1=2 όταν το 2 δεν είναι συγκείμενο πλήθος μονάδων είναι κανιβαλισμός. Αυτό ισχύει επί ορθογωνίου ισοσκελούς με μέτρο κάθετων πλευρών 1, όταν δεχθούμε ορθό το πυθαγόρειο. Ο Ευκλείδης απλά αντιφάσκει με τον ορισμό του περί αριθμών, αφού δεν προβλέπι διπλασιο ή άλλο πολλαπλάσιο. Όλοι οι αριθμοί στην ευκλείδεια γεωμετρία ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ σαν ΣΥΓΚΕΙΜΕΝΑ ΠΛΗΘΗ ΜΟΝΑΔΩΝ και πουθενά δεν προβλέπεται ΕΝΩΣΗ ΜΟΝΑΔΩΝ ώστε ενδεχομένως να καλύψουν στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα οι αριθμοί τις αδυναμίες των σχημάτων. Τώρα τι εννοείς εσύ πράξεις αριθμών είναι δικό σου πρόβλημα. Εγώ μιλάω με το τι ορίζεται σαν αριθμός από τον Ευκλείδη και εξ αυτού δεν έχεις καμία αιτιολογία να θεωρήσεις το 2 ακέραιο διπλάσιο του 1 και όχι όπως εξ ορισμού προβλέπεται συγκείμενο πλήθος 1 και 1 μονάδων.Epote
2) η ευκλειδια γεωμετρια προφανως επιτρεπει ΠΡΑΞΕΙΣ μεταξυ αριθμων
Δηλαδή μου λες ότι το πυθαγόρειο άρχισε να είναι ορθό από τον Καντόρ και μετά; Κάτι δεν πάει καλά με σένα και ας βρίσκεις ότι δεν πάει με μένα. Παραδέξου άμεσα ότι δεν ισχύει στον Ευκλείδη, που έμμεσα το παραδέχεσαι αφού πας στη θεωρία συνόλων να στηρίξεις το πυθαγόρειο και η ανταμοιβή σου θα είναι να μάθεις γιατί δεν ισχύει και στη θεωρία συνόλων. Λες πολλά άσχετα πράγματα για να εντυπωσιάσεις, αλλά σε βεβαιώνω αυτό δεν το καταφέρνεις με μένα. Έχω αντιμετωπίσει πραγματικούς μαθηματικούς, δηλονότι εκτός από μαθηματικοί να είναι και άνθρωποι με ήθος και δεν έχω εντυπωσιαστεί. Με σένα μιας και παραβίασα το ότι δεν θα σου απαντήσω, τουλάχιστον το διασκεδάζω. Είναι αμίμητο να χρησιμοποιείς το πυθαγόρειο σαν ορθό για να αποδείξεις ότι είναι ορθό! Δεν αποτυπώνω το γέλιο μου εγγράφως για να μη το πάρουν στραβά οι διαχειριστές της σελίδας - που πιθανόν είναι να μη καταλαβαίνουν οι άνθρωποι τι ισχυρίζεσαι να γελάσουν και οι ίδιοι - και θεωρήσουν ότι σε ειρωνεύομαι. Άλλοι πάλι, από συνήθεια μπορεί να μείνουν με το στόμα ανοιχτό που ξέρεις και τον ΚΟΖΙ και τον ΝΤΕΝΤΕΚΙΝΤ!Epote
3) ολα αυτα δεν εχουν νοημα καθοτι το ΠΘ μπορει να αποδιχθει συνολοθεωρητικα κατασκευαζοντας συνολοθεωρητικα ενα ευκληδιο χωρο
Έχουμε κοινή την απορία, αλλά όταν δεν σου απάντησα εσύ διατύπωσες παράπονο και νόμισες ότι θα με τσιγκλήσεις για να σου απαντήσω. Το κατάφερες βέβαια, αλλά έχουν τόσο μεγάλη σημασία αυτά που λες και έπρεπε να πάρεις την αμοιβή σου. Θεώρησε σαν ορθό ότι ό ήλιος είναι κύβος και μετά εύκολα θα αποδείξεις ότι ο ήλιος είναι κύβος.Epote
4) ακομα καθομαστε και το συζηταμε?
ΥΓ: Η πραγματική αιτία για την οποία σου απάντησα, δεν είναι το παραπάνω κείμενό σου αλλά το παρακάτω που άφησα αναπάντητο. Αποδεικνύει πόσο μαθηματικός είσαι.
Δηλαδή τι θεωρείς αγαπητέ; Μπορείς να πας από θεώρημα σε αξίωμα, όπως λ.χ. πηγαίνεις από την κουζίνα σου στο σαλόνι με γαριδάκια, να δεις τον αγώνα της εθνικής;epote 10/02/09 19:04
εν παση περιπτοση δεν μπορεις να το δεχθεις ως αξιομα? Αν το δεχθεις ως αξιομα και μεχρι να βρεις ενα αντιπαραδειγμα τοτε τα μαθηματικα στεκουν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
fandago
Χωρίς να λάβεις υπόψιν μου την υπογραφή μου λοιπόν, μπορώ να έχω μια εξήγηση γιατί "Τα 4 τετράγωνα αδυνατούν να συντεθούν σε 1 ενιαίο που να τα περιέχει";
Μπορείς. Γιατί το πυθαγόρειο λέει: Το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Όμως αθροίσεις σχημάτων δεν προβλέπονται στην ευκλείδεια γεωμετρία, όπως και σε καμία σύγχρονη γεωμετρία. Δεν έχουν αξιωματική στήριξη. Η ΕΜΕ το αποδέχτηκε και ερμηνεύει έκτοτε το πυθαγόρειο με αριθμούς μέσω των εμβαδών. Όμως ξέρεις εσύ κανέναν αριθμό να έχει κάθετη πλευρά (!!!); Εξάλλου αυτό συνεπάγεται εισαγωγή ερμηνείας μετα από 2500 χρόνια (!!!) που σημαίνει νέο ορισμό, που ακόμα δεν υπάρχει και επομένως και νέα διατύπωση του πυθαγορείου, πως αν όμως επισυμβεί (κάποτε), παύουμε να μιλάμε για το πυθαγόρειο το οποίο αναφέρεται σε τετράγωνα και πλευρές τετραγώνων. Οι αριθμοί έχουν τετραγωνική δύναμη, δεν έχουν όμως πλευρές και ούτε σχηματίζουν ορθογώνιο τρίγωνο. Μπάχαλο δηλαδή.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
απάντησες με τα τουβλάκια και τις αγκαλιές. Τώρα μου λες:ipios
Τα 4 τετράγωνα αδυνατούν να συντεθούν σε 1 ενιαίο που να τα περιέχει, καθώς είναι από τη φύση αδύνατο τα 2 ζεύγη των κατά κορυφή γωνιών να «εφάπτονται» και τα 2 ταυτόχρονα.
Όταν έχεις τη δυνατότητα να υπονοείς με μία εικόνα, πρέπει να έχεις και τη δυνατότητα να αντιληφθείς και την απάντηση με το ίδιο σχεδόν μέσο. Χάρηκα και το εκτίμησα πραγματικά όταν χρησιμοποίησες το "μια εικόνα χίλιες λέξεις", αλλά η αδυναμία σου να αντιληφθείς, όπως λες, το διαζύγιο τετραγώνων (άλλη μεταφορά όμοια με τη δική σου αγκαλιά), δεν δίνει, όχι σε σένα, αλλά σε μένα, ελπίδες ότι μπορείς να καταλάβεις. Δεν είναι όμως και αναγκαίο.fandago
Αδυνατώ να αντιληφθώ τι σημαίνει διαζύγιο τετραγώνων, έχω ελπίδες περαιτέρω εξήγησης;
Οπωσδήποτε. Αφού αποδέχεται ότι δεν στηρίζεται αξιωματικά άθροιση και μάλιστα με την έννοια της ένωσης σχημάτων, ελλείψει αξιώματος στήριξης μιας τέτοιας άθροισης, το διαζύγιο και τα σφιχταγκαλιάσματα μεταξύ των σχημάτων και εν προκειμένω των τετραγώνων είναι γεγονός από την ίδια την ΕΜΕ.fandago
Επίσης θέλετε να πείτε ότι η ΕΜΕ μετά τη δική σας μαρτυρία τους έβγαλε διαζύγιο;
Εκτός και έχεις άλλη άποψη να τη συζητήσουμε.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Α, τώρα μπορείς να μιλήσεις και σοβαρά με σχιζοφρενή όπως εγώ; Μίλα σοβαρά λοιπόν, αλλά μιας και μιλάς κι εσύ σοβαρά θα σου κάνω στο τέλος μια σοβαρή παράκληση κι εγώ.epote
A μιλαμε σοβαρα, οκ
Αυτό είναι το μυστικό μου.epote
Να κανω μια ερωτηση:
Η ενσταση σου ειναι το πυθαγοριο οπως αποδηκνιεται με την ευκλειδια γεωμετρια οπως αυτη βρισκεται στα "στοιχεια" η γενικοτερα?
Στον R ισχύουν τα ευκλείδεια αξιώματα και για να μη με ρωτάς που το είδα γραμμένο και χάνεις τον πολύτιμο χρόνο του διαλογισμού σου, πας, Πάρις Πάμφιλος, Ευκλείδεια γεωμετρία, Κεφάλαιο 1. 4. Ανάλυτική μέθοδος, σελίδα 2. Το θέμα είναι πως έφθασε μέχρι τις μέρες μας το πυθαγόρειο όταν από τότε ήταν λαθεμένο. Αν μπορείς να με εννοήσεις βέβαια γιατί εγώ λέω τα παλαβά σχιζοφερνικά μου μη γνωρίζοντας όσα γνωρίζεις εσύ επί του θέματος.epote
Θελω να πω, αν κατασκευασουμε εναν ευκληδιο χωρο, δηλαδη ενα πεδιο πραγματικων αριθμων R τοτε ο χορος οποιαδηποτε διατεταγμενο πληθος αριθμων (x1,x2,...,xn) σχηματισει ενα διανυσματικο πεδιο στο R το εσωτερικο γινομενο του οποιου δινει την νορμα του χωρου που ειναι πρακτικα η ιδια με το πυθαγοριο θεωρημα, οποτε ετσι μπορει να αποδηχθει ας πουμε συνολοθεωριτικα το πυθαγοριο.
Και αυτό είναι μυστικό μου, αν με τα όσα σου λέω πιο πάνω δεν μπορείς να αποκωδικοποιήσεις την απάντηση που ζητάς.epote
Θεωρεις και αυτο εσφαλμενο ας πουμε?
Καλά είσαι μαθηματικός εσύ; Να δεχθώ, το εδώ και 2500 χρόνια θεώρημα σαν αξίωμα και μάλιστα διατυπωμένο πριν από το αξιωματικό σύστημα; Και αν το δεχτώ εγώ τι θα σημαίνει; Ότι θα το δεχτούν και οι μαθηματικοί; Μα τι λες άνθρωπέ μου; Επειδή δηλαδή δεν μπορείς (δεν είσαι μαθηματικός σίγουρα) να το αποδείξεις θέλεις να κανω αποδεκτό το θεώρημα αναπόδεικτο; Τι να σου πωepote
εν παση περιπτοση δεν μπορεις να το δεχθεις ως αξιομα? Αν το δεχθεις ως αξιομα και μεχρι να βρεις ενα αντιπαραδειγμα τοτε τα μαθηματικα στεκουν
Τι κάθομαι και ακούω ο άνθρωπος; Αυτός λέγεται μαθηματικός; Rempeskes είναι συνάδελφός σου; Τον ξέρεις τον άνθρωπο ή τώρα θα διαμορφώσεις άποψη;epote
(god τι καθομαι και λεω...)
Epote σε παρακαλώ μη μου απευθυνθείς εκ νέου. Βρες άλλο "συναδέλφό σου" να του προτείνεις το πυθαγόρειο σαν αξίωμα. Περισσότερο σου απάντησα για να μου δοθεί η ευκαιρία να σου επαναλάβω ότι δεν επιθυμώ μαζί σου συζήτηση και μάλιστα τόσο σοβαρή όπως την περιγράφεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να είσαι καλά. https://www.e-steki.gr/member.php?u=1552
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να (πιο κάτω), μία άλλη μορφή αντίληψης περί των μαθηματικών, από μαθηματικούς και επομένως και μια άλλη αντιμετώπιση εμένα του αιρετικού, χωρίς να με ρίχνουν στην πυρά, σαν αντίθετο με την κρατούσα αντίληψη. Μα και λάθος να κάνω, γιατί κάποιος δεν μου λέει που λανθάνω; Η μόνιμη επωδός είναι: Σου έχουν δοθεί απαντήσεις.
https://www.frontsyn.gr/articles/airetiko.html
1. Το Willis αντί Wiles το έκανα paste από το κείμενο του pateman για να μην αλλάζω γλώσσα στον υπολογιστή, χωρίς να προσέξω και χωρίς να θεωρώ εαυτόν ορθογράφο. Θεωρώ όμως την απόδειξη Wiles σαν εσφαλμένη και αν μου την παραθέσεις θα σου υποδείξω το σφάλμα της. Δεν μένει παρά να την παραθέσεις λοιπόν, χωρίς να μου κάνεις παραπομπές. Εδώ και τώρα και ανεξάρτητα από το πως γράφεται το όνομα.
2. Θέλω να δηλώσω ότι πραγματικά πρώτη φορά με εκπλήσσεις και μάλιστα τόσο ευχάριστα. Το έχεις ξανακάνει βέβαια εδώ σε αυτή την ιστοσελίδα, αλλά όχι σε τέτοιο βαθμό, μιλώντας σαν ένα άνθρωπος προς άλλον άνθρωπο κάτι που καλά και ξέρεις και ξέρω δεν ίσχυε μέχρι τότε. Δεν θα μιλήσω για το περιεχόμενο των όσων αναφέρεις εδώ (δεν με αφορούν εξάλλου πέραν της προσωπικής ερώτησης που μου κάνεις) , αλλά για την εξαιρετική αφηγηματική σου ποιότητα. Αυτό με κάνει να αναθεωρήσω τη στάση μου απέναντί σου και να εκφράσω τη λύπη μου που σε άλλο "γήπεδο" σε είχα πάρει στο ψιλό με αιτία τα μαθηματικά, που εξάλλου δεν είναι και το μοναδικό πράγμα στον κόσμο. Είχα καιρό να διαβάσω τόσο καλό κείμενο που να φτιάχνει τη διάθεση.
3. Με ρωτάς αν θα γράψω βιβλίο. Το ορθόν είναι αν θα γράψω και άλλα βιβλία. Αν με ρωτούσες αν θα εκδώσω είναι άλλο θέμα. Πάντως την υπογραφή ή μάλλον τις υπογραφές (ισοδύναμες, τουλάχιστον, με τη δική σου) που ενδεχομένως θα ζητήσω από ένα τέτοιο βήμα τις έχω, όπως έχω και την προτροπή να αποτελειώσω, για να μπουν έχοντας κοινοποιήσει το θέμα και το περιεχόμενό του και μάλιστα από ανθρώπους που δεν γέρνουν, ούτε κάνουν τους άγιους Παντελεήμονες σε ότι αφορά τα μαθηματικά. Μπορεί να μην το πιστεύεις αλλά αυτό δεν έχει και κάποια σημασία για την πραγματικότητα.
Να είσαι καλά και ευχαριστήθηκα το κείμενό σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1. Εσύ το νομίζεις. Που το είδες αυτό γραμμένο ότι αφορά πρόσθεση αριθμών; Ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης προσθέτουν αριθμούς ή μέτρα; Ο Ευκλείδης μάλιστα ούτε καν τη λέξη εμβαδόν δεν περιέχει στα Στοιχεία του. Δες τις όποιες αποδείξεις και του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη να δεις ότι ούτε υπόνοια περί μέτρων και εμβαδών δεν έχουν αλλά είναι μετασχηματιστικές. Δηλαδή αφορούν σχήματα. Δες τις αποδείξεις πιο κάτω για να απαλλαγείς από την εσφαλμένη σου βεβαιότητα.epote
Μου μετεφεραν το προηγουμενο ποστ μου και μαλλον σωστα, αλλα θα επαναλαβω δυο πραγματα:
1) Το πυθαγοριο θεωρημα αφορα την προσθεση αριθμων οχι σχηματων και δεδομενου οτι η ευκλειδια γεωμετρια επιτρεπει εεεε...προσθεση και πολλαπλασιασμο τοτε δεν υπαρχει λαθος προφανως
Απόδειξη Πυθαγόρα
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html
Απόδειξη Ευκλείδη
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm
Τώρα δες και αυτό:
Μεταφέρω απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα "Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας.
[FONT="]Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.[/FONT][FONT="]
O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν, που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς,ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά,αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε,αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν,να παράγουν το άλλο σχήμα.
Ελπίζω να μην επιμένεις πλέον ότι ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης εννοούσαν αριθμούς. Και μάλιστα μόνο αριθμούς, όταν (βλέπεις τις αποδείξεις) το αποδεικνύουν μετασχηματιστικά. Που αναφέρεται στη μαθηματική βιβλιογραφία ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει με σχήματα και στη φύση, όταν ακόμα και σήμερα διδάσκεται με Πλακοστρώσεις από τον καθηγητή πανεπιστημίου Κρήτης κύριο Πάρη Πάμφιλο; Πήγαινε στην ιστοσελίδα του, βρεις την εργασία του Ευκλείδεια γεωμετρία και μετά στη σελίδα 74 που έχει το κεφάλαιο ΠΛΑΚΟΣΤΡΩΣΕΙΣ για να συνέλθεις.
[/FONT]2. Η ευκλείδεια γεωμετρία επιτρέπει πρόσθεση αριθμών και πολλαπλασιασμό, αλλά δεν μπορείς να κατανοήσεις ότι δεν προβλέπει ένωση αριθμών. Έτσι θα δεχτώ την άποψή σου αν μου αποδείξεις ότι στην ευκλείδεια γεωμετρία την οποία επικαλείσαι στο 1+1=2, το άθροισμα 2 δεν δηλώνει αποκλειστικά δύο διαφορετικές μονάδες σαν "συγκείμενο πλήθος μονάδων", αλλά ένα διπλάσιο αριθμό της μονάδας. Πρέπει να μάθεις πολλά ακόμα για να μπεις με αξιώσεις στη συζήτηση.
Ευτυχώς που με λες και άνθρωπο! Εσύ μάλλον πάσχεις από το σύνδρομο της στέρησης του ψυχίατρου. Φαίνεται ήθελες μικρός να γίνεις και δεν έγινες ποτέ. Θα πρέπει φίλε να έχεις υπομονή να μεγαλώσεις. Έτσι κλείνεις τους άλλους στο τρελάδικο με τη σοφή άποψή σου, εντελώς ασφαλής από την ανωνυμία (αυτό το επαναλαμβάνω εγώ) ενώ σε βλέπω για δραπέτη από τέτοιο ίδρυμα.epote
2) Ο ανθρωπος εχει ΕΜΦΑΝΩΣ προβλημα, δεν προκειτε να τον πεισουμε ποτε για τιποτα, γιατι ολα αυτα ειναι κλασικα σημαδια σχιζοτυπικης συμπεριφορας.
Καλό και αυτό. Δεν πιστεύω στους άρητους αριθμούς. Και είμαι για την πυρά κύριε; Δεν θέλω να συγκρίνω τα μεγέθη τα δικά μου με του Γαλιλαίου ασφαλώς (εγώ δεν είναι ούτε διάνοια, ούτε ιδιοφυία) και αν τον αναφέρω είναι μόνο για την νοοτροπία σου. Έτσι έλεγαν και οι ιεροεξεταστές τον καλό εκείνο τον καιρό: "Το πιστεύετε εν Χριστώ αδελφοί ότι αυτός ο ανήθικος, άπιστος και αντίχριστος δεν πιστεύει ότι ο ήλιος γυρίζει γύρω από τη γη, αλλά ότι η γη γυρίζει γύρω από τον ήλιο";epote
Το αντιλαμβανεστε οτι "δεν πιστευει στους αρρητους αριθμους" (μαζι και αρνητικοι παρεπιπτοντως, στην φυση λεει δεν υπαρχει το μειων 5) και επσις "δεν πιστευει" πρακτικα σε ολες τις συγχρωνες επιβεβαιομενες φυσικες θεωριες.
Η λέξη ΠΙΣΤΗ δεν υπάρχει στα μαθηματικά δόκιμε ψυχίατρε. Μόνο η λέξη ΑΠΟΔΕΙΞΗ τα διατρέχει από την αρχή μέχρι το τέλος. Είσαι εντελώς εκτός αντικειμένου και το ωραίο είναι ότι νομίζεις πως είσαι μέσα! Από αλλού είσαι έξω όπως προανέφερα.
Κάνε τώρα νουθεσίες και υποδείξεις στους διαχειριστές της σελίδας που μας φιλοξενεί (υπομονετικά φρονώ) περί καλού και κακού και συμμόρφωσή τους προς τις δικές σου αντιλήψεις περί καλού και ορθότητας. Μετά από τόσα επιχειρήματα σχετικά με το τι θεωρείς ότι πιστεύω και δεν πιστεύω, τι από αυτά εγκρίνεις και τι δεν εγκρίνεις (και με συγχωρείς που δεν σε ρώτησα κατά τη διάρκεια διαμόρφωσης των αντιλήψεών μου), τι να σου πω;epote
Και γυρναει εδω και χρονια τωρα τα φορουμ ψαχνοντας "ακολουθους" αυτα ειναι αγχοι που προκαλουντε απο συγκεκριμενες παθολογιες και ΔΕΝ κανουμε καλο συνεχιζοντας αυτο το τοπικ.
Να είσαι καλά και το εννοώ. Εμφανώς το έχεις ανάγκη.
ΥΓ: Έκτοτε δεν θα έχεις άλλη απάντηση από μέρους μου γιατί είσαι υβριστής και δηλώνω τη λύπη μου στην σελίδα για το όποιο αντιδραστικά οξυμένο λεκτικό μου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Από πότε φίλε μου με αντιλαμβάνεσαι να εκτελώ παραγγελίες; Το θέμα μας είναι το πυθαγόρειο και αυτό δεν ισχύει. Κάνε και κάτι μόνος σου. Θα σου βγει σε καλό και να είσαι καλά.DiavolakoS
ipie κανε μια λιστα με το τι ισχυει στα μαθηματικα περαν της ευκλειδιας γεωμετριας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορείς λοιπόν να έχεις τις απόψεις σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εσύ τι λες;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ηιlbert
Και εγώ μιλάω συχνά με τον εαυτό μου,
είναι ο μόνος τρόπος να κάνω μια έξυπνη συζήτηση.
Είδες λοιπόν που ακολουθείς τα χνάρια μου! Μπράβο Hilbert. Τώρα καταλαβαίνεις γιατί δεν παίζει κανένα ρόλο τι λένε οι άλλοι και τη στάση μου απέναντι σε περιοδικά ή ΕΜΕ κ.τ.λ., κ.τ.λ. Χάνεται η εξυπνάδα...
Όμως γιατί χρησιμοποιείς ψεματάκια; Μήπως τα χρησιμοποιείς για να πείσεις και τον εαυτό σου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σε ότι αφορά την πρόβλεψη, ποτέ δεν έχω πέσει έξω σε αυτού του είδους τις προβλέψεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σε λίγο θα μου απαντήσει και ο Χίλμπερτ να μου πει πάλι ότι κάνω λάθος!
Το γεγονός είναι ότι μου παρέθεσε λίγα μηνύματα πριν και τους δικούς του ισχυρισμούς και τώρα τους έχει στο ΚΑΤ με μηχανική υποστήριξη.
Φίλε είναι αργά να έχω αγωνίες. Ότι θέλουν ας κάνουν. Εγώ περνάω την ώρα μου πλέον και θα εξακολουθήσω.
Πάντως σε ευχαριστώ για το ενδιαφέρον.
ΥΓ: Σκέψου ένα πράγμα μόνο, πέρα από αυτές καθαυτές τις συνέπειες από την ανατροπή του πυθαγορείου (μέχρι να βρεθεί κάποιος να μου πει τι και που κάνω λάθος αξιωματικά στηριγμένος) ποια είναι η θέση των μαθηματικών. Να δεχθούν ότι επί 2700 χρόνια δεν έβλεπαν αυτό που είδε τυχαία ένας απλός άνθρωπος χωρίς ιδιαίτερα προσόντα, σαν εμένα, που μάλιστα δεν είναι του χώρου τους;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τι να πει ο Πάμφιλος πραγματικά! Μπορεί να διδάσκει άνετα πλακοστρώσεις τις οποίες εσύ αντιλαμβάνεσαι σαν "άλλο πράγμα" διότι χρησιμοποιεί άλλη μάρκα πλακιδίων. Δεν θα σου χαλάσω το χατήρι.
ΕΜΕ δεν σημαίνει πάπας. Μέχρι χθες δεν ήξερε ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει με μετασχηματισμούς και ακόμα και σήμερα που το ξέρει, εξακολουθεί να το διδάσκει με μετασχηματισμούς και να κλέινει τα μάτια στον κύριο Πάμφιλο, χωρίς συγχρόνως να έχει αντικαταστήσει την ερμηνεία με ορισμό που να λέει αυτό το οποίο αποδέχεται, δηλαδή: Το πυθαγόρειο ισχύει μόνο με εμβαδά.
Ή υπάρχει τέτοιος ορισμός στο ξέφραγο αμπέλι;
Ξέρεις γιατί δεν το λέει; Είναι απλούστατο. Γιατί στη συνέχεια δεν θα μπορεί να το στηρίξει. Θέλεις να σου το αποδείξω; Ισχυρίζεσαι ότι είσαι και μαθηματικός. Σαν μαθηματικός λοιπόν στηρίζεις τις απόψεις της ΕΜΕ και είναι κατανοητό. Φέρε λοιπόν μία απόδειξη με στήριξη στο αξίωμα του εμβαδού να δεις ότι θα σου την ανατρέψω.
Τι με πέρασες τσιράκι της ΕΜΕ; Δεχομαι αυτά που την υποχρέωσα να συμφωνήσει και δεν δέχομαι αυτά που θα υποχρεωθεί αύριο να αναθεωρήσει, όπως είναι η στήριξη του πυθαγορείου με εμβαδά.
Σε προκαλώ λοιπόν να φέρεις απόδειξη με εμβαδά για να δεις ότι δεν μπορείς να επικαλείσαι την παπική άποψη της ΕΜΕ.
Τα άλλα είναι λόγια και αφορούν τον Παπαζάχο και τον Βαρώτσο. Όχι εμένα.
Ότι λέω μπορώ να το στηρίξω και δεν χρησιμοποιώ πατερίτσες στους ισχυρισμούς μου.
Απάντησε πρώτα για το πυθαγόρειο και μετά πάμε στο σημείο τομής.
Αν δεν απαντήσεις με απόδειξη της ορθότητας του πυθαγορείου σε χρήση του αξιώματος εμβαδού και της θείας μετρήσεως δεν έχω άλλο λόγο να συζητάω μαζί σου.
Το πιο ωραίο είναι που λες ότι εκτίθεμαι!!!
Έχεις και χιούμορ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Το αποτέλεσμα το γνωρίζεις.
Το ίδιο και στην ΟΛΜΕ. Άλλος καθηγητής μαθηματικών, που εμφανίζεται και στην τηλεόραση και έχω πολλές φορές αναφερθεί το πρόσωπό του, με κάλεσε ο ίδιος και πήγα. Πήγα και πανηγύριζε λέγοντας στους συνεδέλφους του (άλλων ειδικοτήτων) ότι κάνω επανάσταση στα μαθηματικά ανατρέποντας το πυθαγόρειο. Μου υποσχέθηκε να με καλέσει για διάλεξη στην ΕΜΕ στην οποία έχει εξέχουσα θέση.
Την άλλη μέρα εξαφανίστηκε! Το σκέφτηκε καλά!!!
Στηρίζουν φίλε Hilbert το πυθαγόρειο με το αξίωμα εμβαδού και εισαγωγή ερμηνείας. Ανεξάρτητα από το ότι αποδεικνύω πως δεν ισχύει σε εφαρμογή του αξιώματος εμβαδού, αυτή καθαυτή η εισαγωγή ερμηνείας μετά από 2500 χρόνια και χωρίς κανείς να αναιρεί τις μετασχηματιστικές αποδείξεις μερικές των οποίων σου έχω παραθέσει και έχοντας εκ παραλλήλου τον κύριο Πάμφιλο να κάνει πλακοστρώσεις, μπορεί να γίνει μόνο με εισαγωγή ορισμού. Του έγραψα του κυρίου Πάμφιλου. Ούτε κουβέντα. Μιλιά. Τσιμουδιά να υπερασπιστεί τις πλακοστρώσεις του! Το ότι είναι καθηγητής πανεπιστημίου για μένα δεν σημαίνει τίποτα. Έναν ανήμπορο άνθρωπο έχω την άποψη ότι αντιμετωπίζω εξαιρετικό κάτοχο και λειτουργό του εσφαλμένου μαθηματικού υπόβαθρου. Το ότι δεν μου απάντησε - να με βάλει στη θέση μου βρε αδελφέ - δεν το θεωρώ καθόλου προσβολή για μένα, αλλά απώλεια της όποιας μαθηματικής λάμψης του στα μάτια μου. Κοντολογίς δεν μασάω αν μιλάω με καθηγητή πανεπιστημίου, με πρόεδρο της δημοκρατίας ή με τον πάπα της Ρώμης. Άνθρωποι είμαστε όλοι με βαθμούς συνείδησης που πρέπει να αξιολογούνται περισσότερο και σε προτεραιότητα από τους βαθμούς γνώσης.
Περί την ερμηνεία τώρα που εισάγεται νεόκοπα και χωρίς να αποσβένεται η παλιά διατύπωση: Ερμηνεία σημαίνει ορισμός και ορισμός ερμηνεία των εννοιών που χρησιμοποιούμε. Τέτοιος ορισμός όμως ποτέ δεν διατυπώθηκε επίσημα (ώστε επίσημα να τον προσβάλλω) αλλά ειπώθηκε άπαξ και απεκρύβη.
Τι έπρεπε να λέει ένας τέτοιος ορισμός; Απλά να αναδιατυπώνει το πυθαγόρειο να αφορά εμβαδά της μορφής: Το άθροισμα των εμβαδών (και όχι απλά των τετραγώνων) των τετραγώνων ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το εμβαδόν του τετραγώνου της υποτείνουσας.
Συγχρόνως έπρεπε να ενημερωθεί η μαθηματική κοινότητα στο σύνολό της - και ιδίως τα παιδιά μας - ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει με σχήματα. Ρώτα όποιο παιδί θέλεις αν γνωρίζει ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει μετασχηματιστικά. Αυτό θα ήταν το ορθό, για να μπορώ να αντιπαρατεθώ στην νέα διατύπωση που είναι εύκολο για μένα. Όμως μια τέτοια κίνηση όπως αντιλαμβάνεσαι ισοδυναμεί με κατάργηση του πυθαγορείου ανεξάρτητα από την ορθότητα ή μη αυτού του θεωρήματος με εμβαδά, διότι αναδιατυπώνεται και επομένως δεν μιλάμε πλέον για πυθαγόρειο.
Υπάρχει εν τω μεταξύ κενό "εξουσίας" του πυθαγορείου από τον εποχή του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη μέχρι την εποχή διατύπωσης του αξιώματος του εμβαδού. Μεταξύ αυτού του διαστήματος το πυθαγόρειο αναφέρεται πουθενά ότι δεν ίσχυε; Θα μου πεις εδώ δεν αναφέρεται ότι δεν ισχύει ακόμα και σήμερα και διδάσκεται μετασχηματιστικά θα αναφερόταν η ειδική περίοδος όπου δεν υπήρχε το αξίωμα του εμβαδού;
Δεν τα έχω βέβαια με τον εξαιρετικό αυτό μαθηματικό καθηγητή (πασίγνωστο συγγραφέα και εξαιρετικό άνθρωπο) με τον οποίο διατηρώ και σχέσεις μάλιστα, αλλά σου δίνω να καταλάβεις πως αντιμετωπίζονται οι μη μαθηματικοί. Αν ήμουνα μαθηματικός το πράγμα ή θα είχε τελειώσει ή θα είχα γκρεμίσει την ΕΜΕ.
Τώρα κάθομαι και διαπληκτίζομαι μαζί σου και ας μου είναι ευχάριστο. Δεν μειώνομαι σε καμία περίπτωση. Τα μαθηματικά μειώνονται γιατί ότι υποστηρίζω είναι αληθές.
Η εμπειρία μου έχει γίνει εξαιρετική από τα διάφορα φόρουμ. Τώρα μπορώ να αντιμετωπίζω το πυθαγόρειο και σε σχέση με τα εμβαδά και σε σχέση με τους αριθμούς και σε σχέση με την ανάλυση και σε σχέση με την θεωρία συνόλων. Πουθενά (σε κανέναν τομέα δηλαδή) δε ισχύει. ΠΟΥΘΕΝΑ.
Έτσι λοιπόν καλέ μου φίλε, τι να το κάνω το μαθηματικό περιοδικό; Τι να τους κάνω τους κριτές; Ξέρουν περισσότερα οι κριτές κάθε περιοδικού, από αυτούς που δεν μπορούν να με αντιμετωπίζουν και σιωπούν, όπως είναι πλήθος καθηγητών πανεπιστημίου, πολυτεχνείου κ.τ.λ.;
Δεν απευθύνομαι σε κανέναν έκτοτε (διότι αμφισβητώ και τις δυνατότητές τους, αλλά και τις προθέσεις τους και γνωρίζω τη δύναμη της συντεχνίας), παρά λέω - και θα εξακολουθήσω βέβαια - την άποψή μου στο διαδίκτυο και όποιος πιστός στα ισχύοντα μαθηματικά ας προσέλθει.
Όλοι φοβούνται την κατάρρευση του οικοδομήματος των μαθηματικών που όντως θα επέλθει σε περίπτωση ανατροπής του πυθαγορείου (έχει επιπτώσεις επί όλων των μαθηματικών χωρίς εξαιρέσεις) και σιωπούν προσπαθώντας να με διαβάλουν συγχρόνως σαν γραφικό! Θα έρθει δυστυχώς κάποια στιγμή φίλε Hilbert που ξένοι θα εισάγουν αυτές τις αντιλήψεις σαν δικές τους και θα σπεύσει σύσσωμη η ελληνική μαθηματική κοινότητα να υποκλιθεί χωρίς ντροπή για τη στάση της. Αυτό το λέω βλέποντας μπροστά μου το κόκκινο φανάρι που σηματοδοτεί το τέλος της δικής μου διαδρομής.
