Ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα προς λύση

[DiavolakoS]

dadasdsadasdsa

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Αυτή η γραφική δεν είναι ούτε καν κυρτή! Πιθανώς κάτι θα ξέφυγε στο πληκτρολόγιο.



υγ1. Θενκς παίκτης!

υγ2. Θα το πω πάλι, ότι η θεωρία δεν κάνει λάθος...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Rembeske πάλι λόγια λέμε.

Διαθέτεις άφθονη κρίση, αλλά μάλλον βαριέσαι .

Αν η ln(a^x+x^a), ήταν κοίλη-επειδή είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,1), θα έπρεπε να είναι φ''(χ)<=0, με την ισότητα να μην ισχύει σε διάστημα.

Εδώ όμως είναι-για α=1/25-,
φ''(1/2)=1.40679>0. Μη τρελλαθούμε. ΚΆΝΕΙ ΚΑΙ ΖΈΣΤΗ...

1."Αυτή η γραφική δεν είναι καν κυρτή..."
Πάντως "πολύ περισσότερο δεν είναι κοίλη..."
2. "O λογάριθμος της α^χ είναι κοίλη".
Rembeske: σήμερα είσαι απίστευτος.
Δεν ξέρω τι έπαθες(!!!).
Γι αυτό σου χαρίζω την:


ln[(χ^1/100)+(1/100)^χ] ,χ στο (0,1).
(Kυρτή, όσο ...καμμιά)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Διαθέτεις άφθονη κρίση, αλλά μάλλον βαριέσαι .

...Εγώ;; Δε λες τίποτα...

Αν η ln(a^x+x^a), ήταν κοίλη-επειδή είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο (0,1), θα έπρεπε να είναι φ''(χ)<=0, με την ισότητα να μην ισχύει σε διάστημα.
Εδώ όμως είναι-για α=1/25-,
φ''(1/2)=1.40679>0. Μη τρελλαθούμε. ΚΆΝΕΙ ΚΑΙ ΖΈΣΤΗ...
ln[(χ^1/100)+(1/100)^χ] ,χ στο (0,1).
(Kυρτή, όσο ...καμμιά)

...????? Είναι το ίδιο γράφημα με το προηγούμενο;

Λοιπόν, αναγκάστικά άνοιξα το μαπλ, το μηχάνημα γονάτσιε (καταραμένα μακ!) και ζωγράφισα την δεύτερη παράγωγο. Το αποτέλεσμα δεν λέει πολλά, αλλά ο τανος με πείθει πως κάτι τρέχει εδώ. (αντιθετα με το μακ, που το έχουν και σε υποληψη...) Χμ χμ...


υγ. ...προσοχή στα πλήκτρα με αυτή τη ζέστη.

υγ1. Τη ζωγραφιά θα πρέπει να την ανεβάσει ο παίκτης πάλι... Αλλιώς δε μπορώ να την δω στο μακ.
(και μου τα λενε και πως είναι τα καλύτερα )

υγ2. Την θεωρία δεν θα τη δεί κανείς;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Πες μου πως μπορώ να δω τη θεωρία για την οποία μιλάς.

Σε ότι αφορά την κυρτότητα ή την κοιλότητα την συνάρτησης: f(x)=x^a+a^x , Rembeske τα πράγματα είναι ξεκάθαρα.
Δεν είναι κοίλη για κάθε α και χ στο (0,1). Σου το έστειλα και με τοπική τιμή της δεύτερης παραγώγου και με διαγράμματα κάποιων "αντιπροσώπων" συναρτήσεων.
Πρόκειται για μία πράγματι ιδιόρρυθμη άσκηση. Με ανώτερα μαθηματικά (Μέγιστα-ελάχιστα, συναρτήσεων δύο μεταβλητών), εντοπίζεις σημείο στάσεως (1/e,1/e), το οποίο ωστόσο είναι τελικά σαγματικό σημείο και όχι σημείο ακροτάτου. Επομένως πας στο σύνορο του τόπου Τ=(0,1)χ(0,1), δηλαδή πάλι αναγκαστικά στο Λύκειο.
Aυτό φαίνεται και από την μορφή της επιφάνειας z(x,y)=x^y+y^x, (δες το σχήμα), από την οποία άλλωστε επιβεβαιώνεται και το "μη κοίλο" της f(x)=x^a+a^x, στο (0,1).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rempeskes]

Πες μου πως μπορώ να δω τη θεωρία για την οποία μιλάς.