Όπως αντιλαμβάνεσαι πρόκειται για μια μορφή εξομολόγησης που για να την αντιληφθείς σαν τέτοια μόνο αν αντιληφθείς τους ισχυρισμούς μου θα τα καταφέρεις. Δεν έχω ΤΙΠΟΤΑ να κερδίσω και αν έχω σας τα χαρίζω.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1. Το ζήτημα δεν είναι πόσοι μαθηματικοί θα αποδεχθούν τους ισχυρισμούς μου, αλλά πόσοι θα τους ανατρέψουν. Να τους απορρίπτουν χωρίς επιχειρήματα όπως εσύ είναι πολύ εύκολο. Λέει λ.χ. "κάνεις λάθος" και τελειώνει.
2. Μια τέτοια προσπάθεια ανατροπής των ισχυρισμών μου έκανες απόπειρα να διατυπώσεις κι εσύ και αναφέρομαι στο κείμενό σου εδώ και μερικές ημέρες για να μην κάνω και άλλη μεταφορά του. Το κείμενό σου το ανέτρεψα και δεν έβγαλες μιλιά. Επινόησες όμως άλλο επιχείρημα μιλώντας για όλους τους μαθηματικούς σαν να είσαι ο πρόεδρος της δημοκρατίας: "Κανένας μαθηματικός δεν αποδέχεται τους ισχυρισμούς σου"! Το δικό σου το κείμενο πως το αξιολογείς; Γιατι δεν το υπερασπίζεσαι; Έτσι λοιπόν, τι αξία έχει για μένα όταν δεν αποδέχονται αυτά που υποστηρίζω, αλλά δεν τα ανατρέπουν όπως καλή ώρα κάνεις κι εσύ;
3. Σαν μη μαθηματικός δεν γίνονται δεκτά κείμενά μου από μαθηματικά περιοδικά. Έχουν στεγανά αυτοπροστασίας του γνωστικού τους περιεχομένου οι μαθηματικοί. Εδώ η ΕΜΕ αποδέχθηκε:
α. Ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στη φύση και ξεχνάει τον κύριο Πάμφιλο βέβαια, που παρά την αποδοχή της εξακολουθεί να πλακοστρώνει ολόκληρο νησί και καλά το γνωρίζει τώρα πλέον.
β. Δεν ισχύει στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία, δηλαδή με μετασχηματισμούς (κανόνας και διαβήτης) που είναι όλες οι διαχρονικά διάσημες αποδείξεις, χωρίς αριθμούς, εμβαδά κ.τ.λ.
γ. Δεν ισχύει με αθροίσεις σχημάτων, παρά το ότι η διατύπωση είναι "το άθροισμα των τετραγώνων"! και το στηρίζει με εισαγωγή ερμηνείας περί εμβαδών που ούτε με αυτά ισχύει! Όμως επιπλέον, η εισαγωγή ερμηνείας θέλει άλλη διατύπωση του πυθαγορείου που να αφορά εμβαδά, όπως π.χ. "το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων κ.λ.π." που συνεπάγεται ότι αλλάζουμε θεώρημα και δεν βρισκόμαστε πλέον στο πυθαγόρειο, όπως ορθά υποστηρίζω. Ας αναδιατυπωθεί το πυθαγόρειο με εμβαδά να δούμε αν είναι σωστό σύμφωνα με το αξίωμα εμβαδού. Αυτό θα έκαναν αν ήμουν μαθηματικός όταν θα άρχιζα να γκερεμίζω ένα - ένα τα πανεπιστήμια που τα πληρώνει ο λαός για να μένει στην ημιμάθεια και να διδάσκεται το σφάλμα σαν ορθό. Όμως τώρα κλωσσούν τα αβγά τους σιωπηλά. Ας κάνουν ότι θέλουν δεν με απασχολεί η στάση των μαθηματικών που είτε ατομικά ο καθένας, είτε συλλογικά - συνετχνιακά "προστατεύουν" το αντικείμενό τους προς ίδιον όφελος και ας είναι εσφαλμένο. Σκέφτονται τι θα σκεφτεί ο κόσμος αν αποκαλυφθεί πως το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο και δεν το ανακάλυψαν οι ίδιοι αλλά ένας απλός άνθρωπος με μειωμένη αντίληψη σε σχέση με αυτούς του πτυχιούχους φανατσιομέτρες.
5. Αποδεικνύω ότι δεν ισχύει ούτε με εμβαδά, ούτε με αριθμούς και κανείς δεν μιλάει με κάποιο επιχείρημα. Δεν θα κάτσω να σκάσω περισσότερο. Θα τα λέω και ας έχω να κάνω με κουφούς. Είναι και αυτό μια διασκέδαση να διαπιστώνω την αδυναμία προς αντιπαράθεση.
6. Σε κάθε περίπτωση όμως εσύ γιατί λες ότι δεν το δημοσιεύω σε μαθηματικό επιστημονικό περιοδικό; Δεν θέλω; Φοβάμαι; Ή μήπως αντιμετωπίζω συντεχνία των μαθηματικών επειδή δεν είναι μαθηματικός; Τι εξήγηση δίνεις; Θα μου πεις "μα δεν την δημοσιεύουν γιατί είναι λάθος"! Αν είναι λάθος όμως γιατί δεν την ανατρέπει ο όποιος μαθηματικός, αλλά απλά την αρνείται; Μαθηματικά είναι. Το το ορθό και το σφάλμα έχουν αντικειμενικό τρόπο απόδειξής τους και δεν αρκεί η αοριστία. Εδώ είμαι και θα είμαι αρκετό χρόνο (αν βέβαια σταθώ τυχερός) ή έστω για λίγο αν ακολουθήσω τις συνήθεις ποσοστιαίες επιδόσεις του καρκίνου.
Δεν στερώ λοιπόν τίποτα από κανέναν. Απλά δεν έχω τρόπο να κάνω τους άλλους να δουν το συμφέρον των μαθηματικών πάνω από το δικός τους και να ακούσουν...
Φίλε Hilbert χαίρομαι που μίλησες ήπια και επί της ουσίας των όσων συμβαίνουν, έστω και με μία δόση ειρωνική περί τη στάση μου απένατι στους μαθηματικούς. Ξέρεις τι είναι χρόνια να σε θεωρούν ογκόλιθο συλλογιστικής και να σου βγαίνει ένας απλός άνθρωπος της καθημερινότητα και να σε στέλνει αδιάβαστο; Τους κατανοώ όλους πίστεψέ με και δεν με απασχολεί αν με "αδικεί" η συντεχνία. Πρώτα αδικούν (χωρίς εισαγωγικά) τους εαυτούς τους και ιδίως το αντικείμενο του λειτουργήματός τους. Ο Aplos τους τα λέει στο Καποδιστριακό μια χαρά, όλοι οι καθηγητές τα έχουν δει (το ξέρω πολύ καλά γιατί μαθαίνω τι γίνεται) και άχνα δεν ακούγεται. Νομίζουν ότι θα κουραστώ. Μόνο όταν φύγω από τη ζωή θα γλιτώσουν από μένα...
Να είσαι καλά.
ΥΓ: Για να μη νομίζεις ότι φοβάμαι ή δεν τολμώ να δημοσιεύσω, αν έχεις τη δυνατότητα να τη δημοσιεύσεις εσύ είμαι στη διάθεσή σου. Κανείς δεν θα σου πει ότι έκανες λάθος (γιατί αν του ζητήσεις εξηγήσεις θα γίνει λαγός), όπως δεν το λένε και σε μένα (με επιχειρήματα όμως) χιλιάδες μαθηματικοί που γνωρίζουν τους ισχυρισμούς μου και κάνουν τους πολίτες της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τώρα πλέον δεν αμφιβάλω ότι βλέπεις και διακρίνεις τα προβλήματα όχι με τα μάτια σου αλλά με την επιθυμία σου να εκφραστείς με εμπάθεια σώνει και καλά εναντίον των ισχυρισμών μου. Οι άλλες εκδοχές είναι ή να είσαι μειωμένης αντίληψης ή να μην είσαι μαθηματικός που ερμηνεύουν απόλυτα τη στάση σου απέναντί μου.
Ότι και να συμβαίνει δεν με απασχολείς πλέον.
Αν επιθυμείς πραγματικά να αντιπαρατεθείς - και όχι να καταστρέψεις σκόπιμα το τόπικ σε ένα τόσο εξαιρετικό φόρουμ μη δυνάμενος να αμυνθείς επί της ουσίας - καλά θα κάνεις να υπερασπιστείς τις απόψεις που διατύπωσες και τις οποίες ανέτρεψα. Κανείς δεν σου στέρησε το λόγο αλλά μόνος σου δεν μπορείς να αντιδράσεις πλέον έχοντας πει τόσες ανοησίες στο κείμενό σου.
Παρά ταύτα, να είσαι καλά και αυτό το λέω ειλικρινά διότι εμφανίζεις ανησυχητικά συμπτώματα και έχεις ανάγκη τις ευχές περί την υγεία, όσο κι εγώ που πάσχω από καρκίνο και εκ των πραγμάτων δεν μπορώ να είμαι φιλόδοξος ή ματαιόδοξος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εξαιρετικό! Ψάξτε λοιπόν στο web να βρείτε αυτό που ο φίλος Hilbert δεν μπορεί να μεταφέρει! Εγώ μεταφέρω τις αποδείξεις του σφάλματος, ενώ οι αποδείξεις της ορθότητας πρέπει να ανιχνευθούν! Mαθηματικός ο κύριος Hilbert και για την απόδειξη της ορθότητας ή του σφάλματος του πυθαγορείου παραπέμπει στο web! Γιατί φίλε Hilbert κάνεις παραπομπές; Γιατί δεν επικαλείσαι πλέον τη δική σου απόδειξη λίγα μηνύματα πριν;Hilbert
Έχουν δοθεί απαντήσεις. Οι αιτιάσεις περί λάθους στο ΠΘ είναι αβάσιμες (με τη μαθηματική έννοια) και για το λόγο αυτό απέτυχαν να πείσουν έστω και ένα μαθηματικό. Η εργασία με τα 'λάθη' είναι διαθέσιμη στο web και όποιος τη διάβασε κατάλαβε καλά περί των εντός αυτής επιχειρημάτων.
Αν εσύ σαν μαθηματικός δεν μπορεί να με ανατρέψεις συνοψίζοντας αυτά που έχεις καταλάβει και διατυπώνοντας ανοησίες που τις διέλυσα μέσα σε λίγα λεπτά, νομίζεις ότι θα σώσουν την άποψή σου άλλοι; Τώρα δεν βρίσκεις επαρκή ούτε τη δική σου προσπάθεια να με ανατρέψεις και φωνάζεις το ΕΚΑΒ του web; Τι νομίζεις ότι λένε οι άλλοι παραπάνω από σένα και κάνεις παραπομπές; Λένε αυτά που λες κι εσύ και με κάνεις να γελάω...Hilbert
Επί το πυθαγόρειο και την γεωμετρία τώρα! Να ξεκαθαρίσουμε πως άλλο πράγμα η εποπτία, άλλο η φύση και άλλο τα μαθηματικά! Στο πυθαγόρειο τώρα! Έχουμε ένα μετρικό σύστημα, αυτό μπορεί να είναι εκατοστά, χιλιόμετρα και πολλά άλλα! Κάθε ευθύγραμμο μήκος έχει ένα συγκεκριμένο μήκος! Αν πάρουμε τώρα ένα ορθογώνιο τρίγωνο κάθε πλευρά του έχει ένα συγκεκριμένο μήκος σε αυτό το μετρικό σύστημα που έχουμε χρησιμοποιήσει! Αν πάρουμε τώρα το άθροισμα των τετραγώνων (με την αριθμητική έννοια του όρου) των δύο κάθετων πλευρών του βρίσκουμε το τετράγων της υποτείνουσσας (πάλι με την αριθμητική έννοια του όρου)! Κάτι συγκεκριμένο! Αν πάρουμε ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5 cm ισχύει ότι 3^2+4^2=5^2! Δεν μπλεκόμαστε με αθροίσεις σχημάτων ή οτιδήποτε τέτοιο, μιλάμε για απλή αριθμητική! Από την στιγμή που έχουμε ορίσει τον πολλαπλασιασμό στο σώμα των πραγματικών με κάποιες ιδιότητες δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα! Πολλαπλασιάζουμε αριθμούς και προκύπτουν αριθμοί (εξάλλου ο πολλαπλασιασμός είναι κλειστή πράξη)! Δεν έχουμε αθροίσεις σχημάτων ούτε εμβαδών.... Κάθε φορά πολλαπλασιάζουμε αριθμούς στο εκάστοτε μετρικό σύστημα... τόσο απλά!
Τόσο απλά (εδώ ταιριάζει) και να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν θα επανέλθω επί άλλου θέματος.
Να είσαστε καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σε ότι αφορά τον φίλο Μπερδεμένο έχω να πω τα εξής:
Το απορία έχει διορθωθεί και επισημανθεί. Επομένως το σφάλμα δεν δικαιολογείται. Σε ότι αφορά το αντέγραψε ή αντίγραψε, δεν γνωρίζω για το αντίγραψε αλλά το αντέγραψε είναι ορθότατο. Όμως και εσφαλμένο να είναι τώρα που το είπες δεν θα δικαιολογούμαι να επαναλαμβάνω το ίδιο λάθος, που δεν είναι λάθος!
Το γεγονός φίλε είναι ότι αυτό για το οποίο μας κατηγορείς το κάνεις εσύ και ελπίζω να το αντιλαμβάνεσαι με το να σβηστεί από τον διαχειριστή.
Έχω εισάγει θέμα και δεν απαντάει κανένας επί της ουσίας και ζητάτε και τα ρέστα από πάνω ότι καταστρέφω το θέμα;
Κάποιος καλεί κάτι να έρθει στον τόπο του αν με εννοείς...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Hilbert
Εξακολουθώ όμως να έχω την απορεία.
Όπως διόρθωσε και ο φίλος Aplosμ το απορία γράφεται με ι. Έχεις ξεκινήσει που έχεις ξεκινήσει τις αντιγραφές, αντέγραψε τουλάχιστον το διορθωμένο!
Όμως ακόμα και με στρεβλή απορία ελπίζω σε σένα γιατί μπορείς να απορείς. Προσπάθησε λιγάκι ακόμα και ίσως πάρει μπροστά το περιεχόμενο της κεφαλής.
Είμαι πολύ προσεκτικός (όσο μπορώ βέβαια) και ξέρω τι γράφω, για να δεχθώ τέτοιες προσπάθειες δήθεν "αποκάλυψης" που δεν με απασχολούν βέβαια όπως αντιλαμβάνεσαι. Εσύ κρύβεσαι και όχι εγώ, μην το ξεχνάς.
Όμως να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
προς την οποία απάντησα κι εσύ δείχνεις την αδυναμία σου. Σε μένα μένει η απορία πως κατόρθωσες μέσα σε 10 αράδες να γράψεις τόσες πολλές αστήρικτες γνώμες, αλλά ο καθένας έχει τις επιδόσεις του!Hilbert
Επί το πυθαγόρειο και την γεωμετρία τώρα! Να ξεκαθαρίσουμε πως άλλο πράγμα η εποπτία, άλλο η φύση και άλλο τα μαθηματικά! Στο πυθαγόρειο τώρα! Έχουμε ένα μετρικό σύστημα, αυτό μπορεί να είναι εκατοστά, χιλιόμετρα και πολλά άλλα! Κάθε ευθύγραμμο μήκος έχει ένα συγκεκριμένο μήκος! Αν πάρουμε τώρα ένα ορθογώνιο τρίγωνο κάθε πλευρά του έχει ένα συγκεκριμένο μήκος σε αυτό το μετρικό σύστημα που έχουμε χρησιμοποιήσει! Αν πάρουμε τώρα το άθροισμα των τετραγώνων (με την αριθμητική έννοια του όρου) των δύο κάθετων πλευρών του βρίσκουμε το τετράγων της υποτείνουσσας (πάλι με την αριθμητική έννοια του όρου)! Κάτι συγκεκριμένο! Αν πάρουμε ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5 cm ισχύει ότι 3^2+4^2=5^2! Δεν μπλεκόμαστε με αθροίσεις σχημάτων ή οτιδήποτε τέτοιο, μιλάμε για απλή αριθμητική! Από την στιγμή που έχουμε ορίσει τον πολλαπλασιασμό στο σώμα των πραγματικών με κάποιες ιδιότητες δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα! Πολλαπλασιάζουμε αριθμούς και προκύπτουν αριθμοί (εξάλλου ο πολλαπλασιασμός είναι κλειστή πράξη)! Δεν έχουμε αθροίσεις σχημάτων ούτε εμβαδών.... Κάθε φορά πολλαπλασιάζουμε αριθμούς στο εκάστοτε μετρικό σύστημα... τόσο απλά!
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πολύ καλό! Με ξετίναξες στα υπόλοιπα και τώρα θα δεχθώ και το τελικό χτύπημα!Hilbert
Επί το πυθαγόρειο και την γεωμετρία τώρα!
Να το πεις στον κύριο Πάρη Πάμφιλο που κάνει πλακοστρώσεις αγαπητέ φίλε. Γιατί δεν τον βάζεις στη θέση του; Θέλω να σου πω όμως (υπερασπιζόμενος τον σεβαστό καθηγητή που έχει πλακοστρώσει όλη την Κρήτη) ότι όλη σου η πρόταση μοιάζει με διαταγή. Αυτό που λες (Να ξεκαθαρίσουμε πως άλλο πράγμα η εποπτεία, άλλο η φύση και άλλο τα μαθηματικά!) δεν είναι αξίωμα και σου σημειώνω ότι ακόμα γίνονται (από την εποχή του Ευκλείδη) προσπάθειες τέλειας απαλλαγής της γεωμετρίας από την εποπτεία αλλά είναι ανεπιτυχείς. Μήπως διαφωνείς; Είναι αξίωμα το αφαιρετικά της φύσης; Αν είναι ο κύριος Πάμφιλος τώρα βγάζει το λύκειο;Hilbert
Να ξεκαθαρίσουμε πως άλλο πράγμα η εποπτεία, άλλο η φύση και άλλο τα μαθηματικά!
Όμως δεν θα διαφωνήσω καθόλου μαζί σου γιατί είσαι σπάνιος συνομιλητής επί της ουσίας, μη μου φύγεις και δεν πάρω το μάθημά μου.
Πάμε λοιπόν στο πυθαγόρειο.
Μήπως κάνεις κάποιο λάθος καλέ μου φίλε και πηδάς 2500 χρόνια χωρίς αθλητικά παπούτσια μάλιστα; Μήπως ξεχνάς τον Ευκλείδη και πας απευθείας στο μετρικό σύστημα;Hilbert
Στο πυθαγόρειο τώρα! Έχουμε ένα μετρικό σύστημα, αυτό μπορεί να είναι εκατοστά, χιλιόμετρα και πολλά άλλα!
1. Μεταφέρω απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα «Ιστορία των Μαθηματικών» του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας.
Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.
O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν, που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό. O Ευκλείδης όμως ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς, ούτε εμβαδά σχημάτων.
Εσύ καλέ μου φίλε Hilbert εκκινείς από μία ημιτελή απόπειρα απαλλαγής από την εποπτεία και πας απευθείας στην μετρική, γιατί νομίζεις ότι εκεί θα μπορέσεις να με στριμώξεις; Σου είπε κανένας ότι δεν έχω δει άλλη φορά τρόλεϊ; Να με συγχωρείς για το ύφος αλλά είναι ανάλογο της υπεροψίας σου.
2. Παραθέτω «διάσημες» αποδείξεις του πυθαγορείου, συμπεριλαμβανομένων και των αποδείξεων του ίδιου του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη, που διδάσκονται σήμερα σε όλον τον κόσμο:
Απόδειξη Πυθαγόρα
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html
Απόδειξη Ευκλείδη
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm
Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-DaVinci/daVinci.htm
Απόδειξη H.Dudeney
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/PythagorioTheorima.htm
Απόδειξη Perigal
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Perigal-Pyth/perigal.htm
Απόδειξη Liu Hui
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Hui/hui.htm
Απόδειξη Λεγάτου
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythLegatos/pythLegatos.html
Πυθαγόρειο Θεώρημα (σκέτο!)
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Animation/animation.htm
Φίλε Hilbert για αυτές τις αποδείξεις ποια άποψη έχεις; Τις αρνείσαι; Ρίξε μια ματιά. Είναι ΟΛΕΣ μετασχηματιστικές, με αθροίσεις σχημάτων και απόλυτα εποπτικές. Αριθμοί και εμβαδά πουθενά δεν αναφέρονται. Μόνο κανόνας και διαβήτης. Ταιριάζουν απόλυτα με τις πλακοστρώσεις του κυρίου Πάμφιλου. Το ίδιο κάνει και αυτός ο άνθρωπος.
Αν δεν αρνηθείς αυτές τις αποδείξεις που είναι ισχυρές εδώ και 2500 χρόνια και διδάσκονται ακόμα και σήμερα τι νόημα έχει να μπαίνεις με 200 στην πίστα με ένα φιατάκι 500 κ.ε.; Θα με εντυπωσιάσεις έχεις την άποψη, επειδή σε συμπαθώ; Μόνο αν τις αρνηθείς, όπως αντιλαμβάνεσαι, θα μπορέσουμε να συνεννοηθούμε και να συζητήσουμε περί το πυθαγόρειο με τα σύγχρονα μαθηματικά. Εξάλλου εσύ δεν λες ότι η εποπτεία δεν είναι μαθηματικά; Οι αποδείξεις αυτές είναι μαθηματικές ή δεν είναι;
Σοφό! Εμ βέβαια κάθε μήκος έχει μήκος! Ας μη κάνω εκτενέστερη παρατήρηση και σε πικράνω για το μαργαριτάρι.Hilbert
Κάθε ευθύγραμμο μήκος έχει ένα συγκεκριμένο μήκος!
Φίλε Hilbert το ορθογώνιο που ζητάς να πάρουμε είναι εποπτικό. Τι θα γίνει τώρα; Θα χρησιμοποιείς και εποπτεία όταν σε βολεύει ενώ την εξοστρακίζεις από τα μαθηματικά; Αν σου ζητήσω το ορθογώνιο χωρίς εποπτεία τι θα κάνεις; Όμως ας δούμε που θα το πας!Hilbert
Αν πάρουμε τώρα ένα ορθογώνιο τρίγωνο κάθε πλευρά του έχει ένα συγκεκριμένο μήκος σε αυτό το μετρικό σύστημα που έχουμε χρησιμοποιήσει!
Αμ δεν το βρίσκουμε. Τι λέω τόσον καιρό; Πρέπει να υποδείξεις αξίωμα (αφού πας όπως λες με την αριθμητική έννοια του όρου), ένωσης των μονάδων. Από το πυθαγόρειο έχουμε 1+1=2 όπου στην μεν γεωμετρία το 2 δηλώνει το 1 τετράγωνο της υποτείνουσας, στην δε αριθμητική το ακέραιο 2πλάσιο του 1. Για την μεν γεωμετρία γνωρίζουμε ότι δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων οπότε δεν αιτιολογείται το 2, για τους δε αριθμούς δεν έχουμε αξίωμα ένωσης των μονάδων. Πως το βρίσκουμε; Με το ραβδάκι του Χάρι Πότερ καλέ μου φίλε; Δεν πρέπει να απαντήσεις (όχι σε μένα) στον εαυτό σου τουλάχιστον; Εσύ πας το ζητούμενο να το χρησιμοποιήσεις σαν απόδειξη. Λες «βρίσκουμε το τετράγωνο της υποτείνουσας». Μόνο που δεν λες πως το βρίσκουμε γιατί αν προσπαθήσεις να το πεις θα διαπιστώσεις ότι δεν το βρίσκουμε!!!Hilbert
Αν πάρουμε τώρα το άθροισμα των τετραγώνων (με την αριθμητική έννοια του όρου) των δύο κάθετων πλευρών του βρίσκουμε το τετράγωνο της υποτείνουσας (πάλι με την αριθμητική έννοια του όρου)!
Χρειάζεσαι γυαλιά. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχεις διαβάσει τους ισχυρισμούς μου.Hilbert
Κάτι συγκεκριμένο! Αν πάρουμε ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5 cm ισχύει ότι 3^2+4^2=5^2! Δεν μπλεκόμαστε με αθροίσεις σχημάτων ή οτιδήποτε τέτοιο, μιλάμε για απλή αριθμητική! Από την στιγμή που έχουμε ορίσει τον πολλαπλασιασμό στο σώμα των πραγματικών με κάποιες ιδιότητες δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα!
Δεν υπάρχει αριθμός 3 ή 4 ή 5 που να μπορεί να εκφραστεί από ένα ευθύγραμμο τμήμα ο καθένας, αλλά αντίστοιχα από 3, 4, και 5 ευθύγραμμα τμήματα - μέρη ο καθένας. Αυτό είναι σύμφωνο και με την αριθμητική (εμφανίζεται μάλιστα μονοσήμαντο αποτέλεσμα) όπου δεν προβλέπονται αθροίσεις μονάδων σε ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, αφού δεν εξετάζεις ευθύγραμμα τμήματα, αλλά μονάδες αριθμητικές με τιμές συγκείμενων πληθών 3, 4, και 5. Έγινα αντιληπτός;
Τι είναι αυτά που λες αγαπητέ φίλε; Ο πολλαπλασιασμός των φυσικών της πυθαγόρειας τριάδας 3Χ3=9, 4Χ4=16, και 5Χ5=25, δεν δηλώνει άθροισμα μονάδων με το γινόμενο του ο καθένας; Διαφωνώ στο άθροισμα που εκφράζει το γινόμενο ή στο είδος του αριθμού που εσύ τον θεωρείς 9 τετράγωνο, 16 τετράγωνο και 25 τετράγωνο, δηλαδή 9 μονάδες ενωμένες, 16 μονάδες ενωμένες και 25 μονάδες ενωμένες; Η πυθαγόρεια τριάδα είναι εσφαλμένη προσέγγιση αν θεωρήσεις τα γινόμενα ακέραιες μονάδες ενωμένες. Ρίξε μια ματιά στην απόδειξη που έχω και μη σνομπάρεις όταν δεν έχεις τις γνωστικές δυνατότητες. Εδώ είμαστε να συζητήσουμε και όχι να δεχθούμε διαταγές περί την ορθότητα. Έχεις αξίωμα που να προβλέπει ενώσεις μονάδων; Αν δεν έχεις τότε δεν έχεις επιχείρημα. Πέραν αυτού δεν σε εμπλέκω στην μετρική να μου αποδείξεις δηλαδή την ύπαρξη ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ=3 μέτρα όπως το δίνεις στο ορθογώνιο. Που τα βρήκες εσύ τα ευθύγραμμα τμήματα 3 και 4 και 5 μέτρα και περιγράφεις ορθογώνιο; Μπορείς να μετρήσεις με την προβλεπόμενη από τη θεωρία μετρήσεως μέθοδο της επίθεσης του μέτρου επί του μετρούμενου, ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ=3 με δύο εσωτερικά σημεία Β και Γ όπου ισχύει ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=1 έχοντας 3 μέτρα ΚΛ=1 το καθένα; Για κάνε μια προσπάθεια μέτρησης να δεις την αξιοπιστία του αξιώματος συνεχείας στην μετρική, του γνήσιου συνονόματού σου από την μετατροπή της αρχής των Αρχιμήδη - Εύδοξου σε αξίωμα. Για το λόγο αυτό λέω ότι ο γνήσιος Hilbert έχει κανιβαλίσει τον Αρχιμήδη και τον Εύδοξο και όχι γιατί έχω κάτι προσωπικό με έναν πεθαμένο! Και η ανάλυση από την ίδια στρέβλωση πάσχει όμως αυτό μπορεί να το κατανοήσει μόνο καλοπροαίρετος και όχι ο οποίος συμβιβασμένος σε πάπες και επίπλαστους θεούς των μαθηματικών που δέχονται θυμιάματα από τα θύματά τους, όπως θύματα ήταν και οι ίδιοι.Hilbert
Πολλαπλασιάζουμε αριθμούς και προκύπτουν αριθμοί (εξάλλου ο πολλαπλασιασμός είναι κλειστή πράξη)! Δεν έχουμε αθροίσεις σχημάτων ούτε εμβαδών.... Κάθε φορά πολλαπλασιάζουμε αριθμούς στο εκάστοτε μετρικό σύστημα... τόσο απλά!
Ξυπνάτε.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σε κατανοώ, όπως βέβαια έχω την άποψη με κατανοείς κι εσύ.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δημοσιεύθηκε: Χθές, στις 6:12 pmHilbert
Αν βέβαια το επιθυμείς να είναι έτσι, δηλαδή να έχεις "δίκιο" χωρίς αξιωματική στήριξη είμαι ο τελευταίος που θα σου χαλάσει το χατήρι, αλλά καλό είναι να σου θυμίσω ότι εξέρχεσαι των μαθηματικών και πάλι φίλοι είμαστε.
https://forum.math.uoa.gr/viewtopic.php?t=259&postorder=asc&start=30
Να! αυτά κάνεις αντιγράφοντας τον Aplos και δίνεις δικαίωμα στον φίλο Rembeskes να σε ταυτίζει με μένα. Φαίνεται ότι το επιθυμείς πολύ. Εγώ θα σου έλεγα ότι κι εσύ είσαι άνθρωπος και μπορείς να εξελιχθείς σε αξιόλογο, αν διαβάζεις Aplos. Μείνε Hilbert και μη θέλεις να δείξεις ότι είσαι άλλος, γιατί όλοι έχουν μια γνωστική αξία. Εγώ προσωπικά σε συμπαθώ γιατί τουλάχιστον έχεις το θάρρος να αντιλέγεις (το πως δεν έχει σημασία).
Να είσαι καλά...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Του απάντησα βέβαια αλλά εσύ δεν βλέπεις τι γράφει ο άλλος ή μάλλον δεν μπορείς να καταλάβεις τι λέει ο άλλος. Χρειάζεσαι διάβασμα. Ρίξε μια ματιά τι του απαντάω και θα δεις την άποψή μου.xiotis_1
Το απλό και περιεκτικό ερώτημα του Hilbert είναι καίριο: αν το ΠΘ είναι λάθος, ποιο είναι το μήκος της υποτείνουσας;
Εσύ μπορείς να μου πεις, σε δοσμένο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με κάθετες τις ΑΒ και ΑΓ αν η υποτείνουσα ΒΓ είναι ευθύγραμμο τμήμα και βάση ποιου ορισμού;
Δείξε μου ότι είσαι μαθηματικός απαντώντας σε αυτό το προβληματάκι που θα σε κάνει να σκέφτεσαι και να μη βρίσκεις άκρη...
Ηρέμησε. Έχω αντιμετωπίσει μαθηματικούς με γνώσεις και το ότι δεν έχεις γνώσεις θα το αποδείξω με το να μη μου απαντήσεις (είναι βέβαιο, όσο και ότι θα πετάξεις κάποια εξυπνάδα να μου δείξεις ότι έχεις πνεύμα!) αν η υποτείνουσα του δοσμένου ΑΒΓ είναι ευθύγραμμο τμήμα!
Επιμένω, να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Χάρηκα για την επιστροφή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπορείς;
Αν δεν μπορείς να το αποδείξεις τι νόημα έχει το ερώτημά σου; Το αν μπορούμε ή δεν μπορούμε να βρούμε το μήκος της υποτείνουσας αποδεικνύει το πυθαγόρειο; Νέα μορφή απόδειξης δικής σου εμπνεύσεως είναι αυτή;
Θα σου πω όμως κάτι και αν μπορείς απάντησε.
Αν γνωρίζουμε τα μήκη δύο πλευρών ενός τριγώνου συνεπάγεται ότι γνωρίζουμε και το μήκος της τρίτης πλευράς; Ασφαλώς όχι και δεν περιμένω βέβαια τη συμφωνία σου ή την ασυμφωνία σου.
Επομένως το αίτημά σου οδηγεί στην απόδειξη του πυθαγορείου.
Αν ψάξεις εδώ μέσα θα βρεις το σχήμα που εγώ έχω εισάγει και αφορά το ίδιο ερώτημα που τώρα κάνεις και την πλήρη απάντηση. Βαριέμαι να λέω τα ίδια και τα ίδια. Έχω ήδη απαντήσει σε αυτό το θέμα που τώρα γράφουμε, για την πυθαγόρεια τριάδα:
[/FONT]O ipios έγραψε στις 14:12, 17/12/07: #29
Γύρνα πίσω και διάβασε την πλήρη απάντηση και κράτα σημειώσεις όχι για να με ρωτήσεις, αλλά για να μαθαίνεις. [FONT="]
Χίλμπερτ φίλε, έχεις χάσει μερικά μαθήματα αλλά να είσαι καλά και ιδίως να μην προκαλείς και πέφτουν καμπάνες διότι το φόρουμ είναι εξαιρετικό. [/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Διάβασα προσεκτικά τα επιχειρήματά σου σύμφωνα με τα οποία δεν έχεις πεισθεί. Θα σε συμβούλευα να προσπαθήσεις εκ νέου γιατί δεν πετυχαίνουν όλοι με την πρώτη. Να! δες ο φίλος Hilbert, 5 χρόνια στην ίδια τάξη και ακόμα γράφει έκθεση εκτός θέματος...xiotis_1
Διάβασα προσεκτικά τα επιχειρήματα που χρησιμοποιήθηκαν να αποδειχτεί ότι το ΠΘ είναι λάθος. Δεν έχω πειστεί από αυτά καθώς στερούνται μαθηματικής βάσης.
Να είσαι καλά καλέ μου φίλε xiotis_1 και σου εύχομαι κάποτε να πεισθείς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλέ μου Hilbert ποιες είναι οι δικές μου πλακοστρώσεις; Εγώ δεν υποστηρίζω ότι μπορούν να γίνουν πλακοστρώσεις!!! Το εντελώς αντίθετο υποστηρίζω, δηλαδή ότι δεν μπορούν να γίνουν πλακοστρώσεις (όπως υποστηρίζει και ο φίλος Μπερδεμένος και η ΕΜΕ βέβαια) είτε στην καθημερινότητα, είτε βέβαια στην περίπτωση του κυρίου Πάμφιλου και το τι είναι άλλο και το τι είναι το ίδιο αποτελεί γνώμη σου ή και γνώμη του κυρίου Πάμφιλου που δεν με απασχολεί καθόλου σε βεβαιώνω. Όταν συζητήθηκε το θέμα των πλακοστρώσεων στην ΕΜΕ κανένας μαθηματικός από την Επιτροπή Ευκλείδης Β΄δεν γύρισε να μου πει, "κύριε υπάρχουν πλακοστρώσεις που γίνονται και έχουν αυστηρό μαθηματικό ορισμό και πλακοστρώσεις που δεν γίνονται και αν θέλεις ρώτα τον κύριο Hilbert από το steki"!!! Αντίθετα μάλιστα όλοι συμφώνησαν ότι ο ισχυρισμός μου πως το πυθαγορείο δεν ισχύει στην καθημερινότητα και με υλικά υποδείγματα, είναι ορθότατος. Ο κύριος Πάμφιλος κάνει πλακοστρώσεις και όχι εγώ και μάλιστα αν θα δεις τις εντάσσει στην εργασία του με τίτλο "Ευκλείδεια γεωμετρία"!!! Ούτε αυτό δεν έχεις καταλάβει; Άκου οι δικές μου πλακοστρώσεις!!!!!!!!!Hilbert
Άλλο οι πλακωστρώσεις του κ Πάμφιλου (έχουν αυστηρό μαθηματικό ορισμό) και άλλο οι δικές σου (αυτές που συναντάμαι στην καθημερινή ζωή)
Τώρα σχετικά με τον αυστηρό μαθηματικό ορισμό έχω να σου πω κάτι που εμφανώς αγνοείς.
α. Ο ορισμός δεν αποδεικνύει τίποτα, αλλά απλά ερμηνεύει τις έννοιες που χρησιμοποιούμε. Άλλο ο ορισμός και άλλο η κατασκευή (όπως είναι οι πλακοστρώσεις καλή ώρα). Μπορείς να ορίσεις διχοτόμο μιας γωνίας αλλά θα πρέπει να μπορείς να την κατασκευάσεις πρώτα. Αν ο ορισμός είχει ισχύ αξιώματος (έτσι τον αντιμετωπίζεις, εσφαλμένα βέβαια) θα μπορούσαμε με ορισμό να ορίσουμε τετραγωνισμένο κύκλο και να τελειώναμε. Πρόσεξε φίλε Hilbert τι θα μου απαντήσεις (αν βέβαια σε απασχολεί ή δεν σε απασχολεί, όσο δεν απασχολεί κι εμένα η αντίληψη που έχεις ότι οι απόψεις σου είναι ορθές επειδή το αποφασίζεις) γιατί αυτά που σου λέω έχουν το ίδιο νόημα με τις πλακοστρώσεις, έτσι όπως τις προέβαλα για να μου απαντήσει ο φίλος Μπερδεμένος και είπε ότι οι πλακοστρώσεις δεν είναι μαθηματικά. Πριν απαντήσεις λοιπόν και επειδή σε συμπαθώ ιδιαίτερα (για να μην εκτεθείς ακόμα και ανώνυμος!!!) θα σε συμβούλευα να ψάξεις να βρεις τον ακριβή ρόλο των ορισμών σε ένα αξιωματικό σύστημα και αν αυτά που σου λέω είναι αποδεκτά από την μαθηματική κοινότητα ή όχι. Απλή συμβουλή είναι, γιατί βέβαια δεν πιστεύω να νομίζεις ότι αγωνιώ για τις απόψεις σου.
β. Μπορείς να μου αναφέρεις τον αυστηρό μαθηματικό ορισμό των πλακοστρώσεων στην Ευκλείδεια γεωμετρία για να γελάσουμε όλοι μαζί; (Άντε να μάθω και κάτι από σένα!)
Ξέρω όμως ότι δεν θα απαντήσεις, αλλά από συνήθεια θα αποφασίσεις τι είναι ορθό και τι είναι εσφαλμένο με κριτήριο να είναι κόντρα σε μένα και έτσι σε κάνω χάζι!
ΜΙλάς φίλε Hilbert στον αέρα. Δεν γνωρίζεις ούτε τι υποστηρίζω, ούτε που θεμελιώνω τους ισχυρισμούς μου και έτσι σε αντιμετωπίζω γιατί βέβαια βγάζει μάτι η άγνοιά σου. Για σένα αρκεί να πεις κάτι εναντίον μου, άσχετα αν το υποστηρίζω ή δεν το υποστηρίζω!
Σε κάθε περίπτωση όμως να είσαι καλά γιατί εκτός των άλλων μου φτιάχνεις και το κέφι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πριν κάνεις το "ίσως" πράξη καλέ μου φίλε, όπως δείχνεις να με απειλείς (γνωστικά εννοώ για να μη δημιουργηθεί και παρεξήγηση) πήγαινε στην παρακάτω διεύθυνση. Καθηγητής μαθηματικών του πανεπιστημίου Κρήτης κύριος Πάρις Πάμφιλος. Άνοιξε το θέμα με την Ευκλείδεια γεωμετρία του, πήγαινε στο κεφάλαιο ΠΛΑΚΟΣΤΡΩΣΕΙΣ σελίδα 74, και μετά στείλε του την έγκυρη διαβεβαίωσή σου " Πλακίδια κλπ δεν είναι μαθηματικά αντικείμενα άρα δεν ισχύει ΤΙΠΟΤΑ γι' αυτά" για να μη το λες σε μένα που έκανα την αναφορά με σκοπό να πεις αυτό που είπες και να διαπιστώσεις ότι έχει προκατάληψη. Με τα πλακίδια ο κύριος Πάμφιλος έχει πλακοστρώσει όλη την Κρήτη. Μπορείς να τον μαλώσεις και να του υποδείξεις ότι ευρίσκεται εκτός μαθηματικών. Εγώ καλέ μου φίλε συμφωνώ απόλυτα μαζί σου και του το είπα και μιλιά δεν έβγαλε, όπως δεν βγάζει ούτε η ΕΜΕ. Σε αυτό που λες έχεις δίκιο για τα πλακάκια αλλά για άλλον λόγο από αυτόν που εσύ θεωρείς ισχυρό, δηλαδή το αφαιρετικά της φύσης. Ούτε αφαιρετικά, ούτε προσθετικά, ούτε με μαύρη μαγεία δεν είναι ορθό το ρημάδι το πυθαγόρειο. Όλες οι αποδείξεις είναι λάθος και βαριέμαι ειλικρινά να το αποδεικνύω συνέχεια. Δεν έχει καμία σημασία λοιπόν αν διαφωνώ ή συμφωνώ με τον κύριο Πάρη Πάμφιλο. Αυτό που έχει σημασία είναι ότι απαντάς σε αυτόν και τώρα δεν θα ξέρεις τι να πεις όταν οι "πλακοστρώσεις" τις οποίες αρνήσαι με άνεση (όπως και εγώ τις αρνούμαι και έφερα σε θέση την ΕΜΕ να τις αρνηθεί επίσης), διδάσκονται στα πανεπιστήμια της χώρας και στο εξωτερικό διότι η σελίδα του εκτός από ελληνική είναι και ξενόγλωση.
https://translate.google.gr/translate?hl=el&sl=en&u=https://www.math.uoc.gr/~pamfilos/&sa=X&oi=translate&resnum=
Καλέ μου φίλε μην έχεις προκατάληψη. Στην γεωμετρική ιστορία, στην ευκλείδεια τουλάχιστον γεωμετρία, δεν υπάρχει εξαίρεση περί την ορθότητα του πυθαγορείου και ούτε η εποπτεία και η κατασκευή το αρνήθηκαν ποτέ. Έχει δίκιο ο κύριος Πάμφιλος και το διδάσκει μέσω των πλακοστρώσεων διότι δεν προβλέπεται καμία εξαίρεση. Τις εξαιρέσεις περί την ορθότητά του, θα μπορούσα να πω ότι "υποχρεώθηκε" από εμένα η ΕΜΕ να τις αναγνωρίσει αλλά δεν ενημέρωσε τον κύριο Πάμφιλο βέβαια και εξακολουθεί να διδάσκει αυτό που κατά την ΕΜΕ δεν ισχύει. Η ανάλυση, ο R, τα σύνολα και ότι άλλο επιθυμείς να περιγράψεις σαν σύγχρονα μαθηματικά, δεν μπορούν να καλύψουν αποδεικτικά το πυθαγόρειο επειδή ακριβώς δεν είναι ορθό στην ευκλείδεια γεωμετρία. Ο ίδιος ο Ευκλείδης το αποδεικνύει λάθος. Μη θέλεις να σε παραπέμψω σε γνωστές διαχρονικά αποδείξεις που είναι μετασχηματιστικές όπου δεν ισχύει το πυθαγόρειο.
Υπάρχει μεγάλη σύγχυση στα μαθηματικά και αυτή εκδηλώνεται (με σκοπό να κρυβεί) στην εναντίωση, απέναντί μου. Δεν φταίει το θερμόμετρο αν υπάρχει πυρετός.
Δεν θα πω άλλα γιατί δεν έχει νόημα όταν από όσα λέω το 1 στα 15 θεωρείς μαθηματικά και το πας με ποσοστά σύμφωνα με το δικό σου κριτήριο περί την ορθότητα, σαν να θέλεις να βγεις κυβέρνηση. Και ένα να είναι σωστό καλέ μου φίλε από όσα λέω, αρκεί να "τουμπάρει" τα μαθηματικά να είσαι βέβαιος. Π.χ. αν είναι σωστή η άποψή μου ότι το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο, εσύ θέλεις αλλά 14 θέματα συμπλήρωμα για να δείξεις ότι τα μαθηματικά είναι λάθος; Περίεργη αντίληψη!
Τα πλακάκια τελικά τι είναι; Σωστά η λάθος στην γεωμετρία; Απάντησε έστω σε αυτό και άσε το "ίσως βρεις". Εδώ υπάρχει θέμα και έχει ενδιαφέρον εκτός και δεν αντιλαμβάνεσαι την αδυναμία σου...
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να θεωρήσω ότι δεν είσαι μαθηματικός καλέ μου φίλε (δεν είναι κακό πίστεψέ με), όπως από πρόβλεψη έχω ήδη υποθέσει; Μόνο μη μαθηματικός μπορεί να πει "δεν ξέρω από γεωμετρία", όταν τα ερωτήματα είναι τόσο πολύ απλά και για ένα παιδί της Α΄ Λυκείου. Αν το πει μαθηματικός θα δημιουργήσει απορίες τι σόι μαθηματικός είναι! Για το λόγο αυτό δεν επικαλείται και ο φίλος Hilbert το ότι δεν είναι μαθηματικός, αλλά το ότι είμαι εγώ βερμπαλιστής! Και η πίτα σωστή και ο σκύλος χορτάτος, και άξιος ο ίδιος και ανάξιος ο συνομιλητής του με τη μία. Αυτά είναι σκορ μιας και μιλάς και για ποδόσφαιρο.ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Δεν πολυσκαμπάζω από γεωμετρία. Για σύνολα, κάτι γίνεται.
Ξέρεις φίλε μου, δεν θα σου ζητήσω και ορισμό της έννοιας "πολυσκαμπάζω" γιατί την κατανοώ πλήρως.
Ο μεν καλός φίλος Hilbert δεν θα απαντήσει επί των ερωτημάτων γιατί είναι μαθηματικός κι εγώ βερμπαλιστής (!!!), ο δε φίλος Μπερδεμένος και αυτός δεν θα απαντήσει γιατί δεν είναι μαθηματικός; Μα, τι γίνεται τέλος πάντων; Βρείτε μου έναν καλό να τον ρωτήσω και εσάς, πολύ θα σας παρακαλέσω καλοί μου φίλοι, να μου πείτε τι ξέρετε καλά να σας ρωτήσω επί αυτών που ξέρετε. Για να πω και ένα αστειάκι ο Βέγγος λέει σε ένα έργο "ξέρεις από βέσπα;"
Να είσαι πάντα καλά φίλε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ φίλε οι συνομιλητές με αίσθηση του χιούμορ, όπως εσύ, μου αρέσουν πολύ. Και να διαφωνήσουμε δεν σημαίνει ότι θα τραβήξουμε γιαταγάνια (βλέπε ύβρεις, σύμφωνα με τον ορισμό του αντίλογου για πολλούς μαθηματικούς). Άλλο είναι όμως το χιούμορ και άλλο να λες αστεία πράγματα τα οποία εσύ χωρίς να καταλαβαίνεις τα θεωρείς σοβαρά, καλή ώρα έτερος καλός συνομιλητής εδώ μέσα.ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Λίγο-πολύ από δω και πέρα τα ίδια θα σου επαναμβάνω, με άλλα λόγια ίσως. Βέβαια ποτέ μη λες ποτέ. Τουλάχιστον ξόδεψε 5 λεπτά να διαβάσεις τί είναι "αριθμήσιμο", να προχωράει λίγο η επειχειρηματολογία
Ξέρεις κάτι; Εσύ λες να εκκινήσεις μία μέθοδο επανάληψης των ίδιων ισχυρισμών. Αυτή καλέ μου φίλε είναι και δική μου μέθοδος εδώ και αρκετά χρόνια στο διαδύκτιο. Λέω τα ίδια και τα ίδια και απάντηση δεν παίρνω. Σχετικά με το μετρήσιμο, αριθμήσιμο, μετρημένο, αριθμημένο κ.τ.λ. δεν θα επιμείνω λοιπόν προκειμένου να δέχομαι την ίδια απάντηση. Με χαρά όμως βλέπω ότι επιθυμείς πρόοδο στην επιχειρηματολογία. Είναι καλή ευκαιρία να επανέλθουμε στο θέμα που όπως βλέπεις είναι "Συζήτηση σχετικά με την ορθότητα ή μη του πυθαγορείου θεωρήματος".
Υποθέτω ότι θα εξακολουθήσει να είναι ενεργός η διάθεσή σου για επιχειρηματολογία.
Ρωτώ λοιπόν και θα ήθελα, σαν μαθηματικός, να διατυπώσεις τις απόψεις σου. Αν δεν είσαι μαθηματικός μπορείς να συμβουλευτείς τον φίλο Hilbert που είναι, αφού εσένα δεν σε έχει χαρακτηρίσει βερμπαλιστή (πλεονέκτημα):
α. Τέσσερα ίσα τετράγωνα πλακίδια επίστρωσης δαπέδων, με αφαιρεμένες τις όποιες ατέλειες κατασκευής, μπορούν να αποτελέσουν στην γεωμετρία του Ευκλείδη (πρώτιστα), ένα τέλειο τετράγωνο που να τα περιέχει; Μπορούν δηλαδή να αιτιολογηθούν τέλειες πλακοστρώσεις από ίσα τετράγωνα πλακίδια ή ίσα και ισοσκελή ορθογώνια τρίγωνα πλακίδια;
β. Δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ τέμνονται στο Ο. Το όλο σχήμα ονομάζω Κ. Το Κ τι είναι σύμφωνα με τη γεωμετρία του Ευκλείδη; Σημείο, ευθεία, επίπεδο; Στη γεωμετρία του Ευκλείδη δεν υπάρχουν άλλες εκδοχές.
Φίλε Μπερδεμένος, επισημαίνω "στην γεωμετρία του Ευκλείδη, πρώτιστα". Σε αυτή τη γεωμετρία θέλω την απάντησή σου και μετά θα πάμε μαζί στα σημειοσύνολα, στον R, στην ανάλυση κ.τ.λ.
Εκτός και μου πεις ότι προσωπικά εσύ, απαγορεύεις αυτά τα αιτήματα. Αν πεις αυτό, ειλικρινά θα το δεχτώ και θα πω ότι έχεις δίκιο αφού το απαγορεύεις.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η άποψή σου καλέ μου Xilbert, συνιστά μια ακόμα απόφασή σου. Εγώ ξέρεις σέβομαι τις απόψεις σου, πολύ δε περισσότερο όταν αναγνωρίζοντας την αδυναμία σου να μιλήσεις αποδεικτικά βρίσκεις μια καλή πρόφαση να κρυφτείς. Σε κατανοώ γιατί δεν σε γνωρίζω προσωπικά ώστε να έχω κάτι προσωπικό εναντίον σου, αλλά κατανοώ επίσης ότι σου λείπουν τα επιχειρήματα. Ένα σωστός μαθηματικός (επιστήμονας όπως λες) μπορεί να αντιμετωπίσει όχι μόνο βερμπαλιστή, αλλά και τον βιολιστή της στέγης στην επιστήμη του. Έχεις υποχρέωση (αν αισθάνεσαι επιστήμων μαθηματικός) να προσγειώσεις έναν αυθάδη βερμπαλιστή που τα βάζει με τους σεμνούς και μετρημένους μαθηματικούς όπως εσύ, καθώς και με τα αλάνθαστα μαθηματικά. Θα μου πεις τώρα ότι ποτέ δεν ισχυρίστηκες ότι τα μαθηματικά είναι αλάνθαστα, αλλά κρατάς για λογαριασμό σου την δυνατότητα να προσδιορίζεις τα λάθη τους (αν δεχθείς ότι υπάρχουν και τέτοια βέβαια). Η ανώτερη μορφή βερμαπλισμού είναι η απαξία του άλλου και εσύ την διαθέτεις σε αφθονία. Απέχεις αποδεικτικά (από αδυναμία φρονώ και δεν είναι κακό) και με χαρακτηρίζεις κατά έναν τρόπο που να σου δίνει δικαιολογία (και όχι αιτιολογία) να αποφασίζεις. Οι αποφάσεις σου τάχα αποτελούν νέα μέθοδο μαθηματικής απόδειξης;Hilbert
Η υποχρέωση απόδειξης είναι η πεμπτουσία των μαθηματικών (της επιστήμης) και των μαθηματικών (των επιστημόνων) αλλά όχι των βερμπαλιστών.
Οι αρχαίοι διέθεταν σοφία και έχει αποδειχθεί πολλές φορές με τη διαχρονικότητα ισχύος των όσων διδάσκουν. Π.χ. ο Αίσωπος με την αλεπού και τα σταφύλια. Ελπίζω να με εννοείς. Εσύ αντί να χρησιμοποιήσεις τον όρο "ξινό σταφύλι" όπως η αλεπού, χρησιμοποιείς την λέξη βερμπαλισμός που αυτή καθαυτή είναι βερμπαλιστική (βαρύγδουπη) συμπεριφορά από μέρους σου! Και η αλεπού είχε δικαιολογία που δεν έφτανε τα σταφύλια κι εσύ που δεν θεμελιώνεις αποδεικτικά τις γνώμες σου. Να είχες και αιτιολογία τι καλά που θα τανε που λέει και το τραγούδι.
Ειλικρινά επιμένω να είσαι καλά, γιατί πολύ το φοβάμαι...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εσύ φίλε μου, πως έχεις κατά νου τον όρο μετρήσιμο; Είμαι περίεργος να μου πεις σε ποιο αξιωματικό σύστημα θα βρω την ερμηνεία με ορισμό της έννοιας μετρήσιμο, για να μην αυθαιρετώ ερμηνεύοντας ετυμολογικά!!!! Υπάρχει ορισμός του μετρήσιμου και τον παραβιάζω; Πες τον μαθηματικό ορισμό και ας μην είναι και τόσο πολύ μαθηματικός όπως λες!ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Η σημασία που δίνεις στον όρο "μετρήσιμο". Το πάιρνεις ετυμολογικά και βγαίνει μουσακάς.
Ρωτώ εσένα και όχι τον Χίλμπερτ που "ξέρει" τον ορισμό του μετρήσιμου όπως ξέρει ότι οι απόψεις μου δεν στέκουν στα μαθηματικά και μπορεί να με αντιμετωπίσει άκοπα, με τη σεβαστή γνώμη του.
Τότε γιατί τους αντιμετωπίζεις έτσι; Μου κάνει εντύπωση.ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Οι ορισμοί δεν υπάρχουν για πλάκα.
Άκουσε φίλε μου.
Μετρήσιμο είναι το δυνατό να μετρηθεί.
Μετρημένο είναι αυτό που ήδη έχει υποστεί τη μέτρηση.
Το άπειρο λ.χ. των φυσικών είναι επομένως μετρήσιμο (μπορείς να μετράς εσαεί με την άνεσή σου αφού είναι μετρήσιμο) αλλά δεν θα καταστεί ποτέ μετρημένο. Τι ετυμολογίες μου λες; Βέβαια έχεις το δικαίωμα να μου παραθέσεις τον ορισμό για να διαπιστώσουμε μαζί ποιος εκλαμβάνει τους ορισμούς ότι υπάρχουν για πλάκα, όπως λες. Μετά μπορεί να μπει στη συζήτηση και ο Χίλμπερτ αν επιθυμεί για να βγάλει απόφαση. Προσωπικά του έχω εμπιστοσύνη επειδή είναι μεν αυστηρός αλλά είναι και αντικειμενικός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μη με σοκάρεις αγαπητέ Hilbert. Δεν το περίμενα από σένα.Hilbert
Οι συλλογισμοί του κ. Λάμπρου στα μαθηματικά δεν ευσταθούν (γνώμη μου).
Μιας και μιλάμε για γνώμες, εμένα η δική μου είναι ότι ο ήλιος είναι κύβος. Αν δεν με υποχρεώνει κανείς να αποδείξω αυτό που λέω, είναι σίγουρα κύβος και μερικές φορές (μυστικό) πυραμίδα, για να αλλάζει λουκ.
Καλό χειμώνα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάνω αυτό που μου λες και αντικαθιστώ την έννοια "αυστηρό" με την έννοια "μαθηματικό" στην υπόδειξή σου που λέει:
ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ: Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό.
Νέα εκδοχή ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ: Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς μαθηματικό ορισμό.
Έκανα αυτό που λες. Εσύ συμφωνείς;
Όπως για παράδειγμα;ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Γενικά μου δίνεις την εντύπωση ότι όπου δεν φτάνουν τα μηθηματικά σου, επιστρατεύεις το φιλολογικό σου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ φίλε ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ δεν μου φαίνεσαι και τόσο μπερδεμένος! Το αντίθετο θα έλεγα και μου κάνει εντύπωση η ειλικρίνειά σου σε τέτοιο βαθμό που με κάνει να χαίρομαι.ΜΠΕΡΔΕΜΕΝΟΣ
Πρέπει δλδ μερικές λέξεις -έννοιες να τις πάρουμε χωρίς αυστηρό ορισμό.
Τι θα πει όμως "χωρίς αυστηρό ορισμό"; Ποιο είναι το μέτρο της αυστηρότητας και ποιος το θέτει; Πότε είναι ο ορισμός αυστηρός και πότε ημιαυστηρός ή μερικά αυστηρός και πότε μας επιτρέπεται και ιδίως από ποιον να εισάγουμε διαβαθμισμένης αυστηρότητας ορισμούς; Υπάρχει αφεντικό στα μαθηματικά να του ζητήσουμε την άδεια; Μόνος αφέντης αγαπητέ φίλε είναι τα αξιώματα και ούτε καν ο συντάκτης και επινοητής των αξιωμάτων.
Οι ορισμοί ΕΡΜΗΝΕΥΟΥΝ τις έννοιες που χρησιμοποιούμε και δεν τις αποδεικνύουν. Στη γεωμετρία δεν αρκούν οι ορισμοί. Π.χ. μπορούμε να ορίσουμε έναν τετραγωνικό κύκλο που είναι συγχρόνως και κύκλος και τετράγωνο, αλλά δεν μπορούμε να έχουμε ένα τέτοιο κατασκεύασμα με αιτιολογία την ύπαρξη ορισμού του.
Διάβασε το παρακάτω άρθρο εξαιρετικού μαθηματικού να δεις το επιχείρημα με το οποίο συμφωνώ απόλυτα.
https://www.mathsforyou.gr/morenews/stihiaeyklidi2.htm
Για τον Καντόρ καλά τα λες (πολύ καλά θα έλεγα κατά τη δική μου εκτίμηση) και προσωπικά η εγγραφή στην οποία αναφέρεσαι έχει ήδη γίνει από μέρους μου προ πολλού.
Φίλε είμαστε άνθρωποι και ο άνθρωπος δεν μπορεί να είναι μόνο αποδέκτης συλλογισμών άλλων, αλλά και δημιουργός ιδίων συλλογισμών. Πολλοί το θεωρούν ατόπημα να τα βάζω με τα θηρία που για μένα είναι απλοί άνθρωποι σαν εσένα και εμένα. Δεν κάνω κανένα απολύτως έγκλημα, αλλά είναι έγκλημα να με αντιλαμβάνονται σαν εγκληματία από αδυναμία αντιπαράθεσης.
Να είσαι καλά και καλό χειμώνα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τόσο απλά είναι τα πράγματα.
Να είσαι καλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όπως βλέπεις αγαπητέ φίλε συμφωνούμε επί του θέματος.ipios
Με το ζόρι θέλω να παραδεχτείτε (αισθάνεστε πίεση δηλαδή) ότι είναι λάθος ή επειδή το αποδεικνύω εσφαλμένο σας δίνω την ευκαιρία να το αποδεχτείτε ή να μην το αποδεχτείτε, με κριτήριο αν μπορείτε να το αποδείξετε σωστό ή όχι;
Εκεί που διαφωνούμε πιθανόν (και είναι εξίσου αδιάφορο για την αλληλοεκτίμηση), είναι:
Όπως βλέπεις χαρακτηρίζεις "φασαρία" την άποψή μου που στηρίζεται αποδεικτικά και θεμελιωμένη τη δική σου χωρίς απόδειξη. Αυτό ήθελα να επισημάνω που με λίγα λόγια λέει: Δεν αποκλείω να κάνω λάθος, αλλά δεν βλέπω και κάποια ανατροπή των ισχυρισμών μου. Ίσως δεν έχεις δει το έγγραφο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ). Αν δεν το έχεις δει να σου το υποδείξω για να κατανοήσεις ότι αυτό που εσύ καλείς "φασαρία" και απασχόλησε και εξακολουθεί να απασχολεί τους μαθηματικούς.EpaRon
Πολύ φασαρία κάνετε για το Πυθαγόρειο Θεώρημα...
Εδώ δεν καταρίφθηκε στο πέρασμα των αιώνων, τώρα θα το καταρίψουμε?
Να είσαι καλά και να ξέρεις ότι εμείς οι άνθρωποι διαχειριζόμαστε και το ορθό και το σφάλμα και δεν είναι καθόλου περίεργο ή παράξενο, πολύ δε περισσότερο σπάνιο να υπάρχει οπουδήποτε (και όχι μόνο στα μαθηματικά) διαχρονικό σφάλμα, καλέ μου φίλε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μη θέλετε να εμβολιάσετε όλους με τη δική σας αδιαφορία αν είναι ή όχι σωστό, διότι η δική σας αδιαφορία απλά δεν μας ενδιαφέρει, όπως δεν ενδιαφέρει βέβαια και τους συνειδητούς μαθηματικούς που έχουν ασχοληθεί και ασχολούνται εκ νέου με το πυθαγόρειο.
Να είσαστε καλά.
ΥΓ: Σε σχέση με την κβαντομηχανική και τη νευτώνεια φυσική υπάρχει και άλλο παράδειγμα που ακούει στο όνομα Γαλιλαίος. Στην πράξη δούλευε μια χαρά η άποψη ότι ο ήλιος γυρίζει γύρω από τη γη. Ένας είπε όχι και ανατράπηκε η άποψη. Γιατί δεν τον αφήναμε να κάνει τις βόλτες του τον καλό μας ήλιο; Μα είναι επιχειρήματα αυτά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το ότι τον στηρίζει τράπεζα δεν μου λέει τίποτα. Και τους σεισμοπαθείς τους στηρίζουν οι τράπεζες για διαφήμηση.
Αυτά γνωρίζω.
ΥΓ: Ο τύπος είναι πραγματικά γραφικός όχι βέβαια για τις μαθηματικές του επιδόσεις που είναι οι τυπικές παντός μαθηματικού ανά τον κόσμο και κανένας μαθηματικός δεν είναι γραφικός εξαιτίας της ιδιότητάς του αυτής, αλλά για την άλλη του δραστηριότητα με τους αριθμούς και τα γράμματα, αφού να φανταστείς με προσφώνησε με αριθμό (!!!!), ενώ οι παπούδες μας μπορεί να παίζανε πρέφα σαν φίλοι στο ίδιο καφενείο και να δάνειζε ο ένας τον γάιδαρο στον άλλον!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητή ekmath το ερώτημά σου μου κάνει εντύπωση. Θα σου απαντήσω βέβαια, αλλά καλόν είναι πρώτα να σε ρωτήσω κάτι και την απάντηση σε παρακαλώ να την δώσεις στον εαυτό σου, γιατί εγώ την γνωρίζω.ekmath
Το πρόβλημα είναι αν ισχύει ή οχι το ΠΘ στην Ευκλείδια Γεωμετρία ,σε μη-Ευκλείδιες γεωμετρίες, στο χαρτί,στο μυαλό, στη φύση ,στο μάτι? Που ?
Δηλαδή αν σου απαντήσω ότι "δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία" θα συμφωνήσεις ή αυτό (το ότι δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία δηλαδή) σου είναι γνωστό από παλιά και γνωρίζεις πολλές εξαιρέσεις της ορθότητας του πυθαγορείου καταγραμμένες στη διαχρονική μαθηματική βιβλιογραφία;
Τέλος η απάντησή μου:
Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν ισχύει, στη φύση, στην πρακτική - εποπτική γεωμετρία, με αθροίσεις σχημάτων, με εμβαδά (σχήμα - αριθμός) και ούτε με αριθμούς (π.χ. πυθαγόρεια τριάδα 3, 4, 5).
Εξ αυτού δεν ισχύει ούτε στις μη ευκλείδεις γεωμετρίες Ρίμαν και Λομπατσέφσκι, ούτε στην αναλυτική γεωμετρία, ούτε με τη θεωρία συνόλων.
Δεν ισχύει ούτε με τα αξιώματα Χίλμπερτ που έχει μετατρέψει την αρχή Αρχιμήδη - Εύδοξου σε αξίωμα. Ούτε με τα αξιώματα Πεάνο.
Αιτία μη ισχύος του πυθαγορείου σε όλες τις γεωμετρίες και σε όλα τα μετά τον Ευκλείδη διατυπωμένα αξιωματικά συστήματα, αποτελούν δύο βασικοί παράγοντες.
α. Ότι στις μεν γεωμετρίες που αναπτύσσονται βάσει νέων αξιωματικών συστημάτων, δεν εισάγεται άλλη αρχική έννοια περί σημείου και όλες οι γεωμετρίες χρησιμοποιούν το ευκλείδειο "σημείο εστί ου μέρος ουθέν".
β. Ότι στην αριθμητική δεν εισάγεται άλλος αξιωματικός ορισμός περί μονάδας (ή 1) και περί αριθμού και μένουν στις ευκλείδειες αντιλήψεις. Ότι άλλο εισαχθεί σαν έννοια αριθμού δεν έχει αξιωματική στήριξη. Π.χ. ο Ευκλείδης αξιωματικά ορίζει τους αριθμούς σαν συγκείμενο πλήθος από μονάδες ή όπως θα λέγαμε σήμερα πληθάριθμο ακέραιων μονάδων. Σε κανένα μαθηματικό αξιωματικό σύστημα, δεν ορίζεται αριθμός σαν ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας (1) ή σαν ακέραιος πληθάριθμος. Τέτοιο ακέραιο πολλαπλάσιο της μονάδας, είναι το 2 τετράγωνο της υποτείνουσας ορθογωνίου ισοσκελούς τριγώνου με κάθετες πλευρές 1.
ekmath, αφού 4 ίσα τετράγωνα πλακίδια (πλακάκια) δεν μπορούν να αποτελέσουν 1 ακέραιο ή σύνθετο εκ μερών τέλειο τετράγωνο που να τα περιέχει, το πυθαγόρειο που μέχρι σήμερα δέχεται μόνο αποδείξεις της ορθότητάς του σε όλες τις γεωμετρίες και γενικά, καθολικά στα μαθηματικά, δεν μπορεί να ισχύει πουθενά. Ούτε στο χαρτί, ούτε στον ιδεατό κόσμο του "άυλα και νοερά" όπως κατά Εύνομο ενεργούσε ο Πυθαγόρας. Μέχρι σήμερα, πουθενά δεν αναφέρεται ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στη φύση και όχι μόνο αυτό. Εξακολουθεί μάλιστα να διδάσκεται σαν ισχύον στη φύση...
Και πάλι σε καλωσορίζω και με χαρά θα δεχθώ τις όποιες απαντήσεις σου.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όπως μου είπε και ο καθηγητής μαθηματικών του πολυτεχνείου κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος: "Κύριε Μαγκλάρα μέχρι να ορίσουμε αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία, το πυθαγόρειο δεν είναι ούτε ορθό, ούτε λάθος, αλλά απλά δεν υπάρχει σαν πρόταση", πως είναι δυνατό να καταρριφθεί ανύπαρκτη πρόταση;
Όταν εσύ - και κάθε μαθηματικός - θεωρείς ότι υπάρχει μία γωνία 90 μοιρών (άθροισμα 90 μοιρών που είναι άθροιση σχημάτων και αριθμών) επειδή έτσι το θέλεις, χωρίς να υπάρχει πρόβλεψη άθροισης σχημάτων και πρόβλεψη άθροισης αριθμών σε ακέραιο πολλαπλάσιο του 1, γιατί δημιουργούνται φαινομενικές επιπλοκές, αυτό είναι δικό σου πρόβλημα και όχι δικό μου που απλά το επισημαίνω. Κανείς δεν μπορεί να ενεργήσει υπερβατικά των αξιωμάτων. Αν το θέμα νομίζεις ότι εμφανίζει κατάσταση στασιμότητας (ή δυσκολία στη λειτουργικότητα του συστήματος), επειδή δεν αποδέχομαι την ύπαρξη μίας γωνίας 90 μοιρών, αφού δεν υπάρχει πρόβλεψη άθροισης σχημάτων και αριθμητικών μονάδων, δεν μπορώ να κάνω τίποτα επί αυτού. Αυτό που μπορώ όμως να σου επισημάνω, είναι ότι ενώ δεν αιτιολογείται μία γωνία 90 μοιρών αιτιολογούνται (προβλέπονται) 90 διαδοχικές γωνίες της μίας μοίρας και προς το παρόν βολέψου με αυτό. Αλλιώς μείνε με την άποψή σου και θυσίασε την εσωτερική συνέπεια της αποδεικτικής διαδικασίας για χάρη της λειτουργικότητας. Συνέχισε δηλαδή να λειτουργείς χωρίς αξιωματική στήριξη εντός του αξιωματικού συστήματος.