Γιατί εδώ το άθροισμα δύο λογαριθμικά κυρτών δεν είναι λογαριθμικά κυρτή; Τι χαλάει;

Χμ, και την έχω πει και σε πολύ κόσμο, πρέπει να αρχίσω τα μεηλ τώρα. Κρίμα, γιατί τόσο καιρό την θεωρούσα την ομορφότερη κ κομψότερη απόδειξη... Ενιγουεη. Πάμε για τις υπόλοιπες...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

O όρος "λογαριθμική κυρτότητα" πρωτοεισήχθη για να χαρακτηρίσει σύνολα. Αν με τον όρο "λογαριθμικά κυρτή", υπονοείς μία συνάρτηση, της οποίας ο λογάριθμος συνιστά κυρτή συνάρτηση, (αντίστοιχα "λογαριθμικά κοίλη"), απλώς οι συναρτήσεις h(x)=ln(a^x), g(x)=ln(x^a), δεν εμφανίζουν για 0<α,χ<1,τον ίδιο χαρακτήρα κυρτότητας.

Η g(x)=ln(x^a), είναι αυστηρά κοίλη, ενώ η h(x)=ln(a^x), έχει αόριστη κυρτότητα, αφού η παράγωγος f' παριστά ευθεία. (f''(χ)=0, "παντού"). Γενικά, σου επαναλαμβάνω ότι πρόκειται για μία άσκηση, στην οποία βρίσκεις πολλές γοητευτικές ιδέες, αλλά ελάχιστες από αυτές "δουλεύουν".

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Ρε Rembeske...

Mήπως το "παρατραβήξαμε" το θέμα, με υπερ του δέοντος ανεβασμένα και τετριμμένα θέματα?
Δεν συμμετέχει πια σχεδόν κανείς, από κάποια παιδιά που δεν είναι Μαθηματικοί και ίσως δεν θέλουν να μιλήσουν πια.
Θα είναι κρίμα και λάθος μας (κυρίως δικό μου), αν συνέβη κάτι τέτοιο.

Που είναι η Μichelle, o paihtis, o m3ntOr, η io-io, η palladin?

Μήπως φταίνε οι διακοπές?
Διόρθωση: Κάποιο είναι Μαθηματικοί

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3nt0r]

3. Με πόσους τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε 7 διακεκριμένα αντικείμενα σε 4 θήκες, αν κάθε θήκη μπορεί να δεχθεί-το πολύ-3 αντικείμενα?


Τέρμα οι διακοπές τα κεφάλια μέσα


λοιπόν:


αρχικά εξετάζουμε τους πιθανούς τρόπους διαμοίρασης των 7 αντικειμένων σε 4 θήκες με 3 θέσεις η κάθε μια και έχουμε(αν δεν έχω παραβλέψει κάποιο). δίπλα σε κάθε τρόπο έχουμε και τις πιθανές μοναδικες ανακατατάξεις αυτού για κάθε θήκη.




0133 12

0223 12
1123 12
1222 4


άρα οι μοναδικοί συνδυασμοί θα είναι:

12*7!/(3!3!) + 12*7!/(2!2!3!) + 12*7!/(2!3!) + 4*7!/(2!2!2!)