Και εγώ εκτιμώ το χιούμορ σου αγαπητέ φίλε.frappe
Έλα που δεν έχω επιχειρήματα.. Πάντα αποδεικνύω αυτά που λέω. Και πάντα με κανόνα και διαβήτη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν αισθάνεσαι ότι σε έχω θίξει κάπου, κάποτε, αναίτια, σου ζητάω να με συγχωρέσεις γιατί ούτε σε ξέρω καν, για να έχω εμπάθεια απέναντί σου. Ιδέες αντιπαρατίθενται και αυτό είναι ιδιαίτερο χαρακτηριστικό γνώρισμα της ανθρώπινης φυλής. Μη στοχοποιείς τον διάλογο επειδή στην ιδέα δεν έχεις κάποια άλλη να σταθεί σαν ικανός αντίλογος.
Φιλικά
Λάμπρος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η λύπη ξέρεις είναι ανθρώπινο συναίσθημα που κάποιος στην προκαλεί. Κανένας δεν λυπάται χωρίς λόγο κι εγώ είμαι πολύ λυπημένος γιατί ειλικρινά αντιλαμβάνομαι κάποιες ελλείψεις σου. Αν μπορώ να σε βοηθήσω στη διάθεσή σου.
Φιλικά, πάντα...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγώ ισχυρίζομια ότι δεν υπάρχει μία γωνία 90 μοιρών.frappe
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ με γωνία Α=90
Εισάγεις λάθος δεδομένα.
Όποιος έχει αντίρρηση, θα πρέπει να υποδείξει αξίωμα άθροισης σχημάτων, όπως σχήμα είναι η γωνία 1 μοίρας (μέτρο). Πως θα αθροίσεις 90 μοίρες, σε μία γωνία 90 μοιρών;
Βέβαια έχω υπομονή και ενδιάμεσα χαίρομαι το πνεύμα σου.
Άκουσε καλέ μου φίλε frappe. Δεν είναι τόσο εύκολο να με ειρωνευτείς όσο εσύ νομίζεις.
Αν δεν υπάρχουν εφαπτόμενα (επειδή έτσι σου αρέσει) και παρά το γεγονός ότι ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί το όρο αυτό στα αξιώματά του, θέλω να μου πεις εάν φέρεις διάμετρο κύκλου που χωρίζει τον κύκλο σε 2 ημικύκλια, πόσο απέχει το ένα ημικύκλιο από το άλλο;
Σε καλό σου, με φόβισες!
ΥΓ 1: Μήπως μπορείς να μου υπενθυμίσεις τι απαγορεύει π.χ. τα άκρα δύο σχημάτων να εφάπτονται, κατά ευκλείδεια διατύπωση; Ποιος θα περιορίσει την ελευθερία του γεωμέτρη; Η γνώμη σου;
ΥΓ 2: Δεν παρακολουθείς τη σιγή των μαθηματικών; Έρχεσαι εσύ φίλε μου να με αντιμετωπίσεις με ειρωνεία γιατί; Μήπως επειδή σου λείπουν τα επιχειρήματα, όπως όλων των υπολοίπων;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ φίλε εδώ περιλαμβάνεις όλες τις θέσεις σου.Wilmarth
Νομιζω οτι εχεις παρανοησει την εννοια των 'αλλων γνωστων εννοιων'. Στον ορισμο του βιβλιου, 'αλλες γνωστες εννοιες' σημαινει ακριβως ειτε 'εννοιες ορισμενες προηγουμενως' ειτε 'θεμελιωδεις εννοιες' και οχι 'εννοιες που απο τη γραμματικη και απο τη χρηση εχουμε μια ιδεα για το τι σημαινουν'.
Από που συνάγεις ότι έχω παρανοήσει;
Ποιος είναι αυτός που λέει το παραπάνω; Που το λέει; Που το στηρίζει; Λέει πουθενά ότι οι άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες, είναι μόνο οι ορισμένες προηγουμένως ή θεμελιώδεις; Η έννοια "εφαπτόμενα" που χρησιμοποιεί ο Ευκλέιδης σε όλο το 4ο βιβλίο του, είναι απαγορευμένη και πρέπει να σκίσουμε το 4ο βιβλίο των Στοιχείων του;
Μόνο αξίωμα μπορεί να προβλέπει αυτό που λες ώστε να το σεβαστούμε όλοι.
Αν δεν επιθυμείς να σκίσουμε ή να αγνοήσουμε το 4ο βιβλίο των Στοιχείων, πες εσύ τι εννοεί ο Ευκλείδης με τον όρο "εφάπτονται". Δεν μπορείς να μου λες αόριστα κάνεις λάθος, έχεις παρανοήσει, χωρίς συγχρόνως να μου δίνεις το ορθό. Σε ρωτάω πως σε λένε και μου λες δεν με λένε Γιώργο. Δεν σε ρωτάω πως δεν σε λένε αλλά πως σε λένε. Μου λες ότι δεν είναι ορισμένη η έννοια "εφαπτόμενα". Αυτό σημαίνει ότι ή αγνοούμε το 4ο βιβλίο ή το ερμηνεύουμε ορθά και όχι εσφαλμένα!
Τι επιλέγεις;
Αν επιλέγεις να μείνει το βιβλίο στη θέση που βρίσκεται 2500 χρόνια, πες τι σημαίνει κατά Ευκλείδη "εφαπτόμενα".
Νομίζω ότι δεν έχεις επιχειρήματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επί του θέματος.
Ζητάς ορισμό του όρου εφάπτονται ή απέχουν μηδενικά.
Ο λεκτικός – γραμματικός όρος «εφάπτονται» ή «απέχουν μηδενικά» χρησιμοποιείται από τον Ευκλείδη. Στη γραμματική (και όχι στα μαθηματικά) ο όρος εφάπτονται σημαίνει αγγίζουν το ένα το άλλο και επομένως μεταξύ τους δεν παρεμβάλλεται κάποια απόσταση.
Τον γραμματικό αυτό όρο «εφάπτονται» μεταφέρω στην γεωμετρία ακριβώς όπως ισχύει σαν γραμματικός όρος χωρίς να είναι αναγκαίο να τον καταστήσω όρο γεωμετρικό. Φρονώ ότι και ο Ευκλείδης που χρησιμοποιεί τον όρο αυτό ακριβώς εννοεί γιατί αν εννοούσε κάτι άλλο, θα έπρεπε να το ορίζει. Δεν υπάρχει όμως ορισμός που τον ευκλείδειο όρο «εφάπτονται» να τον ερμηνεύει αλλιώς από την γραμματική του έννοια. Έτσι λοιπόν όποιος τον αρνείται έχει την υποχρέωση να αποδείξει ότι ο Ευκλείδης δεν χρησιμοποιεί τον όρο με τη γραμματική του σημασία ή να υποδείξει αξίωμα που να απαγορεύει τη χρήση του όρου από τον Ευκλείδη γιατί υπάρχει κάποιο άλλο αξίωμα ή άλλος όρος προς τον οποίο αντιφάσκει.
Αξίωμα που να απαγορεύει τη χρήση της γλώσσας δεν υπάρχει στα μαθηματικά.
Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄
[Βιβλίον IV]
Ὅροι ζ΄ [7].
α΄ [1]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
β΄ [2].Σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
γ΄ [3]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένου ἅπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἐφάπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
ζ΄ [7]. Εὐθεῖα εἰς κύκλον ἐναρμόζεσθαι λέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.
Όπως βλέπεις ο Ευκλείδης χρησιμοποιεί τον όρο σε πλήθος αξιωμάτων.
Η ετυμολογία του είναι η γραμματική ετυμολογία διότι δεν ορίζεται αλλιώς και ούτε υπάρχει αξίωμα να το απαγορεύει ή προς το οποίο να αντιφάσκει. Αφού λοιπόν δεν απαγορεύεται με κάποιο αξίωμα ή αφού δεν αντιφάσκει μπορώ να χρησιμοποιώ τον όρο όπως και ο Ευκλείδης.
Το θέμα τώρα είναι ότι εσύ δεν το καταλαβαίνεις και δεν σου αρκεί.
Τι να κάνω όμως εγώ αγαπητέ φίλε για την εν προκειμένω «μειονεξία» σου;
Να πω δεν υπάρχει η λέξη εφάπτονται, επειδή δεν την καταλαβαίνει ο φίλος μου και επιπλέον νομίζει ότι έχω υποχρέωση να ερμηνεύω όλες τις έννοιες και να καταθέτω ορισμούς;
Στη γεωμετρία ισχύει:
Κάθε έννοια για να οριστεί, δηλαδή να περιγραφεί με πληρότητα, σαφήνεια και ακρίβεια, χρειάζονται λέξεις που αναφέρονται σε άλλες απλούστερες γνωστές έννοιες. Υπάρχουν όμως και έννοιες που δεν μπορούν να περιγραφούν με άλλες απλούστερες. Οι έννοιες αυτές λέγονται αρχικές και είναι οι εξής:
Το σημείο, η ευθεία, το επίπεδο.
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ, των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη και Τασσόπουλου σελίδα 13.
Τι να κάνουμε λοιπόν που η έννοια εφάπτονται ή απέχουν μηδενικά ή δεν απέχουν (συνώνυμες εκφράσεις) είναι από τις μη αρχικές έννοιες, αλλά ανήκουν στην κατηγορία των εννοιών που περιγράφονται με πληρότητα σε χρήση άλλων γνωστών εννοιών όπως είναι ο γραμματικός όρος «εφάπτονται»;
Δεν απαγορεύει αγαπητέ φίλε τη χρήση της γλώσσας η γεωμετρία ώστε να ζητάς ορισμούς για όλες τις λέξεις. Σε μια στιγμή μου λες:
Εσύ μπορείς να μου ορίσεις τι σημαίνει δίκαιο; Εγώ δεν το αντιλαμβάνομαι όταν το χρησιμοποιείς στα μαθηματικά ή δεν μου αρκεί. Εσύ θα μου απαντήσεις και σε χρήση άλλων λέξεων κατά την απάντησή σου, θα σου αμφισβητήσω π.χ. τη λέξη «σωστό» που χρησιμοποιείς, για να μη πάω σε άλλες λέξεις που επίσης χρησιμοποιείς. Έτσι δεν γίνεται κουβέντα όμως όταν ζητάς να σου ερμηνεύω γραμματικές έννοιες που επιτρέπονται στα μαθηματικά ενώ εσύ χρησιμοποιείς όποιες έννοιες νομίζεις ότι είναι εκφραστικές των απόψεών σου μη φοβούμενος την αμφισβήτησή τους. Αυτό όμως δεν μπορεί να διαρκέσει όπως αντιλαμβάνεσαι. Ο όρος «εφάπτονται» είναι γλωσσικός, επιτρέπεται η χρήση του στα μαθηματικά, τον χρησιμοποιεί ο ίδιος ο Ευκλείδης στα αξιώματά του και τέλος έχει και αξίωμα στήριξης:Wilmarth
Στο πρωτο απο αυτα που λες εχεις δικιο
Η ευθεία ορίζει στο επίπεδο δύο ημιεπίπεδα Π1 και Π2.
Επειδή η ευθεία δεν έχει πλάτος, τα ημιεπίπεδα δεν απέχουν μεταξύ τους ή απέχουν μηδενικά ή εφάπτονται. Τι χρειάζεται ο ορισμός για μη αρχική έννοια που αναλύεται περαιτέρω με άλλες απλούστερες γνώστες έννοιες;
Αγαπητέ φίλε, βρισκόμαστε στην ευκλείδεια γεωμετρία και δεν με απασχολεί ο Χίλμπερτ προς το παρόν. Γιατί λοιπόν να πάμε στον Χίλμπερτ; Αυτό δεν το εισάγω μόλις τώρα με σκοπό να αλλάξω θέμα, αλλά το έχω θέσει αυστηρά εξαρχής και οι δικές σου αναφορές στον Χίλμπερτ, απλά αλλάζουν το θέμα και το πάνε σε άλλο γήπεδο.Wilmarth
η εννοια 'το σημειο Α απεχει απο το Β οσο το Γ απο το Δ' το θεωρω τετριμμενα ορισμενο, γιατι ειναι απο τις θεμελιωδεις εννοιες της αξιωματοποιησης του Hilbert
Για τη γεωμετρία Χίλμπερτ μπορεί. Για την ευκλείδεια γεωμετρία όμως υπάρχει το αξίωμα των δύο ημιεπιπέδων από ευθεία που το «χωρίζει» και τα ορίζει. Τι να τον κάνουμε τον ειδικό ορισμό; Είναι αν θέλεις θεώρημα ή πόρισμα: Σημεία επί επιπέδου που απέχουν κατά μία ευθεία, απέχουν μηδενικά ή εφάπτονται.Wilmarth
(οπως και το 'το Α ειναι αναμεσα στο Β και το Γ').
Κατι τετοιο δεν ισχυει για το 'το Α απεχει μηδενικα απο το Β', ομως...
Μπορείς να το ανατρέψεις;
Ελπίζω να είμαι σαφής και σαφέστερος δεν μπορώ να γίνω αγαπητέ φίλε, αλλά φρονώ ότι δεν χρειάζεται και να το προσπαθήσω διότι το θεώρημα έχει αξιωματική στήριξη…
Βέβαια θα χαρώ να δεχτώ την απάντησή σου ακόμα και αν το ανατρέπεις.
Φιλικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν με απασχολούν καθόλου τα συμπεράσματά σου καλέ και αγαπητέ μου φίλε.Hilbert
Φιλαράκο Λάμπρο, σε ένα post έγβαλες σκάρτη την Αναλυτική, την Υπερβολική και την Ελλειπτική Γεωμετρία. Επίσης έβαλες στη θέση του τον Hilbert (από τον οποίο δανείστηκα το όνομα) και τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών κ Κυνηγό.
Όταν πανεπιστημιακός μαθηματικός (και όχι μόνο) ακούει Λάμπρος Μαγκλάρας, κάνει την αλεπού με τα σταφύλια. Και Λάμπρου και Πάμφιλος και Δρόσος και Μπαϊκούσης και Φίλη και Αγγελόπουλος και Κιουστελίδης και ολόκληρη η ΕΜΕ. Εδώ είναι όλα ανοιχτά. Όποιος έχει τα κόστια μπορεί να αντιπαρατεθεί. Έχω αντιμετωπίσει δεκάδες πανεπιστημιακούς για να μου σταθερί εμπόδιο ο κύριος Κυνηγός. Όποιος και να υπερασπιστεί το λάθος, αυτό δεν εξαφανίζεται από τον τίτλο και το πτυχίο.
Ειδικά εσύ αγαπητέ και καλέ μου φίλε, έχεις την ευκαιρία να αποδείξεις ότι κάνω λάθος. Κανένας δεν σου κλείνει το στόμα. Γιατί δεν τη χρησιμοποιείς αυτή την ευκαιρία; Μπορείς να υπερασπιστείς το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία; Αν δεν μπορείς γιατί με προκάλεσες; Για να μου πεις τις εξυπνάδες του κυρίου Κυνηγού ή του κυρίου Νεγρεπόντη ή του κυρίου Μοασχοβάκη ή του κυρίου Αναπολιτάνου ή του κυρίου Τεύκρου Μιχαηλίδη ή του κυρίου Απόστολου Δοξιάδη ή όποιου εσύ θεωρείς μαθηματικό πνεύμα; Όλοι λάθος κάνετε και μάλιστα το ίδιο. Πάσχετε από συντεχνιακή νοοτροπία και σας πονάει που ένας μη μαθηματικός σας σφραγίζει το στόμα όπως έχω σφραγίσει και το δικό σου που έχεις πρόβλημα μπροστά σου και μου πας στον κύριο Κυνηγό και τα "ίσως" του αγαπητέ και καλέ μου φίλε Hilbert. Εδώ είμαι να με κολλήστε στον τοίχο, αλλά μάλλον δεν βρίσκεται τοίχο ή δεν έχετε κόλλα! Εντυπωσιάστηκα να είσαι βέβαιος...
Φιλικά
Λάμπρος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προσωπικά σε καλωσορίζω αγαπητέ φίλε makman.makman
ιπιε με εχετε εντυπωσιασει! ομως εχω μια ερωτηση.
ας υποθεσουμε οτι εχετε δικιο ,οτι δλδ με τα ευκλειδεια αξιωματα το πυθαγορειο ...πασχει,θα ηθελα να μου πειτε αν πιστευετε οτι με τις νεες ανακαλυψεις δλδ τα εμβαδα,τα μετρα κτλ εξακολουθει να πασχει.
ευχαριστω κ σας χαιρετω ολους! (μιας κ ειμαι ο πρωταρης του site)
Απαντώντας στην ερώτησή σου έχω να σου πω τα εξής:
Το εσφαλμένο του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία, συνεπάγεται αντιστροφή της υπάρχουσας ευκλείδειας γεωμετρίας. Αντιστροφή δεν σημαίνει κατάργηση, αλλά ανάδειξη της τελειότητας του συστήματος του μεγάλου δάσκαλου Ευκλείδη. Στην υπάρχουσα το 5ο αίτημα είναι αναπόδεικτο και το πυθαγόρειο αποδεδειγμένο. Στην αντιστροφή, το 5ο αίτημα αποδεικνύεται αποκλειστικά με τα αξιώματα του Ευκλείδη και το πυθαγόρειο εξαφανίζεται. Η ευκλείδεια γεωμετρία καθίσταται επικυρίαρχη όλων των μαθηματικών, χωρίς το μελάνό της σημείο που είναι το αναπόδεικτο του 5ου αιτήματος. Όπως είπε και ο καθηγητής του πολυτεχνείου κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος όταν έγινε γνώστης των ισχυρισμών μου, "Κύριε Μαγκλάρα, μέχρι να ορίσουμε αθροίσεις σχημάτων στη γεωμετρία, το πυθαγόρειο δεν είναι ούτε ορθό, ούτε λάθος. Απλά δεν υπάρχει σαν πρόταση". Σημείωσε αγαπητέ φίλε ότι ο κύριος Ευγένιος Αγγελόπουλος ήταν παρών στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ κατά την παρουσία μου που συζητήθηκε το θέμα. Σημείωσε επίσης την έκτοτε σιγή των πάντων και ότι σήμερα εξακολουθεί το πυθαγόρειο να διδάσκεται στους μαθητές και φοιτητές με μετασχηματιμσούς και χωρίς χρήση αριθμητικών δεδομένων και κανείς πέραν των όσων με "βρίσκουν" στο διαδίκτυο δεν έχει την ευκαιρία να γνωρίζει το αληθές και ομολογημένο. Λυπάμαι και η λύπη μου έχει και αιτία και διάρκεια. Πουθενά δεν αναφέρονται οι εξαιρέσεις ισχύος που έγιναν αποδεκτές στην Επιτροπή Ευκλείδης Β΄. Υπάρχει τεράστια ευθύνη της ελληνικής μαθηματικής κοινότητας και την καταγγέλω αδιαφορώντας αν οι μαθηματικοί σφυρίζουν χαρούμενοι και ευρίσκονται σε αρμονική νιρβάνα με τις συνειδήσεις τους.
Αγαπητέ φίλε, το πυθαγόρειο πάσχει και με τα μέτρα και με τα εμβαδά και αυτό είναι ομολογημένο από την ΕΜΕ, αφού αποδέχθηκε τον ισχυρισμό μου ότι δεν ισχύει στην πρακτική - εποπτικής μορφής γεωμετρία, αφού τα μέτρα και τα εμβαδά, δεν είναι άλλο από πρακτικής εποπτικής μορφής γεωμετρία. Δεν το λέω εγώ αλλά η ίδια η ΕΜΕ και αν σήμερα βρίσκομαι σε διάλογο είναι γιατί η "στήριξη" που παρέχει η ΕΜΕ στο πυθαγόρειο αντιφάσκει στις ίδιες τις αποδοχές της.
Λάμπρος
Κάποιος πρέπει να αποδείξει ότι και οι μαθηματικοί έχουν συνείδηση, γιατί το θέμα δεν τους αφορά κατά αποκλειστικότητα (ώστε για λόγους πρόσκαιρου συμφέροντος και συντεχνιακούς να το καλύπτουν δια της σιωπής), αλλά αφορά όλα τα παιδιά όλου του κόσμου και το μέλλον των μαθηματικών, ένα μέλλον που για μένα με δύο μορφές καρκίνου δεν είναι και τόσο βέβαιο για τη διάρκειά του...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλέ μου και αγαπητέ φίλε Hilbert, όλα είναι ανθρώπινα. Το "ίσως" που χρησιμοποιεί ο κύριος Κυνηγός δίνει την απάντηση. Σε ότι αφορά τα θέματα που έχω μελετήσει αγαπητέ φίλε, δεν είσαι σε θέση να τα γνωρίζεις, όπως ακριβώς δεν είσαι και σε θέση να αντιπαρατεθείς στους ισχυρισμούς μου που μετά από δική σου προτροπή παρέθεσα υπό την υπόσχεση - βεβαίωσή σου ότι θα απαντήσεις.Hilbert
Από τις σημειώσεις του κ Κυνηγού στο μάθημα Παιδαγωγικά που διδάσκεται στο Μαθηματικό Τμήμα του ΕΚΠΑ.
Λόγοι διδασκαλίας της Γεωμετρίας
Έχει παρατηρηθεί ότι τα τελευταία χρόνια υπήρξε μία υποτίμηση των γεωμετρικών και κιναισθητικών στοιχείων στη μαθηματική εκπαίδευση και στην έρευνα. Μερικοί ίσως λόγοι:
1) Η επίδραση που είχε το βιβλίο του Descartes, όπου η γεωμετρία αναγόταν στην άλγεβρα (Αναλυτική Γεωμετρία).
2) Η ανακάλυψη των μη Ευκλείδειων γεωμετριών.
3) Η κατάρρευση της άποψης ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι το μοναδικό μοντέλο για το Φυσικό χώρο.
4) Η έλλειψη πληρότητας που χαρακτηρίζει τη λογική δομή της κλασσικής Ευκλείδειας Γεωμετρίας, όπως ανακαλύφθηκε και διορθώθηκε από το Hilbert (1899).
5) Ο περιορισμός του ματιού στην αντίληψη μαθηματικών «αληθειών» (οπτικές απάτες που μας υποβάλλουν).
Το 4, φρονώ, αναφέρεται σε θέματα που έχεις μελετήσει Λάμπρο.
Επί του (1) έχω να πω το εξής: Η αναλυτική γεωμετρία είναι εσφαλμένη για πολλούς λόγους, σημαντικότερος των οποίων είναι ότι δεν ορίζει ο ΝτεΚαρτ με τον Φερμά, δική του αρχική έννοια περί σημείου και χρησιμοποιεί την αρχική έννοια του Ευκλείδη. Η αναλυτική γεωμετρία με τους άξονες συντεταγμένων παραβιάζουν την αρχική αυτή έννοια. Το "γιατί", δεν φαίνεσαι καλέ μου φίλε να είσαι σε θέση να το κατανοήσεις και γι αυτό δεν θα σου το εξηγήσω.
Επί του (2) ισχύει ακριβώς το ίδιο. Χρησιμοποιούν τα αξιώματα και τις αρχικές έννοιες του Ευκλείδη χωρίς να ενδιαφέρονται αν τις κανιβαλίζουν.
Επί του (3) αυτό που έχει καταρρεύσει δεν είναι το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα αλλά η χρήση που του κάνουμε. Μου κάνει εντύπωση αγαπητέ φίλε που η αναφορά του κυρίου Κυνηγού σχετίζει το ευκλείδειο μοντέλο με τις δυνατότητες της γεωμετρίας να εκφράσει τον φυσικό κόσμο, όταν εσύ και όλοι οι μαθηματικοί έχετε σαν επιχείρημα ενάντια στους ισχυρισμούς μου το "λειτουργούμε αφαιρετικά της φύσης" και δεν μας απασχολεί τι κάνει ή τι δεν κάνει η φύση. Το ίδιο μου λες ακόμα και τώρα με την παρατήρησή σου στο τέλος. Μπορείς από μέρους μου να απευθυνθείς στον κύριο Κυνηγό να του πεις αυτά που λέτε σε μένα. Ή επειδή είναι μαθηματικός εξαιρείται; Θέλω πολλούς κυρίους Κυνηγούς αλλά δυστυχώς δεν βρίσκω κανέναν. Όλοι από κυνηγοί έχουν γίνει λαγοί...
Επί του (4) ο Hilbert ούτε στο νυχάκι δεν μπορεί να φθάσει τον Ευκλείδη. Είναι ένας απλός γεωμετρης - κανίβαλος του ευκλέιδειου αξιωματικού σσυτήματος που απλά μετέτρεψε (διόρθωση!!!) την πρόταση Αρχιμήδη - Ευκλέιδη σε αξίωμα, αλλά προκαλώ τον οποιονδήποτε να μου αποδείξει ορθό το πυθαγόρειο είτε με τα αξιώματα Χίλμπερτ, είτε με αυτά του Πεάνο. Από λόγια είσαστε όλοι καλοί και επαρκώς επαρμένοι. Να πεις στον κύριο Κυνηγό ότι είναι πολύ μακριά νυχτωμένος και αυτό που τον σώζει είναι το ίσως. Ίσως και να βρέξει...
Σε σχέση με το (5) αγαπητέ και καλέ μου φίλε, μάτια έχω κι εγώ κι εσύ. Μη κοιτάς που εσύ ξέρεις να βλέπεις και εγώ δεν ξέρω.
Λάμπρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Wilmarth
Καλημερα.
Ενα ξεκαθαρισμα :
- Στον ορισμο που παρεθεσα δεν ορισα την εννοια του 'απεχω' αλλα την εννοια του 'ισομηκους', η αλλιως την εννοια του 'απεχω απο το Α οσο το Β απο το Γ'. Αυτο ορισα και οχι το 'απεχω' γενικα. Με αυτη την εννοια, η εννοια του 'απεχω μηδενικα' εξακολουθει να μη μου ειναι ξεκαθαρη.
Δηλαδή καλέ και αγαπητέ μου φίλε Wilmarth, όρισες την έννοια του απέχω ειδικά και όχι γενικά;
Και ποιος είναι ο ορισμός του "απέχω" ειδικά; Δεν το είδα.
Αφού είναι έτσι, πες πως ορίζεις την έννοια του απέχω ειδικά μέσω του, «το Β απέχει από το Α όσο το Δ απο το Γ» ; Τι εννοείς απέχει το Β από το Γ, όσο απέχει το Α από το Β;
Δηλαδή αν εσύ ορίζεις (μπορείς να ορίζεις) ειδικά δύο σημεία Α, Β που απέχουν μεταξύ τους, σε σχέση με όσο απέχουν δύο άλλα σημεία Γ, Δ μεταξύ τους, δεν ορίζεις την έννοια του απέχω;
Κατά τον ίδιο τρόπο ορίζω κι εγώ δύο σχήματα Α και Β που απέχουν μεταξύ τους όσο απέχουν δύο άλλα σχήματα Γ και Δ.
Που είναι το πρόβλημα;
Λέμε ότι δύο σχήματα Α, Β απέχουν μεταξύ τους όσο απέχουν δύο άλλα σχήματα Β και Γ μεταξύ τους. Πως βρίσκουμε ότι ισαπέχουν; Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που βρίσκουμε ότι δύο ευθύγραμμα τμήματα είναι ισομήκη.
Εννοείς ότι η έννοια απέχω μηδενικά δεν σου είναι ξεκάθαρη ενώ το απέχουν ισομήκη σου είναι;Wilmarth
Με αυτη την εννοια, η εννοια του 'απεχω μηδενικα' εξακολουθει να μη μου ειναι ξεκαθαρη.
Wilmarth
Παρακατω μου δινεις τον ορισμο:
Ρίξε μια ματιά. Δεν είναι ορισμός. Είναι απόδειξη στηριγμένη αξιωματικά. Δεν εισάγω ορισμούς.
Εσύ μάλλον πρέπει να μου ορίσεις την έννοια «σχέση» αφού συγκρίνεις δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ και τα βρίσκεις με ίσο μήκος, το ένα ως προς το άλλο. Αυτό που κάνεις εσύ θα πει σχέση, του ενός ως προς το άλλο. Εσύ σχετίζεις τα μήκη ή πως αποκαλείς τη σύγκριση των δύο μηκών μεταξύ τους; Το ένα έχει ίσο μήκος με το άλλο. Αυτό λέγεται σχέση και δεν χρειάζεται ορισμός, όπως κι εσύ που χρησιμοποιείς τον όρο ισομήκη, δεν δίνεις ορισμό τι σημαίνει δύο τμήματα έχουν ίσα μήκη μεταξύ τους. Απλά το χρησιμοποιείς επειδή δεν σου ζήτησα εξηγήσεις. Αν θα σε τραβήξω αγαπητέ φίλε κατά αυτόν τον τρόπο να μου αναλύεις τις έννοιες θα περάσουν χρόνια και θα αναλύεις έννοιες σε βεβαιώνω. Αν δεν έχω εγώ το δικαίωμα να χρησιμοποιώ έννοιες με την επίκληση της ανυπαρξίας ορισμών δεν έχεις κι εσύ.Wilmarth “
ο οποιος μαλλον με μπερδευει παρα με κατατοπιζει... Πως οριζουμε στο Ευκλειδιο συστημα τη 'σχεση' ; Την 'καθολικη σχεση' ; Την 'ιδιοτητα' ;
Καθολική σχέση:
Όλα τα σχήματα μηδενός εξαιρουμένου, που ευρίσκονται αυτόνομα, μόνα τους ανεξάρτητα από άλλα σχήματα επί του επιπέδου, σχετίζονται με το επίπεδο δια της επαφής τους. Αυτή είναι καθολική σχέση μεταξύ επιπεδου και σχήματος του επιπέδου και επομένως ιδιότητα αφού δεν υπάρχει εξαίρεση.
Ιδιότητα:
Ιδιότητα των σχημάτων να εφάπτονται με το επίπεδο, είναι το καθολικό χαρακτηριστικό τους από το οποίο κανένα δεν εξαιρείται. Αυτό είναι το ίδιον του και εκ του ιδιώματος, η ιδιότητα.
Αξιωματικά.Wilmarth
Εχοντας ορισει αυτες τις εννοιες, πως ξερουμε (στο Ευκλειδιο παντα συστημα) οτι υπαρχει μια 'σχεση' αναμεσα στο επιπεδο και στα υποεπιπεδα του; Και πως ξερουμε οτι ειναι μοναδικη (ωστε να εχει νοημα να μιλαμε για 'την' σχεση);
α. Τα μόνα στοιχεία του επιπέδου είναι τα σημεία. Άλλα δεν υπάρχουν. Αυτά ανήκουν στο επίπεδο και στα υποεπίπεδα επί του επιπέδου. Ουδέν παρεμβάλλεται μεταξύ επιπέδου και υποεπιπέδων του, ώστε να απέχουν «όσο απέχει το Α από το Β και το Γ από το Δ». Αυτή η συνθήκη στην οποία εσύ χρησιμοποιείς ειδικά την έννοια «απέχουν», δεν υπάρχει εν προκειμένω. Εκτός και αποδείξεις ότι κάτι άλλο παρεμβάλλεται μεταξύ σχήματος και επιπέδου πέραν των γραμμών. Αυτό μάλιστα θα έδειχνε άσχετο το επίπεδο από τα υποεπίπεδά του.
β. Αξίωμα: Κάθε ευθεία ορίζει στο επίπεδο δύο σχήματα Π1 και Π2.
Επομένως τα Π1 και Π2 απέχουν μηδενικά ή δεν απέχουν. Το αν η έκφραση απέχουν μηδενικά δεν σου είναι ξεκάθαρη επομένως, δεν μπορώ να ευθύνομαι όταν σου λέω και τι είναι και πως στηρίζεται αξιωματικά και σου φέρνω και αξιωματικά παράδειγμα.
Wilmarth
Για τον ορισμο του 'σχηματος' προτιμω να μην υπεισελθω γιατι μπορουμε να απλουστευσουμε (προς το παρον) τα πραγματα μενοντας στα σημεια.
Να υπεισέλθεις. Γιατί να μην υπεισέλθεις; Ή μήπως αγαπητέ φίλε έχεις την άποψη ότι καταθέτω δικούς μου ορισμούς και ερμηνείες σχετικά με την έννοια του σχήματος; Εδώ είναι όλα ανοιχτά και θα χαρώ να μου βρεις κάτι άλλο σχετικά με τον ορισμό του σχήματος, από αυτό που υποστηρίζω.
Όταν εφάπτονται, όπως εφάπτονται αξιωματικά τα Π1 και Π2.Wilmarth
Ποτε λεμε οτι δυο σημεια απεχουν μηδενικα μεταξυ τους;
Wilmarth
Ελπιζω να μη σε κουραζω και ευχαριστω για την απαντηση.
Είναι χαρά μου. Καλά περνάω γιατί είσαι ευγενικός. Θα σου πω όμως κάτι. Η προσπάθεια να βρεθώ σε αδυναμία απάντησης από το αίτημα ανάλυσης των εννοιών δεν μπορεί να ευδοκιμήσει γιατί μου είναι πολύ εύκολο να την αντιστρέψω. Απόδειξη (αντιστροφής που μεταφέρει σε σένα την όποια δυσκολία) είναι ότι δεν μπορείς να μου λες ότι χρησιμοποιείς ειδικά (!!!) το απέχω και δεν μπορείς να καταλάβεις τι σημαίνει το «απέχουν μηδενικά», όταν το 6ο αξίωμα που θέλει την ευθεία να χωρίζει το επίπεδο σε 2 ημιεπίπεδα που απέχουν μηδενικά, είναι και σαφές και υποχρεωτικό να το αποδεχθείς.
Όποια σχήματα χωρίζονται μεταξύ τους με ευθεία (ή όποια άλλη γραμμή), αξιωματικά απέχουν μηδενικά ή δεν απέχουν.
Αυτό ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ, αλλά απόδειξη ενός θεωρήματος ή ενός πορίσματος αυτής της διατύπωσης αν προτιμάς, που έχει αξιωματική στήριξη το παραπάνω αξίωμα.
Ελπίζω το αξίωμα να σε υποχρεώσει να κατανοήσεις (ή ακόμα και να μην κατανοήσεις το αξίωμα δεν ενδιαφέρεται) τι σημαίνει «απέχουν μηδενικά», διότι εν προκειμένω δεν μπορείς να ζητήσεις εξηγήσεις ή αποδείξεις για την ορθότητα του αξιώματος καλέ μου φίλε.
ΥΓ: Παραθέτω (κατόπιν αιτήματος του χρήστη Hilbert) απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος. Την απόδειξη θα βρείτε σε αυτό το μήνυμα του παρόντος.
Μήπως μπορείς να πάρεις θέση επί του προκειμένου αγαπητέ φίλε Wilmarth;
Αυτό είναι το πρόβλημα του τόπικ και επειδή δεν έχεις υποχρέωση να το έχεις διαβάσει όλο, θα μου ήταν πολύ χρήσιμο να επανέλθουμε μαζί στο πρόβλημα και να επαναφέρουμε το τόπικ στη θεματολογία του.
Σε ευχαριστώ πολύ και η ενασχόλησή σου με το θέμα του τόπικ θα με τιμήσει εξαιρετικά. Αν μπορείς βέβαια να ασχοληθείς γιατί όπως βλέπεις κανένας μαθηματικός δεν το αγγίξει ή για να το πω χιουμοριστικά, κανένας μαθηματικός δεν εφάπτεται (!!!) με το παραπάνω πρόβλημα!
Λάμπρος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ότι πεις για να σε ξεκουράσω.frappe
Το κούρασες φιλαράκι...
Ας μην παίζουμε με τις λέξεις.
Ο πληθυντικός στο "σκεφτόμαστε" δε συμπεριλαμβάνει απαραίτητα και τον εαυτό μου
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το μέτρο, απόλυτο ή σχετικό δεν αποτελεί κριτήριο του «απέχω». Και χωρίς μέτρο (όπως λειτουργούσε ο Ευκλείδης π.χ.) η έννοια της απόστασης μεταξύ των σχημάτων επί του επιπέδου, είναι ανεξάρτητη. Δεν είναι αναγκαίο δηλονότι να μπορώ να μετρήσω την απόσταση για να αποφανθώ αν δύο σχήματα επί του επιπέδου, απέχουν πολύ ή λίγο ή απέχουν μηδενικά, διότι με το μέτρο μόνο τα απέχοντα πολύ ή λίγο μπορούμε να μετρήσουμε και όχι τα μη απέχοντα ή απέχοντα μηδενικά. Επίτων απεχόντων μηδενικά δεν χωρεί μέτρο ούτε απόλυτο ούτε σχετικό. Αναγνωρίζοντας ότι στα μαθηματικά λειτουργούμε αφαιρετικά της φύσης, γνωρίζουμε ότι κατά κοινή αποδοχή αλλά και αναγκαστικά ή υποχρεωτικά (αφού το σημείο, η ευθεία και το επίπεδο είναι ιδεατά), αφαιρούμε όλες τις μη αναγκαίες ιδιότητες από τα αντικείμενα του φυσικού κόσμου εκτός του σχήματος του αντικειμένου (το οποίο έχουμε την ευχέρεια να εξιδανικεύσουμε π.χ. τον κύκλο ή το τετράγωνο), το μέγεθος και τις αμοιβαίες θέσεις των σχημάτων επί του επιπέδου.Wilmarth
Φρονω οτι :
- Δυο σημεια στην Ευκλειδια γεωμετρια δε μπορουν να απεχουν 'πολυ' η 'λιγο' μεταξυ τους γιατι δεν υπαρχει απολυτο μετρο.
Κριτήριο λοιπόν των αποστάσεων μεταξύ των σχημάτων επί του επιπέδου, δεν αποτελεί το μέτρο που αν εφαρμόζεται τα σχήματα απέχουν και αν δεν εφαρμόζεται τα σχήματα ταυτίζονται χωρίς να έχουμε τη δυνατότητα να τα θεωρήσουμε και εφαπτόμενα.
Π.χ. αξιωματικά μία ευθεία χωρίζει το επίπεδο σε 2 ημιεπίπεδα Π1 και Π2. Οι ακμές των Π1 και Π2 απέχουν μηδενικά ή εφάπτονται αφού η ευθεία που τα χωρίζει, δεν έχει πλάτος. Τι θα ισχυριστούμε εν προκειμένω αγαπητέ φίλε; Ότι επειδή απέχουν μηδενικά οι ακμές των 2 ημιεπιπέδων δεν μπορούμε να το δεχθούμε (χωρίς να έχουμε αξίωμα που να απαγορεύει 2 ημιεπίπεδα να απέχουν μηδενικά ή να εφάπτονται) και οι ακμές ταυτίζονται; Επομένως δεν απαιτείται ορισμός των εφαπτόμενων σημείων ή σχημάτων όπως τα περιέχει στα αξιώματά του ο Ευκλείδης σαν έννοιες, αλλά αντίθετα, ορισμός που να απαγορεύει την επαφή σχημάτων και σημείων. Υπάρχει τέτοιο αξίωμα;
Ορθότατο. Εν προκειμένω όμως, χρησιμοποιείς αγαπητέ φίλε την έννοια «απέχει» για την οποία στο τέλος του μηνύματός σου, ζητάς από εμένα τον ορισμό. Εσύ πως ορίζεις το "απέχει" που χρησιμοποιείς; Αν δεν έχεις ορισμό της έννοιας «απέχει» πως την χρησιμοποιείς; Περιμένεις από μένα να σου καλύψω με ορισμό τις δικές σου έννοιες που για μένα τις θέτεις υπό αμφισβήτηση ενώ για σένα είναι απρόσκοπτα εύχρηστες; Δεν νομίζεις καλέ μου φίλε ότι είσαι λίγο αντιφατικός στις αιτιάσεις σου. Όμως δεν έχει σημασία γιατί υπάρχουν απαντήσεις για όλα.Wilmarth
Ομως δυο ευθυγραμμα τμηματα μπορουν να ειναι η οχι 'ισομηκη', με την εννοια οτι (ΑΒ) = (ΓΔ), δηλαδη το Δ απεχει απο το Γ οσο το Β απο το Α.
Ορθό και δεν έχω λόγο να διαφωνήσω, ούτε ποτέ ισχυρίστηκα το αντίθετο.Wilmarth
- Σε δυο ευθυγραμμα τμηματα ΑΒ, ΓΔ ισχυει ακριβως ενα απο τα τρια : Η ειναι ισομηκη, η υπαρχει σημειο Κ αναμεσα στα Α, Β τετοιο ωστε ΑΚ, ΓΔ ισομηκη, η υπαρχει σημειο Λ αναμεσα στα Γ, Δ τετοιο ωστε ΑΒ, ΓΛ ισομηκη. (Σε πιο απλη γλωσσα, η περιπτωση μεγαλυτερου η μικροτερου μηκους του ΑΒ αντιστοιχα).
Αγαπητέ φίλε δεν επιθυμώ να σε «τυραννήσω» απαιτώντας (όμοια με σένα) τον ορισμό του «απέχουν» που χρησιμοποιείς, ώστε στηριζόμενος επάνω σε αυτόν τον ορισμό να σου απαντήσω τι σημαίνει «απέχουν μηδενικά» που θα έχεις την υποχρέωση να τον δώσεις αφού τον χρησιμοποιείς, όπως μου ζητάς εσύ ορισμό. Θα σου πως όμως το εξής:Wilmarth
Ερωτω :
- Ποιος ειναι ο ορισμος του 'απεχουν μηδενικα' μεταξυ τους; (Φυσικα κατανοω τον ορισμο του 'ταυτιζονται').
Ευχαριστω.
Wilmarth
Σχήμα είναι υποσύνολο ή υποσημειοσύνολο του επιπέδου.
Κάθε σχήμα λοιπόν, π.χ. 1 τετράγωνο, εφάπτεται του επιπέδου επί του οποίου το έχουμε «φέρει» ή το έχουμε ορίσει σαν σχήμα, γιατί χωρίζεται από αυτό μόνο από τις ευθείες πλευρές του που δεν έχουν πάχος ή απέχει μηδενικά από το επίπεδο.
Επομένως η επαφή των σημειοσυνόλων, είναι κοινή ιδιότητα, σχέσης όλων των υποσημειοσυνόλων του επιπέδου, επί του επιπέδου και με το ίδιο το επίπεδο.
Κανένα σχήμα επί του επιπέδου δεν μπορεί να ευρεθεί χωρίς σχέση επαφής ή μηδενικής απόστασης ή με το επίπεδο ή με άλλο σχήμα ή επί αμφοτέρων ή μόνον με άλλο σχήμα αν είναι εξολοκλήρου περιεχόμενο αυτού του άλλου σχήματος. Αν η ιδιότητα - σχέση επαφής εκδηλώνεται μόνο ως προς το επίπεδο, τότε απέχει από όλα τα άλλα υπαρκτά επί του επιπέδου σχήματα.
Αυτό θα πει δεν απέχουν.
Το απέχουν είναι το ακριβώς αντίστροφο.
Σχήμα Α που εφάπτεται με το επίπεδο Ε και δεν εφάπτεται με άλλο σχήμα Β (όπως ακριβώς εφάπτεται ή απέχει μηδενικά το ίδιο το Α από επίπεδο Ε), που ευρίσκεται επί του ίδιου επιπέδου Ε, απέχει από το άλλο σχήμα και αμφότερα εφάπτονται με το επίπεδο.
Αυτό δεν αποτελεί ορισμό, αλλά απόδειξη στηριγμένη αξιωματικά από την καθολική ιδιότητα των υποσυνόλων του επιπέδου να ευρίσκονται επί του επιπέδου εφαπτόμενα του επιπέδου. Το ίδιο ισχύει π.χ. και αν ένα σχήμα περιέχεται εξολοκλήρου σε άλλο σχήμα. Το περιεχόμενο σχήμα εφάπτεται του σχήματος που το περιέχει.
Απέχουν μηδενικά λοιπόν σημαίνει τη σχέση όλων των υποσυνόλων του επιπέδων με το ίδιο το επίπεδο που τα περιέχει και είναι καθολική και χωρίς εξαιρέσεις ιδιότητα των σχημάτων του επιπέδου με το επίπεδο.
Το ότι μέχρι σήμερα δεν έχει εκτιμηθεί αυτή η καθολική των σχημάτων και του επιπέδου ιδιότητα, με αφήνει παγερά αδιάφορο, γιατί στηρίζομαι στα ευκλείδεια αξιώματα και δεν εισάγω ουδεμία νέα δική πρόταση αλήθειας. Καλό είναι να γίνει αποδεικτή διότι δεν ανατρέπεται αξιωματικά.
Σχήματα που έχουν μεταξύ τους την καθολική σχέση (σαν ιδιότητα) που έχει το επίπεδο με το υποεπίπεδά του λέμε ότι εφάπτονται ή απέχουν μηδενικά.
Μιλάμε πάντα και ασφαλώς, ότι όλα συνεκτιμώνται επί κοινού επιπέδου.
Καλό είναι να μου υποδείξεις αγαπητέ φίλε, αξίωμα που να ανατρέπει τον ευκλείδεια στηριγμένο αυτό ισχυρισμό μου…
Σε ευχαριστώ πολύ κι εγώ, ελπίζοντας ότι θα δεχθώ την απάντησή σου. Κρύβεις δυναμική (ειλικρινά χαίρομαι) και φαίνεται από τα ερωτήματά σου, όμως σε βεβαιώνω δεν υπάρχει θέμα στην ευκλείδεια γεωμετρία που δεν το έχω συζητήσει τουλάχιστον 10 φορές με μαθηματικούς.
Λάμπρος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αφού διαπίστωσες ότι με το "μετρημένα" σαφώς εννοώ και αναφέρομαι ρητά στα πεπερασμένα και δεν είναι θέμα δικής σου εκτίμησης ή υπόδειξης ότι «μπορεί αυτό να εννοώ» όπως υποψιάζεσαι (!) ούτε το R θεωρώ μετρήσιμο, ούτε τα σημεία ενός σημειοσυνόλου.Io-io
Ε τοτε ας χρησιμοποιησουμε την ορολογια που χρησιμοποιει και ο υπολοιπος κοσμος ωστε να συννενοηθουμ. Συμφωνουμε οτι το R δεν ειναι μετρησιμο, ενω το N ειναι?
Τους φυσικούς τους θεωρώ μετρήσιμους αενάως αφού δεν είναι πεπερασμένοι αλλά άπειροι.
Δεν αμφιβάλω ότι δεν καταλαβαίνεις φιλαράκι γιατί αν καταλάβαινες δεν θα μου έκανες αυτή την ερώτηση. Βεβαίως και τα θεωρείς σαν μονάδα (χωρίς να είναι βέβαια στην πράξη πέρα από την θεώρηση) και αυτό όχι επειδή το λέω εγώ, αλλά ο ορισμός του Καντόρ περί συνόλων.io-io
Τι αναγνωριζουμε ως μοναδα? Τι μοναδα? Δηλαδη αν παρω το συνολο {1,2} που εχει δυο στοιχεια, τα αναγνωριζω ως μοναδα? Δεν καταλαβαινω..
ΣΥΝΟΛΑ
Ορισμός Καντόρ
Σύνολο είναι μια συλλογή, μια ομάδα από αντικείμενα, διαφορετικά (διακεκριμένα) μεταξύ των, που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα, σαν μία ολότητα.
Το σύνολο θα πρέπει να είναι «καλά ορισμένο ή καθορισμένο» δηλαδή τα αντικείμενα που το ΑΠΑΡΤΙΖΟΥΝ θα πρέπει να αναγνωρίζονται μεταξύ τους, να καταλαβαίνουμε δηλαδή αν ένα αντικείμενο είναι ή δεν είναι στοιχείο του συνόλου.
Δες τον ορισμό φιλαράκι.io-io
Αυτο ξαναπεστο.
Σοβαρα τωρα, δεν καταλαβαινω τι εννοεις με το δεν μπορουμε να τα εχουμε. Που να τα εχουμε? Και ποιοι να τα εχουμε?
1. Που να τα έχουμε; Εντός του συνόλου σαν στοιχεία του.
2. Ποιοι να τα έχουμε; Αυτοί ακριβώς που τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα. Ποιοι τα θεωρούμε σαν ένα πράγμα; Οι ίδιοι είμαστε λοιπόν που θα τα έχουμε.
Τι απορίες είναι αυτές;
Μιλάς για τα σύνολα και δεν ξέρεις ούτε τον ορισμό που προβλέπει και που θα τα έχουμε και ποιοι θα τα έχουμε; Πάντως όχι οι εξωγήινοι.
Ορθότατο. Δεν αναφέρει διαδοχικά σημεία, αλλά διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα με μέσο διαδοχής των τμημάτων αυτών το κοινό σημείο. Ορθότατη παρατήρηση λοιπόν και σε ευχαριστώ που μου έδωσες την ευκαιρία να το αποσαφηνίσω στον εαυτό μου. Όμως αυτό φιλαράκι δεν αλλάζει καθόλου τις συνθήκες εποπτείας του όλου θέματος. Εκτός και βρεις κάπου να υποστηρίζω ότι λόγω διαδοχικότητας ισχύει το Α και όχι το Β. Κάθε αναφορά μου στα σημεία του επιπέδου ή μιας ευθείας είναι με την εξής διατύπωση: Τα σημεία του επιπέδου ή της ευθείας είναι συνεχή και διαδοχικά εννοώντας (από σφάλμα μου) το κοινό σημείο των άκρων σαν διαδοχικό. Το ορθό είναι ότι κάθε εσωτερικό σημείο Γ ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, διαιρεί το ΑΒ σε δύο διαδοχικά ευθύγραμμα τμήματα ΑΓ και ΓΒ. Με αυτή την εντύπωση ονομάτισα διαδοχικά τα κοινά άκρα, ενώ διαδοχικά είναι τα ευθύγραμμα τμήματα. Συμφωνώ μαζί σου απόλυτα. Λάθος έκφραση δική μου αλλά δεν αλλάζει η ουσία.io-io
Ναι, λεει κοινο σημειο. Επισης, λεει διαδοχικα ευθυγραμμα τμηματα. Δεν λεει διαδοχικο σημειο, ποσο μαλιστα διαδοχικα σημεια.
Γιατί το λες αυτό φιλαράκι; Δεν παραπονέθηκα όπως εσύ και είναι ειλικρινά χαρά μου να διαθέτω χρόνο να επεξεργάζομαι τις απόψεις σου (και όπως βλέπω μάλιστα να κερδίζω και γνωστικά όπως συμβαίνει με την έννοια της διαδοχής). Ειδικά τις δικές σου απόψεις που είσαι η μοναδική μαθηματικός με θάρρος στο φόρουμ που αναφέρεσαι στα μαθηματικά με την επίκληση αξιωμάτων και όχι με προσωπικές γνώμες όπως οι άλλοι, αν και αυτό το κάνεις σε ένα αντικείμενο (σύνολα) που δεν αποτελεί τη δική μου προτεραιότητα ισχυρισμών.io-io
Κι εμένα με συγχωρείς φιλαράκι που δεν μπορώ να γράφω κείμενα που να διαβάζονται μόνα τους σε χρόνο μηδέν και να σου δίνουν το συμπέρασμα.
“
Ipios
Ο Ευκλείδης λέει για εφαπτόμενα και τα εφαπτόμενα επειδή δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία στη γεωμετρία του πέραν των σημείων, είναι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ εφαπτόμενα σημεία είτε πρόκειται για ευθύγραμμα τμήματα, είτε για σχήματα.
Εεεεε... και ποιος τα υποχρεωνει να μην ειναι εφαπτομενα σημεια. Μπορεί φιλαράκι, αλλά το κοινό σημείο δεν λέγεται εφαπτόμενο, αλλά κοινό σημείο!!! Έτσι εφαπτόμενα λέγονται μόνο αυτά που απέχουν μηδενικά μεταξύ τους αλλά δεν ταυτίζονται. Αν πάλι έχεις την άποψη ότι δεν αιτιολογούνται αξιωματικά τα εφαπτόμενα με την έννοια που εγώ δίνω και στην οποία έννοια αναφέρεται και ο Ευκλείδης, δεν έχεις παρά να μου υποδείξεις αξίωμα που να προβλέπει ότι όσα σημεία απέχουν μηδενικά ταυτίζονται υποχρεωτικά. Σου έφερα παράδειγμα την τομή επιπέδου από ευθεία. Τα σημεία των ακμών των δύο ημιεπιπέδων, απέχουν μηδενικά αφού η ευθεία δεν έχει πλάτος, αλλά δεν ταυτίζονται αφού ανήκουν αμφότερα σε διαφορετικά ημιεπίπεδα. Πως θα το ξεπεράσεις αξιωματικά αυτό το παράδειγμα που είναι αξιωματικά θεμελιωμένο; Σε αυτό «από τότε» δεν μου έχεις απαντήσει. Ή κάνω λάθος για μία ακόμα φορά φιλαράκι;Io-io
Εεεεε... και ποιος τα υποχρεωνει να ειναι εφαπτομενα σημεια. Μπορει να ειναι ας πουμε, λεω εγω τωρα, κοινο σημειο (πωωωωω τι μπρεινστορμινγκ ειναι αυτο!)
Ipios
Οι «επαφές» γίνονται μόνο μέσω σημείων εκτός και μου υποδείξεις εσύ ότι μπορεί να γίνεται μέσω κάτι άλλου.
Βάσει ποιου αξιώματος όχι σημείων, αλλά κοινών σημείων;io-io
Ναι, μεσω σημειων. Συμφωνουμε. Κοινων σημειων.
Με ενδιαφέρει πολύ να το δω, αλλιώς φιλαράκι θα πρέπει να δεχθούμε ότι οι επαφές δεν γίνονται, ούτε μέσω σημείων, ούτε μέσω κοινών σημείων, αλλά μέσω απόφασης σου.
Δεν μένει στην ιστορία για την απόδειξή του io-io. Μένει για το αξιωματικό του σύστημα. Εξάλλου δεν είναι το πρώτο λάθος που κάνει, αφού έχει αποδεχθεί την ορθότητα του πυθαγορείου την οποία επιχειρεί με μετασχηματισμούς που κοινά ομολογημένα δεν προβλέπονται ελλείψει αξιώματος που να προβλέπει αθροίσεις σχημάτων. Που είναι το τρομερό λοιπόν; Πήγαινε στις αποδείξεις του πυθαγορείου από Πυθαγόρα και Ευκλείδη που σου παραθέτω, να δεις μετασχηματισμούς που σήμερα τις αρνείται η ΕΜΕ (αλλά δεν το λέει και πουθενά!) ώστε να διαπιστώσεις το σφάλμα του Ευκλείδη που το βρίσκεις τόσο τρομερό να έχει συμβεί!io-io
Ε κοιτα, ειναι λιγο τρομερο. Δηλαδη, γραφει ο ανθρωπος τα αξιωματα. Εχει στο μυαλο του τον ορισμο των εφαπτομενων σχηματων, που συμφωνα με εσενα γινεται μεσω εφαπτομενων σημειων. Μετα, παει να γραψει την προταση, και μπερδευεται, και χρησιμοποιει κοινο σημειο αντι για εφαπτομενα σημεια. Και μενει και στην ιστορια. Ατιμη ζωη, σε αλλους τα δινεις ολα απλοχερα.
Πυθαγόρας
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html
Ευκλείδης
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm
Δεν θα τα βρεις πουθενά. Αντίθετα θα βρεις στο μήνυμά μου στο φίλο που ήθελε να πληρώσει το επίπεδο με την κίνηση μιας ευθείας, ότι είναι αδύνατο να βρει διπλανό ή αμέσως επόμενο σημείο, σημείου ευθύγραμμου τμήματος, επειδή μεταξύ δύο σημείων όσο κοντινών και να θέλουμε «χωρούν» άπειρα σημεία. Αυτό θα βρεις σε πολλές αναφορές μου και πουθενά ότι υποστηρίζω την ύπαρξη διπλανών σημείων αν και όπως σου είπα στο αξίωμα συνεχείας προβλέπεται ένα τελευταίο σημείο πριν το Ο και ένα πρώτο μετά το Ο, επί σημείου Ο επί ευθείας ε.Io-io
Μα τον Θεο, δεν καταλαβα. Οταν δε βαριεμαι θα ψαξω να σου βρω που ειπες διπλανο σημειο. Αλλα δεν εχει σημασια, εστω οτι εκανα λαθος και δεν χρησιμοποιησες ποτε τον ορο διπλανα σημεια.
Αυτό το είπαμε ότι είναι έτσι όπως το λες και σε ευχαρίστησα για την υπόδειξη φιλαράκι. Μένει έναν πράγμα. Πως θα το χρησιμοποιήσεις ενάντια στις απόψεις μου. Ποια άποψή μου ανατρέπει;io –io
Αν δεν ειναι μετρησιμο το "συνολο" τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν "διαδοχικα σημεια".
Ναι?
Εφαπτόμενα ή απτόμενα αγαπητέ φίλε στα ελληνικά σημαίνει αυτά που εγγίζουν το ένα το άλλο και σε μεταφορά τους στα μαθηματικά ή έννοια δηλώνει τα σημεία που απέχουν μηδενικά μεταξύ τους χωρίς να ταυτίζονται. Θα σου παραθέσω πιο κάτω που η έννοια εφαπτόμενα περιέχεται από τον Ευκλείδη στα αξιώματα, αλλά άποψή μου είναι ότι θα ήταν χρησιμότερο για όλους μας, από το να ζητάς τον ορισμό των εφαπτόμενων σημείων, να μας παραθέσεις αξίωμα - αν γνωρίζεις - που να απαγορεύει δύο σημεία ή άλλο πλήθος σημείων, να μπορούν να απέχουν μεταξύ του όσο λίγο ή πολύ θέλει ο γεωμέτρης, ώστε σε περίπτωση που αναφερόμαστε σε αξιώματα στην έννοια της "επαφής" αυτά να θεωρούνται ότι δεν μπορούν να απέχουν μηδενικά αλλά αποκλειστικά να ταυτίζονται.Wilmarth
Καλημερα. Συγγνωμη αλλα ως καινουριος δεν εχω μπορεσει να διαβασω ολα τα προηγουμενα μηνυματα. Μηπως μπορει καποιος να μου δωσει τον ορισμο των 'εφαπτομενων σημειων' ;
Wilmarth
Καλώς τον καινούργιο μας φίλο λοιπόν, που ελπίζω όμως να είναι παλιός και έμπειρος μθηματικός ώστε να συνεισφέρει. Το ότι δεν γνωρίζει ότι τα εφαπτόμενα προβλέπονται δεν αποτελεί βέβαια κριτήριο περί την εμπειρία του, αφού από τα φαινόμενα, κανένας μαθηματικός δεν φαίνεται να έχει διαβάσει τα στοιχεία του Ευκλείδη τον οποίο απαξιώνουν (άδικα φρονώ) εκκινώντας από Ντε Καρτ, Χίλμπερτ, Καντόρ κ.τ.λ.
Σε ότι με αφορά σε καλωσορίζω αγαπητέ φίλε Wilmarth και σου ικανοποιώ το αίτημα.
Στοιχεῖα Εὐκλείδου δ΄
[Βιβλίον IV]
Ὅροι ζ΄ [7].
α΄ [1]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς σχῆμα εὐθύγραμμον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη τῶν τοῦ ἐγγραφομένου σχήματος γωνιῶν ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
β΄ [2].Σχῆμα δὲ ὁμοίως περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
γ΄ [3]. Σχῆμα εὐθύγραμμον εἰς κύκλον ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη γωνία τοῦ ἐγγραφομένου ἅπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
δ΄ [4].Σχῆμα δὲ εὐθύγραμμον περὶ κύκλον περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ περιγραφομένου ἐφάπτηται τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας.
ε΄ [5]. Κύκλος δὲ εἰς σχῆμα ὁμοίως ἐγγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης πλευρᾶς τοῦ, εἰς ὃ ἐγγράφεται, ἅπτηται.
ς΄ [6]. Κύκλος δὲ περὶ σχῆμα περιγράφεσθαι λέγεται, ὅταν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια ἑκάστης γωνίας τοῦ, περὶ ὃ περιγράφεται, ἅπτηται.
ζ΄ [7]. Εὐθεῖα εἰς κύκλον ἐναρμόζεσθαι λέγεται, ὅταν τὰ πέρατα αὐτῆς ἐπὶ τῆς περιφερείας ᾖ τοῦ κύκλου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ipiosfrappe
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι;
Γεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!
Όταν από κοινού σκεπτόμεστε "έτσι" δηλαδή κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο, το "σκεφτόμαστε " και το "συσκεπτόμαστε" δεν έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...frappe
Εντάξει το "σκεφτόμαστε" από το "συσκεπτόμαστε" έχει διαφορά. Είπα κι εγώ...
1. Οι αληθείς ή ψευδείς ισχυρισμοί στα μαθηματικά αγαπητέ φίλε Hilbert δεν είναι ευτυχώς ούτε θέμα πίστης, ούτε ξέφραγο αμπέλι όπως εσύ τους αντιλαμβάνεσαι, μη αποδεχόμενος σαν απόδειξη την έλλειψη αξιώματος στήριξης της όποιας άποψης (όπως λες). Ορθό είναι ΜΟΝΟ το αξιωματικά στηριγμένο και μη ορθό ή ψευδές ή εκτός των μαθηματικών, αυτό που δεν στηρίζεται αξιωματικά. Γι αυτό η έλλειψη αξιώματος στήριξης της όποιας άποψης αποτελεί ΑΠΟΛΥΤΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ περί την ορθότητα ή όχι του όποιου θεωρήματος ή πορίσματος.Hilbert
Λάμπρο,
Φαίνεσαι πεπεισμένος ότι οι ισχυρισμοί σου είναι αληθείς.
Γιατί δεν γράφεις τα ευρήματά σου σε μια εργασία και να την υποβάλεις για δημοσίευση σε κάποιο επιστημονικό περιοδικό όπου θα περάσει τη δοκιμασία της κριτικής ανάγνωσης από ειδικούς;
2. Κι εσύ φαίνεσαι αγαπητέ φίλε να πιστεύεις ότι οι ισχυρισμοί μου δεν είναι αληθείς. Δεν σε βλέπω όμως να τους ανατρέπεις (παρά την πρόκληση που μου έκανες και ανταποκρίθηκα), αλλά αντίθετα πετάς τη μπάλα στη εξέδρα και με παραπέμπεις σε άλλους "ειδικούς" μαθηματικούς. Εσύ είσαι ανειδίκευτος; Αν είσαι ανειδίκευτος γιατί προσποιείσαι τον ειδικό;
3. Πιο επίσημο "φόρουμ" από τη ΕΜΕ δεν γνωρίζω. Απευθύνθηκα και γνωρίζεις το αποτέλεσμα. Υποστηρίζει ότι στηρίζει το πυθαγόρειο εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας με "εισαγωγή ερμηνείας" που ούτε υπάρχει στη μαθηματική βιβλιογραφία, ούτε κανένας τη γνωρίζει και αυτή αφορά εμβαδά και μέτρα που δεν υπάρχουν εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τι υποστηρίζεις λοιπόν; Ότι σε αυτούς τους "ειδικούς" που κάνουν το άσπρο μαύρο, θα πρέπει να απευθυνθώ και να τους αναγνωρίσω την άγνοιά τους σαν ειδικότητα; Στο χέρι τους είναι; Δεν υπάρχει ειδικός για μένα γιατί όλοι κάνετε λάθος και όλοι πάσχετε από στραβισμό και συντεχνιακή σκοπιμότητα. Δηλαδή αν μου πουν οι "ειδικοί" ότι κάνω λάθος με επιχειρήματα άλλα αντί άλλων θα πρέπει να δεχθώ σαν ορθό το πυθαγόρειο; Εσύ αυτό θα έκανες; Ναι. Αυτό θα έκανες και αυτό κάνεις αγαπητέ φίλε. Το μόνο που δεν κάνεις είναι να μου ανατρέπεις τους ισχυρισμούς.
4. Υπάρχει μαθηματικό επιστημονικό περιοδικό; (!) Μα για να υπάρχει μαθηματικό επιστημονικό περιοδικό, τα μαθηματικά θα πρέπει να είναι επιστήμη και αξιωματικά θεμελιωμένη επιστήμη δεν μπορεί να νοηθεί σαν επιστήμη. Ποιο είναι αγαπητέ Hilnert το ελληνικό επιστημονικό περιοδικό; Η Μαθηματική Επιθεώρηση; Ξέρεις να δημοσιεύουν κείμενα αν δεν είσαι μαθηματικός και δεν πληρώνεις τις εισφορές σου; Είναι επιχείρημα αυτό; Κανένας μαθηματικός δεν αγγίζει τα θέματά μου, όπως εσύ ακριβώς, γιατί όποιος τα άγγιξε υποχρεώθηκε να στηρίξει το πυθαγόρειο εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος με το αξίωμα του εμβαδού που εμφανίστηκε 2500 χρόνια μετά (!!!) Ή αμφιβάλεις;
Ξέρω θα μου κάνεις αγαπητέ φίλε και άλλες σοφές υποδείξεις να απευθυνθώ σε σοφούς, αλλά από τους ισχυρισμούς μου θα απέχεις. Αυτό είναι αποδεδειγμένο. Ούτε κιχ δεν κάνει κανένας σας. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν εξακολουθείς να μου είσαι συμπαθέστατος. Τουναντίον εκτιμώ τις συμβουλές σου...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Φιλαράκι όταν λες «πάμε από την αρχή», εννοείς πάλι σχετικά με τα σύνολα και όχι τη δική μου αρχή που σχετίζεται με το πυθαγόρειο. Τέλος πάντων δεν θα σου χαλάσω το χατίρι.io-io
Οκ. παμε παλι απο την αρχη. Μετρησιμο λεγεται ενα συνολο οταν υπαρχει 1-1 συναρτηση απο αυτο στο συνολο στο N (συνολο των φυσικων). Ουσιαστικα αυτο σημαινει οτι μπορουμε να βαλουμε τα στοιχεια του συνολου σε μια σειρα. Το R δεν ειναι μετρησιμο. To Z ειναι.
Να μην το υποψιάζεσαι αλλά να έχεις βεβαιότητα, γιατί έτσι όχι μόνο το εννοώ, αλλά και το περιγράφω και το διατυπώνω σαφώς σε περισσότερα από 1 μηνύματα. Δυνατό να καταστεί μετρημένο είναι το πεπερασμένο. Επομένως κι εγώ θνητός είμαι όπως εσύ και φρονώ δεν μου αξίζει να με ειρωνεύεσαι φιλαράκι. Τώρα αν εσύ δεν διαβάζεις τι γράφω και υποθέτεις, τι θέλεις να σου κάνω; Πήγαινε στο μήνυμα #222 και δες ότι σαν πεπερασμένο εννοώ το μετρημένο ή το δυνατό να μετρηθεί εξολοκλήρου με παράδειγμα και δεν περίμενα τη δική σου υπόδειξη. Δεν έχω διάθεση να ψάξω κι άλλο να σου βρω πόσες φορές λέω ότι σαν μετρημένο εννοώ το πεπερασμένο.io-io
Ο ορος μετρημενο που χρησιμοποιεις υποψιαζομαι οτι αντιστοιχει στον ορο πεπερασμενο που χρησιμοποιουμε εμεις οι κοινοι θνητοι.