= 1680 + 2520 + 5040 + 2520 = 11.760

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

m3ntOr

Στην Συνδυαστική μ΄εχεις αφήσει άναυδο.
Ξέρεις ότι λύνεις προβλήματα συνδυαστικής, που δεν τα λύναν παλιά, άλλοι που θάπρεπε?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3nt0r]

m3ntOr

Στην Συνδυαστική μ΄εχεις αφήσει άναυδο.
Ξέρεις ότι λύνεις προβλήματα συνδυαστικής, που δεν τα λύναν παλιά, άλλοι που θάπρεπε?

Αγαπητέ tanos56 σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια. Ως γνήσιο χαρτόμουτρο έχω αναπτύξει πολύ τον ανάλογο τομέα των πιθανοτήτων/συνδυαστικής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3nt0r]

4. Υπάρχουν 10 σακιά λίρες. Κάποια από αυτά (δεν γνωρίζουμε ποια και πόσα), περιέχουν μόνο κάλπικες και κάποια άλλα, μόνο γνήσιξες. Μία γνήσια λίρα ζυγίζει 10gr, ενώ μία κάλπικα 9gr. Meποιο τρόπο –κάνοντας μόνο μία ζύγιση-, μπορούμε να προσδιορίσουμε πόσα και ποια σακιά, περιέχουν τις κάλπικες.?

βάζουμε στην σειρά τα σακιά και παίρνουμε απο το κάθε σακί 2^(n-1) λίρες όπου n o αύξων αριθμός του σακιού,έπειτα ζυγίζουμε αυτά τα νομίσματα και κάνουμε την πράξη w-10*(2^10-1) όπου w το βάρος που βρήκαμε, στην συνέχεια μετατρέπουμε την απόλυτη τιμή της πράξης στο δυαδικό συστημα και όπου άσσος σε κάποια δύναμη του 2 το ανάλογο σακί έχει κάλπικες λίρες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Σωστός ο παίκτης.

Την διαφορική, μην την επιχειρήσεις. Είναι flosh-ruayalle!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Πού είναι οι φίλοι μου?...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[io-io]

Νιωθω πολυ ενοχη αλλα εχω λογο και δεν συμμετεχω πολυ στο στεκι τελευταια... θα επανελθω ομως!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DiavolakoS]

λοιπον μια πολυ καλη ασκηση ....εχουμε 0<=α<b<=c
Να δειξετε οτι [(e^b)-(e^a)]/(b-a)<[[(e^c)-1]*(b+a)/2c]+1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3nt0r]

λοιπον μια πολυ καλη ασκηση ....εχουμε 0<=α<b<=c
Να δειξετε οτι e^b-e^a/b-a<[(e^c-1)*(b+a)/2c]+1

το πρώτο μέλος είναι:
e^b-e^(a/b)-a ή e^b-(e^a)/b-a

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DiavolakoS]

το δευτερο



δες το τωρα οπως το εκανα edit...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tanos56]

Aν θέλεις χρησιμοποίησε παρενθέσεις, προς αποφυγή παρενοήσεων.
Πιό συγκεκριμένα απάντησέ μου στα εξής:

1. Στο πρώτο μέλος το β-α είναι παρονομαστής στην διαφορά (e^b)-(e^a)?

2.Στο δεύτερο ο εκθέτης του e, είναι: c ή
c-1?

3. Το 1 στο δεύτερο, είναι μόνο του, και προστίθεται στο κλάσμα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DiavolakoS]

Aν θέλεις χρησιμοποίησε παρενθέσεις, προς αποφυγή παρενοήσεων.
Πιό συγκεκριμένα απάντησέ μου στα εξής:

1. Στο πρώτο μέλος το β-α είναι παρονομαστής στην διαφορά (e^b)-(e^a)?

2.Στο δεύτερο ο εκθέτης του e, είναι: c ή
c-1?

3. Το 1 στο δεύτερο, είναι μόνο του, και προστίθεται στο κλάσμα?

1.ναι
2.c
3.ναι

το εκανα νεο edit.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.