Ορθό. Το άπειρο δεν μπορεί να καταστεί 1 σύνολο, διότι αν το θεωρήσουμε 1 σύνολο το αναγνωρίζουμε σαν μονάδα. Δεν μπορεί να καταστεί 1 σύνολο γιατί ποτέ δεν μπορούμε να έχουμε όλα τα στοιχεία αυτού του συνόλου. Που βρίσκεις ότι αντιφάσκω στη θεωρία συνόλων; Επειδή παρά τον ορισμό του συνόλου αναγνωρίζουμε κατά παράβασή του την ύπαρξη άπειρων συνόλων;Io-ioIpios
Πότε είπα ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα ώστε να στο πω και πάλι;!!!!!!!
Ειπες σε ποστ σου για την θεωρια συνολων, οτι δεν μπορουμε να δεχτουμε οτι ενα συνολο μπορει να εχει απειρα στοιχεια, γιατι τοτε το απειρο εξισωνεται με τη μοναδα.
Από αυτό που λέω συνάγεις πως υποστηρίζω ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα (όπως μου λες ότι υποστηρίζω) ή το εντελώς αντίθετο ότι το άπειρο δεν μπορεί να ισούται με τη μονάδα; Λίγη προσοχή σε παρακαλώ για να μην εξηγώ αυτά που παραφράζεις από τα όσα ισχυρίζομαι.
Καλή παρατήρηση! Που λέει τάχα για διαδοχικά σημεία; Το κοινό άκρο δεν είναι σημείο που το λέει διαδοχικό!Io-ioIpios
1. Διαδοχικά σημεία.
Γιατί φιλαράκι μου αποδίδεις την ύπαρξη των διαδοχικών σημείων; Εσύ σαν μαθηματικός λες ότι δεν υπάρχουν;
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, σελίδα 19.
Δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά, αν και μόνο αν έχουν κοινό άκρο και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.
Εχμμ, που λεει εδω για διαδοχικα σημεια?
Κι εμένα με συγχωρείς φιλαράκι που δεν μπορώ να γράφω κείμενα που να διαβάζονται μόνα τους σε χρόνο μηδέν και να σου δίνουν το συμπέρασμα.io-io
Να με συγχωρεις πολυ, αλλα επειδη περασα πολυ ωρα απαντωντας στα μηνυματα σου, θυμαμαι πολυ καλα οτι ο Ευκελειδης δεν λεει πουθενα τιποτα για εφαπτομενα σημεια. λεει για εφαπτομενα σχηματα, και επειδη στην ιδια προταση δεν μιλουσε για κοινο σημειο, εσυ αποφασισες οτι εννοει εφαπτομενα σημεια. Μετα σου εδωσα την προταση που αποδεικνυει, στην οποια λεει οτι φερνει εφαπτομενη που περναει απο σημειο που ειναι πανω στον κυκλο, και ουτε λιγο ουτε πολυ μου ειπες οτι ο Ευκλειδης κανει λαθος.
Ο Ευκλείδης λέει για εφαπτόμενα και τα εφαπτόμενα επειδή δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία στη γεωμετρία του πέραν των σημείων, είναι ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ εφαπτόμενα σημεία είτε πρόκειται για ευθύγραμμα τμήματα, είτε για σχήματα. Οι «επαφές» γίνονται μόνο μέσω σημείων εκτός και μου υποδείξεις εσύ ότι μπορεί να γίνεται μέσω κάτι άλλου.
Και βέβαια σου είπα ότι κάνει λάθος ο Ευκλείδης και ούτε με μέσες, ούτε με άκρες. Σου έφερα μάλιστα το παράδειγμα του νομοθέτη και του νόμου γιατί τα αξιώματα είναι γεωμετρικοί νόμοι και ο Ευκλείδης νομοθέτης τους, που σαν φυσικό πρόσωπο δεν έχει ανοσία στα λάθη. Δεν είναι κάτι το τρομερό και το απίστευτο.
Αν εσύ τρελαθείς εγώ τι πρέπει να κάνω με αυτά που μου λες καλή μου.io-io
Θα τρελαθουμε εδω μεσα. Οταν λες οτι φερνεις το ευθυγραμμο τμημα ΑΒ, και μετα δεν μπορεις να φερεις το ΒΓ επειδη το Β ειναι πιασμενο, οποτε ξεκινας απο το διπλανο σημειο, τι εννοεις? Ετσι δεν αποδεικνυεις οτι 3ΚΛ>ΑΒ?
Φιλαράκι δεν μου τα λες και πάλι καλά ή μάλλον δεν έχεις καταλάβει ΤΙΠΟΤΑ.
Δεν αναφέρομαι καλό μου κορίτσι σε επόμενο – διπλανό σημείο του ΑΔ=ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ, αλλά σε επόμενο, διπλανό σημείο ΑΚΡΟ, εφαπτόμενο του ενός μέτρου σε σχέση με το άλλο. Ουδεμία σχέση με το ευθύγραμμο τμήμα και τα σημεία του. Το ένα ΚΛ καταλαμβάνει επιθετικά το ΑΒ μαζί με το Α και Β. Το άλλο ΚΛ (το μέτρο δηλαδή) σε ποιο αντίστοιχο σημείο του ΒΓ θα επιτεθεί; Βρίσκω διπλανό σημείο του Β του σχήματος ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ; Γιατί τόσο μπέρδεμα βρε io-io;
Το δεύτερο ΚΛ (το δεύτερο μέτρο δηλαδή που είναι υλικό γιατί δεν υπάρχει άλλο μέτρο στη γεωμετρία και άλλο στην καθημερινότητα) θα εκκινήσει, εφαπτόμενο στο άκρο του πρώτου ΚΛ, στο Λ, δηλαδή που δεν αντιστοιχεί με το Β γιατί το Β είναι ήδη πιασμένο. Που είδες να λέω ότι υπάρχει διπλανό σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα; Υπάρχει εφαπτόμενο άκρο του πρώτου μέτρου με το άκρο δεύτερου μέτρου και αυτό ευρίσκεται πέραν του Β επί του σχήματο. Το πέραν του Β δεν σημαίνει ότι υποδεικνύω διπλανό σημείο του Β.
Αν και στο αξίωμα συνεχείας του Ντέντεκιντ αναγνωρίζεται επί Ο σημείου επί ε ευθείας ένα τελευταίο πριν το Ο και ένα πρώτο μετά το Ο αλλά δεν το επικαλούμαι γιατί βρισκόμαστε στην ευκλείδεια γεωμετρία, το αξίωμα εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως (που και αυτά είναι εκτός ευκλείδειας γεωμετρίας).
Επαναλαμβάνω λίγη προσοχή σε παρακαλώ. Το ίδιο μου είπες και για το μετρημένο – πεπερασμένο και σου υπέδειξα που αναφέρω ότι μετρημένο εννοώ πεπερασμένο πριν μου κάνεις εσύ την υποθετική σου υπόδειξη που με ήθελες να θεωρώ εαυτόν αθάνατο!
Γεια σου φιλαράκι io-io
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μέσα είσαι. Έχω σιγανή φωτιά επίσης και το δικό μου καρφί δεν καίγεται.Frappe
Δεν κατάλαβες κάτι. Αυτή είναι η διαφορά μας. Δε μου καίγεται καρφί αν δεχτείς αυτά που λέω. Εγώ απλώς λέω την αλήθεια. Στηρίζομαι πάντα στα αξιώματα, και αποδεικνύω πάντα αυτά που λέω. Συγκεκριμένα, πότε σου επέβαλα να αποδεχτείς το ΠΘ, αφού λέω κι εγώ ότι δεν ισχύει;
Μέσα είσαι και πάλι. Ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ από Αθήνα μέχρι Πειραιά, είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα. Αυτό μπορούμε να το πούμε και μέτρο 1, μόνο αν αποδεχθούμε κοινά σαν μέτρο μήκους, την απόσταση Αθήνα – Πειραιά. Αυτό το ευθύγραμμο τμήμα δεν μπορείς να το χωρίσεις σε μέρη με βήμα διαβήτη και να θελήσεις να το μετρήσεις με ακέραιο μέτρο ίσο με το βήμα διαβήτη. Αν το χωρίσεις με βήμα διαβήτη π.χ. σε 10.000 μήκη και προσπαθήσεις με το ίδιο ακέραιο μέτρο αυτή τη φορά, που θα αποτελεί το ίδιο άνοιγμα του διαβήτη να το μετρήσεις, δεν θα μπορέσεις ποτέ να το βρεις ίσιο.Frappe
Και κάτι άλλο, για να καταλάβω: Δέχεσαι ότι κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος 1 αλλά δε δέχεσαι ότι έχει μέτρο μήκους 1;
Τα συνεχόμενα διαδοχικά 10.000 μέτρα, είναι μικρότερα από τα εφαπτόμενα ακέραια 10.000 μέτρα και η θεωρία μετρήσεως προβλέπει ακέραια μέτρα και όχι διαδοχικά.
Ξέρω ότι το καταλαβαίνεις και αν δεν το καταλαβαίνεις το πιστεύεις γιατί μου έχεις εμπιστοσύνη…
Ποτέ δεν ξέρεις τι θα ακούσεις! Ποιος το είπε αυτό καλέ μου και συμπαθέστατε φίλε, να τον μαλώσω;frappe
Που μας παραπλανεί και μας κάνει να πιστεύουμε ότι το ευθύγραμμο τμήμα μήκους 4 είναι μικρότερο από εκείνο που έχει μήκος 5, ενώ στην πραγματικότητα όλα τα ευθύγραμμα τμήματα είναι ισοδύναμα!
Γιατί αγαπητέ φίλε μου το λες αυτό; Αν μου έλεγες ότι υπάρχει θα σε πίστευα ή περιμένω τις δικές σου διαβεβαιώσεις; Μήπως υπάρχει το σημείο;Frappe
Και πάλι δεν κατάλαβες τι λέω.
Το ευθύγραμμο τμήμα, για να το πω πιο απλά, δεν υπάρχει!
Η γεωμετρία όμως υπάρχει και στηρίζεται αξιωματικά στις ανύπαρκτες στην πράξη - φύση αυτές έννοιες τις οποίες χρησιμοποιούμε νοητά. Το νοητό όμως δεν συνεπάγεται ότι όταν βρεθούμε σε δυσκολία το επικαλούμαστε και όταν δεν βρεθούμε το χρησιμοποιούμε. Επειδή δεν υπάρχει λοιπόν η ευθεία στην πραγματικότητα ότι λέω εγώ που τη χρησιμοποιώ είναι λάθος και ότι λένε οι μαθηματικοί που επίσης τη χρησιμοποιούν είναι ορθό; Να αυτά λες και μου είσαι εξαιρετικά συμπαθής.
Όμως αφού σε βλέπω πολύ δραστήριο και με το δεδομένο ότι κανένας μαθηματικός δεν απαντάει (π.χ. του φίλου Hilbert δεν του αρκεί σαν απόδειξη η έλλειψη αξιωματικής στήριξης του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία – έτσι αποφάσισε και τι να κάνουμε πέρα από το να σεβαστούμε την απόφασή του
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
frappe (μήνυμα 285 γύρνα λίγο πίσω)frappeipios
Γεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!
Αν το έχω πει πραγματικά αυτό, σε παρακαλώ να μου υποδείξεις σε ποιο σημείο το έκανα
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι;
Συμφωνώ απόλυτα. Συνέχισε και τη βρίσκω…frappe
ρωτάς γιατί; μα αφού έχει πλάκα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παρέθεσα την απόδειξη κατόπιν αιτήματος του φίλου Hilbert.
Δεν έχω καμία απάντηση στηριγμένη αξιωματικά που να εναντιώνεται στον ισχυρισμό μου. Εσύ έχεις απάντηση;
Επί των όσων λες.
Θεωρώ το σύνολο των σημείων του επιπέδου, ενός σχήματος δύο διαστάσεων (υποεπίπεδο), μιας ευθείας, ενός ευθύγραμμου τμήματος όσο μεγάλου ή όσο μικρού, ότι είναι άπειρο. Το σύνολο λοιπόν των σημείων δεν μπορώ να το θεωρώ ούτε μετρήσιμο (αφού δεν διακρίνονται τα σημεία επί των σημειοσυνόλων) ούτε δυνατό να καταστεί μετρημένο. Εξήγησε το όπως εσύ επιθυμείς. Πως λες ότι το θεωρώ μετρήσιμο;io-io
ipie, το προβλημα ειναι οτι αντιλαμβανεσαι το συνολο των σημειων ως ενα μετρησιμο (με τον κανονικο ορισμο, οχι τον δικο σου) συνολο. Και ετσι καταληγεις οτι πρεπει να υπαρχουν εφαπτομενα σημεια.
Αυτό που θεωρώ μετρήσιμο είναι το σύνολο των διακριτών ακέραιων μονάδων των φυσικών αριθμών π.χ. αλλά, το ότι το θεωρώ μετρήσιμο δεν σημαίνει ότι μπορώ και να το μετρήσω εξολοκλήρου. Είναι αενάως μετρήσιμο (δηλαδή δυνατό να υποστεί μέτρηση) και το αενάως σημαίνει το άπειρο αυτής της αριθμοσειράς ή της όποιας άλλης αριθμοσειράς.
Πότε είπα ότι το άπειρο ισούται με τη μονάδα ώστε να στο πω και πάλι;!!!!!!!io-io
Αν δεν ειναι μετρησιμο το "συνολο" (σε εισαγωγικα για να μη μου πεις παλι για θεωρια συνολων και το απειρο που ισουται με τη μοναδα)
Αυτό το λένε όσοι υποστηρίζουν ότι το 0,9999…. είναι ίσο με 1 και όχι εγώ που δεν θεωρώ ορθή την ισότητα. Θεωρείς ορθό να λες ότι υποστηρίζω πράγματα που όχι μόνο δεν υποστηρίζω, αλλά εναντιώνομαι;
Φιλαράκι δεν μου τα λες καλά.
1. Διαδοχικά σημεία.io-io
τοτε δεν μπορουν να υπαρχουν εννοιες οπως "διαδοχικα σημεια", "εφαπτομενα σημεια", "το διπλανο σημειο".
Γιατί φιλαράκι μου αποδίδεις την ύπαρξη των διαδοχικών σημείων; Εσύ σαν μαθηματικός λες ότι δεν υπάρχουν;
Θεωρητική γεωμετρία Α΄ Λυκείου του ΟΕΔΒ των Αλιμπινίση, Δημάκου, Εξαρχάκου, Κοντογιάννη, Τασσόπουλου, σελίδα 19.
Δυο ευθύγραμμα τμήματα λέγονται διαδοχικά, αν και μόνο αν έχουν κοινό άκρο και δεν έχουν κοινά εσωτερικά σημεία.
2. Εφαπτόμενα σημεία.
Σου έχω παραθέσει τις ευκλείδειες προβλέψεις από τα Στοιχεία. Δεν εισάγω εγώ την έννοια εφαπτόμενα αλλά ο Ευκλείδης στα Στοιχεία του. Γιατί μου τα αποδίδεις;
3. Διπλανό σημείο.
Που χρησιμοποίησα την έκφραση «διπλανό σημείο» στην ευκλείδεια γεωμετρία; Εφαπτόμενα χρησιμοποίησα, αφού τα χρησιμοποιεί ο Ευκλείδης αλλά διπλανό που; Ίσα - ίσα που ισχυρίζομαι ότι μεταξύ δύο σημείων οσοδήποτε κοντινών επί του επιπέδου, «χωρούν» άπειρα σημεία.
Τι είναι αυτά που μου λες φιλαράκι;
io-io μπορείς να στηρίξεις αξιωματικά το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία; Αυτό είναι το πρόβλημα που αν απαντηθεί να πάμε παρακάτω.
[FONT="]Γεια σου φιλαράκι.
[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η συμπάθεια είναι αμοιβαία και ειλικρινής.Hilbert
Φίλε Λάμπρο σε συμπαθώ και δεν μούρχεται να σου χαλάσω χατήρι.
Αυτό δεν είναι παραχώρηση. Είναι αδυναμία αγαπητέ φίλε Hilbert. Και να ήθελες δεν μπορείς να βρεις αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία. Δηλαδή για σένα σαν μαθηματικό, δεν αποτελεί ΑΠΟΔΕΙΞΗ ότι ένα θεώρημα δεν ισχύει αν δεν έχει αξιωματική στήριξη; Δεν μου κάνεις χάρη επομένως όταν σε ΥΠΟΧΡΕΩΝΩ να συμφωνήσεις. Δεν έχεις επιλογές.Hilbert
Αφού θεωρείς ότι η γνώμη που παρέθεσες (το ΠΘ δεν έχει αξιωματική στήριξη στην Ευκλείδεια Γεωμετρία) είναι απόδειξη, ας είναι. Δεν θα τα χαλάσουμε εδώ.
[Απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο "Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας. των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα ". (ΕΚΔΟΣΕΙΣ Γ.Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ)
Να το πάρεις αγαπητέ φίλε Hilbert, θα σου φανεί χρήσιμο.
[FONT="]Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.[/FONT]
[FONT="]O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς, ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά, αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε, αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν (μετασχηματισμοί), να παράγουν το άλλο σχήμα.]
[/FONT][FONT="]Αγαπητέ φίλε, αντιλαμβάνεσαι όμως ότι, όταν δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων (σύμφωνα και με την ΕΜΕ), τα μέρη δεν μπορούν επομένως να κάνουν εκ νέου το όλο από το οποίο τα έχουμε παράγει.
Απλά πράγματα που σου αφαιρούν κάθε επιχείρημα.
[/FONT]
1. Το θέμα δεν είναι προσωπικό και επομένως δεν αφορά το δικό σου πτυχίο μόνο.Hilbert
Πάντως θα ήθελα να σε κεράσω ένα ποτήρι κρασί - Σαμιώτικο για να σου θυμίζει Πυθαγόρα και παϊδάκια σε λαδόκολλα αντίγραφο του πτυχίου μου - και να τα πούμε από κοντά. Μου είσαι ευχάριστος.
2. Είμαι έτοιμος να ζητήσω συγγνώμη, αν υποδείξεις αξιωματική στήριξη του πυθαγορείου στην ευκλείδεια γεωμετρία (δηλονότι αξίωμα πρόβλεψης άθροισης σχημάτων). Αν δεν μπορείς, το πως αξιολογώ το πτυχίο των μαθηματικών δεν έχει να κάνει με το πως αξιολογώ τους ίδιους τους μαθηματικούς σαν ανθρώπους. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο.
3. Δεκτό το κέρασμα και αν είσαι Αθήνα, δεν έχεις παρά να μου στείλεις προσωπικό μήνυμα να κανονίσουμε συνάντηση, να δεις ότι δεν έχεις να κάνεις με αυτό που φαντάζεσαι για μένα.
Επίσης μου είσαι ευχάριστος, όπως και όλοι εδώ μέσα.
Λάμπρος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μου ζήτησες απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και σου την παρέθεσα.
Είπες ότι θα απαντήσεις.
Ακόμα την απάντηση συγγράφεις;
Ή μήπως αυτή θα είναι "σου έχουν δοθεία απαντήσεις";
Επειδή ξέρω ότι αυτό θα μου απαντήσεις, βρίσκομαι σε πολύ καλή διάθεση να το δω.
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Ούτε εγώ βλέπω και γι αυτό βάζω τα εισαγωγικά.frappe
Ποιον φανταστικό εχθρό; Δε βλέπω κανέναν εδώ μέσα σαν εχθρό, ούτε πραγματικό ούτε φανταστικό.
Ποιος σου είπε ότι είσαι υποχρεωμένος; Ούτε εγώ βέβαια είμαι υποχρεωμένος (όμοια με σένα) να αποδεχτώ το πυθαγόρειο όπως προσπαθείς εσύ να μου επιβάλεις και μάλιστα χωρίς επιχειρήματα. Το θέμα ξέρεις ποιο είναι; Εγώ τοποθετώ τα προβλήματα στην ευκλείδεια γεωμετρία και επομένως δεν μπορείς να μου απαντάς αδιαφορώντας για το αξιωματικό του σύστημα. Εκτός των προβλημάτων και το πλαίσιο μέσα στο οποίο το τοποθετώ, μπορείς να έχεις την όποια άποψη θέλεις και τη σέβομαι απόλυτα. Ο ισχυρισμός μου είναι ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία.frappe“
Πότε σου είπα εγώ τι λες; Εγώ καταθέτω τις δικές μου απόψεις. Δεν είμαι υποχρεωμένος να δεχτώ τη γεωμετρία που μου επιβάλλει ο Ευκλείδης.
Αμ δεν κάνεις αυτό. Αυτό εγώ το κάνω και γι αυτό αναγνωρίζω κάθε ευθύγραμμο τμήμα σαν 1 ευθύγραμμο τμήμα με δικό του μήκος 1. Εσύ μετράς κάθε ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ σαν πλήθος π.χ. 3, 4, 5 μέτρα όχι με μέτρο τον εαυτό του αλλά με μέρος του εαυτού του (υποπολλαπλάσιο) και γι αυτό το αναγνωρίζεις σαν 3, 4, 5 κ.τ.λ.. Εσύ δεν λες: «Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5»; Εγώ το λέω; Αντίθετα εγώ σου λέω ότι δεν μπορείς να υποδείξεις ακέραιο ευθύγραμμο τμήμα εκφρασμένο με αριθμό πλήθους. Εκτός και το μπορείς.
Αυτό είναι εξυπνάδα; Ποια δυσκολία είχαν ο Θαλής, ο Πυθαγόρας ή ο Ευκλείδης να κατασκευάσουν τρίγωνα χωρίς αναφορά σε αριθμούς; Ή μήπως καλέ μου φίλε αγνοείς ότι οι κατασκευές στη γεωμετρία γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, γεγονός που αποκλείει την αναφορά σε αριθμούς; Πάντως αν επιμένεις ότι δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε κανένα τρίγωνο χωρίς αναφορά σε αριθμούς εγώ θα σου χαλάσω το χατίρι; Εξάλλου μου είσαι και συμπαθής.Frappeipios
Αν μπορείς εσύ κατασκεύασε τρίγωνο με πλευρές ευθύγραμμα τμήματα 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα. Που στηρίζεις ότι μπορείς να το κατασκευάσεις και το δίνεις σαν δοσμένο;
Συμφωνώ! Δεν μπορουμε να κατασκευασουμε, όχι τριγωνο με πλευρες 3,4,5 αλλα κανένα τρίγωνο.
Ούτε ευθύγραμμο τμήμα; Με τι δικές σου ικανότητες ίσως. Με τα προβλεπόμενα από το ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα όμως, μπορούμε. Αυτό που δεν μπορούμε είναι να κατασκευάσουμε ευθύγραμμο τμήμα και να το αναγνωρίσουμε και ακέραιο (συνεχές, διαδοχικό) και με αριθμό πλήθους μετρικά. Αυτό δεν μπορούμε. Αν όμως και πάλι επιμένεις ότι "ούτε καν ευθύγραμμο τμήμα δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε", για μία ακόμα φορά δεν θα σου χαλάσω το χατίρι.frappe
Ουτε καν ευθυγραμμο τμημα μπορουμε να κατασκευασουμε. Αλλα κανω την υποθεση οτι μπορουμε, για να γινεται συζητηση.
Δυστυχώς ή ευτυχώς δεν έχω εισάγει εγώ την κατασκευή της ευθείας στη γεωμετρία. Όπως μπορεί ο κάθε γεωμέτρης μπορώ κι εγώ και ας μην είμαι γεωμέτρης. Καλό είναι να ρωτήσεις τους γεωμέτρες που αποδέχονται τον αβαθμολόγητο κανόνα και τον διαβήτη. Προσωπικά μπορώ να αιτιολογήσω την έννοια της ευθείας σαν μία ιδιαίτερη γραμμή, στην ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά δεν νομίζω πως έχω κάποια υποχρέωση να σου την παραθέσω. Το κάνω εκεί που πρέπει. Εδώ αποδέχομαι τα ισχύοντα και δεν νομίζω ότι είμαι ο αρμόδιος να ζητήσεις εξηγήσεις. Εσύ εξάλλου εισάγεις το αίτημα να κατασκευάσω τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5. Τι εννοείς πλευρές; Με μη ευθείες ή με τυχαίες γραμμές; Με πιο μέτρο θα μετρήσεις αξιωματικά τις τυχαίες γραμμές;frappe
Εσύ όμως πώς είσαι σίγουρος ότι μπορείς να κατασκευάσεις ευθεία και τη θεωρείς δεδομένη στο πρόβλημα με το διαβήτη;
Εσύ σκέφτεσαι έτσι και όχι εγώ. Δεν έχουμε ένα μυαλό και οι δύο μαζί. Άλλο το δικό σου, άλλο το δικό μου και μην επιμερίζεις τις δικές σου σκέψεις αποδίδοντας μερίδιό τους και σε μένα. Εγώ σκέφτομαι αποκλειστικά υπακούοντας στα ευκλείδεια αξιώματα, δηλονότι έχοντας συλλογιστικό μπούσουλα. Εσύ που δεν αναγνωρίζεις την ευκλείδεια γεωμετρία δεν έχεις συλλογιστικό πλαίσιο και αυτοσχεδιάζεις.frappe
Βλέπεις που καταλήγουμε αν σκεφτόμαστε έτσι; Ούτε που θα χρειαζόταν να συζητάμε. Θα διατυπώναμε το αξίωμα: "Τίποτε δεν μπορούμε να κατασκευάσουμε" και θα ξεμπερδεύαμε. Ίσως να ήταν και καλύτερα
Ποιος μίλησε για διαστάσεις του σημείου; Ποια ανάγκη έχουμε να έχει διαστάσεις το σημείο. Αυτό που δεν αντιλαμβάνεσαι είναι ότι υπάρχουν 2 είδη του «3 φορές το ΚΛ». Το μεν του ευθύγραμμου τμήματος που έχει διαδοχικά σημεία και το δε του μέτρου που δεν έχει διαδοχικά σημεία διότι δεν υπάρχει αξίωμα να το στηρίζει και να εξομοιώνει το 3 μέτρα, με το διαδοχικό ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ. Το μέτρο δεν έχει κοινά σημεία αλλά εφαπτόμενα, ενώ το ευθύγραμμο τμήμα έχει διαδοχικά.frappe
Όσο για τη μέτρηση που λες να κάνουμε βάζοντας το ΚΛ πάνω στα ευθύγραμμα τμήματα, η απάντηση εξαρτάται από το πώς ορίζει κανείς την έννοια του σημείου. Εννοείται ότι αν το σημείο έχει διαστάσεις, το 3ΚΛ θα προκύψει μεγαλύτερο από το ΑΔ, ασχέτως βέβαια αν το τελευταίο κατασκευάστηκε παραθέτοντας 3 φορές το ΚΛ.
Άλλο δεν μπορώ να κάνω για σένα εκτός από το να σου επαναλάβω ότι μου είσαι συμπαθής αν και διαφωνώ μαζί σου.
Γεια σου φίλε και σε παρακαλώ να μη λες ότι «συσκεπτόμαστε»!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τι είναι αυτά που γράφεις αγαπητέ φίλε; Να είσαι καλά. Μου έφτιαξες τη διάθεση γιατί τώρα καταλαβαίνω πως αντιδράς, έχοντας δική σου άποψη για το τι υποστηρίζω, ώστε να είναι βολική να την ανατρέψεις!frappe
Το Πυθαγόρειο Θεώρημα δεν ισχύει!
Δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα με μήκος διαφορετικό της μονάδας. Κατασκευάστε λοιπόν ένα τρίγωνο με πλευρές 3,4,5. Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1. Πάμε να δούμε:
ΑΒ^2 = ΑΓ^2+ΒΓ^2 (i) <=>
1^2 = 1^2+1^2 <=>
1 = 1+1 (ii), άτοπο
Ποιος είπε ότι αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1 (δηλαδή μέτρο);
Πολύ θα σε παρακαλέσω να μου υποδείξεις που ακριβώς ισχυρίζομαι κάτι τέτοιο, γιατί αν δεν μου το υποδείξεις μάλλον πολεμάς κάποιον φανταστικό "εχθρό" σου.
Μπερδεύεις καλέ μου φίλε, τις έννοιες μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος, με το μέτρο του μήκους του ίδιου ευθύγραμμου τμήματος. Άλλο το ένα, άλλο το άλλο. Αυτό το γνωρίζει, υποτίθεται, κάθε μαθηματικός (π.χ. το φιλαράκι μου io-io), αλλά η υπόθεση δεν σημαίνει ότι είναι και υποχρεωτικό να το γνωρίζουν!
Κάθε πλευρά είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα, άνισο σε σχέση με τα μήκη των 2 άλλων πλευρών. Ο Ευκλείδης δεν αριθμεί τις πλευρές. Δεν μπορείς να τα μετρήσεις και να τα αποδείξεις πλευρές 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα, όταν αυτές οι πλευρές θεωρείς ότι είναι ακέραια ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ=3, ΑΓ=4 και ΓΔ=5. Αυτό είναι τελείως αδύνατο να αιτιολογηθεί ευκλείδεια (τουλάχιστον).
Αν μπορείς εσύ κατασκεύασε τρίγωνο με πλευρές ευθύγραμμα τμήματα 3 μέτρα, 4 μέτρα και 5 μέτρα. Που στηρίζεις ότι μπορείς να το κατασκευάσεις και το δίνεις σαν δοσμένο;
Ή θα έχεις ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ χωρίς μέτρο, οπότε σαν 1 θα το λες 1 ή θα έχεις 3 ευθύγραμμα τμήματα που θα εφάπτονται (χωρίς διαδοχικό σημείο) και αυτές είναι οι δυνατότητές σου. Δεν μπορείς να έχεις ένα ακέραιο διαδοχικών σημείων ευθύγραμμο τμήμα, το οποίο να είναι και ακέραιο και να το μετράς σαν πλήθος.
Λάθος έχεις καταλάβει τους ισχυρισμούς μου.
Δεν υπάρχει 1 ευθύγραμμα τμήμα ΑΒ που να μπορείς να το μετρήσεις σαν 3 μέτρα, επειδή το ακέραιο ΑΒ έχει διαδοχικά σημεία, που δεν έχουν τα μέτρα αξιωματικά στηριγμένα.
Φρονώ ότι αν δεν έχεις καταλάβει τι λέω πως αυτό αποτελεί δικό σου πρόβλημα, αλλά διαφέρει από το να μου λες εσύ τι λέω σύμφωνα με το τι εσύ έχεις καταλάβει.
Επομένως μπορείς ελεύθερα να αναθεωρήσεις μία θεώρηση που έκανες με δικά σου δεδομένα, που δεν έχουν αξιωματική στήριξη, με σκοπό να την ανατρέψεις μη έχοντας κατανοήσει τι λέω.
Θα σου δώσω ένα παράδειγμα.
Πάρε ένα διαβήτη και με το "βήμα" του σταθερό σε μία κόλλα Α4, αφού φέρεις μία ευθεία σημείωσε ΑΒΓΔ όπου η απόσταση ΑΒ=ΒΓ=ΓΔ=άνοιγμα του διαβήτη.
Στο δημιουργημένο ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ δεν μπορείς να «χωρέσεις» επιθετικά 3 ακέραια μέτρα μήκους ΚΛ= το ίδιο άνοιγμα του διαβήτη. Δοκίμασε το
Όταν τοποθετήσεις το μέτρο ΚΛ επί του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ θα καλύψεις και το Α και το Β, αφού και στο ΑΔ και στα μέτρα έχεις το ίδιο άνοιγμα διαβήτη. Το άλλο μέτρο - το δεύτερο από τα 3 ακέραια μέτρα σου που έφτιαξες - από πού θα αρχίσεις να το επιθέτεις;
Σκέψου το και πες αν θεωρείς ή αναθεωρείς, αλλά μη λες ότι υποστηρίζω πως «Αυτομάτως όλες οι πλευρές αποκτούν μήκος ίσο με 1» διότι εγώ δεν λέω 1 μέτρο, αλλά 1 ευθύγραμμο τμήμα, χωρίς αναφορά σε μέτρο. Μπερδεύεις την έννοια του μήκους του ευθύγραμμου τμήματος, με το μέτρο του μήκους του ίδιου ευθύγραμμα τμήματος.
Να είσαι καλά
ΥΓ: Γεια σου φιλαράκι io-io. Χαίρομαι που ήρθες να με χαιρετίσεις κι εσύ με το χαμόγελο...
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ φίλε, εννοώ ότι δεν μπορώ να αποδείξω ότι δεν είμαι ελέφαντας - όπως κανένας εξάλλου - αφού μου αρέσουν και το χόρτα και τα φρούτα.Borat
Tέλος πάντων, δε καταλαβαίνω τι εννοείς με τους ελέφαντες, αλλά για να το λες σίγουρα κάτι καλό θα εννοείς, και εγώ χάρηκα που τα είπαμε, θα χαρώ πολύ περισσότερο αν η θεωρία σου περί αστοχίας του Π.Θ. γίνει ευρέως αποδεκτή από τη μαθηματική μας κοινότητα καθόσον θα είχα τη τιμή -έστω και με αντίξοους γραπτούς διαλόγους- να έρθω σε επαφή με έναν πολύ σημαντικό άνθρωπο.
Μπορεί σε κάποια φάση να γράψω ξανά προκειμένου να προσπαθήσω να σε καταλάβω και να με καταλάβεις καλύτερα.
Φίλε μου ήρεμε και ευγενικέ:
1. Το πυθαγόρειο δεν ισχύει με αθροίσεις σχημάτων όπως επιμένεις αγαπητέ φίλε. Το αναγνωρίζει και η ΕΜΕ. Τώρα αν εσύ επιμένεις να ισχύει η απόφασή σου, είναι άλλο.
2. Η απόδειξη με την πυθαγόρεια τριάδα 3, 4, 5 έχει δοθεί από μέρους μου, σε αυτό το ίδιο ποστ που συζητάμε σε άλλον χρήστη και δεν είναι η πρώτη φορά που το συζητάω ούτε και με τον άλλο φίλο. Το έχω συζητήσει δεκάδες φορές και κανείς δεν μπορεί να ανταπαντήσει. Βέβαια ο καθένας μπορεί να απαντήσει με τον τρόπο το δικό σου, δηλαδή να αποφασίσει να έχει δίκιο και η απόφαση του άλλου δεν ανατρέπεται.
Αμφότερα μπορείς να τα βρεις στο μήνυμα #29του παρόντος. Γύρνα μερικά μηνύματα πίσω.
Δεν έχω κάτι εναντίον σου ασφαλώς και θέλω να το πιστέψεις, ούτε καν πικρία σε βεβαιώνω και σε ευχαριστώ που ήσουνα τόσο ευγενικός κατά τη συνομιλία μας. Ήξερα την εξέλιξη της συζήτησης από την αρχή γιατί γνωρίζω τα αδιέξοδα κάθε μαθηματικού στα επιχειρήματά μου. Τώρα, αν αντί για αποδείξεις χρησιμοποιείς τη γνώμη σου σε βεβαιώνω δεν είσαι ο πρώτος μαθηματικός που το κάνει, αλλά τουναντίον δεν υπάρχει καμία εξαίρεση επί του προκειμένου. Γι αυτό εμφανίζομαι σαν μάντης. Το κάνω επί του ασφαλούς από την μεγάλη μου εμπειρία επί του θέματος.
Να είσαι πάντα καλά και αν αποφασίσεις να υποστηρίξεις το πυθαγόρειο αξιωματικά είμαι στη διάθεσή σου.
Φιλικά ή φιλικότατα.
Λάμπρος Μαγκλάρας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Και μένα γιατί να με απασχολεί το τι πιστεύεις εσύ αγαπητέ φίλε; Σε ρώτησα;nicotine_kills
Ipios,με αυτά που λες με κάνεις να πιστέψω ότι σπίτι σου δεν στρώνεις ποτέ μοκέτα γιατί δεν καλύπτεται αξιωματικά το εμβαδόν του σαλονιού σου.
Πάντως η διατύπωση της πίστης σου είναι εξαιρετική ανατροπή της απόδειξης μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεμετρία όπου μέτρα και εμβαδά δεν υπάρχουν.
Αν προσπάθησες να με εντυπωσιάσεις το κατάφερες και μάλιστα πιο σύντομα και από τον φίλο Borat μόνο που εσύ είσαι λίγο πιο αναλυτικός και αποδεικτικός, γιατί χρησιμοποίησες μοκέτα!
Μου είσαι ευχάριστος και σε χαιρετώ με χαμόγελο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ φίλε Borat, αφού πήρες απόφαση το πυθαγόρειο να είναι ορθό και η απόφασή σου έχει ισχύ απόδειξης, ανεξάρτητα αν δεν έχεις αξιωματική στήριξη δεν μπορώ να σου αλλάξω τη διαταγή ορθότητας που διατυπώνεις. Ήταν να μην το πάρεις απόφαση. Αφού το πήρες τελείωσε. Τι αξιώματα και θεωρίες μετρήσεως σου λέω τώρα!Borat
Αγαπητέ Λάμπρο, καταλαβαίνω τι λες, αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών.
Και σου λέω ξανά, σύμφωνα με τη θεωρία, δύναμαι να κατασκευασω ένα τρίγωνο με μία ορθή γωνία στο οποίο η μία κάθετη να έχει μήκος, 3, η άλλη 4 και η υποτείνουσα 5. Σύμφωνοι;
Δε με απασχολεί πως εσύ βλέπεις το δικό μου μετρικό, θες να το πεις πολλαπλάσιο του 1, πολλαπλάσιο μιας γόμας, πολλαπλάσιο της οθόνης του υπολογιστή σου; Πάρε το όσο και όπως θες.
Πάμε παρακάτω τώρα, στο ορθ. αυτό τρίγωνο, ισχύει το Π.Θ. με τη μετρική του μορφή; Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;
Ισχύει! Τι περισσότερο να σου πω;
Ρωτάς: Ισχύει πως το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών;
Όχι δεν ισχύει γιατί δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων.
Αν όμως εσύ επιμένεις δεν έχει παρά για ένα προσωπικά να ισχύει. Δεν θα σου χαλάσω το χατίρι (εξάλλου δεν εξαρτάται από μένα) και ούτε κι εμένα δεν με απασχολεί πως βλέπεις το δικό σου μετρικό σύστημα με μια καλύτερη θεωρία μετρήσεως από την ισχύουσα που κρατάς μυστική.
Νομίζω τελειώσαμε. Μου απέδειξες ότι το πυθαγόρειο ισχύει με αθροίσεις σχημάτων ή μετρικά όπως λες, ανεξάρτητα αν δεν χρησιμοποιούσε μέτρα ο Ευκλείδης και δεν υπάρχει αξιωματική πρόβλεψη αθροίσεως σχημάτων. Απλά δεν ήξερα ότι αυτό είναι θέμα δικής σου απόφασης και από σφάλμα μου θεώρησα ότι είναι θέμα αξιωματικό!!!!
Το σημαντικότερο όμως είναι πως μου απέδειξες και αυτό πάλι με απόφασή σου (πολύ απλές και σύντομες οι αποδείξεις σου Borat) ότι:
Προκειμένου να είναι εσφαλμένη η δική σου απόφαση, προτιμότερο είναι για σένα να είναι λαθεμένες οι θεωρίες! Εγώ σε πιστεύω.Borat
αλλά αυτό που λες είναι ένα κράμα ανάμεσα σε παιχνίδια λέξεων και μη διατυπωμένων σωστά θεωριών !!!!!!!!!!!
Οι ελέφαντες τέλος.
Χάρηκα που τα είπαμε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν μπορείς να πάρεις ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 3 και 4. Ρίξε μια ματιά τι απαντάω στον Borat.nicotine_kills
ipios,αν πάρεις ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές κάθετες 3 και 4 το ύψος του από την ορθή προς την υποτείνουσα τι μέτρο έχει?
Η υπόθεση σου που εισάγει δεδομένα είναι εσφαλμένη και σαν υπόθεση και σαν δεδομένα.
Απόδειξε την ύπαρξη πλευράς 3 ή 4 και τα λέμε μετά.
Μήπως μπορείς να ανατρέψεις την απόδειξή μου που δείχνει εσφαλμένο το πυθαγόρειο.
Τόσοι χρήστες εδώ μέσα με μαθηματικά προσόντα, κανένας δεν θα απαντήσει;
Τι ρωτάς λοιπόν αγαπητέ φίλε; Για να ρωτάς;
Αρκετά τεστς έχω περάσει κι εσείς δεν μπορείτε να περάσετε ούτε ένα, όπως είναι η υπεράσπιση του πυθαγορείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι. Δεν υπάρχει εκτός και την αποδείξεις αξιωματικά. Η θεωρία μετρήσεως το απαγορεύει άσχετα τι κάνουμε μέχρι σήμερα.Borat
Mισό λεπτό, μισό λεπτό, μου δίνεις μια τριάδα, την 3,4,5.
Δεν υπάρχει -ορθογώνιο- τρίγωνο με πλευρές κάθετες τις α,β μέτρου 3,4 αντίστοιχα και υποτείνουσα την γ μέτρου 5;
Σου δίνω ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΔ το οποίο το λέμε, για να είναι ακέραιο, ΑΒ+ΒΓ+ΓΔ = ΑΔ. Τα σημεία δηλαδή Β και Γ είναι διαδοχικά. Ισχύει ΑΒ=1 ΒΓ=1 και ΓΔ=1.
Σου δίνω και 3 ακέραια μέτρα ΚΛ1=ΚΛ2=ΚΛ3=1
Σύμφωνα με τη θεωρία μετρήσεως και την προβλεπόμενη μέθοδο μέτρησης δι επιθέσεως, πρέπει να επιθέσεις το κάθε μέτρο ΚΛ επί κάθε μετρούμενου ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ.
Α..........Β..........Γ..........Δ
Τοποθέτησε επιθετικά το ΚΛ2 επί του ΒΓ. Το μέτρο ΚΛ2 θα επικαλύψει και το Β και το Γ , αφού όπου Β θα επιτεθεί το Κ και όπου Γ το Λ του μέτρου. Τα ΚΛ1 και ΚΛ3 επί ποιών σημείων θα τα τοποθετήσεις επιθετικά για να συνεχίσεις τη μέτρηση όταν τα Β και Γ είναι κατειλημμένα;
Τα ευθύγραμμα τμήματα είναι διαδοχικά, το μέτρο όμως δεν είναι διαδοχικό να έχει κοινά σημεία, διότι δεν υπάρει αξίωμα που να το επιτρέπει. Το διαδοχικό του μέτρου στηρίζεται στις αρχές Αρχιμήδους - Ευδόξου σε συνδυασμό με την αρχή του Καντόρ εκ των οποίων αρχών καμία δεν είναι αξίωμα αλλά απλές προτάσεις (θεωρήματα). Απλά πράγματα αγαπητέ φίλε και μη συνεχίζεις να απορείς σε ότι σου λέω. Δεν μπορείς να αποδείξεις ότι το ΑΔ = 3 μέτρα, ούτε και ο θεός να θελήσει να σε βοηθήσει όταν το 3 το αντιληφθείς σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 όπως είναι 1 ευθύγραμμο τμήμα το ΑΔ. Είναι διαπιστωμένα όσα σου λέω και έχουν κλείσει όλα τα στόματα των μαθηματικών. Εσύ μπορείς να προσπαθήσεις να μετρήσεις το ΑΔ = 3 μέτρα για να πεισθείς από μόνος σου. Τα μαθηματικά δεν είναι λάστιχο να τα κάνουμε σφεντόνα. Είναι εντελώς ανελαστικά στην αποδεικτική διαδικασία και δεν χωρούν εξαιρέσεις.
Σου θυμίζω όμως, ότι και πάλι δε απαντάς στη απόδειξή μου ανατροπής του πυθαγορείου και έχουμε βγει από την ευκλείδεια γεωμετρία.
Στον ισχυρισμό μου ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία τι έχεις να απαντήσεις; Κάνω λάθος; Αν κάνω που το στηρίζεις; Μαθηματικός είσαι γιατί δεν μου απαντάς; Δεν αντιλαμβάνεσαι πως όλοι την "κοπανήσανε" στα δύσκολα και σε αφήσανε μόνο;
Απάντησε σε αυτό πρώτα και μετά δεν θα πιστεύεις στα μάτια σου για τις συνέπειες. Δεν είμαι ούτε πρόχειρος, ούτε τρελός, όπως πάνε να με βγάλουν οι μαθηματικοί γιατί δεν ξέρουν τι να κάνουν. Το πυθαγόρειο είναι για τον κάλαθο των αχρήστων.
Το ωραίο είναι ότι κανείς σας δεν μπορεί να αντιληφθεί ότι δεν είναι και τόσο σπουδαίο ή ακατόρθωτο να έχει κάνει λάθος ένας άνθρωπος, όπως ήταν και ο Πυθαγόρας. Για άνθρωπο μιλάμε και όχι για θεό, γιατί ποτέ θεός δεν θα έκναε τέτοια κουταμάρα στα μαθηματικά να μεταφέρει σαν θεμέλιο λίθο στα μαθηματικά κάτι που αποδεδειγμένα δεν ισχύει στη φύση.
Αυτά αγαπητέ Borat και δώσε επιτέλους απάντηση στην απόδειξή μου. Μη με κάνεις προφήτη σε ότι έχω πει και βγαίνει συνεχώς αληθινό, γιατί δεν μου πάει για προφήτης...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όχι βέβαια. ΠΟΥΘΕΝΑ ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ.Borat
Στο 3,4,5 δεν ισχύει το Π.θ.;![]()
Μπορείς να αποδείξεις μήκος μίας πλευράς (δηλαδή ακέραιο μήκος) 3 μέτρα, αξιωματικά στηριγμένο;
Τι λέω τόσον καιρό εδώ μέσα;
Αγαπητέ φίλε Borat από μόνος σου έχεις τώρα δύο προβλήματα αντί ένα.
Πρώτον να αποδείξεις ότι η απόδειξή μου περί σφάλματος του πυθαγορείου είναι λανθασμένη και αβάσιμη. Κάτι που δεν έχεις ακόμα κάνει.
Δεύτερον να αποδείξεις ότι μπορείς να υποδείξεις ακέραιο μήκος ευθύγραμμου τμήματος 3 ή 4 ή 5 μέτρα ώστε να υπάρχει το ορθογώνιο 3, 4, 5! Αυτό βέβαια εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας γιατί ο Ευκλείδης δεν αναφερόταν σε μέτρα και εμβαδά και επομένως η απορία σου σχετικά με τον ισχυρισμό μου περί την πυθαγόρεια τριάδα είναι τουλάχιστον αναιτιολόγητη. Είπες ότι είσαι μαθηματικός. Ρίξε λοιπόν μια ματιά στο παρακάτω κείμενο:
Μεταφέρω απόσπασμα σελίδων 205-207 από το βιβλίο "Οι ιστορικές ρίζες των στοιχειωδών Μαθηματικών" των συγγραφέων Lucas N. H. Bunt - Philip S. Jones - Jack D. Bedient το οποίο διανέμεται στο μάθημα "Ιστορία των Μαθηματικών" του Μαθηματικού τμήματος στο Πανεπιστήμιο της Πάτρας.
............................................................................................
Διαφορά μεταξύ Ευκλείδιας και Συγχρονης μεθόδου σύγκρισης εμβαδών.
[...]O τρόπος με τον οποίο σύγκρινε ο Ευκλείδης τα εμβαδά, είναι εντελώς διαφορετικός από αυτόν που χρησιμοποιούμε σήμερα για τον ίδιο σκοπό. Με τη σύγχρονη πραγμάτευση αυτού του θέματος το εμβαδόν ενός σχήματος (όπως και το μήκος ενός ευθυγράμμου τμήματος) δηλώνεται με έναν αριθμό.
O Ευκλείδης όμως, ούτε μήκη ευθυγράμμων τμημάτων δήλωνε με αριθμούς, ούτε εμβαδά σχημάτων.
Όταν ήθελε να δείξει ότι δυο σχήματα έχουν ίσα εμβαδά (σημείωση δική μου: εμβαδά που δεν δήλωνε την ύπαρξή τους στο σύτημά του!!!!), αποδείκνυε ότι το ένα από αυτά μπορεί να χωριστεί σε μέρη τέτοια ώστε, αν κατάλληλα αναπροσαρμοστούν, να παράγουν το άλλο σχήμα.
[...]Οι Πυθαγόρειοι είχαν δεχτεί ότι οι αριθμοί διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο και εκτός των Μαθηματικών. Από εδώ προήλθε η συνήθεια τους να ανάγουν το κάθετι σε αριθμό.
Και ο Πλάτωνας επίσης θεωρούσε ότι ο φυσικός αριθμός κατέχει μια ξεχωριστή θέση.
Όμως οι βάσεις στις οποίες στήριζε την άποψη του ήταν εντελώς διαφορετικές από εκείνες των Πυθαγορείων. Για τον Πλάτωνα,μονάδα είναι μια φιλοσοφική ιδέα. Στον φυσικό κόσμο ανήκουν πράγματα τα οποία λογίζονται ως μονάδες. Πάντοτε όμως κατα Πλάτωνα, είναι φυσικός αριθμός διότι η απόλυτη μονάδα είναι αδιαίρετη. Η χρησιμοποίηση άλλων αριθμών - όχι φυσικών - ήταν απαγορευμένη από τον Πλάτωνα για λόγους καθαρά φιλοσοφικούς και όχι μαθηματικούς.
Πυθαγόρειο θεώρημα
Η τυπική σύγχρονη διατύπωση του είναι η εξής:
Αν ΑΒC ορθογώνιο τρίγωνο με ορθή τη γωνία C τότε: a²+b²=c².
Σε αυτόν τον τύπο τα σύμβολα a,b,c συμβολίζουν μήκη πλευρών.
Εφόσον οι Έλληνες δεν χρησιμοποιούσαν αριθμούς, εξέφραζαν το θεώρημα διαφορετικά.
H διατύπωση του Ευκλείδη ήταν:
Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο που κατασκευάζεται επάνω στην υποτείνουσα είναι ίσο σε εμβαδόν με το άθροισμα των εμβαδών των τετραγώνων που κατασκευάζονται επάνω στις κάθετες πλευρές.
Η απόδειξη του θεωρήματος στηρίχτηκε σε σύγκριση εμβαδών με τον τρόπο που περιγράψαμε αρχικά.[...]
............................................................................................
Όπως βλέπεις λοιπόν αγαπητέ φίλε, έρχονται οι ξένοι να μας πουν πως είναι διατυπωμένο το πυθαγόρειο θεώρημα στα ελληνικά την εποχή του Ευκλείδη! Παρά το γεγονός ότι αναγνωρίζουν ότι ο Ευκλείδης δεν αναφέρεται σε εμβαδά, το διορθώνουν να αφορά εμβαδά!
Τι κάνουν οι Έλληνες μαθηματικοί; Δεν ντρέπονται να διδάσκουν διορθωμένο από ξένους το πυθαγόρειο (χωρίς μάλιστα ούτε με εμβαδά να μπορούν να το αποδείξουν) και τους φταίω εγώ που τους ανοίγω τα μάτια επειδή δεν είμαι μαθηματικός;
Ελπίζω να κατανοείς ότι το κείμενο με δικαιώνει πλήρως και εκθέτει ΟΛΟΥΣ τους Έλληνες μαθηματικούς. Εσύ σαν μαθηματικός έχεις διδάξει την παραπάνω διατύπωση του πυθαγορείου; Αλλά τι σε ρωτάω; Είναι εντός διδακτέας ύλης το αλλού ορθό (σε σχέση με το τι έκανε ο Ευκλείδης με τα μέτρα και τα εμβαδά) και αλλού λάθος το κατάπτυστο αυτό κείμενο που διακινείται στα πανεπιστήμια της χώρας; Δεν κοκκινίζει κανένας μαθηματικός που αντί να πάρει βρεγμένη σανίδα να τους τον κάνει κόκκινο, διδάσκει δουλικά τη γλώσσα μας κατά το "έτσι γουστάρουμε" των ξένων;
Έλληνας είμαι μωρέ. Ξυπνάτε επιτέλους...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ φίλε Hilbert, μου πρότεινες προκλητικά να παραθέσω απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και το έκανα. Δεν σε βλέπω να την ανατρέπεις. Αντίθετα σε βλέπω να πηγαίνεις το θέμα αλλού. Μπορείς να ανατρέψεις την απόδειξή μου; Αυτό είναι το ερώτημα που σου κάνω εγώ. Αν δεν μπορείς είσαι εκτεθιμένος όταν πληροφορούσες το φόρουμ ότι μου έχουν δοθεί απαντήσεις και φρονώ πρέπει να ανασκευάσεις και να αναγνωρίσεις ότι ποτέ δεν μου δόθηκαν απαντήσεις και έλεγες ψέματα.Hilbert
Η απόδειξη της πρότασης 41 είναι εκτός Ευκλείδειας Γεωμετρίας;
Ναι ή όχι και γιατί.
Επί της ερώτησεως που μου κάνεις.
1. Η απόδειξη της πρότασης 41, είναι εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας όπως ακριβώς το πυθαγόρειο και για τους ίδιους λόγους. Δεν υπάρχει αξίωμα στήριξης της πρότασης (θεωρήματος) και δεν προβλέπονται αθροίσεις σχημάτων.
2. Διότι η έννοια του διπλάσιου όπως σου εξήγησα είναι διπλής μορφής, αφ` ενός πληθική και αφ` ετέρου ακέραιου πολλαπλασίου. Το διπλάσιο που αναφέρει ο Ευκλείδης (και αυτό εναρμονίζεται και σχηματικά και αριθμητικά με τους φυσικούς αριθμούς σαν συγκείμενο πλήθος) είναι αποδεκτό στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα αποκλειστικά σαν πληθάριθμος ακέραιων μονάδων 2 και και όχι σαν ακέραιος πληθάριθμος 2 (δηλαδή 2 μονάδες στη "συσκευασία" του 1).
Τόσο απλά είναι τα πράγματα. Δεν υπάρχει στην ευεκλείδεια γεωμετρία προβλεπόμενο διπλάσιο παραλληλλόγραμμο ενός τριγώνου, το οποίο το έχουμε δύο φορές. Δεν αθροίζονται τα σχήματα σε ακέραιο όλο που να τα περιέχει και δεν αθροίζονται οι ακέραιες μονάδες των φυσικών αριθμών σε ακέραιο πληθάριθμο που να τις περιέχει. Όλοι οι αριθμοί πλην του 1, είναι "συγκείμενο πλήθος" στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα. Ρίξε μια ματιά στα Στοιχεία που σου έδωσα να το διαπιστώσεις.
Μην επανέλθεις σε παρακαλώ επί του ίδιου θέματος και κοίτα να ανατρέψεις την απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου που παρέθεσα για χάρη σου, για να μην είσαι εκτεθιμένος. Αν βέβαια σε απασχολεί...
Αυτά αγαπητέ φίλε Hilbert.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αγαπητέ το «μετέπειτα» που επικαλείσαι εμφανίστηκε 2700 χρόνια αργότερα. Δες πιο κάτω το κείμενο του nrs το οποίο επαναλαμβάνω. Να τα διαγράψουμε 2700 χρόνια; Ξέρεις εσύ πουθενά στη μαθηματική βιβλιογραφία να αναφέρεται εξαίρεση της ορθότητας του πυθαγορείου από το Πυθαγόρα μέχρι σήμερα; Βλέπεις κανέναν να το διαγράφει από την ευκλείδεια γεωμετρία και να ενημερώνει μαθηματικούς, μη μαθηματικούς, καθηγητές, φοιτητές, μαθητές, παιδαγωγικό ινστιτούτο, υπουργείο παιδείας, παγκόσμια κοινότητα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία ή διδάσκεται ακόμα το πυθαγόρειο στην ευκλείδεια γεωμετρία αν και περιέχει ένα «μικρό λαθάκι» που όπως ισχυρίζεσαι το οποίο λες ότι «διορθώσαμε» χθες. Σε πληροφορώ ότι αν δεν ισχύει στην ευκλείδεια γεωμετρία δεν ισχύει ούτε και σήμερα με άλλες συνθήκες. Η μετατροπή της Αρχής των Αρχιμήδους – Ευδόξου σε αξίωμα, δεν θεραπεύει το πυθαγόρειο γιατί δεν το αφορά. Εξακολουθεί ακόμα και σήμερα να μην υπάρχει πρόβλεψη άθροισης σχημάτων και αξίωμα που να τις προβλέπει.DiavolakoS
εστω οτι ο ευκλειδης δεν θεμελιωσε αξιωματικα το πυθαγορειο. το κενο καλυφθηκε μετεπειτα.σου ειχα απαντησει και για το 1+1 που εθεσες νωριτερα και μου ειπες για μακαροναδες πεανο και ευκλειδη.
δεν δεχεσαι τη μετεπειτα καλυψη ενος μικρου κενου στις εννοιες.που ουσιαστικα ειναι θεμα εννοιας του σημειου.οποτε τυπικα το πυθαγορειο επειδη δεν στηριζεται αξιωματικα απο την ευκλειδια γεωμετρια λες δεν ισχυει.οποτε για πες μου τωρα .Πιστευεις οτι δε πρεπει να διδασκεται το πυθαγορειο? Η πιστευεις οτι θα ηταν καλυτερα να δεχτεις την μετεπειτα καλυψη και να σταματησεις να υποστηριζεις οτι ο πυθαγορας δεν ηταν καθολου τυπικος και πρεπει να τιμωρηθει οποτε το πυθαγορειο να παει στα σκουπιδια...
Δες πότε εμφανίστηκε το αξίωμα εμβαδού, το οποίο επικαλείται η ΕΜΕ, μετά από περισσότερα 2500 χρόνια. Τι είναι αυτά που μου λες;
nrs ή nearsighted, όπως θυμάστε από το matmematikcs και που επί 5 περίπου χρόνια, ήταν ο πλέον ισχυρός «αντίπαλος» μαθηματικός που αντιμετώπισα, αφού γνωρίζετε πολλά για μένα όπως λέτε.
[Eπί των προβληματισμών του κ Μαγκλάρα
α) Πυθαγόρειο Θεώρημα
Στα αξιώματα του Ευκλείδη δεν υπάρχει η αρχή του Αρχιμήδη, ούτε άλλο αξίωμα όπου θα μπορούσε να στηριχθεί μια θεωρία ''μέτρησης''. Συνεπώς οι μετρικές σχέσεις, όπως το ΠΘ, στερούνται αξιωματικής βάσης. (Σημείωση-προσωπική γνώμη: Ο Hilbert εισάγει την αρχή του Αρχιμήδη σαν αξίωμα στο Foundations of Geometry. Πιστεύω ότι είχε υπόψη τέτοιες ατέλειες της ΕΓ και επιχείρησε την αξιωματική ''αποκατάστασή'' της. Πριν την εισαγωγή τέτοιου αξιώματος, το ΠΘ ούτε καν υφίσταται, όπως είπε και ο κ. Αγγελόπουλος. Όμως με την εισαγωγή του αξιώματος του Αρχιμήδη, σαφώς υφίσταται το ΠΘ και έχει αξιωματική στήριξη).
β) Απάντηση της ΕΜΕ
Αποτελεί κλασικό παράδειγμα πρόχειρης απάντησης που θα άρμοζε όχι σε επιστημονικό φορέα, αλλά σε συνδικαλιστικό όργανο των μαθηματικών. Επιχειρείται η ''αποκατάσταση'' της αξιωματικής στήριξης του ΠΘ με την επίκληση αξιώματος εμβαδού. Αν δεν κάνω λάθος, στα ''Στοιχεία'' δεν υπάρχει η λέξη εμβαδόν, ούτε βέβαια ανάλογο αξίωμα. Η έννοια εμβαδόν θεμελιώνεται πολύ αργότερα στο Foundations of Geometry.
……]
Λοιπόν αγαπητέ σε διαβεβαιώνω ότι αυτό που λες: «Ή πιστευεις οτι θα ηταν καλυτερα να δεχτεις την μετεπειτα καλυψη και να σταματησεις να υποστηριζεις οτι ο πυθαγορας δεν ηταν καθολου τυπικος και πρεπει να τιμωρηθει οποτε το πυθαγορειο να παει στα σκουπιδια...» δεν είναι στο χέρι μου και δεν εξαρτάται από τη γνώμη μου. Δεν αντιμετωπίζετε έναν άνθρωπο αλλά ένα σφάλμα. Μην προσωποποιείς την κατάσταση. Δηλαδή κι εγώ να πω «εντάξει ρε παιδιά δεν τρέχει τίποτα» δεν θα υπάρχει θέμα; Αστειεύεσαι;
Εκτός αυτού σου επισημαίνω ότι ούτε με το αξίωμα του εμβαδού αποδεικνύεται ορθό το πυθαγόρειο διότι πρόκειται για πρακτική γεωμετρία επί της οποίας δεν ισχύει, αλλά ούτε και με τα αξιώματα Χίλμπερτ ή Πεάνο. Δεν έχεις εποπτεία του όλου θέματος και νομίζεις ότι είναι στο χέρι το δικό μου να αποδεχθώ αυτό που λες και να τελειώνουμε. Φίλε εγώ είμαι άρρωστος. Πολύ άρρωστος και θα φύγω. Το θέμα δεν με αφορά προσωπικά πλέον, αλλά αφορά όλη την παγκόσμια μαθηματική κοινότητα.
Προκαλώ (εκ περισσού) όποιον νομίζει ότι μπορεί να αποδείξει το πυθαγόρειο θεώρημα με τα αξιώματα Χίλμπερτ ή Πεάνο να το κάνει εδώ, να δεις ότι κανένας δεν θα τολμήσει γιατί έχω αποδείξει χίλιες φορές (και θα το κάνω και πάλι) ότι το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο με όλες τις γεωμετρίες και όλα τα αξιωματικά συστήματα που έχει δημιουργήσει ο παραγωγικός ανθρώπινος νους. Μόνο αν το χαρακτηρίσουμε αξίωμα θα είμαι υποχρεωμένος να το δεχτώ σαν ορθό, αλλά σε άλλη μη υπαρκτή γεωμετρία γιατί το πυθαγόρειο σαν αξίωμα θα αντιφάσκει με όλες τις υπαρκτές γεωμετρίες και δεν είναι ώρα να σου αναλύσω το γιατί.
Σε παρακαλώ άφησε την επιθετικότητα γιατί δεν είμαι εχθρός κανενός και δεν θα πάρω τίποτα μαζί μου στον άγιο Πέτρο. Ελπίζω να με εννοείς…
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα σας κάνω και αυτό το χατίρι παρά το γεγονός ότι ζητώντας νούμερα όπως λέτε φεύγουμε από την ευκλείδεια γεωμετρία όπου οι κατασκευές γίνονται με αβαθμολόγητο χάρακα και διαβήτη, δηλαδή χωρίς αναφορά σε αριθμούς. Αυτό ίσως δεν το έχετε εκτιμήσει όπως πρέπει και γι αυτό προσπαθείτε συνεχώς να φύγουμε από τη ευκλείδεια γεωμετρία. Όπως βλέπετε στις "διάσημες" αποδείξεις, ούτε μία δεν αναφέρεται σε αριθμούς. Αν πάμε σε αριθμούς αγαπητέ κύριε Borat αναγκαστικά δεν θα μπορείτε να αποδείξετε τίποτα γιατί θα ευρεθούμε σε εμβαδά, που δεν είναι ευκλείδεια γεωμετρία.borat
Σε αυτό, με χαρά θα δεχόμουν μια απάντηση που αρμόζει σε ένα παιδί, και εννοώ αυτό που σας έγραψα νωρίτερα, δώστε μου 3 πλευρές ορθογωνιου (δώστε μου όμως νούμερα) στα οποία δεν ισχύει το Π.Θ.! Αυτό μου αρκεί, αυτό για εμένα είναι αντιπαράδειγμα μέ όλη τη σημασία της λέξης.
Για να μη σας χαλάσω το χατίρι όμως σας δίνω το τρίγωνο που μου ζητάτε.
Έστω ορθογώνιο ισοσκελές με κάθετες πλευρά 1 μέτρο.
Μπορείτε να χρησιμοποιήστε επίσης το 3, 4, 5 της πυθαγόρειας τριάδας.
ΥΓ: Αυτό που ζητάτε και σας ικανοποίησα το αίτημα, δεν είναι ασφαλώς αντιπαράδειγμα του πυθαγορείου (με όλη τη σημασία της λέξης) γιατί το πυθαγόρειο αναφέρεται σε σχήματα και όχι σε αριθμούς. Εγκαταλείπετε την ευκλείδεια γεωμετρία. Ωστόσο, περιμένω την απόδειξή σας εντός της ευκλείδειας γεωμετρίας.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν σας ρωτάει αυτό ο μαθητής σας αγαπητέ καθηγητά κύριε Borat. Θα του απαντούσαστε εκτός θέματος; Δεν μπορείτε να υπερασπιστείτε δηλαδή καμία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συτήματος του Ευκλείδη;ipios
"κύριε καθηγητά δώστε μία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη"borat
Θα του απαντούσα δίνοντας του μια απόδειξη του θεωρήματος στο Καρτεσιανό.
Μα τι σας είπα εξαρχής και με χαρακτηρίσατε "πομφώδη" (!);
Το προκλητικό είναι το σφάλμα και όχι οι ισχυρισμοί μου αγαπητε κύριε Borat.
Βλέπετε πόσοι μπήκαν εδώ μέσα; Βλέπετε ότι δεν αγγίζουν το θέμα, όπως κι εσείς δεν το αγγίζετε αλλά το αλλάζετε;
Θα σας πω κάτι κύιε Borat. Αν αποδειχθεί λάθος το πυθαγόρειο (για σας όχι για μένα βέβαια που ξέρω με μεγάλη σιγουριά τι υποστηρίζω και όπως βλέπετε το αποδεικνύω), όλες οι άλλες γεωμετρίες μεταξύ των οποίων και η Αναλυτική, θα διαγραφούν από την ιστορία. Με καμία γεωμετρία δεν θα μπορείτε να το αποδείξετε διότι η ανατροπή του πυθαγορείου συνεπάγεται απόδειξη της ορθότητας του 5ου αιτήματος και συνεπώς δεν θα υπάρχουν άλλες γεωμετρίες. Πετάξανε όλα τα πουλάκια που ακούνε στο όνομα "μη ευκλείδειες γεωμετρίες". Μόνη δυνατή γεωμετρία θα αποδειχθεί η ευκλείδεια. Θα σας πω και κάτι άλλο ακόμα που το έχω επαναλάβει τουλάχιστον δύο φορές εδώ μέσα: Άλλο ο Ευκλείδης σαν φυσικό πρόσωπο που δικαιούται να κάνει λάθος όπως όλοι μας (π.χ. οι προτάσεις που μου παρέθεσε ο φίλος Hilbert) και άλλο το αξιωματικό του σύστημα που είναι σοφό και όλες τις ατέλειες που εμφανίζει τις οφείλει στον Πυθαγόρα.
Χαίρομαι που αποδεχθείκατε την απόδειξή μου και σας λέω ότι δεν είσαστε ο μόνος.
Βέβαια παρά την παραδοχή σας (εκ της εμπειρίας μου) γνωρίζω ότι θα το αρνηθείτε και θα προσπαθήσετε να αντιδράσετε, όμως και πάλι αναποτελεσματικός θα είστε γιατί είναι πολύ απλή η αιτία: Το πυθαγόρειο είναι εσφαλμένο και σαν ορθό δεν μπορεί μέσα στο αξιωματικό σύστημα του Ευκλείδη να το αποδείξει ούτε ο θεός ή ότι ο καθένας πιστεύει καθώς ελόγου μου είμαι αναρχικός και πιστεύω σε ότι θέλω χωρίς να δίνω λόγο.
Φιλικά και είμαι στη διάθεσή σας.
Λάμπρος Μαγκλάρας
ΥΓ: Ξέρετε ποιο είναι το πλεονέκτημά μου κύριε Borat; Το επαναλαμβάνω και θα το επαναλαμβάνω συνεχώς διότι είναι έτσι ακριβώς όπως το λέω με αποδείξεις. Βρισκόμαστε σε ένα φόρουμ που είναι το καλύτερο στην Ελλάδα. Δεν επιτρέπονται οι ύβρεις, οι χλευασμοί και οι ειρωνείες. Αυτό αφαιρεί κάθε δυνατότητα αντίλογου στους συνομιλητές μου, αν δεν είναι εντός θέματος και θέλουν να με υπερκεράσουν με αυτά τα μέσα. Εδώ γίνεται κουβέντα και στην κουβέντα κανείς μαθηματικός δεν μπορεί να παραθέσει επιχείρημα ανατροπής των ισχυρισμών μου (όπως εσείς π.χ. ή ο φίλος Hilbert ή όποιος άλλος) που παρακολουθούν αμήχανοι τα όσα συμβαίνουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Όλες οι αποδείξεις που παρέθεσα αποτελούν η κάθε μία αντιπαράδειγμα. Καμία δεν είναι ορθή. Αν θέλεις να στο διατυπώσω αλλιώς, επειδή όλες οι παραπάνω αποδείξεις είναι παραδείγματα εσφαλμένων αποδείξεων, δώσε εσύ ένα αντιπαράδειγμα ορθής απόδειξης, εντός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος. Δείξε μου μία ορθή απόδειξη. Πες ότι είμαι μαθητής σου και σου λέω "κύριε καθηγητά δώστε μία απόδειξη του πυθαγορείου εντός του αξιωματικού συστήματος του Ευκλείδη" ποια θα μου δίνατε; Μη ξεχνάτε ότι όλες οι παραπάνω αποδείξεις είναι και αποδεκτές και διάσημες. Επιλέξτε από αυτές εκτός και τις αρνείστε. Απλά πράγματα.Borat
Γειά και πάλι, αλλά δε σε καταλαβαίνω με αυτό το post, μια αρμάδα από διάφορες αποδείξεις του θεωρήματος μου δίνεις. Ποιό είναι το αντιπαράδειγμα.
Απλά πράγματα: βρες μου ένα τρίγωνο (ορθογώνιο) με πλευρές α,β (κάθετες) και γ(υποτείνουσα) όπου α^2+β^2 =! δ^2.
Βλέπετε ότι δεν είναι και τόσο εύκολο;
Είναι όμως πολύ πιο εύκολο να μου λεει ο οποίος μαθηματικός ότι κάνω λάθος όταν δεν καλείται να το αποδείξει.
Έχω εισαγωγικά θέσει μία απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου, έχω δεχτεί αρκετές απαντήσεις αλλά καμία δεν ανατρέπει τον ισχυρισμό μου. Δεν σου κάνει εντύπωση;
Έχω όμως υπομονή διότι αντιλαμβάνομαι και κατανοώ τον αιφνιδιασμό σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλέ μου φίλε, τι είναι πάλι αυτά που λες; Ο Ευκλείδης έζησε περίπου 200 χρόνια μετά τον Πυθαγόρα. Είναι δυνατό λοιπόν κάποια ευκλείδεια πρόταση, να προηγείται του πυθαγορείου που είναι εμβόλιμο στην ευκλείδεια γεωμετρία από παλιά; Σε παρακαλώ. Με αυτές τις γνώσεις θέλεις να αντιπαρατεθείς. Δεν θέλω να σε προσβάλω αλλά, ανατρέπεις ολόκληρη την ιστορία ως προς τη χρονολογική της σειρά αγνωρίζοντας ευκλείδεια πρόταση να προηγείται αυτής του Πυθαγόρα. Σκέψου το γιατί είμαι βέβαιος ότι από βιασύνη διατύπωσες την άποψη.Hilbert
Δηλαδή η Πρόταση 41 του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων (που προηγείται του ΠΘ που είναι η πρόταση 47) είναι και αυτή λάθος;
Αγαπητέ φίλε, δεν νομίζεις ότι αντί να απαντάς στην απόδειξη που παραθέτω, με παραπέμπεις να σου αποδεικνύω εγώ ευκλείδειες προτάσεις; Θα σου πω κάτι. Αν το πυθαγόρειο μπορέσεις να το στηρίξεις στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα - που είναι ο ισχυρισμός μου - σε βεβαιώνω ότι θα δεχθώ σαν ορθές όσες ευκλείδειες προτάσεις αποδεικνύονται με αθροίσεις σχημάτων ή με ακέραια πολλαπλάσια.Hilbert
Τότε σας παρακαλώ να ρίξετε μια ματιά στην απόδειξη της Πρότασης 41 (που είναι συντομώτατη) και να μου υποδείξετε το λάθος.
Εσύ φίλε μου ζήτησες την απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου και στην παρέθεσα.
Δες πόσα μηνύματα έχουν δοθεί.
Βλέπεις καμιά κατάρριψη της απόδειξης του σφάλματος;
Αυτό εννοώ ότι "δίνονται απαντήσεις, αλλά δεν είναι το θέμα να δοθούν απαντήσεις, αλλά ορθές απαντήσεις". Εν προκειμένω ούτε καν απαντήσεις δεν έχουν δοθεί παρά μόνο συνεχείς απορίες διατυπωμένες σε αλλεπάλληλα ερωτήματα. Τέτοιου είδους απαντήσεις έχω δεχθεί πραγματικά πολλές. Καμία όμως επί του προβλήματος. Γι αυτό μη γίνεσαι άδικος ισχυριζόμενος ότι μου έχουν δοθεί απαντήσεις. Δεν ανατρέπομαι φίλε μου με εντυπώσεις εδώ και 5 χρόνια. Θα ανατραπώ τώρα;
Βοήθημα περί την έννοια του διπλάσιου από Λάμπρος Mαγκλάρας προς τον φίλο Hilbert:
Στην άθροιση 1+1=2 το άθροισμα 2 είναι διπλάσιο ποσοτικά ή από άποψη πλήθους ή σαν πληθάριθμος ακέραιων μονάδων, του 1. Δεν είναι όμως το 2 ακέραιο πολλαπλάσιο ή ακέραιο διπλάσιο του 1. Αυτή είναι η διαφορά. Δεν προβλέπεται αξιωματικά ακέραιο πολλαπλάσιο στην ευκλείδεια γεωμετρία. Όλοι οι αριθμοί είναι συγκείμενον πλήθος. Διάβασε τα Στοιχεία να το δεις και συγκείμενον πλήθος σήμερα λέμε τον πληθάριθμο ακέραιων μονάδων. Τόσο απλό είναι.
Επομένως 2 ίσα τρίγωνα (της περίπτωσης που αναφέρεις - με παρασύρεις και σου απαντώ φίλε μου) μπορούν με ομόλογα σχήματα να έρθουν σε σχηματική θέση να αποτελέσουν ένα "παραλληλόγραμμο" αλλά όχι ακέραιο. Δεν αθροίζονται τα σχήματα. Επομένως το δήθεν παραλληλόγραμμο είναι το αντίστοιχο διπλάσιο του 1 των φυσικών αριθμών. Δηλαδή, είτε ενώσεις τα τρίγωνα (που δεν μπορείς για να δημιουργήσεις ακέραιο παραλληλόγραμμο), είτε δεν τα ενώσεις, ένα τρίτο ίσο τρίγωνο, έχει σαν διπλάσιό του πληθάριθμο τα 2 αρχικά ακέραια τρίγωνα. Άλλο διπλάσιο πλήθος που προβλέπεται αξιωματικά και στους φυσικούς αριθμούς και στα σχήματα και άλλο ακέραιο διπλάσιο (πολλαπλάσιο) που δεν προβλέπεται, ούτε στους φυσικούς αριθμούς, ούτε στα σχήματα.
Ελπίζω να σε βοήθησα να καταλάβεις λίγο το σκεπτικό μου γιατί ντουφεκάς στον αέρα χωρίς να γνωρίζεις τι ισχυρίζομαι.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Συμφωνώ απόλυτα. Προσωπικά έχω (πιστεύω) τη δυνατότητα να εκφραστώ και σε καθαρεύουσα και σε καθομιλουμένη και σε δημοτική και σε πεζοδρομιακή. Δυστυχώς τα στοιχεία του Ευκλείδη δεν τα έχω στην καθομιλουμένη ώστε να τα προμηθεύσω στους συνομιλητές. Σε καθαρεύουσα τα είχα και σε καθαρεύουσα τα έδωσα. Αν τα έχετε εσείς εξολοκλήρου στη σημερινή ελληνική γλώσσα, θα χαρώ να τα παραθέσετε για να τα αποκτήσω κι εγώ.Borat
Kαλησπέρα και από εμένα, καθόσον μαθηματικός στο επάγγελμα έχω να πω δύο πράγματα:
1. είναι χαζό να χρησιμοποιούμε καθαρεύουσα στο λόγο μας, δε τη διδαχτήκαμε όλοι μας, άσχετα αν εγώ τη καταλαβαίνω δεχτείτε πως υπάρχουν παιδιά νεότερων ηλικιών που δε τη καταλαβαίνουν και
Δεκτό το αίτημα. Παραθέτω μερικές από τις πλέον διάσημες αποδείξεις του πυθαγορείου συμπεριλαμβανομένων και αυτών του Πυθαγόρα και του Ευκλείδη.Borat
2. προκειμένου να πιστέψω τη πομφώδη απόδειξη σφάλματος του Πυθαγορείου που παραθέτεις, δοκίμασε να μου δώσεις 3 πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου (δημιούργησε όποιο θες) στο οποίο να μην έχει ισχύ το Π.Θ.!
Μπορείς να επιλέξεις όποια θέλεις ή και όλες να τις υπερασπιστείς. Σε καμία δεν θα τα καταφέρεις όπως δεν τα κατάφερε ούτε η Επιτροπή Ευκλείδης Β΄ της ΕΜΕ και υποχρεώθηκε να πάει σε εμβαδά που θέτουν το πυθαγόρειο εκτός της ευκλείδειας γεωμετρίας. Τότε μόνο θα καταλάβεις - όταν επιχειρήσεις να στηρίξεις την όποια απόδειξη - ότι δεν είμαι «πομφώδης» (!), ούτε στομφώδης, ούτε επαρμένος, ούτε απαξιώνω κανέναν συνομιλητή μου, επειδή του ανατρέπω τους ισχυρισμούς. Σας σέβομαι όλους και παρακαλώ να με σεβαστείτε διότι δεν είμαστε εχθροί.
Διαχρονικές αποδείξεις πυθαγορείου
Πυθαγόρας
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/apodPythagora.html
Ευκλείδης
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Euclidis/euclidis.htm
Απόδειξη Λεονάρντο ντα Βίντσι
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-DaVinci/daVinci.htm
Απόδειξη H.Dudeney
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythagorioTheorima/PythagorioTheorima.htm
Απόδειξη Perigal
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Perigal-Pyth/perigal.htm
Απόδειξη LiuHui
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/Pyth-Hui/hui.htm
Απόδειξη Λεγάτου
https://users.ira.sch.gr/thafounar/Genika/PythLegatos/pythLegatos.html
Δεν είμαι αγαπητέ κύριε προκλητικός. Το θέμα είναι από μόνο του προκλητικό γιατί όπως και να διατυπώσει κάποιος το: «Απόδειξη του σφάλματος του πυθαγορείου θεωρήματος», σηκώνετε αντανακλαστικά και αυτόματα, η τρίχα κάθε μαθηματικού, ακόμα και των καραφλών που βγάζουν τρίχες να εξυπηρετήσουν την περίπτωση. Απεναντίας από αυτά που λέτε σε σχέση με τον τρόπο μου, σαν βεβαιώνω ότι δεν γνωρίζετε, ούτε τι προσωπικές επιθέσεις έχω δεχθεί, ούτε με τι είδους μεθοδεύσεις. Όμως η αλήθεια είναι ανίκητη και προς τούτο επί 5 χρόνια δεν έχει ανατρέψει κανένας τις απόψεις μου.Borat
Αγαπητέ Λάμπρο, δεν αμφισβητώ τη μόρφωση σου ή τις γνώσεις σου, απλά -από τη μία- δε μου αρέσει ο τρόπος με τον οποίο προβάλεις τη γνώμη σου και -από την άλλη- περιμένω απλά ένα αντιπαράδειγμα.
Μπορείτε εσείς να το προσπαθήσετε ΤΩΡΑ, καθώς σας παρέθεσα πλήθος αντί - παραδειγμάτων όπως μου ζητήσατε, γιατί κάθε απόδειξη είναι αντί - παράδειγμα χωρίς εξαίρεση.
[FONT="]Θα χαρώ, ειλικρινά, να δεχθώ την απάντησή σας.
Φιλικά
Λάμπρος Μαγκλάρας
[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Είσαστε μαθηματικός κύριε;Hilbert
Διάβασες την απόδειξη της πρότασης 47; πρώτα διάβασ΄ς την και θα επανέλθω σχετικα.
Δες και την πρόταση 41
Ἐὰν παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν τε ἔχῃ τὴν αὐτὴν καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου.
Δεν αθροίζει σχήματα, αλλά εμβαδά χωρίς να χρησιμοποιεί τον όρο. Πρόσεξε λέει ... ''διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου''.
Διπλάσιον εστί!
Τι είναι αυτά που μου λέτε επιτέλους;
Πρόταση σημαίνει θεώρημα κύριε και δεν έχει δική της αποδεικτική αξία. Σας παρακαλώ λοιπόν. Πρόταση είναι και το πυθαγόρειο. Το ίδιο εσφαλμένες και για τις ίδιες αιτίες - έλλειψη αξιώματος στήριξης και πρόβλεψης άθροισης σχημάτων - είναι και οι προτάσεις αυτές.
Σας ζητάω αξίωμα στήρξης και μου επικαλείστε προτάσεις;
Σας παρακαλώ δεν είμαι χθεσινός επί των θεμάτων αυτών.
Χρησιμοποιείστε μαθηματικά επιχειρήματα και όχι τεχνάσματα ελπίζοντας στην άγνοιά μου περί αποδεικτικής διαδικασίας στα μαθηματικά. Εκτός και δεν γνωρίζετε εσείς την αποδεικτική διαδικασία.
Κάνετε άλλη μια πιο σοβαρή προσπάθεια, διότι η επίκληση θεωρήματος προς στήριξη θεωρήματος χωρίς αναγωγή σε αξίωμα είναι μία μεγαλοπρεπής τρύπα στο νερό. Κι εγώ να δεχθώ αυτά που λέτε για να σας κάνω χάρη, δεν τα δέχονται τα μαθηματικά.
Περιμένω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καμία. Ακόμα και εγώ να δεχτώ ότι έχει αξία δεν έχει καμία σημασία για τα μαθηματικά. Χρειάζεται αξιωματική στήριξη που δεν υπάρχει και αθροίσεις σχημάτων δεν προβλέπονται. Πως μιλάτε για άθροισμα τετραγώνων των κάθετων πλευρών; Δικό σας αξίωμα θα εισάγετε;DiavolakoS
κυριε λαμπρο παρτε ενα τριγωνο χαρακα και παρτε και ενα αλλο μετρο και μετρηστε.θα διαπιστωσετε οτι το τετραγωνο της υποτεινουσας του χαρακα ειναι ισο με το αθροισμα των τετραγωνων των δυο καθετων πλευρων του.ετσι απλα. δεν εχει αξια αυτο?
α. Δεν είπα ότι δεν υπάρχουν άλλα μαθηματικά πέραν της ευκλείδειας. Αυτό το λέτε εσείς ότι το λέω και δεν είναι έντιμο σας βεβαιώνω. Τα άλλα μαθηματικά θα τα δούμε με δική μου πρωτοβουλία μάλιστα, μετά το αποφατικό συνοδευμένο από αξιωματική θεμελίωση σε σχέση με υο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα.DiavolakoS
και ας πουμε οτι δε δεχεστε οτι υπαρχουν αλλα μαθηματικα περα της ευκλειδιας.και οτιδιποτε αλλο ειναι κανιβαλισμος κλπ κλπ.παλι το αποτελεσμα που θα βρειτε θα ειναι υπερβολικα κοντα στην πραγματικοτητα! αρα εχει αξια το πυθαγορειο.ετσι απλα..
β. Γιατί εγώ ισχυρίστηκα ότι το σφάλμα είναι υπερβολικά μεγάλο; Όμως άλλο ορθό και άλλο σχεδόν ορθό. Δεν έχετε συναίσθηση τι μου λέτε.
Επί του ασφαλούς. Με αντιμετωπίζετε με γνώμη και όχι με αξιωματική θεμελίωση.DiavolakoS
για πειτε μας κυριε ηπιε.ειμαι εκτος θεματος και παλι ε?
Αυτό τι σχέση έχει που λέτε; Θέλετε να με μειώστε επειδή δεν μπορείτε να με αντιμετωπίσετε με επιχειρήματα; Δεν είναι εύκολο να με ανατρέψετε με αναφορά στο προσωπό μου. Δεν με απασχολούν οι διαχρονικές μαθηματικές μεγαλοφυΐες και διάνοιες. Εγώ ένα σφάλμα αποδεικνύω. Τα συμπεράσματα είναι δικά σας και δεν με αφορούν.DiavolakoS
προσκυναω στην ανωτερωτητα της σκεψης σας.που ειναι ανωτερη των χιλιετιων που περασαν και αναπτυχθηκε η μαθηματικη σκεψη απο ενα σωρο ανθρωπων.
Απάντηση πέραν της γνώμης σας δεν προσκομίζετε.
Ούτε αθροίσεις σχημάτων προβλέπονται, ούτε αξίωμα στήριξης μου αναφέρετε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτή μάλιστα. Είναι μία καθαρά θεμελιωμένη απάντηση!DiavolakoS
αυτο που κανεις ειναι οτι ουσιαστικα παιζεις.δεν σημαινει οτι πχ επειδη δεν υπαρχει αξιωμα του ευκλειδη που να προβλεπει οτι πχ στην ενωση δυο τμηματων το δευτερο τμημα θα πρεπει να ξεκιναει λιγο πιο μετα απο το ακρο του αλλου. τι βρηκες τωρα ενα κενο της τοτε θεωριας ?δηλαδη η υποτιθεμενη αυστηροτητα που προβαλεις για τα μαθηματικα(και συγκεκριμενα για μια θεωρια της αρχαιας εποχης!) πιστευεις οτι δειχνει οτι δεν εχει αξια το πυθαγορειο.εχει και παραεχει αγαπητε.οπως και ολα τα μαθηματικα.οσο πιο νωρις καταλαβεις οτι κηνυγας να αποδειξεις κατι ανουσιο τοσο πιο νωρις θα ηρεμησεις.ξεκολα.εχεις μεινει στασιμος.
προσπαθεις με τεχνασματα που δεν εχουν μαθηματικη αξια να βγαλεις σφαλμα.οτιδηποτε αλλο δε το δεχεσαι.και στην πραγματικοτητα δε θα δεχτεις τιποτα.το μονο που σε νοιαζει ειναι οχι να κανεις διαλογο αλλα να πεισεις τους αλλους οτι εχουν αδικο, χωρις καν να μπεις στη διαδικασια να το δεις πιο πλατια το θεμα.σταματα να παιζεις λοιπον.δε ξερω τι επιδιωκεις με ολο αυτο.η ουσια ειναι το πυθαγορειο και ολα τα μαθηματικα ειναι χρησιμα και σωστα.και οσο θα περναει ο καιρος θα γινονται ολο και πιο πληρη.αυτα..
Αγαπητέ φίλε εδώ μιλάμε για μαθηματικά και δεν είναι κατηχητικό να μου κάνεις μάθημα. Με απασχολεί νομίζεις η άποψή σου όταν δεν αποδεικνύεις το λάθος του συλλογισμού μου; Εγώ παίζω αλλά κι εσύ παίζεις νομίζω και ο καθένας το παιχνιδάκι του. Απάντηση δεν βλέπω και είμαστε ακόμα στην αρχή...
Θα αριθμώ: Είμαστε στην απάντηση 2 εκτός θέματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τον επιθετικά έξυπνο και είρωνα ξέρεις να τον κάνεις όμως και να λες ότι δεν μπορώ να σου προσφέρω τα κατάλληλα εργαλεία.theio_vrefos
εγώ που δεν ξέρω και πολλά μαθηματικά, θα μου πεις πια είναι τα αξιώματα της ευκλειδίου γεωμετρίας?
Ρίξε μια ματιά και ελπίζω να μη μου χρεώσεις σαν απάντηση στην απόδειξή μου, την απορία σου!
Σημείωση: Κάνε υπομονή να δεις συνωστισμό απουσιών των όσων γνωρίζουν ή ντρέπονται να πουν ότι δεν τα γνωρίζουν τα αξιώματα αγαπητέ φίλε!
https://www.physics.ntua.gr/~mourmouras/euclid/common/indexelements.html
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το πυθαγόρειο θεώρημα:
Το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών ορθογωνίου τριγώνου, ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Το θεώρημα είναι από την εκφώνησή του εκτός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος. Κανένα θεώρημα, πόρισμα ή απόδειξη δεν θεωρείται ορθό χωρίς άμεση ή έμμεση αξιωματική στήριξη. Εξαίρεση δεν υπάρχει, ούτε προβλέπεται, ούτε νοείται.
Το πυθαγόρειο θεώρημα δεν είναι επομένως ορθό για τους εξής λόγους:
1. Δεν έχει αξιωματική στήριξη από τον Ευκλείδη στην γεωμετρία του οποίου βρισκόμαστε.
2. Δεν υπάρχει αξίωμα που να προβλέπει ή να επιτρέπει τις ζητούμενες αθροίσεις σχημάτων, από το θεώρημα.
3. Δεν είναι η ίδια η πρόταση Πυθαγόρα, αξίωμα.
Ας ενσκήψει όποιος μαθηματικός από το φόρουμ ή εκτός του φόρουμ (κατόπιν προσκλήσεως του όποιου χρήστη), επιθυμεί να ανατρέψει τους ισχυρισμούς μου.
Δεν είμαι προφήτης, ούτε μάντης. Προφητεύω και μαντεύω όμως, επί του ασφαλούς, ότι δεν θα υπάρξει αντίλογος. Απαντήσεις μπορεί να υπάρξουν για την τιμή των όπλων που λέμε, αλλά θα θέτουν το θέμα εκτός του ευκλείδειου αξιωματικού συστήματος ή θα προσπαθούν να αλλάξουν το θέμα. Το λέω από εμπειρία 5 χρόνων στο διαδίκτυο και δεν είμαι προκλητικός, αλλά βέβαιος.
Ορίστε αγαπητοί μαθηματικοί.
Η σειρά σας.
Λάμπρος Μαγκλάρας
ΥΓ: Ευχαριστώ θερμά τον χρήστη Hilbert που μου έδωσε με το αίτημά του την ευκαιρία.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγώ λέω ότι το πυθαγόρειο θεώρημα είναι λάθος στην Ευκλείδεια γεωμετρία. Το πυθαγόρειο αναφέρεται σε αθροίσεις σχημάτων που δεν προβλέπονται. Απλά πράγματα και δεν χρειάζονται και πολλές κουβέντες επί αυτού. Είναι εκτός ευκλείδειας γεωμετρίας αναφερόμονο σε αθροίσεις σχημάτων. Τα λάθη τα έχω αναδείξει σε όλα τα φόρα και αφού γνωρίζετε πολλά για μένα θα πρέπει να τα έχετε υπόψη σας. Αν δεν τα έχετε εξάλλου πως διαφωνείτε; Χωρίς να ξέρετε τίποτα; (Δεν είναι και απίθανο).Hilbert
Εσείς λέτε ότι ότι το ΠΘ είναι λάθος και σας βαραίνει η ευθύνη της απόδειξης. Μπορείτε να το κάνετε, ναι ή όχι; Αυτό που λέτε, μπορείτε να το στηρίξετε, ναι ή όχι; Έχετε μαθηματικά επιχειρήματα που θεμελιώνουν τους ισχυρισμούς σας, ναι ή όχι;
Επομένως οι αποδείξεις υπάρχουν στο διαδίκτυο.
Αυτό που μένει είναι να τις ανατρέψετε.
Η πλέον ισχυρή απόδειξη είναι πάντως, ότι η ίδια η ΕΜΕ το αποδέχεται, αφού στηρίζει μεν στο πυθαγόρειο με το αξίωμα εμβαδού, αλλά όχι επί της Ευκλείδειας γεωμετρίας, αφού το αξίωμα αυτό δεν είναι ευκλείδειο αλλά μεταγενέστερο. Αν και όπως αποδεικνύω και με αυτό το αξίωμα πάλι λάθος είναι γιατί τα εμβαδά και τα μέτρα είναι πρακτική γεωμετρία. Οι ελέφαντες τέλος.
Τι περισσότερες αποδείξεις χρειάζεστε; Ανατρέψτε την ΕΜΕ.
Εγώ με δυο κουβέντες αποδεικνύω κι εσείς με το "σας έχουν δοθεί απαντήσεις".
Ικανοποίησα το αίτημα σας που το θεωρώ υποκριτικά διευκρινιστικό από μέρους σας για να μη μένουν κένα.
Προσπαθείστε. Εδώ θα είμαι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εσείς κύριε αν πιστεύετε ότι είσαστε μαθηματικός, αφήστε τις συμβουλές και την έπαρση και επί του πεδίου.Hilbert
Αν πιστεύετε ότι έχετε δίκιο στους μαθηματικούς ισχυρισμούς σας, γράψτε ένα σχετικό άρθρο και υποβάλετέ το για δημοσίευση σε κάποιο μαθηματικό ερευνητικό περιοδικό. Γιατί δεν το κάνετε; Τι φοβάστε; Τη δήθεν συντεχνία των μαθηματικών ή μήπως αυτό αποτελεί βολική πρόφαση.
1. Ισχυρίζομαι πως το πυθαγόρειο είναι λάθος στην ευκλείδεια γεωμετρία.
2. Απαντήστε μου αν δύο τεμνόμενα ευθύγραμμα τμήματα (στο ευκλείδειο αξιωματικό σύστημα) είναι επιφάνεια με μήκος και πλάτος. Το γνωρίζετε το πρόβλημα.
3. Απαντήστε μου αν στο 1+1=2 το 2 μπορεί να εκφράζει ακέραιο πολλαπλάσιο του 1 επί του ευκλείδειου αξιωματικού σύστήματος, είτε αφορά φυσικούς αριθμούς, είτε αφορά σχήματα.
Επί των παραπάνω έχω δεχτεί τις εξής απαντήσεις, που είναι γνωστές σε σας και δεν αναφέρομαι σε άλλες που σας είναι άγνωστες:
α. Επί του πυθαγορείου την απάντηση της ΕΜΕ ότι το πυθαγόρειο είναι ισχυρό με τη στήριξη του αξιώματος του εμβαδού, που δεν ανήκει στην ευκλείδεια γεωμετρία. Επομένως προσχηματική απάντηση εκ μέρους της ΕΜΕ αφού εγώ αναφέρομαι στην γεωμετρία του Ευκλείδη.
β. Επί όλων την ακόλουθη απάντηση του μαθηματικού nrs πριν από 10 μέρες.
Ρίξτε μια ματιά:
nrs ή nearsighted, όπως θυμάστε από το matmematikcs και που επί 5 περίπου χρόνια, ήταν ο πλέον ισχυρός «αντίπαλος» μαθηματικός που αντιμετώπισα, αφού γνωρίζετε πολλά για μένα όπως λέτε.
[Eπί των προβληματισμών του κ Μαγκλάρα
α) Πυθαγόρειο Θεώρημα
Στα αξιώματα του Ευκλείδη δεν υπάρχει η αρχή του Αρχιμήδη, ούτε άλλο αξίωμα όπου θα μπορούσε να στηριχθεί μια θεωρία ''μέτρησης''. Συνεπώς οι μετρικές σχέσεις, όπως το ΠΘ, στερούνται αξιωματικής βάσης. (Σημείωση-προσωπική γνώμη: Ο Hilbert εισάγει την αρχή του Αρχιμήδη σαν αξίωμα στο Foundations of Geometry. Πιστεύω ότι είχε υπόψη τέτοιες ατέλειες της ΕΓ και επιχείρησε την αξιωματική ''αποκατάστασή'' της. Πριν την εισαγωγή τέτοιου αξιώματος, το ΠΘ ούτε καν υφίσταται, όπως είπε και ο κ. Αγγελόπουλος. Όμως με την εισαγωγή του αξιώματος του Αρχιμήδη, σαφώς υφίσταται το ΠΘ και έχει αξιωματική στήριξη).
β) Απάντηση της ΕΜΕ
Αποτελεί κλασικό παράδειγμα πρόχειρης απάντησης που θα άρμοζε όχι σε επιστημονικό φορέα, αλλά σε συνδικαλιστικό όργανο των μαθηματικών. Επιχειρείται η ''αποκατάσταση'' της αξιωματικής στήριξης του ΠΘ με την επίκληση αξιώματος εμβαδού. Αν δεν κάνω λάθος, στα ''Στοιχεία'' δεν υπάρχει η λέξη εμβαδόν, ούτε βέβαια ανάλογο αξίωμα. Η έννοια εμδαδόν θεμελιώνεται πολύ αργότερα στο Foundations of Geometry.
γ) Κάθετες ευθείες στο επίπεδο.
Σαφώς και ορίζουν επίπεδο, έχουν μήκος και πλάτος, αλλά η έννοια εμδαδόν λείπει όχι μόνο από το συγκεκριμένο σχήμα αλλά από όλα τα ''Στοιχεία''.
δ)1+1=2
Δεν έχω σαφή γνώμη, καθώς δεν μου είναι ξεκάθαρο ποια είναι τα αξιώματα της ''πρακτικής αριθμητικής''. Βεβαίως υπάρχουν σχετικά αξιώματα στα ''Στοιχεία'', αλλά ομολογώ ότι δεν κατέχω το θέμα επαρκώς για να εκφράσω γνώμη.]
Αγαπητέ κύριε, ή πάρετε θέση επί των παραπάνω ή αλλιώς δεν έχω λόγο να ασχοληθώ ξανά μαζί σας και δεν θα το κάνω, παρά το ότι τώρα παραβιάζω την υπόσχεση που σας έδωσα ότι δεν θα σας απαντήσω εκ νέου.
Αν το όποιο μήνυμά σας δεν εμπεριέχει με σαφήνεια τις απόψεις σας επί των ισχυρισμών μου, για να μη σας προσβάλω, θα επικολλώ αυτό το μικρό απόσπασμα να σας το υπενθυμίζω. Εμφανώς δεν επιθυμείτε διάλογο, αλλά απλά να με ειρωνευτείτε, χωρίς όμως να έχετε και τα παραίτητα προσόντα στα μαθηματικά για να το κάνετε, από όσα βλέπω μέχρι τώρα.
Καλημέρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τώρα το κατάλαβα. Δεν υπάρχει στα ελληνικά η λέξη μετρήσιμο, αλλά μόνο στα αγγλικά και επομένως η λέξη που σχετίζεται με την ελληνικής ρίζας έννοια ΜΕΤΡΟ, στις περισσότερες γλώσσες του κόσμου και είναι της καθομιλουμένης, υπάρχει ανάγκη να οδηγηθούμε στη μετάφραση για να την κατανοήσουμε. Επομένως κάνω λάθος όταν λέω ότι μετρήσιμο ή μετρητό ή μετρητέο ή αριθμητό ή αριθμητέο στα ελληνικά σημαίνει το δυνατό να υποστεί μέτρηση και έρχονται οι εγγλέζοι να μας μάθουν τι θα πει μετρήσιμο.Poniro Ksotikouli
Μετρήσιμο στα μαθηματικά σημαίνει countable!
Καλώς. Δίκαια αγανάκτησες...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν μου είπες όμως τι σημαίνει μετρήσιμο κοινά αποδεκτά.Poniro Ksotikouli
Παιδί μου, αξιωματική στήριξη γιατί το μετρήσιμο (ομοίως για το άπειρο, πεπερασμένο, μη μετρήσιμο κτλ.) που είναι όρος κοινά αποδεκτός στα μαθηματικά σημαίνει μετρήσιμο και όχι ότι σου κατέβει στο δικό σου το κεφάλι? Να σου αποδείξω πως ισχύει αυτή η σύμβαση όταν μιλάει όλος ο υπόλοιπος επιστημονικός κόσμος πέραν εσού?
Αντίθετα μου λες, μετρήσιμο στα μαθηματικά σημαίνει μετρήσιμο!!!!
Ούτε βέβαια μου είπες γιατί εγώ θα πρέπει να δεχτώ το "κοινά αποδεκτό" μιας έννοιας που δεν είναι αριχκή. Δημοκρατία είναι τα μαθηματικά και επικρατεί η πλειοψηφία ή η κρατούσα αντίληψη; Κοινά αποδεκτό σαν ορθό είναι και το πυθαγόρειο. Τι σημαίνει για σένα; Ότι δεν πρέπει να το αγγίζουμε εξαιτίας της κοινής αποδοχής;
Σε παρακαλώ κατάλαβε τι σου λέω.
Για θυμήσου το 5ο αίτημα του Ευκλείδη. Σύμβαση ήταν και αυτό. Έρχεται ο Λομπατσέφσκι όμως και τη σκίζει τη σύμβαση και τώρα μιλάμε για Γεωμετρία Λομπατσέφσκι. Είναι επιχείρημα η σύμβαση;
Μην αγανακτείς. Ούτε εσύ θα γίνεις σοφότερος, ούτε εγώ. Ήπια και όλα έχουν την ερμηνεία τους. Μόνο το μετρήσιμο δεν βλέπω να έχει ερμηνεία αγαπητό "πονηρό ξωτικούλι" αφού αυτό που μου λες ότι "μετρήσιμο στα μαθηματικά σημαίνει μετρήσιμο" !!! και ότι αποτελεί σύμβαση δεν αρκεί όπως αντιλαμβάνεσαι.
Τέλος πάντων αν δεν μπορείς να μου πεις τι είναι μετρήσιμο στα μαθηματικά δεν θα χαλάσουμε και τις καρδιές μας.
Εξάλλου σε σχέση με μένα η συζήτηση για τη θεωρία συνόλων, τα στοιχεία της, το μετρήσιμο κ.τ.λ. δεν είναι ένα αντικείμενο που με απασχολεί, αλλά επειδή μου ζήτησε απάντηση το φιλαράκι io-io αναφέρθηκα έχοντας επίγνωση ότι η θεωρία συνόλων δεν είναι άλλο παρά μια κλεψιμέικη ιδέα από τον δάσκαλο Ευκλείδη που την εκφράζει με δύο λέξεις: Συγκείμενο πλήθος.
Όλη η θεωρία συνόλων αυτό είναι με μικρές επεκτάσεις των αριθμών πλήθους σε στοιχεία του συνόλου που μπορούν να εκφράζουν πλήθος από διαφορετικά ή μη διαφορετικά μεταξύ τους αντικείμενα, είτε του φυσικού, είτε του φανταστικού, είτε του νοητού κόσμου των μαθηματικών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.